Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
121
Подставляя в это уравнение значение t = t
md
eUt
0
md
eU
0
v
2
0y
2
0
vv
2
0
2
0
mdv
eU
v
2
7231
219
2
7
10210101,9
10550106,1
102
d
eU
mg
F
э
mgd
eU
231
19
108,9101,9
50106,1
вылета электрона из конденсатора:
, получим значение vy(t0) – в момент
0
vy(t0) = vy0 =
=
.
Зная составляющие скорости электрона по осям 0х и 0у, по теореме Пи-
фагора определим скорости электрона в момент его вылета из конденсатора:
v =
=
=
= 2,01107 м/с.
Сравним силу, действующую на электрон со стороны электрического по-
ля, Fэ = еЕ =
, и силу тяжести mg:
=
=
=
= 91013.
Получили, что Fэ mg, поэтому в данной задаче силу тяжести не учитывали.
По этой же причине при исследовании взаимодействия заряженных частиц силой их гравитационного взаимодействия пренебрегают.
32. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора S = 200 см
расстояние между пластинами d
= 1,77 мм. Пластины раздвигаются на рассто-
1
яние, вдвое большее первоначального, т.е. d
=2d
2
, двумя способами: 1) конден-
1
2
, а
сатор остаётся подключённым к источнику напряжения; 2) конденсатор отклю-
чается от источника напряжения. ЭДС источника напряжения 100 В. Найдите
заряд, напряжение, напряжённость поля, ёмкость и энергию конденсатора до и
после раздвижения пластин в обоих случаях. Электрическая постоянная равна
0 = 8,8510
12
Ф/м. Диэлектрическая проницаемость воздуха = 1.
122
Дано: S = 2102 м2; d1 = 1,77103 м; d2=2d1;
d
S
0
1
0
d
S
3
212
1077,1
1021085,81
2
0
d
S
1
0
d2
S
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
Е = 100 В; 0 = 8,8510
12
Ф/м; = 1.
C1 ? C2 ? q1 ? q2 ? U1 ? U2 ? E1 ? E2 ?
Решение. Значения искомых величин будем обозначать индексом 1 до
раздвижения пластин, индексом 2 после раздвижения пластин.
1) Так как конденсатор остаётся подключённым к источнику напряжения,
то напряжения на конденсаторе до и после раздвижения пластин одинаковы и
равны напряжению (ЭДС) источника:
U = U1 = U2 = Е = 100 В.
Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле С =
, по-
этому:
Заряд конденсатора определяют по формуле q = CU, поэтому:
q1 = C1U1 = C1U =10010
q2 = C2U2 =
С
1
=
С
=
2
C1U =
=
= 10010
=
12
100 = 10109 Кл = 10 нКл.
q1 =
=
С
=
1
100 пФ = 50 пФ.
10 нКл = 5 нКл.
12
Ф = 100 пФ.
123
Напряжённость поля в конденсаторе определяется по формуле Е =
d
U
1
1
d
U
1
d
U
3
1077,1
100
м
В
м
кВ
2
2
d
U
1
d2
U
2
1
2
1
м
кВ
м
кВ
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
этому:
Е
Е
1
2
=
=
=
=
=
=
Е
= 56,5103
=
1
56,5
= 56,5
= 28,25
, по-
.
.
Энергию заряженного конденсатора определяют по формуле W =
CU2,
поэтому:
W1 =
C1U
2
=
1
C1U2 =
10010
12
1002 = 0,5106 Дж = 0,5 мкДж.
W2 =
C2U
2
=
2
C2U2 =
С
U2 =
1
W1 =
0,5 мкДж = 0,25 мкДж.
При раздвижении пластин конденсатора, не отключённого от источника
напряжения, его заряд уходит с пластин в источник, и энергия конденсатора
уменьшается. Уменьшение энергии конденсатора равно работе, совершаемой
при раздвижении взаимно притягивающихся пластин, и равно количеству теп-
лоты, выделяющейся в цепи при протекании тока, вызванного перемещением
заряда.
2) Так как конденсатор отключается от источника напряжения, то элек-
трическая цепь разомкнута, и заряд не может уходить с пластин конденсатора,
и будет одинаков до и после раздвижения пластин:
q1 = q2 = q.
