Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Выпуск 7. Электростатика. Учебное пособие
.pdf
11
ющихся явлений). Электромагнитные силы зависят от относительной скорости
источника и наблюдателя.
Электромагнитное взаимодействие ответственно за большинство явлений
в природе, так как электромагнитные силы занимают первое место по широте и
разнообразию явлений. Так, электромагнитное взаимодействие ответственно за
удержание электронов и ядер друг около друга и образование атомов, за раз-
личные типы молекулярных связей, по этой причине физические и химические
свойства веществ в значительной степени объясняются электромагнитными силами. Почти все биологические явления определяются электромагнетизмом –
взаимодействия внутри биологических клеток, так же как и сигналы, которыми
они обмениваются, являются электромагнитными. Силы в повседневной жизни
так же имеют электромагнитный характер, хотя мы и классифицируем их как
мускульные, гидро-аэро-статические, трения, упругости или теплового расши-
рения и т.д. Далее, электромагнитная энергия может излучаться, мы сталкива-
емся с этим в форме света, теплового и рентгеновского излучения, радио и телевидения.
В электростатике будем рассматривать электрические заряды, находящи-
еся в покое как друг относительно друга, так и относительно наблюдателя, и
являющиеся источниками взаимодействия.
2 Электрические заряды. Точечный заряд. Закон сохранения
заряда
Еще в древности было обнаружено, что янтарь, потёртый о шерсть, приобретает способность притягивать пылинки и ворсинки. Однако только в
1600 г. английский врач У. Гильберт подробно исследовал это явление и выяс-
нил, что подобным свойством обладают и другие вещества. Тела, способные,
подобно янтарю, после натирания притягивать лёгкие предметы, он назвал
наэлектризованными (от греческого electron – янтарь). Теперь мы знаем, что на
телах в таком состоянии имеются электрические заряды, т.е. они заряжены.
12
Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.
Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существуют
только два рода электрических зарядов: 1) «положительные» подобные тем,
которые возникают на стекле, потёртом о шёлк, 2) «отрицательные» подоб-
ные тем, которые возникают на эбоните, потёртом о мех. Одноимённые заряды
друг от друга отталкиваются, разноимённые притягиваются. Существование
двух родов зарядов открыл французский учёный Ш. Дюфе (1733).
Опыт показывает, что возникновение заряда на любом теле всегда сопро-
вождается появлением другого заряда, равного ему по модулю, но противоположного по знаку. Например, при электризации трением заряжаются оба при-
тираемых тела и притом равными по модулю, но противоположными по знаку
зарядами. Одновременное появление разноимённых зарядов при всяком про-
цессе заряжения привело к заключению, что во всех телах всегда содержатся
положительные и отрицательные заряды. В обычных условиях, однако, количе-
ство положительного заряда в каждом объёме тела равно количеству отрица-
тельного заряда, и поэтому тело представляется нам незаряженным. Всякий
процесс заряжения есть процесс разделения электрических зарядов, при кото-
ром на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) избыток отрицательного заряда. Об-
щее количество положительного и отрицательного зарядов, содержащихся в те-
лах, не изменяется, а эти заряды только перераспределяются между телами. По-
этому алгебраическая сумма зарядов, возникающих при любом электрическом
процессе на всех телах, участвующих в процессе, всегда равна нулю.
Электрические заряды можно получать и с помощью гальванических эле-
ментов. Гальваническим элементом называют два различных проводника, по-
гружённых в водный раствор кислоты или соли. Так, элемент Вольты состоит
из медной и цинковой пластин, погружённых в слабый раствор серной кислоты;
медь заряжается положительно, а цинк отрицательно. Положительный электрод называют анодом, а отрицательный – катодом.
13
Явление электрического отталкивания используют для устройства элек-
троскопа, предназначенного для обнаружения электрических зарядов. Он со-
стоит из изолированного металлического стержня, к которому прикреплены
лёгкие металлические или бумажные листочки. При соприкосновении с заря-
женным телом часть заряда тела переходит на электроскоп и листочки под действием сил электрического отталкивания отклоняются на некоторый угол.
