Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
51
Воспользовавшись обозначениями векторной алгебры величину и
направление момента М пары сил, действующих на диполь, можно выразить в
виде векторного произведения p и Е:
М = p,Е.
Рассмотрели поведение диполя в электрическом поле в связи с тем, что с
этим явлением часто приходится встречаться. Так, например, небольшое про-
водящее тело в электрическом поле можно приближённо рассматривать как ди-
поль, так как на его концах возникают индукционные заряды, равные по вели-
чине и разноимённые по знаку. Подобные же заряды возникают и на диэлек-
триках, и поэтому небольшое диэлектрическое тело в электрическом поле так-
же можно рассматривать как диполь. И ещё, многие молекулы состоят из положительных и отрицательных ионов, центры которых смещены друг относи-
тельно друга. Такие молекулы можно считать во многих случаях электрическими диполями.
9 Потенциал поля диполя
До сих пор мы рассчитывали напряжённость поля диполя в простейших
случаях расположения диполя по отношению к рассматриваемой точке поля.
Теперь рассчитаем напряжённость поля диполя в произвольной точке пространства по отношению к диполю.
Сначала рассчитаем потенциал диполя для случая, когда плечо диполя ℓ
значительно меньше расстояния r до рассматриваемых точек поля, то есть для
случаев ℓ r.
Согласно принципу суперпозиции потенциал поля диполя равен
= + + ,
где + + потенциалы полей, создаваемых, соответственно, положительным и отрицательным зарядами в данной точке пространства.
52
Пусть, угол между плечом диполя ℓ и направлением в рассматриваемую
0
41
2
r
q
0
411r
q
0
4q
21
21
rr
rr
0
4q
2
r
cos
2
0
r4
cosp
2
r
1
r
1
2
0
r4p
А
ℓ
r
1
Е
Е
Е
r r2
r1-r
2
Рисунок 22
+q
q
точку А равен (см. рисунок 22), r1 и r2 расстояния от зарядов до точки А.
Потенциал поля диполя в точке А равен сумме потенциалов отдельных зарядов:
= + + =
Так как ℓ r1 и r2, то можно полагать, что r1 r2 = ℓcos, r1r2 = r
ражение для потенциала принимает вид:
=
где p = qℓ дипольный момент, угол между направлением электрического момента диполя p = qℓ
и радиус-вектором r, проведённым из диполя в точку А.
Получили, что потенци-
=
=
.
2
, и вы-
,
ал поля диполя обратно про-
порционален квадрату рас-
стояния до рассматриваемой
точки:
заряда
, для точечного
.
В частных случаях потенциал поля диполя:
1) на продолжении оси диполя ( = 0, cos = 1), =
2) на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины
( = 900, cos = 0), = 0.
;
53
Для диполя удобно воспользоваться полярными координатами r и с
r
3
0
r4
cosp2
r
1
3
0
r4
sinp
22
r
EE
3
0
r4p
1cos3
2
3
r
1
2
r
1
r
E
E
2
1
началом в точке нахождения диполя, причём полярную ось r направим вдоль
момента диполя р. Тогда составляющая напряжённости поля вдоль радиуса r
равна:
равна:
Er =
=
.
А трансверсальная составляющая напряжённости (перпендикулярная к r)
E =
=
.
Полная напряжённость поля в точке А(r,) равна:
E = Er + E; E =
=
.
Получили, что напряжённость поля диполя обратно пропорциональна ку-
бу расстояния до рассматриваемой точки: Е
, для точечного заряда Е
.
Вектор Е образует с r угол (см. рисунок 13), причём
tg =
=
tg.
10 Проводники в электростатическом поле. Явление
электростатической индукции. Электростатическая защита
Все вещества по своим электрическим свойствам делятся на проводники
и диэлектрики изоляторы (а про полупроводники поговорим в выпуске, по-
свящённом постоянному току).