124
Ёмкость конденсатора определяется по формуле С =
d
S
0
C
q
2
2
C
q
2
1
C
q
1
1
C
2
1
q
1
1
C
q
d
U
1
1
d
U
3
1077,1
100
м
В
м
кВ
2
2
d
U
2
1
d
U2
1
1
d2
U2
1
1
d
U
м
кВ
2
1
, поэтому ее
значения до и после раздвижения пластин будут такими же, как и в первом слу-
чае: С
= 100 пФ; С2 = 50 пФ.
1
Зная, что напряжение на конденсаторе до раздвижения пластин равно
напряжению источника, т.е. U1 = U = 100 В, можно определить заряд q1 на конденсаторе:
q1 = C1U1 = C1U = 10010
12
100 = 10109 Кл = 10 нКл.
Но q2 = q1 = 10 нКл.
Изменение электроёмкости обусловит изменение напряжения на конден-
саторе согласно выражению U =
. Тогда:
U2 =
=
=
= 2
= 2U1 = 2100 = 200 В.
Напряжённость поля в конденсаторе определяют по формуле Е =
этому:
Е
=
1
Е
=
2
Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле W =
поэтому:
=
=
= 56,5103
=
=
= 56,5
= Е1 = 56,5
, по-
.
.
CU2,
125
W1 =
2
1
2
1
2
1
212
С
1
2
1
g
2
2
0
4gT
C1U
2
=
1
10010
12
1002 = 0,5106 Дж = 0,5 мкДж.
W2 =
C2U
2
=
2
(2U1)2 = 2
C1U
2
= 2W1 = 20,5 мкДж = 1 мкДж.
1
Энергия отключённого от источника напряжения конденсатора при раз-
движении его пластин увеличивается. Увеличение энергии связано с увеличе-
нием объёма пространства, в котором локализовано электрическое поле, и равно работе, совершаемой при раздвижении взаимно притягивающихся пластин.
33. Маленький металлический шарик массой 1 г подвешен на нити между
горизонтальными пластинами плоского конденсатора. Период колебаний его в
отсутствие зарядов 0,628 с. После того как верхняя пластина конденсатора и
шарик были заряжены положительно, период колебаний стал равным 0,314 с. С
какой силой действовало поле конденсатора на шарик?
Дано: Т0 = 0,628 с; Т = 0,314 с; m = 103 кг; g = 9,8 м/с2.
F ?
Решение. Период колебаний шарика в отсутствие зарядов:
где ℓ длина маятника;
g ускорение свободного падения.
В электрическом поле на шарик кроме силы тяжести mg, будет действо-
вать направленная вниз сила
Т
0
= 2
ℓ =
,
F = qE,
126
где Е – напряжённость электрического поля конденсатора.
mFm
qE
g
m
F
g
m
F
g
4
gT
2
2
0
1
Т
Т
2
0
1
314,0
628,0
2
С
1
С
2
С
3
С4 С
5
С
6
При одновременном действии силы тяжести и силы электрического поля изме-
нится ускорение шарика в конденсаторе. Это ускорение определится из уравнения второго закона Ньютона:
Подставляя значение g в формулу периода колебаний маятника, найдём:
Т = 2
= 2
= 2
.
Возводя это выражение в квадрат, и решая его относительно F, получаем:
F =
mg =
10-39,8 = 29,4103 Н = 29,4 мН.
34. Найдите ёмкость батареи конденсаторов,
изображённой на рисунке, если ёмкость каждого
конденсатора равна С.
Дано: С1 = С2 = С3 = С4 = С5 = С6 = С.
С
экв
?
Решение. От приведённой в задаче схемы перейдём к равноценной схеме
(рисунок, позиция (а)). Здесь рассмотрим контур, состоящий из конденсаторов
С
, С3, С4, С5 и С6, и к нему применим вывод из задачи 8:
2
127
3
6
С
С
2
5
С
С
С
С
32
32
СССС
СССС
2
С
65
65
СССС
СССС
2
С
2
С
2
С
С
1
С
2
С
3
С4 С
5
С
6
С
1
С
2
С
3
С5 С
6
(а)
(в)
=
=
= 1.
