Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
141
26. Электрон, обладающий на бесконечности скоростью v, движется в
А)
2
0
2
mVπε4
e
В)
2
0
2
mVπε
e4
С)
2
0
2
mVπε
e2
Д)
2
0
2
mVπε
e
Е)
2
0
2
mVπε2
e
А) 0,5 м
В) 0,7 м
С) 1,0 м
Д) 1,5 м
Е) 1,7 м
А) 1,13 мкДж
В) 1,23 мкДж
С) 1,33 мкДж
Д) 1,43 мкДж
Е) 1,53 мкДж
сторону другого неподвижного свободного электрона. На какое наименьшее
расстояние они сблизятся? Излучением электромагнитной энергии пренебрегайте. Масса электрона m. Элементарный заряд е. Электрическая постоянная 0.
27. Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии ℓ друг от друга.
Если расстояние между ними уменьшается на х = 50 см, сила взаимодействия
увеличивается в два раза. Найдите расстояние ℓ.
28. Металлической сфере сообщен положительный заряд. Что произойдет
при этом с массой сферы?
А) увеличится В) уменьшится
С) останется прежней Д) зависит от величины заряда
Е) верный ответ не указан
29. Плоский воздушный ( = 1) конденсатор с площадью пластины
S=500 см2 подключен к батарее с ЭДС Е = 300 В. Определите работу внешних
сил по раздвижению пластин от d1 = 1 см до d
= 3 см, если пластины в процессе
2
раздвигания остаются подключенными к батарее. Электрическая постоянная
0 = 8,8510
12
Ф/м.
142
30. На шарик радиусом R = 10 см падает пучок электронов. Какой заряд
А) 3,3 мкКл
В) 4,4 мкКл
С) 5,5 мкКл
Д) 6,6 мкКл
Е) 7,7 мкКл
можно накопить таким образом на шарике, если электрическая прочность воз-
духа при нормальном атмосферном давлении равна 30 кВ/см? Электрическая
постоянная 0 = 8,8510
12
Ф/м.
31. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
стеклом с диэлектрической проницаемостью = 6. Расстояние между обкладками равно d = 2 мм. Конденсатор заряжен до напряжения U = 200 В. Найдите
поверхностную плотность зарядов на обкладках конденсатора. Электрическая
постоянная 0 = 8.8510
-12
Ф/м.
А) 9,3 мкКл/м
Д)6,3 мкКл/м
2
В) 8,3 мкКл/м
2
Е) 5,3 мкКл/м2
2
С) 7,3 мкКл/м
2
32. Потенциал электрического поля на поверхности металлической заря-
женной сферы радиусом 20 см равен 4 В. Каковы значения потенциала 1 на
расстоянии 10 см от центра сферы и 2 на расстоянии 40 см от центра сферы?
А) 1=8 В; 2=2 В; В) 1=2 В; 2=8 В; С) 1=1 В; 2=1 В;
Д) 1=4 В; 2=2 В; Е) 1=0 В; 2=2 В.
22 Контрольные задания
1(2). Две металлические концентрические сферы имеют радиусы а и в. На
внутренней сфере находится заряд q, на внешней сфере находится заряд Q.
Найти выражение для напряженности и потенциала поля вне сфер, внутри первой и внутри второй сфер.
143
2(2). Три конденсатора емкостью 2, 4 и 6 нФ соединены последовательно.
ℓ
q
q
Можно ли подавать на эту батарею напряжение в 11 кВ? Какое напряжение бу-
дет приходиться на каждый из конденсаторов? Пробивное напряжение каждого
из конденсаторов равно 4 кВ.
3(3). Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого 1 см,
имеет емкость 20 пФ. В пространство между обкладками вдвигается металли-
ческая пластинка толщиной 2 мм. Определите емкость получившегося конден-
сатора. Рассмотреть два случая: 1) пластинка вдвигается посередине обкладок
конденсатора; 2) пластинка вдвигается вплотную к одной из обкладок.
