Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
Пример 5. Точечный заряд Q = 25 нКл находится в поле, которое
QE
F
R
2
F H
создает прямой бесконечно длинный цилиндр радиуса R= 1 см, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда σ = 0,2 нКл/см2.
Определить силу, действующую на заряд, если его расстояние от оси
цилиндра равно 10 см.
Решение
Значение силы, действующей на точечный заряд Q в электрическом поле, находится по формуле
, где Е — напряженность по-
ля. Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно
заряженного цилиндра
E
, где τ — линейная плотность заряда.
r
2
o
Линейная и поверхностная плотности заряда связаны между собой
уравнением
.
R
Тогда
E
и, если подставить значение Е в формулу для силы,
r
o
то получим
RQ
F
.
r
o
Найдем значение силы
268
10102105,2
12
1,01085,8
4
.
1065,5
HF
точнику тока и заряжен. После этого расстояние между его обкладками
увеличивается вдвое. Как изменятся напряженность поля и разность потенциалов между пластинами, емкость и заряд конденсатора?
Проверим единицы измерения
2
мКлКл
мФ
Н
.
Ответ:
F
4
5,65 10
.
Пример 6. Плоский воздушный конденсатор подсоединен к ис-
71
Решение
d
2
C
d
2
2
Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на
его обкладках Q не меняется.
Емкость плоского конденсатора
S
C
o
.
Поскольку площадь пластин и диэлектрическая проницаемость не
изменяются, а d2=2d1, то емкость конденсатора уменьшается вдвое
С
1
C
. Разница потенциалов между обкладками зависит от заряда на
обкладках и емкости конденсатора
U . Так как, после увеличения
расстояния между обкладками емкость уменьшилась вдвое, а заряд
остался прежним, то разность потенциалов между обкладками возраста-
U
Q
ет вдвое
2UU
. В поле плоского конденсатора
12
E . Разность по-
тенциалов U между обкладками и расстояние между ними увеличилась
в одинаковое число раз, то напряженность поля между обкладками не
изменилась (Е1=Е2).
Если конденсатор подключен к источнику тока, разность потенциалов между его обкладками не изменяется. После увеличения расстояния между обкладками емкость конденсатора уменьшается вдвое
С
1
C
2
. Так как разность потенциалов не меняется, а емкость конден-
сатора уменьшилась вдвое, то и заряд на обкладках уменьшится вдвое
Q
1
Q
2
.
Напряженность электрического поля тоже уменьшится вдвое
E .
U
2
d
U
E
1
d
22
12
Пример 7. Маленький металлический шарик массой m=1 г, кото-
рому сообщен заряд Q0=1,7∙10-7 Кл, брошен издалека со скоростью
v=1 м/с в металлическую сферу, заряженную зарядом Q=3∙10-7 Кл.
72
При каком малейшем значении радиуса сферы шарик достигнет его по-
2
C
верхности?
Решение
Вокруг заряженной сферы существует электрическое поле. Кинетическая энергия, которую имеет металлический шарик, тратится на
выполнение работы против сил взаимодействия электрического поля
сферы и заряда шарика
2
mv
Q
0
, где
Q
.
Емкость заряженной сферы
RC04
,
где R — радиус сферы.
Тогда
2
mv
откуда
R
.
2 mv
Найдем радиус сферы
Проверим единицы измерения
R
QQ
0
,
R
42
0
QQ
0
2
0
77
103107,1
1101085,814,32
2
смКлКл
2
мкгФ
2312
м
.
мR 1
.
Пример 8. Вольтметр, соединен последовательно с сопротивлением R=10 кОм, при включении в цепь с напряжением U = 250 В показывает U1=50 В, а при соединении с сопротивлением Rх показывает
73
U2=10 В. Определить внутреннее сопротивление вольтметра r и сопро-
r
r
U r U R r
U r U R r
Q I Rt
тивление Rх.
Решение
При включении вольтметра в цепь через сопротивление R по закону Ома имеем
зывает U, то проходящая по нему сила тока
ние вольтметра.
Подставив значение I в первую формулу, получим
U
Если вольтметр соединить с сопротивлением Rх, то выполнив аналогичный расчет, получим
Найдем числовые значения этих сопротивлений
x
rRIU
U
1
. Поскольку в этом случае вольтметр пока-
или
rR
2 х
4
1050
50250
5025010
105,2
4
105010250
I
1
.
3
Омr
106
U
, где r — сопротивле-
.
4
.
ОмR
Проверим единицы измерения
ОмВ
В
74
Ом
Ответ:
Пример 9. Сила тока в проводнике с сопротивлением 20 Ом из-
меняется за время Δt=2 с по линейному закону от 0 до 6 А. Определить
количество теплоты, выделяемое в этом проводнике за вторую секунду.
В случае постоянного тока действует закон Джоуля-Ленца
2
, но для переменного тока записать этот закон можно только
4
6 10RОм
R
.
