Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления электрооборудованием и электротехнологиями в сельском хозяйстве. Учебное пособие.pdf
Из этой точки проводится прямая с наклоном –40дБ/дек до пе-
( )
2
HS
1
НS
ресечения со среднечастотной и низкочастотной частями характеристики.
7. Так как высокочастотная часть характеристики мало влияет
на динамику системы, то ее надо выбирать из экономических соображений. С этой точки зрения целесообразно оставить ее такой, чтобы она совпадала с высокочастотной частью нескорректированной
системы.
Рассмотрим теперь возможность параллельной коррекции.
Пусть имеется система, состоящая из трех звеньев (рис. 2.73)
с известными передаточными функциями.
X Y
H1(S) H2(S) H3(S)
Hк(S)
Рис. 2.73. Параллельная коррекция системы
Предположим далее, что из указанных звеньев наихудшими ди-
намическими свойствами обладает звено с передаточной функцией
Н2(S). Тогда передаточная функция нескорректированной системы:
Н
(S) = Н1(S)·Н2(S)·Н3(S). (2.156)
нск
Передаточная функция звена с передаточной функцией Н2(S)
после охвата его обратной связью:
HS
HS
= =
( )
2к
1
2
+
HSHS
( ) ( )
2 к
Если Н2(S) – большое число, то
HS
НS
( )
к
1
( )
>>
1
+
к
( )
.
(2.157)
.
( )
2
111
Тогда
1
НS
( ) ( )
13
.
( ) ( )
13
.
WW
ωω
НS
2к
ванной системы:
( )
=
и передаточная функция скорректиро-
( )
к
HS
( )
cк
H SH S
=
HS
( )
к
(2.158)
Отсюда следует, что амплитудно-частотная характеристика
скорректированной системы:
W
ск
ω=
( )
W
к
( )
(2.159)
ω
Переходя к ЛАЧХ, имеем:
Lск(ω) = L1(ω) + L3(ω) – Lк(ω), (2.160)
т.к. Lcк(ω) = Lж, то
Lк(ω) = L1(ω) + L3(ω) – Lж. (2.161)
Выражение (2.161) позволяет определить ЛАЧХ корректиру-
ющего звена. Чаще всего для параллельной коррекции используют
простейшие решения, основанные на применении жесткой и гибкой
обратной связи. В качестве жесткой обратной связи используют охват корректирующего звена безинерционным, а в качестве гибкой
обратной связи охват дифференцирующим звеном.
X Y
Рис. 2.74. Улучшение динамических характеристик звена
путем введения обратной связи
H2(S)
Hк(S)
112
Рассмотрим, как изменяются свойства некоторых типовых зве-
1
K
11
11
11
K
1
12
1
K
K
KK
=
+
12
.
Т
ньев при охвате их жесткой обратной связью. Для этого из схемы рисунка 2.73 выделим корректируемый Н2(S) и корректирующий Нк(S)
элементы (рис. 2.74).
Рассмотрим, что дает охват инерционного звена.
Пусть
HSTS=
( )
2
1
1
, а Hк(S) = K2, тогда передаточная функ-
+
ция встречно-параллельного соединения:
1
HS
( )
HS
= = = =
( )
ск
= = =
KK
K K TS TS
++ +
( )
12 1 0
2
HSHS TS KK
+ ++
( ) ( )
2 к 1 12
11
++
11
KK
( )
TS K
1
+
KK
1
+
1
+
12
12
TS
1
+
1
TS
1
KK
12
(2.162)
K
.
где
(2.163)
и
Т
=
1
+
(2.164)
KK
Отсюда вытекают следующие выводы:
1. При охвате инерционного звена жесткой обратной связью
структура звена не меняется, т.е. оно остается инерционным.
Коэффициент усиления звена уменьшается, а следовательно,
повышается устойчивость системы.
2. Постоянная времени звена уменьшается, что повышает его
быстродействие.
113
Посмотрим теперь, что происходит при охвате жесткой обрат-
21
K
++
11
K
++
1
12
,
1
K
K
KK
=
+
12
Т
12
.
Т
ной связью колебательного звена.