3(1). Шарик массой m с зарядом q, подвешенный на нити длиной ℓ, вра-
щается около неподвижного заряда, такого же, как и заряд
шарика. Угол между нитью и вертикалью равен . Найти угловую скорость равномерного вращения шарика и силу
натяжения Т нити.
4(2). Два конденсатора емкостью 10
-10
Ф и 210
-10
Ф соединены последова-
тельно и заряжены до разности потенциалов 600 В. Конденсаторы, не разряжая
разъединяют и соединяют параллельно одноимёнными обкладками. Найти из-
менение заряда на каждом конденсаторе и разность потенциалов, которая установится при параллельном соединении.
5(2). Определить напряжённость электрического поля, созданного дипо-
лем, в точке на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии 50 см от его центра, если заряды диполя 10 нКл и -10 нКл, а плечо диполя 5 см.
6(1). Вблизи отрицательно заряженной пластины плоского конденсатора
образовался электрон вследствие столкновения молекулы воздуха с космиче-
ской частицей. С какой скоростью электрон подлетит к положительно заряжен-
ной пластине, если заряд пластины 1 нКл, ее площадь 60 см2, расстояние между
пластинами 5 мм?
7(2). Кольцо из проволоки радиусом 10 см равномерно заряжено зарядом
5 нКл. Найдите напряжённость электрического поля на оси кольца в точках, от-
144
стоящих от центра кольца на 0, 5, 8, 10, 15 см. Начертите график зависимости
С С
С
напряжённости поля от расстояния от центра кольца.
8(3). Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной
длины, разошлись на некоторый угол. Какова плотность материала шариков,
если при погружении их в керосин угол между ними не изменился?
9(2). Батарея конденсаторов подключена к
источнику напряжением U = 1 400 В. Определите
заряды qi, напряжения Ui, энергию Wi в конденсаторах Ci (i = 1, 2, 3), если ёмкости С
= 2 пФ, С2 = 4 пФ, С
1
= 8 пФ.
3
10(3). Электрон, ускоренный разностью потенциалов 60 В, влетает в
плоский конденсатор параллельно обкладкам на равном расстоянии от них.
Расстояние между обкладками d = 4 см, напряжение на конденсаторе U = 12 В.
Через какое время после влёта электрон упадёт на одну из пластин? На каком
расстоянии от начала конденсатора электрон упадёт на пластину? Определить
во сколько раз отличаются максимальная и минимальная скорости электрона
v
max/vmin
. Определите нормальное а
и тангенциальное а ускорения и радиус
n
кривизны R траектории электрона в момент падения электрона на обкладку.
11(1). Шарик массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки
с потенциалом 1 = 600 В в точку с потенциалом 2 = 0. Определите скорость
шарика в первой точке, если во второй его скорость v2 = 0,2 м/с.
12(2). Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной d1 = 1 см и парафина толщиной
d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками U = 3 кВ. Определите
напряженности Е
и Е2 и разность потенциалов U1 и U2 в каждом из слоев, если
1
диэлектрическая проницаемость стекла 1 = 7, парафина 2 = 2.
13(3). Два шарика с одинаковыми зарядами и массами m = 0,1 г соединены двумя нитями, одна из которых (ℓ = 10 см) в два раза короче другой. Когда
систему потянули вертикально вверх за середину длинной нити с ускорением
а = 0,3 м/с
2
, натяжение в короткой нити практически исчезло. Найти заряд q
шарика.
145
14(2). Пучок электронов, имеющих кинетическую энергию Т = 10 кэВ,
А
В
С
С
2
R
E
1
E
2
влетает в плоский конденсатор по средней линии. Напряжение на конденсаторе
U = 40 В, расстояние между пластинами d = 1 см, их длина ℓ = 10 см. На рас-
стоянии S = 20 см от края пластин находится экран. Начальная скорость электронов параллельна пластинам. Найти смещение х пучка электронов на экране.