Первая последовательная теория электрических явлений была создана
американским ученым Б. Франклином. В 1749 г. он высказал гипотезу, что
электричество представляет положительно заряженную жидкость. Он предпо-
ложил, что при натирании стеклянной палочки шёлковой тканью часть элек-
трической жидкости перетекает от шёлка к стеклу, в результате заряд палочки
становится положительным, а заряд шёлка отрицательным, причём величины
этих зарядов одинаковы. В этом утверждении – основной смысл закона сохра-
нения заряда, установленного на основе большого числа экспериментов, и экс-
периментально подтверждённого в 1843 г. английским физиком М.Фарадеем:
алгебраическая сумма электрических зарядов изолированной системы (т.е. си-
стемы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остаётся постоянной,
какие бы процессы не происходили внутри этой системы. Закон сохранения за-
ряда выполняется всегда, в том числе и при взаимных превращениях элементарных частиц, так как заряженные частицы рождаются и исчезают парами с
одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами. Закон со-
хранения заряда, как и другие законы сохранения (импульса, энергии и т.п.),
является фундаментальным законом физики.
Количество электричества Франклин назвал зарядом. После открытия в
1897 г. английским физиком Дж. Томсоном электрона, стало ясно, что в дей-
ствительности электроны переходят со стеклянной палочки на шёлковую ткань.
Однако, для того, чтобы не менять введённого Франклином и утвердившегося к
этому времени в электротехнике направления тока – от шёлка к стеклянной па-
лочке, пришлось приписать электронам отрицательный заряд. Положительный заряд палочки обусловлен недостатком электронов. Мы по-прежнему го-
14
ворим, что ток течёт от шёлка к стеклянной палочке. Таким образом, при электризации сумма зарядов двух тел не меняется, электроны переходят от одного
тела к другому.
Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электри-
ческий заряд. Электризация тел может осуществляться различными способами
(соприкосновением, трением, электростатической индукцией и т.д.), но всегда
сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела)
появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков,
содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются
между телами.
Заряд – это физическая величина, характеризующая способность тел
вступать в электромагнитные взаимодействия и определяющая интенсивность
этих взаимодействий. Заряд микроскопических тел складывается из зарядов
элементарных частиц, из которых состоят тела, и имеет дискретную природу. В
природе не обнаружено заряда, меньшего и не кратного так называемому «элементарному заряду», равному е = 1,610
-19
Кл. Поэтому любой заряд q кратен е,
так как создается их совокупностью: q = Ne, где N = 1,2,3,... Таким образом,
заряд тела может изменяться только скачками. Однако, заряд е настолько мал,
что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.
Носителем элементарного положительного заряда, например, является
протон (mp = 1,6710
9,1110
31
кг). Протон был открыт в 1919 г. английским физиком Э. Резерфор-
27
кг), а элементарного отрицательного – электрон (me =
дом. Заряд – это такое же свойство, врождённо присущее элементарным частицам, как масса, спин и т.д.
Таким образом, электрический заряд – свойство материи, поэтому заряды
не могут существовать в отрыве от их материальных носителей – частиц вещества. Говоря о движении и взаимодействии электрических зарядов, необходимо
помнить, что речь идёт о движении и взаимодействии заряженных частиц или
15
тел. Согласно современным представлениям все вещества состоят из атомов, а
каждый атом состоит из ядра и движущихся вокруг него электронов. Размер
атома порядка 10
10
м, а размер ядра порядка 510
ядра к объёму атома порядка 10
13
. Ядро состоит из протонов и нейтронов.
15
м, т.е. отношение объёма
Атомный номер элемента Z в таблице Менделеева равен числу протонов. Общее число Z протонов и N нейтронов в ядре называется массовым числом: A =
Z + N. В нормальном состоянии атом имеет Z электронов, т.е. атом электрически нейтрален.
Говоря о движении и взаимодействии электрических зарядов, необходи-
мо помнить, что речь идёт о движении и взаимодействии заряженных частиц
или тел. Электрический заряд тела не зависит от выбора (инерциальной) систе-
мы отсчета, в которой он измеряется. Он инвариантен относительно перехода
от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Электрический заряд, находящийся на теле, размеры которого малы по
сравнению с расстояниями до других заряженных тел, называют точечным
электрическим зарядом (т.е. иначе, точечный заряд – это заряженная матери-
альная точка).
В обычном состоянии окружающие нас тела электрически нейтральны,
так как входящие в их состав положительные и отрицательные частицы взаим-
но компенсируют друг друга, объединяясь электрическими силами в «микроскопические» нейтральные системы – атомы и молекулы.
