Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления электрооборудованием и электротехнологиями в сельском хозяйстве. Учебное пособие.pdf
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
( )
11 1
11
1
() 1
1
1.
yt LYS LHSXS S LK TS
S
KL KTL K KT t
S
−− −
−−
= = = +=
= + =+δ
(2.72)
( )
( )
1
2
1
.
1
K TS
HS
TS
+
=
+
12
22
KT S
K
Здесь первая составляющая представляет собой постоянную
величину, равную K, а вторая – единичный импульс бесконечной
мощности. Иными словами, переходная характеристика такого звена
имеет вид, представленный на рисунке 2.22.
Y
K
0
Рис. 2.22. Переходная характеристика форсирующего звена
2.3.5. Интегро-дифференцирующее звено
Форсирующее звено также может быть идеальным и реальным.
В последнем случае его передаточная функция имеет вид:
(2.73)
То есть такое звено представляет собой последовательное соединение форсирующего звена с инерционным первого порядка.
С другой стороны:
HS H S H S
=+=+
( ) ( ) ( )
11
TS TS
++
1
71
t
.
(2.74)
То есть реальное форсирующее звено (2.73) можно рассма-
2
K
12
22
11
KT S K S
TS TS
++
( ) ( )
1
1.H S K TS= +
( )
1
22
.
T
K
HS K
TS T
= +
тривать как параллельное соединение двух звеньев: инерционного
с передаточной функцией
рующего с передаточной функцией
HSTS=
( )
1
1
+
HS
( )
2
и реального дифференци-
= =
.
Рассмотрим несколько частных случаев.
Пусть, например, Т2 = 0, тогда
(2.75)
То есть в этом частном случае реальное форсирующее звено
становится идеальным. Но если Т2S >> 1, то
(2.76)
То есть звено в таком случае представляет собой параллельное
соединение интегрирующего звена с безынерционным.
Иными словами, изменяя параметры настройки, можно получить и дифференцирующее, и интегрирующее звенья.
Нетрудно убедиться, что и переходная характеристика такого
звена может иметь различный вид в зависимости от соотношения
постоянных времени (рис. 2.23). При этом кривой 1 соответствует
случай, когда Тд > Ти, кривой 2 случай, когда Тд = Ти, и, наконец, кривой 3 случай, когда Ти > Тд.
Рис. 2.23. Переходная характеристика интегро-дифференцирующего звена
Y
1
2
3
0
72
t
2.3.6. Форсирующее звено второго порядка
( )
( )
22
21
1.H S K T S TS= ++
Передаточная функция звена:
(2.77)
Нетрудно показать, что такое звено может быть получено как
результат последовательного соединения двух форсирующих звеньев первого порядка.
2.4. Эквивалентные преобразования алгоритмических структурных схем
Структурной обычно называют схему, на которой показывают основные функциональные части системы, их назначение и взаимосвязь. Из структурной схемы выясняют сущность управления,
основные части системы управления и связь между ними. Эти части
обозначают прямоугольниками (рис. 2.24).
Вычисл.
устр.
АЦП Датчик
Задат-
Рис. 2.24. Функциональная структурная схема системы
чик
X
Датчик
Датчик
Усили-
тель
Исполн.
механизм
Регул.
орган
ДатчикУсилитель
Объект
управл.
Основным элементом структурной схемы, ради которого и осуществляют управление, является объект управления, т.е. техническое средство, нуждающееся в специально организованном воздействии.
73
Y
Характеристикой объекта, как отмечалось выше, с помощью
которой контролируется процесс управления, является управляемая
величина Y, измеряемая обычно чувствительным элементом или
первичным измерительным преобразователем, который для простоты принято называть датчиком.
На выходе датчика обычно стоит усилитель, который приводит
сигнал датчика к стандартному виду.
Объект управления воспринимает оказываемые на него воздействия через регулирующий орган, положение которого изменяется
с помощью исполнительного устройства (механизма), в качестве
которого используется электрический двигатель с редуктором для
механических устройств или тиристор (симистор) для электрических устройств. Исполнительное устройство, как правило, включается через усилитель.
Чтобы изменить управляемую величину, т.е. изменить задание, обычно применяют задатчик. В ряде случаев величина задания
определяется с помощью вычислительного устройства, получающего информацию от различных датчиков через аналого-цифровой
преобразователь (АЦП).
В замкнутых системах управления управляемая величина, измеряемая соответствующим датчиком, сравнивается с заданием, для
чего применяется сравнивающее устройство.
Алгоритмической структурной схемой называют схему, в которой названия структурных элементов частей схемы заменены их
передаточными функциями. Такие схемы позволяют разобраться в динамике системы, изучить переходные процессы, оценить качество системы управления. Пример такой схемы представлен на рисунке 2.25.
X Y
K
1
K
2
K
3
(1 + T3S)S
K
K
4
7
1 + T6S
K
K5e
1 + T5S
6
–τ5S
Рис. 2.25. Алгоритмическая структурная схема системы
74
На практике часто возникает необходимость по алгоритмиче-
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
123
1
.
k
ki
i
HS H SH SH S H S H S
=
= =
∏
)S(H
X
Y
ской структурной схеме системы найти ее передаточную функцию.
При этом система, для которой определяется передаточная функция,
может быть достаточно сложной. Она (рис. 2.26) может содержать
параллельные и последовательные соединения, обратные связи, перекрестные соединения, сумматоры и т.д. Чтобы определить передаточную функцию такой схемы, ее нужно преобразовать и для этого провести целый ряд упрощений, замен, переносов связей и воздействий.
X Y
H1(S) H2(S)
H3(S)
Рис. 2.26
H4(S) H5(S)
H6(S)
Рассмотрим возможности таких преобразований.
