Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
61
Как известно, любое вещество состоит из молекул и атомов. В атомах положительно заряженные элементарные частицы – протоны входят в состав
атомного ядра, а отрицательно заряженные элементарные частицы – электроны
движутся вокруг ядра. Движение электронов происходит с огромной скоро-
стью, вследствие чего один оборот вокруг ядра электрон делает за время порядка 110
15
с. Поэтому, например, за миллиардную долю секунды электрон успе-
вает миллион раз побывать во всех точках своей орбиты, которая к тому же
прецессирует в пространстве атома. Это позволяет считать, что в среднем по
времени заряды электронов в атоме равномерно распределены в некотором
пространственном слое, центр симметрии которого можно считать центром
распределения (центром масс) всех отрицательных зарядов атома. Аналогично,
в ядре атома существует центр распределения (центр масс) всех положитель-
ных зарядов атома. Обычно центры распределения положительных и отрицательных зарядов в атоме совпадают.
Молекулы состоят из атомов, поэтому в молекулах тоже существуют цен-
тры распределения положительных и отрицательных зарядов. Однако поскольку в молекулах разных веществ атомы расположены по-разному, центры распределения положительных и отрицательных зарядов молекул могут, как совпадать, так и не совпадать друг с другом.
Из-за отсутствия свободных зарядов в диэлектриках электрическое поле
в них не вызывает направленного движения электронов. Для диэлектриков, как
и для любого вещества, суммарный заряд молекулы, состоящей из положитель-
но заряженного ядра и отрицательных электронов, равен нулю. Поле молекулы
определяется дипольным моментом
p = qiri,
где ri средние значения смещений электронов и ядер.
К наиболее часто встречающимся у диэлектриков внутренним структурам относятся три вида, рассматриваемые ниже.
62
1. Неполярные молекулы. У симметричных молекул (H2. O2, N2, CO2,
CH4,…) в отсутствие внешнего электрического поля центры «тяжести» положи-
тельных (ядра) и отрицательных (электронной оболочки) зарядов совпадают, и
они не обладают собственным дипольным моментом. Их называют неполярны-
ми молекулами. Если вещество, состоящее из таких молекул, внести во внеш-
нее электрическое поле, то оба заряда неполярной молекулы смещаются в про-
тивоположные стороны. В итоге молекула приобретает дипольный момент с
плечом, равным смещению центров положительных и отрицательных зарядов,
и молекула вызывает появление электростатического поля, совпадающего с по-
лем этого диполя. Во внешнем электрическом поле в неполярных молекулах
смещение зарядов пропорционально напряжённости поля, поэтому можно положить, что дипольный момент молекулы p пропорционален напряжённости
поля E:
p = 0E,
где коэффициент пропорциональности поляризуемостью молекулы
называют.
Такой вид поляризации называют электронной или деформационной.
2. Полярные молекулы. Несимметричные молекулы (HCl, H2O, H2S, NO2,
SO2, CO,…) и в отсутствие внешнего поля обладают собственным дипольным
моментом, и их называют полярными молекулами. В полярных диэлектриках в
отсутствие внешнего поля молекулы вследствие теплового движения располо-
жены хаотично, и поэтому векторная сумма всех дипольных моментов равна
нулю. Во внешнем электрическом поле на диполи действует ориентирующая
вдоль поля сила и возникает отличный от нуля результирующий момент. При-
чём упорядочение в расположении диполей тем больше, чем сильнее внешнее
поле и чем ниже температура. Такой вид поляризации называют дипольной или
ориентационной.
3. Кристаллические диэлектрики. Ионные кристаллы (NaCl, KBr, KCl,…)
представляют собой пространственные решётки с правильным чередованием
63
ионов разных знаков. Во внешнем электрическом поле кристаллическая решёт-
V1
ка ионного кристалла деформируется, что приводит к возникновению дипольных моментов. Ионная поляризация заключается в смещении положительных
ионов вдоль поля, отрицательных – против поля.