15(1). Металлический шар радиуса r = 1 см заряжен до потенциала 0 =
500 В относительно Земли и окружён незаряженной тонкой проводящей сфери-
ческой оболочкой, концентрической с шаром. После заземления оболочки потенциал шара стал равен = 300 В. Найти радиус оболочки R.
16(3). В изображённой на рисунке схеме найти разность потенциалов между точками А и В (А В), если
Е1 = 6 В, Е
= 3 В, С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ. До подключения
2
конденсаторов к источникам они были незаряженными.
17(3). Три одинаковых маленьких шарика массами 0,1 г каждый подвеше-
ны в одной точке на шёлковых нитях длиной 20 см. Какие одинаковые заряды
следует сообщить шарикам, чтобы каждая нить составляла с вертикалью угол
300?
18(3). Три одинаковых одноимённых заряда q расположены в вершинах
равностороннего треугольника. Какой заряд Q противоположного знака нужно
поместить в центре этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
19(2). К бесконечной плоскости, расположенной вертикально и имеющей
поверхностную плотность заряда , прикреплён на непроводящей и нерастяжимой нити одноимённо заряженный шарик массы m и с зарядом q. Найти силу
натяжения нити и угол отклонения нити от вертикали. Напряжённость поля, со-
здаваемого заряженной плоскостью, не зависит от расстояния до плоскости и
равна Е = /20 (0 электрическая постоянная), вектор напряжённости Е перпендикулярен плоскости.
20(3). Две частицы, массами m и М, имеющие заряды q и Q соответ-
ственно, движутся как одно целое вдоль силовой линии однородного поля
146
напряженностью Е. При каком расположении частиц это возможно? Определи-
те ускорение частиц и расстояние между ними. Силой тяжести, действующей
на частицы, пренебречь.
21(2). Две металлические параллельные пластинки расположены на не-
большом по сравнению с их линейными размерами расстоянии друг от друга.
Первой пластинке сообщили заряд Q1 = 210-3 Кл, а второй заряд Q2 =
410-3 Кл. Какие заряды находятся на правой и на левой стороне второй пластинки?
22(2). Два разноименных заряда q1 = 10-8 Кл и q2 = -10-9 Кл находятся на
расстоянии ℓ = 1,1 м друг от друга. Найти напряжённость созданного ими элек-
тростатического поля в точках на прямой, проходящей через заряды, в которых
потенциал поля равен нулю.
23(1). Двум соединённым проводником металлическим шарам с радиусами R1 = 2 см и R2 = 8 см сообщили заряд Q = 10-8 Кл. Определить заряды шаров,
если расстояние между ними велико по сравнению с их радиусами.
24(2). Расстояние между двумя точечными зарядами +10 нКл и 50 нКл
равно 10 см. Определите потенциал и напряжённость поля зарядов в точке,
удаленной на 8 см от первого и на 6 см от второго зарядов.
25(1). Конденсатор ёмкостью 1 мкФ при напряжении 1,2 кВ применяют
для импульсной контактной сварки медной проволоки. Найдите среднюю полезную мощность разряда, если он длится 1 мкс. КПД установки 4 %.
23 Задачи для самостоятельного решения
1(3). Одной из пластин плоского конденсатора емкостью С сообщили заряд +Q, другой +4Q. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора.
2(2). В однородном электростатическом поле с напряженностью Е, сило-
вые линии которого направлены вертикально вверх, может вращаться в вертикальной плоскости шарик массой m с зарядом +q на нити длиной ℓ. Какую го-
147
ризонтальную скорость v надо сообщить шарику в верхнем положении, чтобы
сила натяжения нити в нижнем положении в n = 10 раз превосходила силу тяжести шарика?
