Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
Оренбургский государственный университет
Университетская физико-математическая школа
С.Н. Летута, А.А. Чакак
ФИЗИКА
Выпуск 7
Электростатика
Рекомендовано к изданию ученым советом федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
образования Оренбургский государственный университет в качестве
учебного пособия для поступающих в высшие учебные заведения
Оренбург
2016
2
УДК 539.19 (075.8)
ISBN 978-5-7410-1547-6
Летута С.Н.,
Чакак А.А., 2016
ОГУ, 2016
ББК 22.36я 73
Л 52
Рецензент доктор физико-математических наук В.Л. Бердинский
Летута, С.Н.
Л 52 Физика. Выпуск 7. Электростатика: учебное пособие для посту-
пающих в вуз / С.Н. Летута, А.А. Чакак; Оренбургский государственный университет – Оренбург: ОГУ, 2016. – 177 с.
ISBN 978-5-7410-1547-6
Учебное пособие содержит краткое изложение основных вопро-
сов школьной программы по темам раздела Электростатика, примеры
решения задач для пояснения теоретического материала, методические
указания и задания для учащихся, обучающихся дистанционно и готовящихся к ЕГЭ по физике. В приложении к пособию имеются справочные материалы по физике и математике, которые могут понадобиться
при выполнении практических заданий. Пособие может оказаться полезным для старшеклассников при самостоятельном изучении отдельных разделов курса физики и может быть использовано на занятиях в
школе и в физических кружках, при подготовке учащихся к самостоятельной работе для решения конкретных задач.
УДК 539.19 (075.8)
ББК 22.36я 73
3
Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Рекомендации по выполнению заданий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1 Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2 Электрические заряды. Точечный заряд. Закон сохранения заряда . . . .
11
3 Закон Кулона для взаимодействия зарядов в вакууме. Электрическая
постоянная. Единица заряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4 Электростатическое поле. Напряжённость электростатического поля ..
22
5 Поле непрерывно распределённых зарядов: плоскости, шара. Теорема
Остроградского – Гаусса для электростатического поля в вакууме . . . . . .
28
6 Работа сил электрического поля по перемещению зарядов. Потенциал.
Принцип суперпозиции для потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
7 Связь между напряжённостью электрического поля и разностью по-
тенциалов. Понятие об эквипотенциальных поверхностях . . . . . . . . . . . . .
42
8 Поле диполя. Диполь в электрическом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
9 Потенциал поля диполя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
10 Проводники в электростатическом поле. Явление электростатиче-
ской индукции. Электростатическая защита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
11 Диэлектрики. Поляризация диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
12 Типы диэлектриков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
13 Границы применимости закона Кулона в диэлектрике . . . . . . . . . . . . .
64
14 Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрический эффект . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
15 Электроёмкость. Электроёмкость уединённого проводящего шара ....
67
16 Конденсаторы. Электроёмкость плоского конденсатора . . . . . . . . . . .
69
17 Последовательное и параллельное соединение конденсаторов . . . . . .
72
18 Энергия электрического поля. Объёмная плотность энергии электри-
ческого поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
19 Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
20 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
4
21 Тесты для самоконтроля усвоения материала учащимися . . . . . . . . . .
135
22 Контрольные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
23 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146
Список использованных источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
Приложение А. Основные физические константы . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Приложение Б. Соотношения между единицами некоторых физических
величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
154
Приложение В Некоторые сведения из математики . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
Приложение Г Основные формулы по физике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171
Приложение Д Таблицы физических величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
176
5
Предисловие
Уважаемые учащиеся УФМШ ОГУ!
Вам предстоит выполнить задания по разделу «Электростатика», и мы
надеемся, что Вы успешно справитесь с этой нелёгкой задачей. Перед началом
работы Вам следует внимательно изучить изложенные ниже правила и руководствоваться ими при выполнении заданий.
Данный выпуск состоит из задания, посвященного разделу «Электростатика». Задание состоит из 25 задач, имеющих различный уровень сложности,
который указан в скобках после номера задачи.
Пример. Номер 4(2) задания имеет 4-я задача 2-го уровня сложности.
Первый уровень сложности имеют наиболее простые задачи. С усложнением номер уровня повышается, но даже для задач максимального 3-го уровня
сложности решение не требует знаний, выходящих за рамки школьного курса
физики.
При выполнении задания Вы должны самостоятельно выбрать ровно 10
задач, решения которых Вы должны выслать в УФМШ.
