Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления электрооборудованием и электротехнологиями в сельском хозяйстве. Учебное пособие.pdf
Y
Y
0
Рис. 1.11. Нелинейность типа «люфт» Рис. 1.12. Нелинейность типа
Рис. 1.13. Нелинейность типа «трехпозиционное реле»
Y Y
0 0
X
0
«двухпозиционное реле»
Y
0
X
X
X
X
а б
Рис. 1.14. Нелинейности с гистерезисом
По математическому описанию динамических характеристик
системы делятся также на линейные, нелинейные и импульсные.
Импульсная система отличается от непрерывной наличием импульсного элемента, осуществляющего квантование сигналов во
времени.
21
8. Классификация САУ по наличию общей (главной)
обратной связи
По наличию общей обратной связи системы делятся на замкнутые, т.е. имеющие обратную связь, и разомкнутые, у которых такая
связь отсутствует.
9. Классификация САУ по наличию местных обратных связей
По этому признаку системы могут быть одноконтурными
и многоконтурными, т.е. такими, в которых обратными связями охватывается несколько элементов.
10. Классификация САУ по количеству входных величин
Одну и ту же величину, например, температуру можно регулировать по-разному: изменять количество горячей воды или изменять ее
температуру. Можно управлять лишь одним из этих факторов, а можно сразу обоими. В первом случае система будет называться однофакторной, во втором – двухфакторной. В общем случае, если процессом
управляют по многим каналам, она называется многофакторной.
11. Классификация САУ по количеству управляемых факторов
В качестве примера рассмотрим систему автоматического
управления микроклиматом теплицы. Чтобы получить максимальный урожай, в теплице необходимо обеспечить оптимальную температуру, влажность, освещенность и содержание СО2. Для управления
каждым из этих параметров необходима своя система. Но так как эти
системы связаны между собой общим объектом и взаимодействуют
между собой, то фактически это одна система. Такая система называется многомерной в отличие от системы, которая управляет одним
фактором, например температурой, и является одномерной.
Если работа каждой из систем, составляющих многомерную
систему, независима от другой, то такие системы рассматриваются
как автономные.
12. Классификация САУ по характеру изменения параметров
во времени
В той же теплице по мере роста растений, по мере развития
процессов, происходящих вне теплицы (осадки, загрязнения), происходят изменения. Меняются ее параметры как объекта управления
22
(например, постоянная времени). Следовательно, система управления, в которой параметры системы изменяются, является нестационарной, в отличие от стационарной, в которой эти параметры остаются постоянными в течение всего процесса.
13. Классификация САУ по характеру изменения сигнала
во времени
В процессе работы системы управляющие сигналы могут изменяться как непрерывно, так и дискретно. Соответственно и системы
управления могут быть как непрерывными, так и дискретными.
14. Классификация САУ по характеру распределения
выходных величин в пространстве
Еще одна особенность теплицы как объекта управления заключается в том, что в разных точках теплицы устанавливается разная
температура, разная освещенность, разная влажность, т.е. эти параметры в пространстве распределяются по определенному закону.
Система, управляющая таким объектом, называется системой с распределенными параметрами. Если же выходную величину можно
считать постоянной для всего объема объекта, если можно замерить
выходную величину в какой-то одной точке, то говорят, что рассматриваемая система является системой с сосредоточенными параметрами. Соответственно по-разному происходит управление такими
системами. Система с сосредоточенными параметрами имеет один
регулирующий орган, один исполнительный элемент, а система
с распределенными параметрами – несколько регулирующих органов, распределенных в пространстве.
15. Классификация САУ по свойствам систем
в установившемся режиме
Различают системы статические и астатические. Если регулируемая величина в установившемся режиме зависит от внешнего
воздействия, то такая система называется статической. В астатической системе такой зависимости нет. Характерной особенностью
астатической системы является наличие в ней двигателя (астатическая система первого порядка), т.е. интегрирующего звена. При
наличии двух интегрирующих звеньев САУ является астатической
системой второго порядка.
23
16. Классификация САУ по свойствам систем
в переходном режиме
Здесь следует отметить три вида переходных процессов (апериодический, колебательный, монотонный переходный процесс),
а следовательно, и три вида соответствующих этим процессам систем (рис. 1.15).
Y
1
3
0
1 – апериодический процесс; 2 – колебательный процесс;
3 – монотонный переходный процесс
Рис. 1.15. Виды переходных процессов
2
t
17. Классификация САУ по назначению
Системы автоматического управления решают разные производственные и экономические задачи:
а) энергосберегающие САУ;
б) системы управления качеством продукции;
в) системы управления ресурсами;
г) системы управления загрузкой;
д) системы управления технологическим процессом;
е) системы управления дозированием.
Энергосберегающими называют системы управления, обеспечивающие экономию электрической, тепловой энергии или энергии
любого другого вида.
Системы управления качеством обеспечивают оптимизацию или хотя бы улучшение качественного состава выпускаемой
продукции.
Системы управления ресурсами выявляют их количество
и эффективно распределяют их между потребителями.
24
Системы управления загрузкой оптимизируют или стабилизируют потоки движения материалов, а системы управления дозированием обеспечивают заданный состав смеси, рационы кормов,
содержание ингредиентов в пищевых продуктах.
Системы управления технологическим процессом обеспечивают определенный порядок выполнения производственных
операций и их соответствие заданным характеристикам или требованиям.