3(2). Шарик массой m с зарядом q может вращаться в вертикальной плос-
кости на нити длиной ℓ. В центре вращения находится второй шарик с зарядом,
равным по значению и знаку заряду вращающегося шарика. Какую минимальную скорость v надо сообщить шарику в нижнем положении, чтобы он смог
сделать полный оборот?
4(1). Имеются две металлические концентрические сферы, радиусы которых 5 см и 10 см и заряды 20 нКл и -10 нКл. Определите напряженность поля,
созданного этими сферами в точках, отстоящих от центров сфер на расстояния
3 см, 8 см и 14 см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния точки от центра сфер.
5(3). Два одинаковых положительных заряда находятся на расстоянии 20
см друг от друга. Найти на прямой, соединяющей заряды и проходящей через
середину этой линии, точку, в которой напряженность поля максимальна.
6(1). Поле создано бесконечной вертикальной плоскостью с поверхност-
ной плотностью заряда 4 нКл/см2. В нём подвешен на нити шарик массой 1 г и
зарядом 1 нКл. Определите угол, образованный нитью с плоскостью.
7(2). Два плоских конденсатора с ёмкостями С1 и С
ми q1 и q
, включают в замкнутую цепь так, что положительно заряженная пла-
2
, обладающих заряда-
2
стина одного конденсатора соединяется с отрицательно заряженной пластиной
другого. Определите заряд каждого конденсатора в этом случае.
8(3). В нижней точке сферической поверхности закреплён заряд q. Шарик
массой m, имеющий заряд Q, находится на внутренней поверхности сферы.
Определите, на какой высоте находится этот шарик. Сфера радиуса R выполнена из диэлектрического материала. Трением пренебречь.
9(1). Металлический шар радиусом R помещен в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью и плотностью
. Плотность материала, из
2
которого изготовлен шар, равна 1. Чему равен заряд шара, если в однородном
148
электрическом поле, направленном вертикально вверх, шар оказался взвешен-
E
q
-q
v
0
v
0
ным в жидкости? Электрическое поле создаётся двумя параллельными пластинами, расстояние между которыми d, а разность потенциалов U.
10(2). Два точечных заряда q1 = 25 нКл и q2 = 9 нКл находятся на рассто-
янии а = 10 см. В какой точке пространства напряжённость электрического поля равна нулю? Рассчитать напряжённость электрического поля Е в той точке,
где потенциал = 0.
11(2). Два точечных заряда +q1 и q2 находятся в вакууме на расстоянии а.
Определите напряженность электрического поля и потенциал в точке, отстоящей от заряда q1 на b, а от заряда q2 на с, причем b + с а.
12(3). Две проводящие сферы диаметрами 5 мм и 2,5 мм соединены не-
проводящей пружиной жесткостью 100 Н/м, длиной 10 см. Одной из сфер сообщают заряд Q. Затем сферы соединяют тонким проводником. Расстояние
между сферами становится равным 10,5 см. Найти заряд Q, если до сообщения
этого заряда сила натяжения пружины была равна нулю.
13(2). Два маленьких проводящих шарика, подвешенные в одной точке на
длинных непроводящих нитях, заряжены одинаковыми зарядами и находятся в
равновесии на расстоянии r = 5 см друг от друга. Каким станет расстояние между шариками, если один из них разрядить?
14(2). Плоский воздушный конденсатор заряжен и отключён от источника. Какова толщина ℓ плоской стеклянной пластинки, которую нужно ввести в
зазор, чтобы разность потенциалов уменьшилась в n = 3 раза. Диэлектрическая
проницаемость стекла = 7, ширина зазора между обкладками d = 10 мм.
15(3). Два шарика с зарядами q и -q одинаковой массы m, соединённых
невесомым стержнем длины ℓ, движутся по окружности в однородном электри-
ческом поле напряжённости Е. В тот момент, когда стер-
жень направлен вдоль вектора Е, заряды имеют скорость
v
. Найти силу натяжения стержня в момент, когда он по-
0
вернулся на 90
0
. Силой тяжести пренебречь.
