Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Задачи и примеры решения. Учебное пособие [для обучающихся заочной формы обучения технических направлений подготовки и специальностей]
.pdf
4
R T
, (1)
b
T
7 2
ВтRм
2
ВтRм
,
h A T
hc
где σ — постоянная Стефана-Больцмана.
Температуру Т можно вычислить по закону смещения Вина
m
, (2)
где b — постоянная Вина.
Используя (1) и (2), найдем
4
3
2 9 10
,
8 7
5 8 10
7
,
Ответ:
5 67 10 3 54 10
, ,
3 54 10,
Пример 7. Найти максимальную скорость v
.
.
фотоэлектронов,
max
которые вырываются с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1 = 0,155 мкм; 2) γ — излучением с длиной
волны λ2 = 1 пм.
Решение
Максимальную скорость фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
где ε — энергия падающего фотона;
А — работа выхода фотоэлектрона из металла;
Т — его кинетическая энергия.
Энергию фотона можно также вычислить по формуле
где h — постоянная Планка;
с — скорость света в вакууме;
λ — длина волны излучения.
(1)
, (2)
131
Кинетическая энергия электрона определяется (в зависимости от
2
max
m v
1
2
0 0
E m c
Дж 1 28 10 Дж ,
эВ
.
A
скорости фотоэлектрона) классической формулой
2
0
T
, (3)
где m0 — масса покоя электрона.
Также кинетическая энергия определяется релятивистской формулой:
1
где
β = v
T E , (4)
— энергия покоя электрона;
/c — скорость частицы, выраженная в долях скорости
max
0
1
2
света.
Если энергия фотона есть того же порядка, как энергия покоя Ее
электрона, то надо использовать формулу (4).
1. Вычисление энергии ультрафиолетового фотона по формуле (2)
дает значение
34 8
6 63 10 3 10
,
1
1 55 10
,
7
,
или
18
1 28 10
1
,
1 6 10
,
19
8
18
Кинетическая энергия фотоэлектрона может быть найдена по
классической формуле (3), потому что энергия фотона ε1 (8 эВ) значительно меньше, чем энергия покоя электрона Ее = 0,51 МэВ.
Из формулы (3) выразим скорость:
2
132
1
m
0
v
. (5)
max
Вычисления дают
м м
с с
Дж 1 99 10 Дж 1 24Мэв.
10
( )
o
c E T T
, .
м м
с с
2
2 1
18 18
2 1 28 10 0 75 10
, ,
v
max
31
9 11 10
,
1 08 10
,
6
.
2. Вычисление энергии γ-фотона дает значение
34 8
6 63 10 3 10
hc
2
,
12
13
, ,
Работа выхода электрона с поверхности серебра (А = 4,7 эВ ) значительно меньше энергии γ-фотона (ε2 = 1,24МэВ), поэтому можно
принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона Т
= ε2 = 1,24 МэВ. В данном случае для вычисления v
max
max
надо принимать релятивистскую формулу (4).
2
o
E T
.
2 85 10
8
Учитывая, что Т =Т
2 0 51 1 24 1 24
v
max
v
max
= ε2, найдем
max
, , ,
0 51 1 24
, ,
Пример 8. В результате эффекта Комптона фотон при соударении
с электроном был рассеян на угол = 90о. Энергия рассеянного фотона
ε2 = 0,4 МэВ. Найти энергию фотона до рассеяния.
Решение
Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона
где
рассеяния на свободном электроне;
mо — масса покоя электрона;
с — скорость света в вакууме;
h
m c
0
sin
2
, (1)
2
— изменение длины волны фотона в результате
133
— угол рассеяния фотона.
hc
o
2 2
МэВ 1 85МэВ
МэВ
F = P∙S
c
Использовав формулу
, запишем длины волн λ1 и λ2 через
энергии фотонов, и, умножив числитель и знаменатель правой части
формулы (1) на с, получим
hc hc hc
2 1
m c
2
22sin
2
.
Сократив на hс, найдем энергию фотона ε1
2
m c E
2 2 0
1
2 2 2
m c E
o
o
2sin 2sin
2 0 2
,
где Ео = moc2 =0,511 МэВ — энергия покоя электрона.
Энергию ε1 вычислим в мегаэлектронвольтах
0 4 0 511
, ,
1
0 511 2 0 4sin 90 2
, , /
2
o
,
.
Ответ:
1 85
,
1
.
Пример 9. Пучок монохроматического света с длиной волны
λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток энергии в единицу времени Фе = 0,6 Вт. Найти: 1) силу давления F
на поверхность; 2) число фотонов, падающих на поверхность каждую
секунду.