25
2. ТЕОРИЯ И СИСТЕМА
( )
,.y F xf=
11
11
mm
mm
dt dt
dt dt
−−
−−
−−
+ ⋅ + + = + ++
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
2.1. Дифференциальное уравнение элемента
и системы автоматического управления.
Преобразование Лапласа. Передаточные функции
Рассмотрим элемент системы автоматического управления
(рис. 2.1), выходная величина которого y является функцией двух
переменных: управляющего воздействия x и возмущающего f. Математически это запишется как
(2.1)
f
x y
Рис. 2.1. Элемент системы автоматического управления
Линейное дифференциальное уравнение элемента в общем
случае имеет вид:
nn
d y d y dy d x d x
aa a ay b b
nn mm
nn
dt dt dt dt
1 10 1
dx d f d f df
b bx c c с cf
+ + + + ++ +
10 1 10
...
dt
kk
kk
kk
1
−
−
1
−
... .
Подобное уравнение (особенно высокого порядка) удобнее всего решать операторным методом.
Известно, что изображение функции x(t) имеет вид [17]:
26
(2.2)
( ) ( )
0
.
st
X s x t e dt
∞
−
=
∫
(2.3)
( ) ( )
.
dx
dt
.dxzdt=
( )
0
.
st
dx
Z s e dt
dt
∞
−
=
∫
st
ue
−
=
,dv dx=
00
,udv uv vdu
∞∞
= −
∫∫
Операция перехода от изображения к оригиналу называется
обратным преобразованием Лапласа:
1
−
L Х S xt
=
(2.4)
Изображения различных функций представлены в таблице 2.1.
Эта же таблица позволяет найти функцию по ее изображению,
то есть произвести обратное преобразование Лапласа.
Найдем изображение производной
Пусть
В соответствии с выражением (2.3)
Пусть
,
т.е. v = x.
Известно, что [17]
.
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
тогда:
27
( ) ( ) ( )
0
0
0.
st st
Z s xe S xe dt X s X s
∞
−∞ −
=− + =− +⋅
∫
(2.9)
() ().Z s sX s=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
nn m
mk
mk
−
+ ++ + = +
( )
1
1 10
... ;
nn
nn
P S a s a s as a
−
−
= + ++ +
( )
1
1 10
... ;
mm
mm
Q S b s b s bs b
−
−
= + ++ +
( )
1
1 10
... .
kk
kk
M S c s c s cs c
−
−
= + ++ +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
.
QS M S
YS XS FS
PS PS
= +
Предположим, что начальные условия равны нулю, тогда
(2.9а)
Иными словами: изображение производной функции равно
изображению функции, умноженному на s. Для получения изображения второй производной надо изображение функции умножить на
s2, а третьей на s3. Тогда вместо выражения (2.2) получим:
asYS a s YS asYS aYS bsXS
nn m
b s XS bsXS bXS csFS
+ ++ + + +
1 10
−
1
−
1 10
−
( ) ( ) ( ) ( )
k
−
c s FS сsFS cFS
+ ++ +
k
1 10
−
...
...
1
... .
( ) ( ) ( )
Здесь:
Y(s) – изображение выходной величины;
X(s) – изображение управляющего воздействия;
F(s) – изображение возмущающего воздействия.
Введем обозначения:
(2.11)
(2.12)
(2.13)
Тогда после подстановки (2.11), (2.12) и (2.13) в (2.10) получим:
PSY S QS Х S MSFS= +
(2.14)
(2.15)
(2.10)
28
При отсутствии возмущающего воздействия
( ) ( )
( )
( )
.
QS
YS XS
PS
=
( )
( )
( )
( )
( )
.
YS QS
HS
X S PS
= =
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
f
YS MS
HS
FS PS
= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
f
YS HS X S H SFS= +
(2.16)
Отсюда
(2.17)
Отношение изображения управляемой величины к изображению управляющего воздействия при нулевых начальных условиях
и отсутствии возмущения называется передаточной функцией по
каналу управляющего воздействия.
При отсутствии управляющего воздействия
MS
PS
( )
,
откуда
YS FS
= (2.18)
( ) ( )
Отношение изображения управляемой величины к изображению возмущающего воздействия при нулевых начальных условиях
и отсутствии управляющего воздействия называется передаточной
функцией по каналу возмущающего воздействия.
В общем случае
При наличии нескольких входных и возмущающих воздействий
(2.19)
(2.20)
29
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11
.
m
j j fj j
jj
YS H SX S H SF S
= =
= +
∑∑
(2.21)
Иными словами, в линейных системах соблюдается принцип
суперпозиции, в соответствии с которым выходная величина от нескольких входных воздействий равна сумме выходных величин, полученных от каждого воздействия в отдельности.
Хотелось бы отметить, что термин «передаточная функция»
играет фундаментальную роль в теории автоматического управления. Передаточная функция однозначно определяет динамические
свойства как системы управления, так и отдельных ее элементов.
Зная эту функцию, можно предсказать поведение как отдельных элементов, так и системы в целом.
Каждый элемент, каждое устройство, каждая электрическая
схема имеют свою передаточную функцию.
Для электриков особый интерес представляет определение
передаточной функции схем, включающих активные, индуктивные
и емкостные сопротивления.
Пример 1. Определить передаточную функцию схемы, представленной на рисунке 2.2.
C L
U
вх
С – емкость; L – индуктивность; R – активное сопротивление;
Uвх – напряжение на входе; U
Рис. 2.2
30
R
U
вых
– выходное напряжение
вых