Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления электрооборудованием и электротехнологиями в сельском хозяйстве. Учебное пособие.pdf
б) по виду используемой энергии: электрические, механиче-
( )
.
1
s
k
HS e
TS
−τ⋅
=
+
ские, гидравлические, пневматические регуляторы;
в) по конструкции: приборные (состоят из одного блока) и агрегатные (состоят из нескольких блоков);
г) по характеру действия: непрерывного, импульсного и дискретного;
д) по закону регулирования – основной характеристике регулятора, связывающей регулируемый параметр и положение регулирующего органа.
Выбор регулятора обычно сводится к выбору типа регулятора
и закона регулирования. Чтобы осуществить такой выбор, надо знать
параметры объекта, который обычно аппроксимируют инерционным
звеном первого порядка с запаздыванием, то есть звеном, передаточная функция которого
(2.183)
Определить параметры объекта можно по графику переходного
процесса (рис. 2.78).
Y
T
0
Рис. 2.78. Определение параметров объекта
τ
121
t
Выбор типа регулятора по характеру действия производится
T
τ
T
τ
( )
1
.
HSTS=
исходя из величины соотношения
по таблице 2.4.
Таблица 2.4 – Выбор типа регулятора
Тип регулятора
< 0,2
от 0,2 до 1
> 1
Релейный
Непрерывный
Импульсный
Необходимо отметить, что область применения позиционных
регуляторов ограничена объектами с малой инерционностью и небольшой точностью стабилизации. В свою очередь импульсные регуляторы часто применяют в многоканальных системах.
Для выбора закона регулирования (если выбран непрерывный
регулятор) необходимо знать:
– пределы изменений возмущающих воздействий;
– допустимое динамическое отклонение;
– допустимое время регулирования;
– допустимую статистическую ошибку.
По закону регулирования различают:
1. И-регуляторы (интегральные или астатические регуляторы), которые по динамическим свойствам представляют собой интегрирующее звено с передаточной функцией:
(2.184)
Такие регуляторы имеют один регулируемый параметр Т.
И-регулятор обеспечивает высокую точность регулирования,
остаточное отклонение отсутствует. Однако такое регулирование
происходит медленно. Поэтому И-регуляторы применяются для объектов с малым запаздыванием и малыми возмущениями. Практически И-регуляторы применяются очень редко.
122
2. П-регуляторы (пропорциональные или статические регуля-
( )
.HS k=
( )
1
1.HS k
TS
= +
( ) ( )
1.H S k TS= +
торы), представляющие собой пропорциональное звено с передаточной функцией
(2.185)
У таких регуляторов также один регулируемый параметр – k.
Преимущество регулятора – высокое быстродействие и устойчивость процесса регулирования. Недостаток – наличие остаточного
отклонения, то есть пониженная точность.
Регулятор применяется при наличии запаздывания, значительных возмущений и в тех случаях, когда требуется плавное изменение
нагрузки.
3. ПИ-регуляторы (пропорционально-интегральные регулято-
ры) представляют собой параллельное соединение П- и И-регуляторов:
(2.186)
Применяются при большом запаздывании, а также большом,
но медленном изменении нагрузки. Благодаря наличию пропорциональной части ПИ-регулятор быстро справляется с изменяющимися
воздействиями, а затем интегральная часть регулятора точно выводит систему на нужный режим. Регуляторы имеют два регулируемых параметра. Недостатком ПИ-регулятора является его высокая
стоимость.
4. ПД-регуляторы (пропорционально дифференцирующие)
имеют передаточную функцию
в разделе 2.3. ПД-регуляторы применяются при резко изменяющейся нагрузке. Их достоинство – быстродействие. Недостатком ПДрегулятора является наличие остаточного отклонения.
(2.187)
Они обладают свойствами форсирующего звена, описанными
123
5. ПИД-регулятор (пропорциональный интегро-дифференци-
( )
2
1
1
1,H S k TS
TS
=++
( )
( )
( )
0
1
.
ZS
HS
ZS
= −
рующий регулятор) обеспечивает наиболее высокие из указанных
регуляторов возможности настройки. Его передаточная функция:
(2.188)
и, соответственно, он имеет три регулируемых параметра.