Решение
Сила светового давления на поверхность равна
, (1)
где Р — давление;
S — площадь поверхности.
Световое давление можно найти по формуле
1
E
P
e
, (2)
134
где Ее — энергетическая освещенность;
c
c
Е S Ф
е е
3 10
нН
е
en
hc
hcn
hc
e
Ф
1 18 1
n c c
18 1
2 10
n c
c — скорость света в вакууме;
ρ — коэффициент отражения.
После подстановки формулы (2) в формулу (1) получим
1E S
F
e
. (3)
Сила давления также равна
1Ф
F
e
, (4)
потому что
.
Для зеркальной поверхности ρ = 1, после подстановки получим
0 6
,
F
1 1 4
8
H
.
2. Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n, па-
дающих на поверхность каждую секунду, равна мощности излучения,
Ф
. Используем связь между длиной вол-
и после подстановки получим
Ф
е
то есть потока излучения
ны и энергией фотона
Из этой формулы найдем n
n
После вычисления имеем
Ответ:
7
0 6 6 63 10
, ,
6 63 10 3 10
,
34 8
2 10
.
135
.
5.3 Задачи для самостоятельного решения
501. В опыте Юнга расстояние между щелями d =1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) положение первой
светлой полосы; 2) расположение третьей темной полосы, если щели
освещать монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,5 мкм.
502. На стеклянный клин вертикально падает монохроматический
свет длиной волны 0,6 мкм. Число интерференционных полос, приходящихся на l = 1 см, равно 10. Определить угол клина.
503. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает
под углом i = 30 на мыльную пленку, которая находится в воздухе. При
какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые пучки будут
максимально ослаблены интерференцией? Максимально усилены?
504. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной
l = 15 см были заполнены воздухом с показателем преломления
1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на 80 полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерферометре использовался
источник монохроматического света с длиной волны λ = 0,590 мкм.
505. Определить радиусы трех первых светлых колец Ньютона,
полученных в отраженном свете, при освещении системы желтым светом натрия (λ = 0,589 мкм), который падает на линзу нормально. Радиус
кривизны линзы 3,6 м. Прослойка между линзой и пластинкой заполнено водой.
506. Для уменьшения коэффициента отражения света от оптических стекол их покрывают тонкой пленкой вещества с показателем преломления n = 1,22, меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки
отражение света будет равно нулю? Длина волны света 0,500 мкм, угол
падения лучей 70º.
507. Определить толщину воздушного слоя между плосковыпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной в том месте, где находится
пятое светлое кольцо, если наблюдение ведется: 1) в отраженном свете
λ = 0,6 мкм, 2) в проходящем свете.
508. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (λ =500 нм).
136
На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную
пластину (n = 1,6) толщиной d = 5 мкм. Определить, на сколько полос
сместится при этом интерференционная картина.
509. Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается
столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке
l2 = 3 мм в воде. Сколько длин волн монохроматического света с часто-
той колебаний v = 5·1014 Гц укладывается на отрезке l1 в вакууме?
510. Расстояние d между когерентными источниками света равно
0,5 мм. Расстояние от источников до экрана равна 5 м. В желтом свете
ширина интерференционных полос равна 6 мм. Найти длину волны
желтого света.
511. На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм падает нормально монохроматическая волна (λ = 0,5 мкм). На экране, удаленном от диафрагмы на 1,5 м, наблюдается дифракционная картина.
Темное или светлое пятно будет наблюдаться в центре дифракционной
картины? Определить радиус второй зоны Френеля.
512. На пластинку с щелью шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,7 мкм. Определить ширину центральной светлой полосы, если экран удален от щели на расстояние 1 м.
513. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием.
Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным.
514. На дифракционную решетку периодом 2 мкм нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. Найти:
1) какую разность длин волн может разделить эта решетка в области
красных лучей (λ = 0,7 мкм) в спектре второго порядка, если ширина
решетки 2,5 см; 2) на какую длину волны в спектре второго порядка
накладывается синяя линия (λ = 0,447 мкм) третьего порядка.
515. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на
1 мм, нормально падает монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найти
общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
516. Дифракционная решетка имеет 1000 штрихов и периодом
d = 10 мкм. Определить: 1) угловую дисперсию для угла дифракции
137
λ = 30 в спектре третьего порядка; 2) разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка.
517. Постоянная кристаллической решетки каменной соли равен
0,28 нм. Определить длину волны рентгеновских лучей, падающих на
кристалл, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается
тогда, когда лучи падают под углом 22º к поверхности кристалла.