Таким образом, внесение всех трёх рассматриваемых видов диэлектриков
во внешнее электрическое поле приводит к возникновению отличного от нуля
результирующего электрического момента диэлектрика, или, другими словами,
к поляризации диэлектрика. Поляризацией диэлектрика называют процесс ори-
ентации диполей или их появления во внешнем электрическом поле.
Рассмотренные виды поляризации могут сочетаться друг с другом.
Например, в полярных жидких и газообразных диэлектриках молекулы могут
не только ориентироваться под действием внешнего поля, но и деформировать-
ся, и поэтому в них могут происходить одновременно и электронная и диполь-
ная поляризации. В твёрдых диэлектриках одновременно могут происходить
все три вида поляризации.
Поляризацию диэлектриков характеризуют поляризованностью Р, равной
векторной сумме дипольных моментов молекул единицы объёма:
P =
pi,
где V объём диэлектрика.
Таким образом, сущность процесса поляризации диэлектрика любого ти-
па состоит в том, что в электрическом поле каждый элемент объёма диэлектрика и весь диэлектрик в целом приобретают отличный от нуля электрический
момент.
У изотропных однородных диэлектриков поляризованность P одинакова
по всему диэлектрику и связана с напряжённостью поля соотношением:
Р = χ0Е,
где безразмерная величина χ диэлектрическая восприимчивость.
64
Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость χ
2
21
rqq
связаны соотношением: = 1 + χ.
13 Границы применимости закона Кулона в диэлектрике
В п.11 мы записывали закон Кулона для взаимодействия зарядов, находящихся в диэлектрике:
F = k
Отметим, что закон Кулона в указанной форме справедлив для диэлектриков,
которые удовлетворяют следующим условиям.
Во-первых, диэлектрик должен быть однородным и изотропным. Иначе в
нём возникнут объёмные поляризационные заряды, которые будут действовать
на точечные свободные заряды.
Во-вторых, диэлектрик должен быть жидким или газообразным, так как
только в таком диэлектрике поляризационные заряды, появляющиеся вокруг
свободных точечных зарядов, распределены по сферической поверхности.
В третьих, диэлектрик должен быть безграничным, иначе поляризацион-
ные заряды, возникшие на его границах, будут вызывать перераспределение
свободных зарядов. Конечным по своим размерам диэлектрик может быть
только тогда, когда поверхность, ограничивающая его объём, имеет сфериче-
скую форму. Только в этом случае возникающие на ней поляризационные заря-
ды не вызовут смещения и перераспределения свободных зарядов, создающих
поле, в которое помещён диэлектрик.
14 Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрический эффект
Некоторые диэлектрики обладают самопроизвольной (спонтанной) поля-
ризованностью даже в отсутствие внешнего электрического поля. Первона-
чально эти свойства были обнаружены в кристаллах сегнетовой соли, и поэтому
65
все подобные диэлектрики назвали сегнетоэлектриками (ферроэлектриками).
1
Р
Е
Р
ост
Е
с
2
3
Рисунок 27
Отметим характерные особенности сегнетоэлектриков.
1. В некотором температурном интервале их диэлектрическая проницае-
мость достигает огромного значения нескольких тысяч.
2. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от
напряжённости Е поля. По этой причине для сегнетоэлектриков формула Р =
χ0Е не выполняется. Таким образом, при изменениях напряжённости поля Е
поляризованность Р оказывается не пропорциональной Е, а зависящей от зна-
чений Е в предшеству-
ющие моменты време-
ни. В сегнетоэлектриках
это явление называют
диэлектрическим гистерезисом. Как видно из
рисунка 27, при перво-
начальном увеличении
напряжённости Е поля,
нарастание поляризованности Р описывается кривой 1, которая нелинейна. Если затем уменьшать Е, то уменьшение Р будет происходить по кривой 2. Когда
поле становится равным нулю, поляризованность отлична от нуля, то есть сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризованность Р
даже в отсутствие
ост
внешнего электрического поля. Чтобы уничтожить остаточную поляризацию,
нужно создать электрическое поле обратного направления напряжённостью Е
Величину Е
называют коэрцитивной силой. При дальнейшем циклическом из-
с
с
менении электрического поляполяризованность описывается изображенной
.