54
Проводниками называют такие вещества, в которых имеются заряженные
частицы, способные перемещаться под действием электрического поля. Такие
частицы называют свободными зарядами. В металлических проводниках,
именно такие и рассматриваем мы при изучении данной темы, носителями заряда являются свободные электроны. Под действием электрического поля электроны приходят в упорядоченное движение – в проводнике возникает электри-
ческий ток. Кроме металлов проводниками являются некоторые химические со-
единения, водные растворы солей, кислот, щелочей, расплавы солей, ионизированные газы.
Если поместить металлический проводник во внешнее электростатиче-
ское поле, то свободные электроны под действием поля будут перемещаться в
направлении, противоположном вектору напряжённости поля. Электроны бу-
дут скапливаться на одном конце проводника, образуя избыточный отрица-
тельный заряд, а их недостаток на другом конце проводника приведёт к появ-
лению там избыточного положительного заряда, т.е. в проводнике произойдёт
разделение зарядов. Эти нескомпенсированные разноимённые заряды появля-
ются на проводнике только под действием внешнего электрического поля, т.е.
такие заряды являются индуцированными (наведёнными), а в целом проводник
по-прежнему остаётся незаряженным. Такое явление разделения зарядов называют электростатической индукцией. Такой процесс разделения зарядов будет
продолжаться до тех пор, пока напряжённость поля внутри проводника не ста-
нет равной нулю, так как в условиях равновесия (то есть в электростатике)
движение зарядов отсутствует. Отсюда следует, что вся область внутри про-
водника должна иметь одинаковый потенциал, так как из формулы Е
при Е
= 0 следует, что = 0, то есть = const. При этом и поверхность про-
ℓ
=
ℓ
,
водника имеет тот же потенциал, представляя собой эквипотенциальную поверхность. После установления равновесного распределения индуцированных
зарядов вектор напряжённости поля на внешней поверхности проводника
направлен перпендикулярно к поверхности в каждой ее точке. Иначе, при
55
наличии касательной составляющей вектора напряжённости движение электро-
Рисунок 23
Е = 0
+ + +
+
нов вдоль поверхности продолжалось бы до исчезновения этой составляющей
напряжённости поля.
Индуцированные заряды на поверхности проводника распределяются та-
ким образом, чтобы создаваемое ими поле и внешнее поле компенсировали
друг друга внутри проводника, то есть, чтобы напряжённость поля внутри про-
водника равнялась нулю. А вне проводника результирующее поле складывается
из поля индуцированных зарядов и внешнего поля.
Таким образом, при равновесии зарядов на проводнике весь нескомпен-
сированный заряд находится на внешней поверхности проводника, а внутри
проводника электрического поля нет (Е = 0). Теперь, если из сплошного про-
водника удалить внутреннюю часть, то получится полый замкнутый проводник.
Но при этом удаление внутренней части не изменит ни распределение зарядов
на внешней поверхности проводника, ни распределение поля, так как внутренняя часть не имела зарядов. Электрическое поле внутри полости отсутствует.
В состоянии равновесия
заряды располагаются на
внешней поверхности провод-
ника независимо от способа их
возникновения. Так, например,
если полый проводник нахо-
дится во внешнем поле, то на
его внешней поверхности по-
явятся индуцированные заряды, а электрическое поле в проводнике и внутри
полости будет отсутствовать (см. рисунок 23). На этом основана электростати-
ческая защита – экранирование чувствительных электроизмерительных прибо-
ров от возмущающего действия внешних электрических полей. Для этого их за-
ключают в замкнутые металлические ящики или сетки, которые соединяют с
землей (при заземлении экрана, потенциал экрана и его внутренней полости
станет нулевым, так как потенциал Земли полагают равным нулю). Такие за-
56
мкнутые экраны довольно эффективно защищают и от переменных электриче-
Рисунок 24
Е
+
+
Рисунок 25
Е = 0
+
ских полей.
