Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
m — порядковый номер максимумов и минимумов;
d m
2
sin
d m
21
Б
tgi n
2
cos
2
cos
2
φ — угол дифракции.
При дифракции на дифракционной решетке условия наблюдения
максимумов
sin
,
где d — период дифракционной решетки.
Разрешающая способность дифракционной решетки
=
= ,
где Δλ — наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ + Δλ), при которой эти линии выглядят разделенными;
N — полное число щелей решетки;
k — порядок спектра.
Формула Вульфа-Брегов
,
где — угол скольжения (угол между направлением рентгеновских лучей и атомной плоскостью кристалла);
d — расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Закон Брюстера
,
где iБ — угол Брюстера, то есть угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, если за плоскость поляризации считать плоскость колебаний вектора электрической напряженности E.
Закон Малюса
I I
0
или
1
I I
ест
,
где Iо — интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через поляризатор, падающего на анализатор;
121
I — интенсивность этого света после анализатора;
cos
2
cos
d
Сd
4
e
R T
b
T
α — угол между направлением колебаний электрического век-
тора света, падающего на анализатор, и оптической осью анализатора;
I
— интенсивность естественного света, падающего на по-
ест
ляризатор.
Если в поляризаторе и анализаторе часть интенсивности светового
пучка поглощается и коэффициент поглощения равен k, тогда закон
Малюса имеет вид:
2
I I k
1
0
2
или
1
I I k
ест
1
2
2
.
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света
при прохождении через оптически активную среду:
а)
(в твердых телах),
где α — постоянная вращения;
d — длина пути, пройденного светом в оптически активной
среде;
б)
(в растворах),
р
где αр — удельное вращение;
С — массовая концентрация оптически активного вещества в
растворе.
Закон Стефана-Больцмана
,
где Rе — интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела,
Закон смещения Вина
где λm — длина волны, на которую приходится максимум спектральной светимости,
σ — постоянная Стефана-Больцмана,
Т — термодинамическая температура.
m
,
122
b — постоянная Вина (b = 2,90·10-3 м·К).
5
r T CT
3 5
Вт
м К
h
h
c
c
.
h
2
max
mv
A
h
hc
A
Второй закон Вина. Максимальная спектральная светимость абсолютно черного тела
,
,
max
где С = 1,30·10-5
— постоянная.
Энергия фотона
,
где h — постоянная Планка,
v — частота фотона.
Масса фотона
m
2
,
где λ — длина волны фотона.
Импульс фотона
P mc
Формула Эйнштейна для фотоэффекта
h A T A ,
max
2
где hv — энергия фотона, падающего на поверхность металла;
А — работа выхода электрона;
Т
max
Красная граница фотоэффекта
или
где v0 — минимальная частота света, при которой еще происходит
фотоэффект;
— кинетическая энергия фотоэлектрона.
0
0
,
,
123
λ0 — максимальная длина волны света, при которой еще воз-
cos
2
sin
0
h
m c
пм
c
Ф E
S tS
можен фотоэффект,
с — скорость света в вакууме,
h — постоянная Планка.
Формула Комптона
или
,
где λ — длина волны фотона, встретившегося со свободным или
слабосвязанным электроном;
— длина волны фотона, рассеянного на угол после столк-
новения с электроном;
mo — масса покоя электрона.
Комптоновская длина волны
, ( 2,436
k
Давление света при нормальном падении на поверхность
k
m c
0
h
2
m c
0
1
2
).
h
где Ее — энергетическая освещенность, или плотность потока
энергии;
Энергетическая освещенность, или плотность потока энергии
где Фе — поток энергии Е;
1
P E
e
1
,
— объемная плотность энергии, падающей на поверхность;
ρ — коэффициент отражения.
E
e
e
,
t — время;
S — площадь поверхности.
124
5.2 Примеры решения задач
Пример 1. На стеклянный клин с малым углом α вертикально па-
дает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной
волны = 0,6 мкм. Число k возникающих при этом интерференционных
полос, приходящихся на отрезок клина длиной l = 10–2 м, равно 10.
Найти угол α клина.
Решение
Параллельный пучок света отражается от верхней и нижней граней. Эти когерентные пучки и поэтому на поверхности клина образуются интерференционные полосы. Считаем, что отраженные пучки 1 и 2
(рис.) параллельные, потому что угол α мал. Разность хода лучей 1 и 2
может быть определена по формуле для интерференции на тонкой
пленке при условии нормального падения лучей, т. е.
2 cos
d n i
k
Если разность хода Δ равна
нечетному числу половин длин
волн, то образуется темная интерференционная полоса.
2 2 1
cos
d n i m
m
2
2 2
, (2)
здесь dm — толщина клина в том месте, где образуется темная полоса с номером «m»;
i2 — угол преломления, равный нулю.
После упрощений получим
2 1
d n m . (3)
m
2
. (1)
2
Если темной полосе номер (m + k) соответствует толщина клина
d
, то, учитывая, что k полос образуется на расстоянии l, из рисунка
m+к
найдем
d d
sin
m k m
, (4)
l
125
d
2 1
2 2
k
nl nl
рад рад
5
1 260265 2 06 10
2 10 2 06 10 41 2
, ,
41 2
,
sin
d
1
sin
d
можно найти из уравнения (3) после подстановки (m + k) вместо m:
m+k
d n m k
m k
Выразим dm из уравнения (3) и d
из уравнения (5) и подставим в
m+к
уравнение (4), учитывая, что sin α = α (α < 5º)
m k m
1 1
После подстановки физических величин, найдем
10 0 6 10
,
2 1 5 1
6
2 10
,
Выразим α в секундах т. к.