При выборе задач для решения мы советуем руководствоваться Вашим
уровнем подготовки и целями, которые Вы ставите перед собой: научиться ре-
шать задачи, подготовиться к выпускным экзаменам в школе и к ЕГЭ, к вступительным экзаменам в ВУЗ и т.п. Одним из условий успешного образования яв-
ляется непрерывное, но постепенное овладение новыми знаниями и методами
решения задач. Поэтому не стоит выбирать для решения задачи, которые кажутся Вам либо очень лёгкими, либо очень сложными. По мере углубления
Вашего понимания физики старайтесь увеличивать уровень сложности задач.
Внимание! 1. Оценка Вашей работы не зависит от уровня сложности за-
дач. 2. При знакомстве с теоретическим введением к пособию вывод основных
соотношений можно опустить в случаях, когда использованный математиче-
ский аппарат не знаком (например, операции с векторами, производные и инте-
6
гралы). В таких случаях Вам рекомендуется сначала изучить материал из Приложений к пособию.
Обязательные требования:
1. Число высылаемых на проверку задач в задании не должно быть мень-
ше 10. В противном случае нам будет трудно оценить Вашу работу, и в любом
случае оценка будет снижена. Не бойтесь высылать решения, в которых Вы не
уверены. Один из наилучших методов обучения – анализ собственных ошибок.
2. Число высылаемых на проверку задач в задании не должно быть боль-
ше 10. В Вашей работе будут проверены и оценены только 10 задач, которые
в этом случае преподаватель выберет сам.
3. При оформлении решений не забывайте:
- нумеровать задачи и страницы листов с решениями;
- записывать полный ответ;
- условия задач приводить в краткой общепринятой форме;
- подробно пояснять введённые Вами обозначения физических величин в
тексте решения и на рисунках.
Будем благодарны читателям за любые отзывы и замечания.
Желаем успехов!
7
Рекомендации по выполнению заданий
Первая группа задач по электростатике связана с использованием закона
Кулона. Это типичные статические задачи, только наряду с известными уже
механическими силами появляется электрическая сила, определяемая законом
Кулона. При этом необходимо помнить, что закон Кулона описывает взаимо-
действие неподвижных точечных заряженных тел и неприменим протяжённым
телам, в том числе и сферической формы. Поэтому при вычислении сил взаи-
модействия двух тел, одно из которых или оба не являются точечными, необхо-
димо мысленно разбить протяжённое тело на малые элементы так, чтобы каж-
дый элемент можно было рассматривать как точечный заряд. При анализе ре-
шений подобных задач надо оговаривать, что заряды, вносимые в электриче-
ское поле независимо от формы и размеров заряженного тела, настолько малы
по величине, что они не искажают поля. Эта оговорка отпадает, если источником поля являются точечные заряды.
Если задано распределение электрических зарядов, создающих в некото-
рой точке пространства поле, то при решении задач на нахождение напряжённости электростатического поля, можно отметить следующие случаи:
1. Источниками поля являются один или несколько зарядов. В этом слу-
чае необходимо использовать выражение для напряжённости поля, созданного
точечным зарядом q на расстоянии R и принцип суперпозиции электрических
полей.
2. Источниками поля являются заряды, равномерно распределённые по
плоским, сферическим поверхностям. При этом для нахождения напряжённо-
сти электростатического поля удобно воспользоваться теоремой Остроградского-Гаусса.
3. В случае произвольного распределения зарядов для нахождения напря-
жённости поля необходимо разбить тело на бесконечно малые элементы (то-
чечные заряды), воспользоваться выражением для напряжённости электростатического поля точечного заряда, а затем просуммировать все элементарные
8
напряжённости. При этом необходимо учитывать направления складываемых
векторов напряжённости.
Значительное количество задач, связанных с расчётом напряжённости по-
ля, требует знания поведения проводников в электростатическом поле. Извест-
но, что напряжённость электростатического поля внутри проводника равна ну-
лю; вектор напряжённости поля на поверхности проводника перпендикулярен
ей, весь заряд сосредоточен на поверхности проводника; внутри проводника заряд равен нулю.