Решение
для бесконечно малого промежутка времени RdtIdQ
kt
I
3
Дж
Дж
2
, где сила тока I
представляет собой некоторую функцию времени
.
Коэффициент k приравняем произведению силы тока в единицу
времени, т. е.
II
0
t
А
.
с
I
t
k 3
Тогда будем иметь формулу
22
.
dtRtkdQ
Для определения теплоты, выделяемой за конечный промежуток
времени t, последнюю формулу нужно проинтегрировать в пределах от
t1 до t2
t
2
t
1
1
222
3
3
3
ttRkdttRkQ
.
1
2
При определении теплоты, выделенной током за вторую секунду,
t1=1 c и t2=2 c, получим
1
2
Q
3 20 8 1 420
.
Проверим единицы измерения
32
сОмА
ДжсВА
.
Ответ:
Q
420Q
.
2
с
Пример 10. Какое количество электроэнергии тратится на получение 1 кг алюминия, если электролиз ведется при напряжении 10 В,
коэффициент полезного действия всей установки 80 %?
Решение
Электрическая энергия, расходуемая при электролизе на получение 1 кг алюминия, равна
QU
W ,
75
где Q — количество электричества, которое можно найти по зако-
nAF
A
Дж
ну Фарадея
1
m
Q
,
откуда
mnF
Q
.
Из таблиц находим атомную массу алюминия А=27 г/моль, его
валентность n=3, число Фарадея F=96,5∙106 Кл/моль.
Подставив значение Q в предыдущее уравнение, получим
mnFU
W
.
A
После подстановки числовых значений
6
10105,9631
3
10278,0
10134
9
ДжW
.
Проверим единицы измерения
мольВКлкг
Ответ:
W
134 10W
.
.
9
молькг
Дж
3.3 Задачи для самостоятельного решения
301. Расстояние между центрами двух металлических шариков 1 м.
Радиус каждого шарика 3 см. Шарики отталкиваются с силой 1,1∙103 Н.
Чему равна поверхностная плотность электрического заряда на шариках, если они находятся в диэлектрике с ε = 2?
302. Сила электрического отталкивания двух одинаковых капелек
Н2О уравновешивает силу взаимного притяжения. Каковы радиусы капелек, если заряд каждой равен 1,6∙10
-19
Кл?
303. На двух сферических пылинках находится по одному лишнему электрону. Сила электрического отталкивания пылинок уравнове-
76
шивает силу их взаимного притяжения. Объем одной пылинки в 4 раза
больше объема второй пылинки, плотность материала пылинок
2700 кг/м3. Определить радиус пылинок.
304. В вершинах равностороннего треугольника находятся точечные заряды по 10
-8
Кл каждый. Длина стороны треугольника 10 см.
Определить напряженность электрического поля в центре треугольника
и в точке, лежащей на середине стороны треугольника. Окружающей
средой является воздух.
305. В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся четыре
одинаковых заряда 40 нКл. Найти силу, действующую на один из этих
зарядов со стороны трех последних.
306. В каждой вершине квадрата со стороной а находятся одинаковые точечные заряды Q. Найти напряженность и потенциал электрического поля в центре квадрата.
307. Какую относительную скорость приближения должны иметь
два протона, которые находятся на расстоянии 10 см, чтобы они могли
приблизиться друг к другу на расстояние 10
-10
см?
308. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую
должен пройти в электрическом поле электрон, скорость которого
106 м/с, чтобы его скорость возросла в n=2 раза.
309. Электрон, обладающий начальной скоростью 2∙106 м/с, двигается в однородном поле плоского конденсатора в направлении силовых линий. Какова разница потенциалов на обкладках конденсатора, если электрон теряет всю скорость на пути 3 см, а расстояние между пластинами 5 см?
310. В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон под
углом 300 к пластинам. Он имеет энергию 1500 эВ. Расстояние между
пластинами конденсатора 1 см. Определить величину напряжения на
пластинах конденсатора, при которой электрон при выходе из пластин
будет двигаться параллельно им.
311. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если
они двигаются навстречу друг другу с относительной скоростью
108 см/с.
77
312. Два заряда 4∙10-9 Кл и 6∙10-9 Кл находятся на расстоянии
0,8 м друг от друга. Какую работу нужно проделать, чтобы сблизить их
до расстояния 20 см?
313. Пылинка массой 5 нг, несущая на себе 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 1 В. Определить скорость пылинки и ее кинетическую энергию.
314. Поверхностная плотность заряда нескончаемой вертикальной плоскости равна 400 мкКл/м2. К плоскости на нити подвешен металлический шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить
образует с плоскостью угол 300.
315. Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити с линейной плотностью заряда 6∙10-9 Кл/м и –3∙10-9 Кл/м расположены параллельно на расстоянии 12 см друг от друга. Определить геометрическое место точек, где равнодействующая напряженность электрического
поля равна нулю.