Ответ:
4 5
.
.
. (5)
.
4
.
,рад
Пример 2. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Найти
наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта
решетка для красного света (λ = 0,7 мкм).
Решение
Из условия главного дифракционного максимума дифракционной
решетки найдем порядок максимума
d
m
,
где d — период решетки;
φ — угол дифракции;
λ — длина волны монохроматического света.
Число m не может быть больше, чем
, потому что
,
то есть
m
.
126
После вычисления получим
m .
2
2 86
0 7,,
Следовательно, m
= 2, потому что порядок максимума является
max
целым числом.
Ответ: m
max
= 2.
Пример 3. Пучок естественного света падает на полированную
поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от
пластины пучок света образует угол
φ = 97 с падающим пучком. Найти показатель преломления n1 жидкости, если отраженный пучок максимально поляризован (рис.).
Решение
По закону Брюстера пучок света, отраженный от диэлектрика,
максимально поляризован в том случае, когда тангенс угла падения равен относительному показателю преломления второй среды (стекла)
относительно первой (жидкости)
n
tgi nn ,
21
Б
2
1
где iБ = φ/2, потому что угол падения равен углу отражения.
Таким образом,
n
ntg
1
2
2/
.
Вычисления дают
1 5 1 7
Ответ:
, ,
n
1
1 33,n
1
.
97 2 113
/ ,
tg
1 33
,
.
127
Пример 4. Два поляроида расположены так, что угол между их
оптическими осями равен φ = 60о. Найти, во сколько раз уменьшится
интенсивность I
естественного света: 1) при прохождении сквозь пер-
ест
вый поляроид; 2) при прохождении через оба поляроида. Коэффициент
поглощения света в каждом поляроиде k = 0,05. Потери на отражение
света не учитывать.
Решение
Будем называть первый поляроид — поляризатором, второй —
анализатором.
1. Естественный свет в поляризаторе расщепляется на два поляризованных пучка одинаковой интенсивности: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный пучок в поляризаторе поглощается. Необыкновенный луч проходит через поляризатор уменьшая свою интенсив-
ность вследствие поглощения. Направление колебаний вектора необычного пучка параллельно оптической оси 00´ поляризатора (рис.).
Кроме того, благодаря поглощению света, с коэффициентом поглощения k, интенсивность необыкновенного пучка, вышедшего из поляризатора равна
1
I I k
0
2
ест
1
. (1)
Чтобы получить ответ, необходимо интенсивность естественного
света I
разделить на интенсивность I0 света, вышедшего из поляриза-
ест
тора (1).
I I
ест ест
I I k k
0
2
1 1
ест
2
. (2)
Вычисления дают
I
ест
I
0
2
1 0 5,,
128
2 1
.
2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I0 падает на
анализатор, также расщепляется на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Обыкновенный луч в анализаторе поглощается. Интенсивность необыкновенного пучка уменьшается по закону Малюса, и с учетом поглощения света с коэффициентом k, может быть вычислена по
формуле:
2
1 cosI I k
0
,
где I — интенсивность света, вышедшего из анализатора.
Разделив I
на I, учитывая (1), получим ответ на второй вопрос
ест
задачи
I I I
ест ест ест
I
1
I k
0
2 2
cos
1
I k
ест
2
1
2
cos
2
1
2
2
cos
k
.
Произведем вычисления
2
2
, cos
.
8 86,
8 86
,
2
.
Ответ: 1)
I
ест
I
0
I
ест
I
2 1,
1 0 05 60
I
; 2)
ест
I
Пример 5. Плоскополяризованный монохроматический пучок
света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка
поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Найти толщину этой кварцевой пластины. Постоянную вращения α кварца принять равной 48,9 град/мм.
Решение
Полное гашение света поляроидом
означает, что оптическая ось поляроида
(линия 00’ на рисунке) перпендикулярна
направлению колебаний (I – I) вектора E
плоскополяризованого света, падающего
на него. Кварцевая пластина поворачивает плоскость колебаний света на угол φ
129
d
, (1)
cos
2
cos sin
0
IdI
0
IdI
мм мм мкм
16d
мкм
где d — толщина пластины.
По закону Малюса найдем интенсивность плоскополяризованого
света
I I
2
0
.
Угол α — это угол между оптической осью 00’ поляроида и новым направлением (II – II) плоскости колебаний вектора E света, падающего на поляроид.
Используем зависимость
I I I
0 0
2
2
(рис.) и получим
. (2)
После подстановки (1) в уравнение (2) найдем
arcsin
,
1
arcsin
.
После вычисления получим
1 1 0 785
d
.
arcsin ,
48 9 2 48 9
, ,
,
0 016 16
Ответ:
Пример 6. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной светимости в спектре излучения черного тела,
Найти интегральную энергетическую светимость R абсолютно черного
тела.
Энергетическая светимость R абсолютно черного тела, согласно
закону Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степенью термодинамической температуры
.
= 0,58 мкм.
max
Решение
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]