518. На кристалл кальцита падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,032 нм. Дифракционный максимум
третьего порядка наблюдается, когда угол между направлением лучей и
поверхностью кристалла равен 9º. Определить постоянную кристаллической решетки кальцита.
519. Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пластинки (n =1,55), при которой в отраженном свете максимум второго
порядка для λ = 0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм.
520. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на
φ1 = 18.
521. На какой угловой высоте φ над горизонтом следует находиться Солнцу, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
522. Угол Брюстера iБ при падении света из воздуха на кристалл
каменной соли равен 57. Определить скорость света в этом кристалле.
523. Между двумя скрещенными николями поместили кварцевую
пластинку. Какова толщина этой пластинки, если вращательная способность кварца на 1 мм пути для падающих лучей равен 21,7º, а интенсивность света, прошедшего через анализатор, уменьшилась в 6,9 раз?
524. Угол между плоскостями поляризации двух поляроидов составляет 35º. Как изменится интенсивность света, прошедшего через
них, если этот угол увеличить вдвое?
525. Найти угол между плоскостями поляризации двух поляроидов,
если интенсивность света, прошедшего через оба поляроида, уменьшилась
в 6,5 раза. Коэффициент поглощения света в поляроидах 0,3.
138
526. Раствор сахара с концентрацией 0,3 г/см3, налитый в стеклянную трубку и помещенный между поляризатором и анализатором,
вращает плоскость поляризации на 22,5º. Раствор сахара в другой трубке такой же длины вращает плоскость поляризации на 16º. Определить
концентрацию сахара во второй трубке.
527. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения
равен 60º угол преломления — 50º. При каком угле падения пучок света,
отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?
528. Интенсивность естественного света, прошедшего через пластинку турмалина, уменьшилась в 2,22 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первой пластинкой поставить вторую, направление оптической оси которой составляет угол 60º с осью первой пластинки?
529. Два поляроида скрещены и, следовательно, полностью гасят
свет. Какая часть всей энергии пучка пройдет через систему, если между двумя указанными поляроидами расположить третий таким образом,
что его оптическая ось составляет с осью первого поляроида угол 45º?
530. Определить угол Брюстера при отражении света от диэлектрика, для которого предельный угол полного внутреннего отражения
равен 34º. Сделать чертеж.
531. Интегральная энергетическая светимость черного тела
R = 10 кВт/м2. Определить длину волны, которая соответствует макси-
муму спектральной светимости этого тела.
532. Черное тело нагрели от температуры Т1 = 600 К до
Т2 =2400 К. Определить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетиче-
ская светимость; 2) на сколько изменилась длина волны, которая соответствует максимуму спектральной светимости.
533. Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453ºС
неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см2.
534. Металлическая поверхность площадью 1 см2, нагретая до
температуры Т = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определить:
1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение интегральных светимостей этой поверхности и черного тела при
данной температуре.
139
535. Какое количество энергии в одну секунду излучает один
А
квадратный сантиметр свинца, цемента? Отношение энергетических
светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой
температуры считать равным 0,6.
536. Найти, какое количество энергии с 1 см2 поверхности в 1 сек
излучает черное тело, если известно, что максимум спектральной све-
тимости приходится на длину волны 4840
.
537. Максимум спектральной светимости черного тела приходится на длину волны 0,2 мкм. На какую длину волны он придется, если
температура тела повысится на 300 ºС?
538. Определить поглощательную способность а серого тела, для
которого температура, измеренная радиационным пирометром Т
рад
, рав-
ная 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.
539. Максимальная спектральная светимость (r
черного тела равна 4,16·10
11
Вт/м2. На какую длину волны λ
λ,T)max
абсолютно
она при-
max
ходится?
540. Мощность излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру,
считая шар серым телом с коэффициентом черноты, равным 0,25.
541. Красная граница фотоэффекта для цинка λ0 = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т
фотоэлектронов в
max
электронвольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ = 200 нм.
542. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны 400 нм. Фотоэлектроны, которые вырываются с поверхности металла, полностью
задерживаются разностью потенциалов 1,5 В. Определить работу выхода электронов из металла фотокатода и красную границу фотоэффекта.
543. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна
500 нм. Определить: 1) работу выхода электронов из этого металла;
2) максимальную скорость электронов, которые вырываются из этого
металла светом с длиной волны 400 нм.
544. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной
волны λ = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов Uз, которую необходимо приложить к фотоэлементу,
чтобы прекратить фототок.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]