Отсюда делаем вывод, ёмкость С
из расчёта можно исключить и перейти к эк-
4
вивалентной схеме (рисунок, позиция (в)). В схеме (в) последовательно соеди-
нённые конденсаторы С
и С3 имеют эквивалентную ёмкость
2
С
23
=
=
=
.
Из тех же соображений эквивалентная ёмкость
последовательно соединённых конденсаторов С
и С
равна
6
5
С56 =
=
В итоге имеем параллельно соединённые ёмкости С1, С
и С
56
валентная ёмкость равна искомой ёмкости батареи конденсаторов:
С
= С1 + С56 + С23 = С +
экв
+
= 2С.
Таким образом, электроёмкость приведённой в условии задачи батареи
конденсаторов равна 2С.
=
.
. Их экви-
23
35. Конденсаторы ёмкостью 2 и 3 мкФ заряжены до разности потенциалов
20 и 50 В соответственно. Определите разность потенциалов между обкладками
конденсаторов после их соединения одноимёнными полюсами.
128
Дано: С1 = 2106 Ф; С2 = 3106 Ф; U1 = 20 В; U2 = 50 В.
21
2211
CC
UCUC
66
66
103102
5010320102
U ?
Решение. На основании закона сохранения электрического заряда имеем:
q1 + q2 = q1 + q2,
где q1 и q2 заряды конденсаторов до соединения;
q1 + q2 заряды конденсаторов после соединения.
Известно, что q1 = С1U1; q2 = С2U2; q1 = С1U; q2 = С2U.
Подставляя полученные значения для заряда в выражение закона сохранения
электрического заряда, получаем:
С
+ С2U2 = С1U + С2U = (С1 + С2)U,
1U1
откуда
U =
=
= 38 В.
36. Заряженный шар радиусом 2 см соединяют тонким длинным провод-
ником с незаряженным шаром, радиус которого 3 см. После того как шары
разъединили, энергия второго шара оказалась равной 0,4 Дж. Какой заряд был
на первом шаре до соединения? Электроёмкостью соединительного проводника
пренебречь.
Дано: R1 = 2102 м; R2 = 3102 м; W = 0,4 Дж.
q ?
Решение. Оба шара, если считать их уединёнными, имеют ёмкости соот-
ветственно С
= 40R1 и С2 = 40R2.
1
Заряд q, находящийся на первом шаре до соединения, после соединения
распределится на обоих шарах так, что их потенциалы станут одинаковыми:
129
1 =
1
1
C
q
2
2
C
q
2
C
2
2
2
C
W2
20
R4W2
20
R4W2
212
1031085,814,34
4,02
= 2 =
где q1 и q2 заряды на шарах после их соединения.
Причём
q = q1 + q2 = С1 + С2 = 40(R1 + R2).
Энергия второго шара после разъединения равна
= ,
W =
,
откуда
=
=
.
Подставляя значения в выражение для заряда q, получаем
q = 40(R1 + R2)
или
q = 43,148,8510
12
(2102 + 3102)
=
= 2,710-6 Кл = 2,7 мкКл.
37. Два одинаковых воздушных конденсатора ёмкостью 103 пФ каждый
заряжены до напряжения 600 В. Один из конденсаторов погружается в заря-
женном состоянии в керосин, после чего конденсаторы соединяются парал-
лельно. Определите работу происходящего при этом разряда. Диэлектрическая
проницаемость керосина равна 2.
130
Дано: С1 = С2 = С = 109 Ф; U = 600 В; = 2.
C2
q
2
C2
q
2
C2
q
2
C2
q
2
C2
1q
2
А ?
Решение. До погружения в керосин энергия каждого конденсатора равна
W =
.
После погружения одного конденсатора, отсоединённого предварительно
от источника питания, в керосин заряд его остаётся неизменным, а ёмкость увеличивается в раз, поэтому его энергия принимает значение:
W =
.
Общая энергия W0 конденсаторов до соединения равна:
W1 = W + W =
+
=
.
При параллельном соединении этих конденсаторов происходит перетека-
ние заряда с одного на другой до выравнивания разностей потенциалов между
обкладками. Общий заряд q
конденсаторов остаётся при этом неизменным:
0
q0 = 2q.
Ёмкость С
образовавшейся батареи равна сумме ёмкостей конденсаторов:
0
С
= С + С = С(1 + ).
0
Энергия этой батареи равна
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]