петлеобразной кривой – петлёй гистерезиса.
температурах, превышающих определённое значение Тк, различное для разных
веществ, сегнетоэлектрик превращается в обычный диэлектрик. Эту температу-
3. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. При
66
ру Т
Рисунок 28
Р 0
Р = 0
Е = 0
Е
а)
б)
называют температурой (точкой) Кюри. Как правило, сегнетоэлектрики
к
имеют одну температуру Кюри.
4. Некоторые сегнетоэлектрические свойства наблюдаются только при
температурах, лежащих между обеими точками.
Сегнетоэлектрические свойства объясняются доменной структурой, то
есть наличием областей спонтанной поляризованности. Самопроизвольная поляризация в обычных условиях (при Е = 0) не проявляется, так как векторы по-
ляризации в разных областях (доменах) направлены различно и результирую-
щее значение электрического момента всего сегнетоэлектрика близко к нулю
(см. рисунок 28а). Во внешнем электрическом поле происходит изменение
направления поляризации в отдельных доменах так, что векторы поляризации
ориентируются вдоль направления поля. Поэтому электрический момент всего
сегнетоэлектрика становится отличным от нуля (Р 0), т.е. сегнетоэлектрик
поляризуется (см. рисунок 28б).
Наличие доменов – областей спонтанной поляризации –
наиболее общий при-
знак сегнетоэлектриков.
Пьезоэлектрический эффект. До сих пор рассматривали поляризацию ди-
электриков, вызванную внешним электрическим полем. В некоторых сегнето-
электриках поляризация может возникнуть и без внешнего поля, если кристалл
подвергнуть механическим деформациям. Это явление, открытое в 1880 г. Пьером и Жаком Кюри, назвали пьезоэлектрическим эффектом.
сжатия и сдвига. Пьезоэлектрические свойства наблюдаются у сегнетовой соли,
кварца, титаната бария, а также у многих других химических соединений.
ние: возникновение поляризации сопровождается механическими деформация-
Пьезоэлектрический эффект возникает при деформациях растяжения,
Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явле-
67
ми. Поэтому, если на металлические обкладки, укреплённые на кристалле, по-
q
дать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляризуется
и деформируется.
Прямой и обратный пьезоэлектрические эффекты широко применяют в
электромеханических преобразователях (пьезоэлектрический микрофон, пьезо-
электрический адаптер в электрических проигрывателях, манометры, измери-
тель вибраций, излучатели и приёмники ультразвуковых волн в дефектоскопах,…).
15 Электроёмкость. Электроёмкость уединённого проводящего шара
Как показывает опыт, потенциал проводника, несущего какой-то заряд,
зависит не только от величины этого заряда, но и от зарядов, имеющихся на
окружающих проводник телах или возникших на них вследствие электроста-
тической индукции. Рассмотрим теперь уединённый проводник, удалённый от
окружающих тел настолько далеко, что они не влияют на его потенциал. Измерения показывают, что потенциал уединённого проводника пропорционален
его заряду q (для сравнения: ранее мы установили, что потенциал точечного за-
ряда также пропорционален величине заряда). Причём оказывается, что отно-
шение заряда, сообщённого проводнику, к его потенциалу является постоянной
величиной для данного проводника:
= С, или q = C.
Коэффициент пропорциональности между q и называют электроёмко-
стью или ёмкостью.
Электроёмкость проводника зависит от его геометрии (размеров и формы)
и диэлектрических свойств среды, в которой он находится, и не зависит от заряда на проводнике, его потенциала и материала проводника.
В системе СИ электроёмкость измеряют в фарадах (Ф):
68
C =
q
В1
Кл1
0
4
1
R
q
q
0
С
С
=
= 1 Ф.
1 фарада – это электроёмкость такого проводника, который, получая заряд
в 1 Кл, приобретает потенциал в 1 В. Фарада – очень крупная единица (напри-
мер, ёмкость земного шара равна всего 709 мкФ), и на практике используют
единицы, составляющие ее доли: микрофараду – 1 мкФ = 10-6 Ф; нанофараду –
1 нФ = 10
-9
Ф; пикофараду – 1 пФ = 10
-12
Ф.