Явление электростатической ин-
дукции можно использовать для заряже-
ния проводников. Для этого два сопри-
касающихся металлических тела помещают во внешнее электростатическое поле (см. рисунок 24). За счёт электро-
статической индукции на этих телах происходит разделение разноимённых за-
рядов. Если эти тела, не вынося их из внешнего поля, отодвинуть друг от друга,
на них останутся равные по модулю и противоположные по знаку нескомпенсированные заряды. Таким образом, зарядить проводники с помощью электро-
статической индукции можно лишь в том случае, если в момент электризации
электризуемое тело имело контакт с другим телом (например, землёй), а затем
этот контакт был удалён, прежде чем прекратилось действие внешнего электрического поля на электризуемое тело.
Поле точечного заряда вблизи бесконечной плоской проводящей поверхности. Допустим, что точеч-
ный положительный заряд
находится вблизи проводящей поверхности (см. рисунок 25). Как мы выше уста-
новили, поле внутри провод-
ника отсутствует (то есть Е =
0). А вне проводящей плоско-
сти поле создается зарядом
+q и отрицательным поверх-
ностным зарядом, индуциро-
ванным на поверхности плоскости. Причем суперпозиция полей дает результирующую напряжённость Е,
перпендикулярную поверхность проводника во всех ее точках. Расчёты дают,
57
что результирующая напряжённость Е будет удовлетворять перечисленным
граничным условиям, если индуцированные на поверхности заряды заменить
некоторым фиктивным зарядом q, являющимся зеркальным изображением заряда +q.
Приведённый приём расчёта электрического поля называют методом зер-
кальных изображений. Суть метода в данном примере заключается в следую-
щем: электрическое поле между точечным зарядом и бесконечной плоской
проводящей поверхностью совпадает с полем данного точечного заряда и его
зеркальным изображением в проводящей плоскости. Таким образом, действие
проводящей плоскости с индуцированными зарядами можно заменить действи-
ем точечного заряда, являющегося зеркальным изображением рассматриваемо-
го заряда в проводящей плоскости. Метод зеркальных изображений можно
применять и при расчёте поля протяжённого заряженного тела вблизи прово-
дящей плоскости, так как протяжённое тело можно представить в виде системы
точечных зарядов.
Применяя метод зеркальных изображений, мы заменяем какие-либо экви-
потенциальные поверхности проводником той же формы и того же потенциала.
А это, как очевидно, не изменяет существующее электрическое поле.
11 Диэлектрики. Поляризация диэлектриков
К диэлектрикам относят вещества, в которых при обычных условиях (т.е.
при не слишком высоких температурах и отсутствии очень сильных электрических полей) нет свободных электрических зарядов (или их количество ничтожно мало). В отличие от проводников в диэлектриках заряженные частицы не
способны двигаться по всему объёму тела, а могут лишь смещаться на неболь-
шие расстояния (порядка атомных) относительно своих постоянных положе-
ний. Следовательно, электрические заряды в диэлектриках являются связанны-
ми.
58
Указанное отличие диэлектриков от проводников приводит к тому, что во
F
F
0
0
F
0
F
2
21
rqq
2
21
0
r
qq
4
1
внешнем электрическом поле диэлектрики ведут себя иначе, чем проводники.
Мы ограничимся рассмотрением только однородных изотропных диэлектриков,
т.е. таких, чьи свойства одинаковы в любой точке диэлектрика и по всем
направлениям в них. Однородными и изотропными обычно являются жидкие и
газообразные диэлектрики.
Эксперименты показывают, что среда, в которой находятся заряженные
тела, влияет на силу электрического взаимодействия между ними. Оказывается,
что сила взаимодействия зарядов, находящихся в однородном жидком или газообразном диэлектрике, всегда меньше силы взаимодействия этих же зарядов
на том же расстоянии в вакууме. Отношение силы взаимодействия зарядов в
вакууме F0 к силе их взаимодействия F в диэлектрике определяется электрическими свойствами среды, его называют диэлектрической проницаемостью и
обозначают :
=
, т.е. F =
.
Из того, что F F0, следует, что 1. Для вакуума, по определению, = 1.