ПИД-регуляторы применяются для объекта с плохими динамическими свойствами (большими Т и τ) и при резко изменяющихся
воздействиях на систему. Благодаря наличию дифференцирующей
части ПИД-регулятор справляется с самыми резкими воздействиями, а затем пропорциональная и интегральная части регулятора быстро и точно выводят систему на заданный режим.
Для управления медленными процессами применяют импульсные регуляторы. Для весьма инерционных процессов используют
релейные регуляторы.
Необходимо отметить, что все указанные выше регуляторы не
могут обеспечить широкий спектр требуемых для разных целей показателей качества системы управления. С этой задачей лучше всего
справляются различные корректирующие устройства, включаемые
в цепь управления последовательно или параллельно отдельным ее
звеньям.
В качестве корректирующих устройств используются активные
и пассивные корректирующие звенья. К пассивным корректирую-
щим устройствам относят схемы, построенные на базе активных,
индуктивных и емкостных сопротивлений.
В качестве активных корректирующих устройств используются схемы, построенные на базе операционных усилителей. Такие
устройства имеют меньшие габариты, а следовательно, отличаются
меньшей стоимостью.
Принципиальная схема активного корректирующего звена на
операционных усилителях приведена на рисунке 2.79.
Передаточная функция такого корректирующего звена:
(2.189)
124
1
c
XCS=
1
.T =
ω
20
10 .
L
W =
Z
1
U
вх
Рис. 2.79. Принципиальная схема активного корректирующего звена
Z
0
U
вых
Подбором R, L и С можно получить любые значения передаточ-
ных функций. При этом следует учитывать, что индуктивное сопро-
тивление XL = LS, а емкостное
.
В таблице 2.5 приведены передаточные функции различных
схем на операционных усилителях и их ЛАЧХ.
По полученной ЛАЧХ корректирующего звена определяется
его передаточная функция, а по этой передаточной функции электрические схемы z и zо и значения параметров элементов этих схем.
Постоянная времени Т определяется из логарифмической
частотной характеристики. Если сопрягающая частота равна ω, то:
(2.190)
Если, например (табл. 2.5, поз. 1)
Т = RC, (2.191)
то одной из величин R или С можно задаться, а вторая находится из
выражения (2.191).
Примечания к табл. 2.5:
1. Связь между значениями ЛАЧХ (L) и АЧХ (W) определяется
по формуле:
(2.192)
2. Для ряда позиций таблицы 2.5 содержащихся в ней материа-
лов недостаточно для определения параметров схемы.
125
Покажем это на примере позиции 5. Здесь передаточная функ-
( )
( )
2
21
2
21
1
.
1
k bS bS
HS
a S aS
++
=
++
ция корректирующего звена приведена в виде:
(2.193)
В свою очередь ЛАЧХ корректирующего звена состоит из отрезков, параллельных оси абсцисс, и отрезков с наклоном 20 дБ/дек.
Вместе с тем значения сопрягающих частот и соответствующих им постоянных времени τа, τв, Та и Тв в приведенных формулах
не используются. Чтобы разрешить это противоречие, надо решить
уравнения в виде:
b2S2 + b1S + 1 = 0, (2.194)
a2S2 + a1S + 1 = 0. (2.195)
Пусть корни этих уравнений S11 и S12 для уравнения (2.194),
а также S21 и S22 для уравнения (2.195).
Тогда
b2S2 + b1S + 1 = (S – S11)·(S – S12)b2, (2.196)
a2S2 + a1S + 1 = (S – S21)·(S – S22)a2. (2.197)
Поскольку уравнение (2.194) соответствует числителю передаточной функции, его корни соответствуют точкам излома ЛАЧХ
с переходом от горизонтального участка к наклону +20 дБ/дек,
т.е. значениям ω, равным 1/τ1 и 1/τ2.
В свою очередь уравнение (2.195) соответствует знаменателю
передаточной функции, и его корни соответствуют точкам излома
ЛАЧХ с переходом от наклона +20 дБ/дек к горизонтальному участку, т.е. значениям ω, равным 1/Та и 1/Тв.
Аналогичный подход надо применять к позициям 6, 7 и др.