Заряженное тело должно содержать избыточное количество частиц с за-
рядом одного знака. Чтобы зарядить тело – «наэлектризовать» нужно про-
странственно отделить часть отрицательного заряда от положительного. Это
достигается при соприкосновении тел, состоящих из веществ, у которых силы,
удерживающие электроны внутри тела, имеют разную величину. При тесном
контакте, усиливаемом трением, небольшая часть электронов того вещества, у
которого связь валентных электронов с ядрами атомов относительно слабее,
переходит на другое вещество, и при разъединении тел они будут иметь одина-
ковые по величине и противоположные по знаку заряды. Само трение при элек-
16
тризации трением не играет никакой роли. В случае твёрдых тел тесному со-
прикосновению препятствуют микроскопические неровности, имеющиеся на
поверхности. Сдавливая тела и притирая их друг к другу, мы лучше сближаем
поверхности обоих тел, которые без притирания соприкасались бы только в немногих точках.
Разделение электрических зарядов иногда приводит к драматическим эф-
фектам в природе. Почти любое вещество, которое скользит или проносится
мимо других тел, захватывает или теряет электроны. Когда это происходит с
поднимающимися или падающими каплями воды в облаках, одна часть облака
может оказаться отрицательно заряженной по отношению к другой части или
земле. Когда концентрация зарядов в некоторой области становится достаточно
высокой, часть зарядов уносится, образуя проводящую дорожку (молнию) к
земле или другой части облака. Такой пробой происходит быстро, поднимая
температуру проводящей дорожки в воздухе до значения, когда наблюдается
свечение, и, создавая область высокого давления, которая, распространяясь во
все стороны, вызывает гром. Штырь молниеотвода на здании не предотвращает
удар молнии, а обеспечивает безопасный путь к земле для любой стрелы молнии, оказавшейся рядом со штырём. Проволока, соединяющая штырь с землёй,
должна быть массивной, чтобы не сильно нагреваться при проскакивании мол-
нии. Штырь молниеотвода создаёт защитный конус с углом около 60
0
для всего
находящегося под ним.
В 1729 г. англичанин С. Грей обнаружил, электричество может переме-
щаться по нити и другим телам, и ввёл понятия проводник и изолятор (он же
открыл явление электростатической индукции).
В зависимости от концентрации свободных зарядов все тела можно де-
лить на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объёму под действием электрического поля. Эти частицы называются свободными зарядами,
так как могут свободно перемещаться по телу проводника. В металлах это элек-
троны внешних оболочек атомов (валентные электроны), полностью утратив-
17
шие связь со своими атомами при соединении нейтральных атомов в кусок ме-
а)
Рисунок 1
б)
+
талла (в кристаллическую решётку). Свободные электроны образуют «отрица-
тельный» электронный газ, заполняющий промежутки между положительно заряженными ионами и стягивающий ионы в кристаллическую решётку. В электролитах такими частицами являются ионы.
Хорошие проводники электричества – это такие тела, в которых электри-
ческие частицы могут свободно перемещаться. Электропроводность металлов
обусловлена тем, что часть электронов, содержащихся в металле, находится в
подвижном состоянии. Такие электроны называются свободными электронами
или электронами проводимости.
Если к изолированному незаряженному металлическому проводнику при-
близить заряженное тело, то на проводнике появляются наведённые, или индуцированные, заряды (см. рисунок 1, где кружки с плюсом – положительные ионы металла, тёмные точки – электроны проводимости). В рамках электронной
теории это объясняется тем, что приближение влияющего тела вызывает появ-
ление сил, действующих на электроны проводимости металла, отчего они перемещаются и перераспределяются, пока не будет достигнуто новое положение
равновесия. Если, например, влияющее тело заряжено положительно, то элек-
троны проводимости будут притягиваться к нему и на ближнем к телу конце
проводника появятся избыточные электроны, т.е. отрицательный заряд; на удалённом конце образуется недостаток электронов, а, следовательно, здесь появ-
ляется избыток положительных ионов, т.е. здесь возникает положительный заряд (рисунок 3б).
Проводники делятся на две группы:
18
- проводники первого рода (металлы) перенесение в них зарядов (сво-
бодных электронов) не сопровождается химическими превращениями;
- проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы
кислот, щелочей, солей) перемещение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) сопровождается химическими превращениями.