1. Последовательное соединение звеньев (рис. 2.27 а) можно
заменить одним звеном (рис. 2.27 б), передаточная функция которого
равна произведению передаточных функций этих звеньев, т.е.
X Y
H1(S) H2(S)
X Y
Рис. 2.27. Последовательное соединение звеньев
H3(S)
а
H(S)
б
75
(2.78)
Hk(S)
2. Параллельное соединение звеньев (рис. 2.28 а) можно за-
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
123
1
.
k
ki
i
HSHSHSHS HS HS
=
= + + ++ =
∑
( )
( )
( ) ( )
1
1 OC
.
1
HS
HS
HS H S
=
⋅
менить одним звеном (рис. 2.28 б), передаточная функция которого
равна сумме передаточных функций этих звеньев, т.е.
(2.79)
H1(S)
H2(S)
X
H3(S)
Hk(S)
а б
Рис. 2.28. Параллельное соединение звеньев
Y
X
H(S)
Y
3. Встречно-параллельное соединение звеньев (рис. 2.29 а)
можно заменить одним звеном (рис. 2.29 б), передаточная функция
которого равна:
(2.80)
X
X
1
H1(S)
X
ос
Hос(S)
а б
Y
X
H(S)
Y
Рис. 2.29. Встречно-параллельное соединение звеньев
76
При этом знак «–» относится к положительной обратной связи,
( )
1
1
HS
)S(H
2
)S(H
1
X
Y
f
)S(H
1
1
)S(H
2
)S(H
1
X
f
Y
)S(H
1
)S(H
2
)S(H
2
f
X
а знак «+» к отрицательной обратной связи.
4. Любое воздействие f, приложенное к выходу звена с передаточной функцией H1(S) (рис. 2.30 а), можно перенести на его вход,
поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено
с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции
этого звена
(рис. 2.30 б).
X
f
H1(S) H2(S)
а
1
f
H1(S)
X
H1(S)
б
f
H2(S)
X
H1(S)
H2(S)
Y
Y
H2(S)
в
Рис. 2.30
5. Любое воздействие f, приложенное к входу звена с передаточной функцией H2(S) (рис. 2.30 а), можно перенести на его выход,
поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено с передаточной функцией H2(S) (рис. 2.30 в).
77
6. Точку присоединения любой отходящей структурной связи
)S(H
1
)S(H
2
X Y1Y
)S(H
1
2
( )
2
HS
(рис. 2.31 а) можно перенести с выхода звена на его вход, включив
дополнительно в эту связь звено с передаточной функцией H1(S)
(рис. 2.31 б).
X
H1(S)
Y
H2(S)
1
Y
а
X
H1(S)
H1(S)
H2(S)
Y
1
Y
б
X
Y
H1(S) H2(S)
1
Y
1
H2(S)
в
Рис. 2.31
7. Точку присоединения любой отходящей структурной связи
(рис. 2.31 а) можно перенести с входа звена на его выход, включив
дополнительно в эту связь звено с передаточной функцией
(рис. 2.31 в).
С помощью приведенных выше правил структурные схемы
с перекрестными связями можно преобразовать в схемы без таких
78
связей, заменять многоконтурные схемы одноконтурными, выделять
( )
HS
HS
( ) ( ) ( )
,K j U jVω +ω= ω
линейную часть в нелинейных системах.
С помощью эквивалентных преобразований структурную схему САУ приводят к простейшему виду объект – регулятор. Динамические свойства регуляторов, как правило, известны. Динамические
свойства объекта находят либо расчетным путем, либо экспериментально.
Регулирующие органы, измерительные устройства и датчики
обычно относят к объекту. В регулятор включают исполнительный
механизм и усилитель.
Передаточную функцию замкнутой системы HЗ(S) через передаточную функцию разомкнутой системы HР(S) определяют по
формуле:
HS
( )
З
P
=
1
(2.81)
.
( )
P
2.5. Частотные характеристики звеньев и систем автоматического управления
Если в выражении для передаточной функции H(S) заменить
S на jω, то получим комплексную передаточную функцию K(jω).
В свою очередь комплексную передаточную функцию можно записать в виде:
(2.82)
где U(ω) – действительная часть комплексной передаточной функции или действительная (вещественная) частотная характеристика
ДЧХ (ВЧХ);
jV(ω) – мнимая часть комплексной передаточной функции;
V(ω) – мнимая частотная характеристика (МЧХ).
Геометрически это показано на рисунке 2.32. Гипотенуза прямоугольного треугольника представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) W(ω).
79
( ) ( ) ( )
22
;W UVω= ω+ ω
( )
( )
( )
arctg ,
VUω
ϕω=
ω
( ) ( ) ( )
22
,W UV Kω= ω+ ω =
W
V
φ
Y
Рис. 2.32
Из этого же треугольника следует, что:
(2.83)
(2.84)
где φ(ω) – фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
Комплексную передаточную функцию K(jω) при какой-то частоте ω можно изобразить вектором в полярной системе координат.
Длина этого вектора определяется величиной W, а угол поворота – φ.
Кривая, описываемая концом этого вектора, при изменении частоты
ω от 0 до ∞ называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).
Найдем указанные характеристики для типовых звеньев САУ.
Передаточная функция пропорционального звена H(S) = K.
Комплексная передаточная функция K(jω) также равна K. Так как
K – действительное число, то действительная частотная характеристика U(ω) = K, а мнимая частотная характеристика V(ω) = 0. Отсюда
следует, что амплитудно-частотная характеристика равна:
а фазо-частотная характеристика:
2.5.1. Пропорциональное звено
80
(2.85)