149
16(3). Три одинаковых точечных заряда каждый величиной q = 1 мкКл
ℓ
v
m
q
В
-q
А
9q
U
+
расположены в вакууме в вершинах правильного треугольника и связаны нерастяжимыми нитями длиной по ℓ = 0,5 м. Система вращается вокруг оси, про-
ходящей через центр тяжести, перпендикулярно плоскости треугольника с угловой скоростью = 20 рад/с. Найти натяжение нити Т, если масса каждого заряженного тела m = 10 г. Массой нити пренебречь.
17(1). В элементарной теории строения атома водорода считают, что
электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость вращения электрона, если радиус орбиты 5,310
-11
м.
18(3). В точках А и В, находящихся на расстоянии ℓ = 10 см друг от друга,
закреплены заряды qА = 9q и qВ = q (см. рисунок). Вдоль прямой АВ со сторо-
ны заряда qВ к ним движется частица массы m = 0,2 г и зарядом q = 10-7 Кл. Какую наименьшую скорость v должна иметь эта частица на очень большом расстоянии от заряда qВ,
чтобы достигнуть точки В?
19(2). Четыре одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = q4 = q = 10-6 Кл
расположены на расстоянии а = 10 см друг от друга вдоль прямой. Какую работу А нужно совершить, чтобы медленно переместить заряды в вершины квадрата стороной а?
20(2). Пучок электронов, движущихся со скоростью v = 5106 м/с, падает
на первоначально незаряженный изолированный металлический шарик радиусом r = 1 см. Какое максимальное количество электронов N может накопиться
на шаре? Заряд электрона е = 1,610
-19
Кл, его масса m = 9,110
-31
кг.
21(3). Плоский конденсатор с обкладками площадью S = 10 см2 каждая и
расстоянием d = 0,2 см между ними подключили к источнику питания напряжением U = 10 В. В конденсатор вдвигают пластинку из стекла,
плотно прилегающую к его обкладкам так, что она заполняет
ровно половину зазора между обкладками конденсатора (см.
рисунок). Определить заряд q, прошедший при этом через ис-
150
точник питания. Диэлектрическая проницаемость стекла = 7.
22(2). Металлический шарик радиусом r = 2 см зарядили до потенциала
0 = 30 В и соединили длинным проводом с изолированным незаряженным
проводником неизвестной ёмкости Сх. Чему равна емкость С
проводника, если
х
после соединения с ним потенциал шара оказался равным = 10 В? Ёмкостью
соединительного провода и влиянием зарядов проводников друг на друга пренебречь.
23(1). Какую работу нужно совершить для удаления пластины диэлектрика с диэлектрической проницаемостью из заряженного и отключенного от источника напряжения плоского конденсатора, обладающего энергией W?
24(2). Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и под-
ключены к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз изменится
напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкий парафин с диэлектрической проницаемостью = 2?
25(3). На два последовательно соединённых конденсатора с ёмкостью
С
= 100 пФ и С
1
лить напряжения U
= 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Опреде-
2
и U2 на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова
1
электроёмкость С этой системы?
26(2). Конденсаторы емкостью С1 = 5 мкФ и С
= 10 мкФ заряжены до
2
напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В, соответственно. Определить напряжение на
обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноимённые заряды.
27(2). Два конденсатора зарядили до потенциалов 600 и 200 В и соедини-
ли параллельно одноимёнными полюсами. Определите разность потенциалов
между обкладками конденсаторов, если ёмкость первого конденсатора в 3 раза
больше ёмкости второго.
28(2). Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S = 1 м
2
, рассто-
яние между обкладками d = 5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным диэлектриком. Проницаемость и толщина первого слоя 1 = 2, d1 = 3
мм, второго слоя 2 = 3, d2 = 2 мм. Найти ёмкость С конденсатора.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]