316. Определить напряженность поля, создаваемого зарядом,
равномерно распределенным по тонкому прямому стержню с линейной
плотностью заряда 200 нКл/м, в точке, лежащей на продолжении оси
стержня на расстоянии 10 см от ближнего конца. Длина стержня 20 см.
317. На каплях ртути радиусом 0,1 см размещены одинаковые заряды 3∙10
-14
Кл. Десять таких капель сливаются в одну крупную каплю.
Каков будет потенциал этой капли?
318. На продолжении оси тонкого прямого стержня, равномерно
заряженного с линейной плотностью заряда 20 нКл/м, на расстоянии
20 см от конца стержня находится точечный заряд 20 мкКл. Второй конец стержня лежит в бесконечности. Определить взаимодействие
стержня и заряда.
319. По кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд
15 нКл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 30 см от его центра.
320. Определить напряженность поля, созданного тонким длинным стержнем, равномерно заряженным с линейной плотностью заряда
20 мкКл/м, в точке, находящейся на расстоянии 2 см от стержня, вблизи
его середины.
78
321. Длинная прямая тонкая проволока имеет равномерно распределенный заряд. Определить линейную плотность заряда, если
напряженность поля на расстоянии 0,5 м от проволоки напротив ее середины равна 2 В/см.
322. Тысяча одинаковых, одинаково наэлектризованных дождевых капель сливаются в одну, причем заряды всех капель сохраняются.
Какова будет энергия заряда большой капли по сравнению с энергией
маленьких капель?
323. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м2, размещена бесконечно длинная
прямая нить, заряженная линейной плотностью заряда 100 нКл/м.
Определить силу, действующую со стороны плоскости, на отрезок нити
длиной 1 м.
324. Площадь каждой пластины плоского воздушного конденсатора 0,1 м2, заряд 10-6 Кл. Пластины расположены вертикально. К положительной пластине на нити подвешен шар массой 1 г, заряд которого
10-9 Кл. Определить угол, образующийся между нитью и вертикалью.
325. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 мм,
разность потенциалов 600 В. Заряд каждой пластины 40 нКл. Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
326. Две параллельные заряженные плоскости с поверхностной
плотностью заряда 2 мкКл/м2 и –0,8 мкКл/м2 находятся на расстоянии
0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.
327. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом 200 пКл∙м. Определить разность потенциалов двух точек поля, размещенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии
40 см от центра диполя.
328. Маятник с периодом 1 с представляет собой шарик массой
16 г, подвешенный на нити из диэлектрика. Шарик заряжают отрицательным зарядом и помещают в электрическое поле, направленное снизу вверх. Период колебаний маятника становится 0,8 с. Вычислить силу
электрического действия поля на шар.
329. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α.
79
Шарики погружают в масло плотностью 800 кг/м3. Какова диэлектрическая проницаемость масла, если угол расхождения нитей при погружении шаров в масле остается неизменным? Плотность материала шариков 1,6∙103 кг/м3.
330. Восемь одинаковых заряженных капель воды радиусом 1 мм
и зарядом 10
-10
Кл каждая, сливаются в одну крупную каплю. Найти по-
тенциал большой капли.
331. Металлическому шару радиусом 20 см придали заряд
-7
2∙10
Кл, затем к ней подсоединили с помощью тонкой проволочки незаряженный шарик радиусом 30 см. Как распределится заряд между шарами? Электроемкость проволоки не учитывать.
332. Два конденсатора с емкостями С1 и С2, имеющие заряды Q1 и
Q2, включают в замкнутую цепь так, что положительная пластина одно-
го конденсатора соединена с отрицательной пластиной другого. Определить заряд каждого конденсатора.
333. Шарик радиусом 2 см заряжают до потенциала 2000 В.
Найти массу всех электронов, которые получил шарик при зарядке.
334. Два изолированных плоских конденсатора емкостью 20 мкФ
каждый заряжены до разности потенциалов 400 В и соединены параллельно. В одном из конденсаторов расстояние между пластинами увеличено в три раза. Найти заряды конденсаторов и напряжение на них.
335. Площадь пластин плоского конденсатора 2∙103 см2, а расстояние между ними 0,5 мм. Между пластинами конденсатора размещена
пластинка слюды толщиной 0,3 мм. Определить емкость конденсатора.
336. Электроны, которые вылетают без начальной скорости с одной из пластин заряженного плоского конденсатора, достигают второй
пластины, имея скорость 106 м/с. Как изменится конечная скорость
электронов, если параллельно этому конденсатору подсоединить незаряженный конденсатор, который имеет в два раза большую емкость?
337. Электроемкость плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлектрик — фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов
Δφ=600 В и отключили от источника тока. Какую работу нужно выполнить, чтобы извлечь диэлектрик из конденсатора?
338. Для сравнения емкостей двух конденсаторов их зарядили соответственно до напряжения 300 В и 100 В, после чего соединили их
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]