При этом
НS
( )
2
=
22
T S TS
1
,
1
тогда передаточная функция встречно-параллельного соединения
звеньев (колебательного и безынерционного):
1
22
T S TS K
++
НS
( )
ск
= =
+ ++
KK
( )
21 1
= = =
+
1
22
T S TS
21
22
T S TS
12
21
++
11
KK KK
1
KK
12
++
K
1
12 12
22
T S TS KK
2 1 12
1
+ ++
1
( )
K
22
TS TS
20 10
(2.165)
,
1
где
(2.166)
2
(2.167)
Т
=
20
1
+
Т
=
10
1
KK
+
,
KK
(2.168)
Из выражений (2.165)–(2.168) следует:
1. Охват колебательного звена жесткой обратной связью также
не меняет его структуру (оно остается колебательным звеном).
114
2. Коэффициент усиления звена уменьшается, а следовательно,
12
Т
ТТ
( )
1
2
.
K
HSS=
,
K
++
2 12
11
;.
и в этом случае повышается устойчивость.
3. Постоянные времени Т10 и Т20 уменьшаются, а следователь-
но, также повышается быстродействие системы.
Рассмотрим еще отношение Т10/Т20, характеризующее колеба-
тельность:
1
Т
10
20 2
+
1
KK Т
= =
12 1
Т
2
KK
+
1
12
1
+
1
(2.169)
.
KK
Как видим, отношение (2.169) уменьшается, откуда следует, что
колебательность увеличилась. Иными словами, повышение устойчивости и быстродействия достигается ценой повышения колебательности.
Значительный интерес представляет охват жесткой обратной
связью интегрирующего звена с передаточной функцией:
Тогда встречно-параллельное соединение интегрирующего
и безынерционного звена дает:
1
S
HS
= = = =
( )
ск
KK
+
1
S KK TS
12
S
где
K Т
KK
11
12
= =
KK
12
S
+
1
KK
12
(2.171)
K KK
115
K
(2.170)
1
Из формулы (2.170) следует, что охват интегрирующего звена
1
K
1 11
,
11 1
K
K KK
.
K
++ +
жесткой обратной связью изменяет его структуру (делает его инерционным) и повышает устойчивость системы.
Обсудим теперь особенности охвата звеньев гибкой обратной
связью. По-прежнему начнем с инерционного звена
HSTS=
( )
2
1
1
+
при гибкой обратной связи Нк(S) = K2S. В этом случае:
1
HS
НS
( )
ск
( )
= = =
1
2
+
HSHS
( ) ( )
2 к
1
+
+
TS
1
KKS
12
1
+
1
TS
1
(2.172)
= = =
TS KK S T KK S TS
+ + ++ +
1 12 1 12 0
( )
где
Т0 = Т1 + K1K2. (2.173)
Из полученного выражения (2.172) можно сделать следующие
выводы:
1. При охвате инерционного звена гибкой обратной связью его
структура не меняется.
2. Не меняется и коэффициент усиления, а значит, устойчи-
вость системы.
3. Постоянная времени увеличивается, т.е. переходный про-
цесс затягивается.
Отсюда следует, что охват инерционного звена гибкой обратной
связью не имеет смысла.
При охвате гибкой обратной связью колебательного звена передаточная функция имеет вид:
1
22
T S TS K
++
НS
( )
ск
21 1
= =
1
KKS
+
22
T S TS
21
1
12
++
1
116
22
T S T KK S
2 1 12
( )
(2.174)
1
Из выражения (2.174) следует:
1 12
Т
Т KK
ТТ
+
11
K
S
++
1
.
K
НS
К
1. Охват колебательного звена гибкой обратной связью не из-
меняет его структуру, а также его устойчивость.
2. Однако при этом уменьшается колебательность, т.к. растет
отношение
10
=
20 2
(2.175)
.
3. Снижение колебательности достигается за счет затягивания
переходного процесса (Т10 = Т1 + K1K2).
Ну и, наконец, посмотрим, что произойдет при охвате гибкой
обратной связью интегрирующего звена:
1
S
K
1
KS
1
+
2
K
1
( )
.
(2.176)
HS
( )
ск
HS
( )
= = =
2
HSHS S KK
( ) ( )
2 к 12
Как видим, из (2.176) вытекает:
1. Структура звена при охвате его гибкой обратной связью не
изменилась, оно осталось интегрирующим.