Подставляя в выражение для F уравнение для F
, получаем формулу, вы-
0
ражающую закон Кулона взаимодействия точечных зарядов в веществе:
F =
= k
или F =
.
Так как сила, с которой электрическое поле действует на помещённый в
него заряд, пропорциональна напряжённости этого поля, уменьшение силы вза-
имодействия зарядов в диэлектрике означает уменьшение диэлектриком
напряжённости поля, создаваемого зарядами, внесёнными в диэлектрик. Со-
гласно принципу суперпозиции полей, уменьшение напряжённости поля может
произойти только в результате наложения на существующее поле другого поля,
противоположного ему по направлению. Следовательно, внутри незаряженно-
59
го, т.е. не содержащего избыточного заряда, диэлектрика, помещённого во
Рисунок 26
Е
Е
Е
0
+
+
Е
0
внешнее электрическое поле, появляется собственное электрическое поле,
направленное против внешнего поля. Это собственное поле создаётся разно-
имёнными зарядами, появляющимися на противоположных частях диэлектрика
под действием сил внешнего поля.
Нескомпенсированные электрические заряды, появляющиеся в диэлек-
трике, помещённом в электрическое поле, называют поляризационными, а процесс, приводящий к их появлению, называют поляризацией диэлектрика.
Внутри однородного и изотропного диэлектрика, находящегося в электрическом поле, заряды полностью взаимно компенсируются, а появившиеся на
нём поляризационные заряды являются зарядами поверхностными. Эти заряды
появляются на тех противоположных участках поверхности диэлектрика, к ко-
торым линии напряжённости электрического поля не параллельны (на участках
поверхности, параллельных вектору электрической напряжённости внешнего
поля, поляризационные заряды не появляются). Если же поляризуется неодно-
родный диэлектрик или если сам процесс поляризации по той или иной при-
чине имеет неоднородный характер, то полной компенсации зарядов внутри
диэлектрика не происходит, и в нём могут появляться объёмные поляризационные заряды.
Рассмотрим поведение диэлектрика во внешнем электрическом поле.
При помещении диэлектрика в электрическое поле (см. рисунок 26), диэлектрик поляри-
зуется, то есть происходит смещение положительных зарядов по полю, отрицательных – про-
тив поля. Внутри диэлектрика индуцированные
внешним полем положительные и отрицательные
заряды компенсируют друг друга, а снаружи возникает некомпенсированный поверхностный за-
ряд (с поверхностной плотностью ), образованный «связанными» зарядами – ядрами и электро-
60
нами. Термин «связанный» заряд означает, что этот заряд «связан» в атомах
0
0
Е
Е
0
04
1
r
q
04
1
2
r
q
(молекулах) и не даёт вклад в ток проводимости. Термин – связанный заряд –
обычно пишут без кавычек.
Согласно свойству суперпозиции напряжённость электрического поля Е
внутри диэлектрика равна векторной сумме внешнего поля Е
(Е0 =
0
, по-
верхностная плотность свободных зарядов) и Е, образованного связанными за-
рядами (Е =
Так как , то Е Е
): Е = Е0 + Е.
0
, т.е. поляризация диэлектрика приводит к умень-
шению в нём поля, и результирующая напряжённость поля внутри диэлектрика
Е = Е
Е отлична от нуля (в отличие от проводников, в которых напряжён-
0
ность поля равна нулю). Векторы Е и Е0 коллинеарные, а вектор Е направлен
противоположно вектору Е0. Отношение
= называют диэлектрической
проницаемостью (всегда 1). Безразмерная величина показывает, во
сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться во внешнем электрическом поле.
В однородных изотропных диэлектриках потенциал и напряжённость
поля Е точечного заряда определяются выражениями
=
; Е =
.
Если для вакуума по определению = 1, то, например, для стекла = 59.
12 Типы диэлектриков
Чтобы выяснить причину появления поляризационных зарядов и сущ-
ность явления поляризации диэлектриков, необходимо сначала познакомиться с
особенностями внутреннего строения различных типов диэлектриков.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]