Как нам уже известно, потенциал точек поля на поверхности заряженного
шара радиусом R вычисляется по формуле:
=
.
Используя выражение для электроёмкости проводника любой формы
С =
,
получаем формулу для определения электроёмкости уединённого проводящего
шара:
С = 40R.
В вакууме ( = 1) ёмкость шара С0 равна:
С
= 40R.
0
Из последних двух формул видно, что ёмкость шара зависит от его размера (радиуса) и диэлектрических свойств среды, окружающей шар, причём
= .
Получили, что диэлектрическая проницаемость среды , в частности, по-
казывает, во сколько раз ёмкость проводника в диэлектрике больше, чем в вакууме.
69
Из формулы С = 40R следует также, что единица измерения электриче-
R
С
м
Ф
2
2
мНКл
м
Ф
ской постоянной 0 фарада на метр (0 =
0 = 8,8510
-12
=
), т.е.
= 8,8510
-12
.
16 Конденсаторы. Электроёмкость плоского конденсатора
Электроёмкость проводника зависит от наличия соседних тел. Это обу-
словлено тем, что поле заряженного проводника, воздействуя на заряженные
частицы в окружающих телах, вызывает их перемещение и появление на по-
верхности этих тел противоположных по знаку зарядов (для проводников это
явление называют электростатической индукцией, а для диэлектриков – поля-
ризацией). Согласно принципу суперпозиции потенциал заряженного провод-
ника определяется не только зарядом на его поверхности, но и зарядами, наве-
дёнными на окружающих телах, в результате чего потенциал проводника
уменьшается, а его электроёмкость возрастает.
Рассмотрим теперь два проводника, между которыми существует электрическое напряжение U = 1
, и предположим, что все силовые линии, ис-
2
ходящие из одного проводника заканчиваются на другом. Такую пару провод-
ников называют простым конденсатором. Проводники, образующие конденса-
тор, называют его обкладками. Форму и взаимное расположение обкладок вы-
бирают так, чтобы электрическое поле, созданное находящимися на них заря-
дами, было целиком сосредоточено внутри конденсатора. Это делают для того,
чтобы устранить влияние окружающих тел на ёмкость конденсатора. Указан-
ному условию более всего удовлетворяют две близко расположенные плоские
параллельные пластины, два коаксиальных цилиндра, а также две концентриче-
ские сферы. Соответственно, конденсаторы обычно бывают трёх видов: плос-
кие, цилиндрические и сферические.
70
Так как силовые линии начинаются и заканчиваются на обкладках, то от-
21
q
U
q
U
q
В1
Кл1
0
сюда следует, что заряды на обкладках конденсатора всегда равны по величине
и противоположны по знаку. Зарядом конденсатора q называют значение заряда
одной из его обкладок. Электроёмкостью конденсатора C называют величину,
равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (напряжению)
U между его обкладками:
C =
=
.
Единицей ёмкости служит фарада. Это – ёмкость такого конденсатора, у
которого при заряде каждой обкладки в 1 Кл напряжение между обкладками
равно 1 В:
C =
=
= 1 Ф.
Уединённый проводник, по существу, представляет собой обкладку кон-
денсатора, у которого второй обкладкой являются бесконечно удалённые окру-
жающие тела, на наведённых зарядах которых заканчиваются линии напряжённости поля, и потенциал которых принимают равным нулю.
Ёмкость конденсатора зависит от размеров и формулы обкладок и их вза-
имного расположения, от свойств среды, находящейся между его обкладками.
Выведем формулу для ёмкости плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин (обкладок) площадью S каждая, располо-
женных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +q и q. Будем считать, что зазор d между пластинами мал по сравнению с их линейными разме-
рами, так что краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладка-
ми считать однородным. Если поверхностная плотность заряда на обкладках
равна , то напряжённость поля между ними равна:
Е =
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]