3. Если требуемая ЛАЧХ корректирующего звена в таблице 2.5
отсутствует, то используют схемы пассивных звеньев. На их базе можно получить активные звенья, введя в схему операционный усилитель.
126
Задаваемый
к
1
S
TS
⋅
T
C
R
=
к
1
S
TS
⋅
+
2
T
C
R
=
( )
1
S
TS
+
1
τ
1
2
R
R
W
∞
=
C
2
2
T
C
R
=
Параметры схемы
параметр
и передаточной функции
R
к = Т;
2
R
;
2
R
C
∞
1
= W
1
к = R
R
R
= ;
1
C
1
R
C
=
к
;
0
к = W
+
τ+
к1
=
( )
HS
0
z
z
Передаточная функция
схема
Электрическая
ЛАЧХ
z
0
=
( )
HS
z
z
0
=
( )
HS
z
Таблица 2.5 – Выбор электрической схемы и параметров корректирующего звена по ЛАЧХ
№
п/п
1
127
2
3
Задаваемый
( )
к1
1
S
TS
τ+
1
C
R
τ
=
2
T
C
R
=
( )
2
01
( )
12
3 1 2 12
RR
W
R R R RR
∞
=
++
Параметры схемы
параметр
и передаточной функции
R
0
; к = W
;
1
C
;
2
;
1
1
C
C
2
C
1
0
= R
= R
1
1
= W
2
; а
; b
2
1
; C
0
= LC
= LC
0
0
к = W
а
b
R
;
C
= СL;
0
= RC
a
к = а
C
R
1
к = R
1
R
;
;
2
C
1
]·C
2
2
R
1
1
2
) + R
2
1
+ R
1
(R
3
= [R
0
a
1
)C
2
+ R
1
+ (R
2
)C
3
+ R
2
= (R
1
a
Передаточная функция
Электрическая
ЛАЧХ
№
Продолжение таблицы 2.5
схема
п/п
z
0
+
=
( )
HS
4
1
++
++
2
2
01
01
bS bS
aS aS
( )
к1
=
( )
HS
z
0
z
z
5
z
2
0
S
к
2
=
( )
HS
6
1
++
01
aS aS
z
0
z
S
к
2
=
( )
HS
7
1
++
aS aS
z
128
Задаваемый
( )
01
L
R
( )
01
SS
1
L
1
2
L
W
L
∞
=
( )
R
( )
12
1 21 2
1
R RC
a RC C
RR
= ++
+
Параметры схемы
параметр
и передаточной функции
R
;
τ=
= RC;
1
к = а
= кτ = CL
0
а
1
R
C;
2
= L
0
1
C
2
= R
1
; а
R
τ= ; а
C;
1
к = R
;
2
C
1
C
2
R
1
= R
0
; b
+
RR
=
к
R
;
;
0
= кb
0
); a
2
+ C
1
(C
2
= R
1
b
= к
0
W
Передаточная функция
Электрическая
ЛАЧХ
№
Продолжение таблицы 2.5
схема
п/п
1
++
⋅τ +
2
SS
к1
aS aS
=
( )
HS
0
z
z
8
1
++
⋅τ +
2
к1
aS aS
=
( )
HS
0
z
129
z
9
1
++
++
2
2
01
01
bS bS
aS aS
( )
к1
=
( )
HS
0
z
z
10
параметр
( )( )
01
к1 1
RR
W
B
( )
( )
{
( )
( )( )
]
}
( )
( )
( )
( )
0 1 44
2312
1 13 4
4 3 21
124
4 32
1 24
12 43
4
14 4
1
;
1
;
;
a R R R RR
B
R RCC
a RR R R
B
R R R RC
RRR R
RR RC
B R RR
RR RRR
RR
W
R R R RR
∞
= ++ ×
×
= +++
++ +
+ + ++
+
=++
+ ++ +
+
=
++
Задаваемый
Параметры схемы
и передаточной функции
Передаточная функция
R
;
1
C
2
= R
1
2
; τ
C
4
3
= R
2
τ
к
= =
0
1
++
2
SS
12
aS aS
τ+ τ +
=
( )
HS
Продолжение таблицы 2.5
схема
Электрическая
ЛАЧХ
№
п/п
130
0
z
z
11