Методы и приёмы решения задач весьма разнообразны, однако при реше-
нии задач целесообразно руководствоваться следующими основными правилами:
разобраться в условии задачи;
если позволяет характер задачи, обязательно сделать схематический ри-
сунок и/или график(и), поясняющие сущность задачи;
представить физическое явление или процесс, о котором говорится в
условии. Выяснить: какие теоретические положения связаны с рассматривае-
мой задачей в целом и с ее отдельными элементами; какие физические законы и
их следствия можно применять для решения; какие физические модели и идеализации использованы в условии, а какие могут быть применены при решении;
отобрать законы, их следствия, соотношения, с помощью которых мож-
но описать физическую ситуацию задачи. Выявить причинно-следственные
связи между заданными и неизвестными величинами, установить математическую связь между ними;
на основании отобранных законов и их следствий записать уравнение
(систему уравнений), выражающее условие задачи. Векторные уравнения записать в проекциях на оси координат;
преобразовать (решить) составленные уравнения так, чтобы искомая ве-
личина была выражена через заданные и табличные данные в аналитическом
виде, т.е. получить расчётную формулу в общем виде (в буквенных обозначе-
ниях). Проводить промежуточные численные расчёты нецелесообразно. Эти
9
расчёты, как правило, являются излишними, так как часто окончательное вы-
ражение для искомой физической величины имеет простой вид. Следует также
иметь ввиду, что при промежуточных расчётах увеличивается вероятность допустить ошибку;
получив ответ в аналитическом виде, проверить полученное решение с
помощью анализа размерностей. Неверная размерность однозначно указывает
на допущенную при решении ошибку;
подставить числовые значения в определённой системе единиц (пред-
почтительнее использовать Международную систему единиц СИ) и провести
вычисления. Получив численное значение искомой величины, обязательно указывайте ее размерность;
оценить правдоподобность ответа, продумать, разумным ли получилось
численное значение искомой величины (так, скорость тела не может быть
больше скорости света в вакууме, дальность полёта камня, брошенного человеком, не может быть порядка 1 км и т.д.).
В любом деле самое трудное – начало. Многие неудачи объясняются тем,
что начинают решать наугад, на авось. Следует потратить несколько минут на
тщательный анализ особенностей условия задачи и ее цели. Это поможет вы-
брать правильное направление поиска решения. Приняв же бездумно шаблон-
ный путь, можно рисковать увеличить объём ненужной работы и шансы появления ошибок.
Хороший рисунок часто помогает в формировании идеи решения. Рисунок должен быть достаточно крупным, чтобы не было риска запутаться в
наслоении линий. Нужно избегать частных случаев, например, прямоугольный
или равнобедренный треугольник и т.п., так как они могут направить мысль по
ошибочному пути.
Изучив условие, не следует заострять внимание на искомой величине и
пытаться сразу ее найти. Только план решения позволяет записать условие с
помощью уравнений и свести, таким образом, задачу от физической к математической.
10
1 Общие сведения
Электродинамика – раздел физики, в котором изучают электрические и
магнитные явления. Основу этих явлений составляют электромагнитные взаи-
модействия, которые по широте и разнообразию своих проявлений играют в
природе особо важную роль. Можно без преувеличения сказать, что современ-
ным уровнем своего развития человечество обязано именно изучению и прак-
тическому использованию электромагнитных явлений. В основе электродина-
мики лежат понятия электрического заряда и электромагнитного поля. Раздел
электродинамики, в котором изучают свойства и взаимодействия неподвижных
(относительно данной инерциальной системы отсчёта) заряженных частиц и
тел, называют электростатикой.
При изучении механики мы познакомились с гравитационным взаимодей-
ствием (законом всемирного тяготения). В этом разделе мы познакомимся с
еще одним типом физического взаимодействия – электромагнитным (еще о
двух других типах взаимодействия – сильном и слабом мы узнаем в ядерной
физике). Интенсивность электромагнитных взаимодействий, так же, как и гравитационных, обратно пропорциональна квадрату расстояния, в то же время в
огромное число раз превосходит гравитационные. Так, например, в атоме водо-
рода кулоновская сила притяжения электрона к ядру порядка в 10
39
раз больше
силы гравитационного притяжения. Из термина электромагнитное взаимодей-
ствие видно, что электричество и магнетизм объединяются в одно явление.
Именно так устроена природа.
Мы начнём с изучения чисто электрических явлений, но затем убедимся,
что магнетизм может вызываться электрическими токами, а в свою очередь
может вызывать электрические токи. И самое интересное не то, что одно явле-
ние вызывает другое, а то, что можно переходить от магнитных эффектов к
электрическим и обратно, просто изменяя систему отсчёта. То, что является
магнитным полем для одного наблюдателя, может быть электрическим полем
для другого (в нашем курсе мы не будем касаться сути этих взаимопревраща-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]