Диэлектрики или изоляторы (например, стекло, пластмассы) тела, в ко-
торых практически отсутствуют свободные заряды. Диэлектрики содержат
только «связанные» заряды, которые входят в состав молекул, и не могут перемещаться в отрыве от молекул по всему объёму тела. Когда мы говорим, что
данное тело есть изолятор, то этим также выражаем ту ситуацию, что в данных
условиях опыта заряд, прошедший через тело, мал по сравнению с другими зарядами, участвующими в рассматриваемом явлении.
Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточ-
ное положение между проводниками и диэлектриками.
Указанное деление тел является весьма условным, однако большое разли-
чие в них концентраций свободных зарядов обусловливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает деление тел на проводники,
диэлектрики и полупроводники. При изменении внешних условий (температуры, давления, освещения и т.д.) свойства веществ могут сильно изменяться.
3 Закон Кулона для взаимодействия зарядов в вакууме.
Электрическая постоянная. Единица заряда.
В электростатике изучают систему неподвижных зарядов, распределён-
ных на поверхности и внутри различных тел. Для заряженных тел произволь-
ных размеров и формы закон их взаимодействия в общей форме дать нельзя,
так как сила взаимодействия протяжённых тел зависит от их формы и взаимного расположения. Но форма тел и их взаимное расположение перестают сказы-
ваться, если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними. По-
19
этому закон взаимодействия можно установить только для точечных зарядов,
2
21
R
qq
1
q
2
q
т.е. для заряженных материальных точек.
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов
установлен в 1785 г. Ш. Кулоном (примерно за 11 лет до Кулона этот закон был
получен Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной в течение
более 100 лет). К этому времени большинство учёных уже предполагали, что по
аналогии с законом Всемирного тяготения сила взаимодействия зарядов должна
быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Точность из-
мерений Кулона была невысокой, но достаточной для того, чтобы показать
правдоподобность закона обратных квадратов.
С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух
заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстоя-
ния между ними. При этом Кулону в своих опытах не было необходимости
знать абсолютную величину зарядов на шариках. Он исходил из того, что при
касании к заряженному шарику точно такого же незаряженного шарика заряд
распределяется между обоими шариками поровну. Таким образом, Кулон полу-
чал равные заряды или известные доли первоначальных зарядов на двух различных шарах.
Закон Кулона: сила взаимодействия F0 между двумя неподвижными то-
чечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна величинам зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними:
F0 = k
,
где k коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы
единиц;
и
модули зарядов.
Сила F0 (называемая кулоновской) направлена вдоль линии, соединяющей взаимодействующие заряды. Она соответствует притяжению в случае раз-
20
ноимённых зарядов и отталкиванию в случае одноимённых зарядов. Опытная
3
12
21
R
qq
2
2
Кл
мН
4
1
0
41
проверка закона Кулона проводится в воздухе, так как влияние воздуха на силы
взаимодействия очень мало, и в большинстве случаев им можно пренебречь.
В векторной форме закон Кулона имеет вид:
F12 = k
R12,
где F12 сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2,
R12 радиус-вектор, проведённый от заряда q2 к заряду q1.
На заряд q2 со стороны заряда q1 действует сила F21= F
, т. е. взаимодействие
12
электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.
В законе Кулона k коэффициент пропорциональности, зависящий от
выбора единиц измерения заряда, расстояния и силы. В системе СИ единицей
силы является 1 Ньютон (Н), расстояния – 1 метр (м), заряда – 1 Кулон (Кл).
Единица заряда является производной единицей и определяется как заряд, про-
ходящий за 1 с через сечение проводника при силе постоянного тока 1 А
(1 Кл = 1 Ас). Определение единицы силы тока – 1 Ампер основано на законе
магнитного взаимодействия токов. При таком выборе единиц измерения коэффициент k в формуле закона Кулона становится размерным и равным:
k = 9109
.
Обычно в СИ используют рационализованную запись законов электриче-
ства. Это изменение заключается в следующем. Во многие формулы электричества входит множитель 4. Чтобы избавиться от него в практически важных
формулах, в выражении для закона Кулона с самого начала вводят множитель
, и полагают, что k =
. Величина 0 называется электрической постоян-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]