2. Уменьшился коэффициент усиления, т.е. повысилась устой-
чивость системы.
На практике часто возникают задачи, связанные с получением звеньев с заданными свойствами, т.е. с заданной передаточной
функцией. В связи с этим рассмотрим частный случай охвата обратной связью безынерционного звена с большим коэффициентом усиления, т.е. K → ∞. Пусть в схеме, представленной на рисунке 2.74,
Н2(S) = K, тогда:
HS
H SK
1
к
117
1
(2.177)
к
Т.к. K → ∞, то
1
0K→
1
HS
0
, поэтому:
=
( )
(2.178)
.HS
( )
к
Отсюда следует, что при большом коэффициенте усиления K
передаточная функция такого соединения от К не зависит, а общая
передаточная функция равна обратной передаточной функции звена
обратной связи.
Все рассмотренные выше методы оценки и улучшения качества
систем автоматического управления связаны с оценкой какого-то одного или в лучшем случае нескольких показателей качества. Вместе
с тем более полная оценка возможна лишь при комплексном учете
всех или хотя бы нескольких показателей. К таким показателям относят интегральные показатели качества переходных процессов. Существуют два вида интегральных оценок: линейные и квадратичные.
Если отклонение выходной величины от установившегося значения
Δy
, то качество можно оценить по величине:
уст
∞
= ∆
1 уст
∫
.J y dt
(2.179)
Эта величина оценивается площадью, расположенной между
кривой Δy
(t) и осью абсцисс (рис. 2.75).
уст
Δy
уст
0
Рис. 2.75. Оценка качества переходного процесса
по линейному интегральному критерию
118
t
Чем меньше эта площадь, тем лучше качество переходного про-
0
,
цесса. Однако если этот переходный процесс периодический, то такая оценка необъективна (рис. 2.76) и сложна. При этом площади
участков, расположенных ниже оси абсцисс, вычитаются из площадей участков, расположенных выше этой оси, тогда как в действительности и те, и другие участки одинаково влияют на качество.
Δy
уст
0
Рис. 2.76. Оценка периодического переходного процесса
по линейному интегральному критерию
t
Поэтому целесообразно оценивать качество переходных процессов по интегралу вида:
∞
= ∆
J y dt
( )
2 уст
∫
2
(2.180)
который называют интегральным квадратичным критерием
качества. В этом случае кривая интеграла не содержит отрицательных участков и все площади учитываются с одним знаком (рис. 2.77).
Здесь важен еще и тот факт, что нет необходимости определять
коэффициенты точек пересечения Δy
Δy
уст
0
Рис. 2.77. Оценка периодического переходного процесса
по интегральному квадратичному критерию качества
с осью абсцисс.
уст
t
119
Подробно методы вычисления интегральных квадратичных
2
321
+ ++
22222
32121
0; 0; 0; 0; 0.
dJ dJ dJ dJ dJ
оценок качества изложены в специальной литературе. Здесь мы отметим возможность применения этих оценок для выбора корректирующих звеньев. В общем случае передаточную функцию корректирующего звена можно описать выражением:
HS
( )
к
b S bS
++
21
=
32
aS a S aS
1
(2.181)
.
1
Звенья с более сложными передаточными функциями значительных преимуществ не дают. В такой постановке задача выбора корректирующего звена сводится к определению коэффициентов а3, а2, а1
и b2, b1 из условий минимума интегральной оценки, т.е. из условия:
= = = = =
(2.182)
da da da db db
Совместное решение системы (2.182) позволяет найти оптимальные значения указанных коэффициентов, а значит выбрать корректирующее звено с оптимальной передаточной функцией.
2.8. Корректирующие устройства и регуляторы
Как было показано выше, система автоматического управления
состоит из объекта управления и автоматического управляющего
устройства. При этом автоматические управляющие устройства делятся на автоматы и регуляторы. Особенность регуляторов заключается в наличии обратной связи. Иными словами, регулятором называют
автоматическое управляющее устройство, которое измеряет отклонение управляемой величины от заданной и воздействует на регулирующий орган таким образом, чтобы уменьшить это отклонение.
Регуляторы классифицируются по следующим признакам:
а) по назначению: регуляторы температуры, давления, массы,
расхода влажности и т.д.;
120