Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие-3.pdf
теоретическое корреляционное отношение называют индексом корреля-
Данные для расчета
теоретического корреляционного отношения
( )
( )
1
15
5,0
0,09
6,48
3,168
2
11
4,6
0,01
4,80
0,100
3
13
6,5
3,24
5,64
0,884
4
14
7,0
5,29
6,06
1,850
5
10
4,5
0,04
4,38
0,102
6
12
5,6
0,81
5,22
0,270
7 8 4,0
0,49
3,54
1,346
8
10
4,0
0,49
4,38
0,102
9 6 2,4
5,29
2,70
4,000
10 9 3,6
1,69
3,96
0,548
Итого
108
47,2
17,44
47,2
12,370
ции. Оно может находиться в пределах от 0 до 1. Чем ближе к единице,
тем связь теснее.
Используя данные табл. 14, рассчитаем эти показатели и поясним их
значение. Данные для расчета поместим в табл. 15.
Таблица 15
Данные для вычисления теоретического корреляционного отношения
и коэффициента детерминации
№
п/п
ОПФ,
млн руб.
Рассчитаем значения требуемых параметров:
= 4,7;
12,37
=
= 0,84,
17,44
т. е. связь между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью ос-
новных производственных фондов тесная;
12,37
=
= 0,709,
17,44
т. е. вариация выпуска продукции по предприятиям на 70,9 % зависит от
вариации среднегодовой стоимости основных производственных фондов.
81
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные приемы изучения анализа взаимосвязей об-
щественных явлений.
2. В чем суть метода сопоставления параллельных рядов?
3. Какой признак (факторный и результативный) лежит в основе груп-
пировки единиц совокупности?
4. Где применяется балансовый метод?
5. Каково различие между функциональной и корреляционной зави-
симостями?
6. Назовите основные формы корреляционной связи.
7. Как построить поле корреляции?
8. Какие задачи решаются с помощью метода корреляции?
9. Какие уравнения зависимости применяются для построения моде-
лей влияния действующих факторов?
10. Что показывают коэффициент регрессии и свободный член?
11. В каких пределах изменяются коэффициенты регрессии, что они
характеризуют?
12. Что характеризуют теоретическое корреляционное отношение и ко-
эффициент детерминации?
82
9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
РЯДЫ ДИНАМИКИ, ИХ ВИДЫ И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ
9.1.
Социально-экономические явления находятся в состоянии непрерыв-
ного развития. Для изучения явлений, изменяющихся во времени и про-
странстве, в статистике применяются ряды динамики.
Рядом динамики называется совокупность статистических данных,
характеризующих изменение социально-экономических явлений во вре-
мени.
Ряд динамики состоит из двух элементов: уровень ряда, т. е. величина
признака, и момент времени (дата или период времени – год, квартал, ме-
сяц), к которому относятся уровни ряда.
Динамические ряды в зависимости от вида приводимых в них показа-
телей подразделяются на моментные, интервальные, ряды средних и отно-
сительных величин.
Если уровень ряда отражает состояние явления на определенный
момент времени (дату), то такой ряд называется моментным рядом ди-
намики.
Интервальным рядом называется ряд, в котором каждый уровень
отражает величину явления за определенный период времени.
При анализе рядов динамики нужно помнить следующее:
– уровни интервальных рядов за периоды, следующие друг за другом,
можно суммировать и получать величину явления;
– уровни моментальных рядов суммировать нельзя, так как получится
величина, реально не существующая, нарушится логическое содержание
показателей.
Необходимым условием построения динамических рядов является
сопоставимость приводимых в них данных. С этой целью должна приме-
няться единая методология сбора и обработки данных.
83
Данные рядов динамики должны быть сопоставимы: по времени, тер-
2016
684
58
58
109,3
109,3
9,3
9,3
ритории, единицам измерения, единицам наблюдения, кругу охватывае-
мых объектов.
Анализировать ряды динамики можно только при полной уверенно-
сти в сопоставимости их показателей.
9.2. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДОВ ДИНАМИКИ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ
Цепные и базисные показатели динамики
Для анализа рядов динамики используют следующие показатели:
– абсолютный прирост;
– темп роста и прироста;
– абсолютное значение 1 % прироста;
– коэффициент опережения (отставания).
Важно помнить, что если каждый уровень сравнивается с предыду-
щим, то полученные при этом показатели называются цепными.
Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, являю-
щимся постоянной базой сравнения, то полученные показатели называют-
ся базисными.
Чтобы лучше понимать сущность вышеперечисленных показателей,
рассмотрим их на примере, для чего составим табл. 16.
Таблица 16
Данные о вводе жилья для исчисления показателей динамики
Год
Введено
жилого фонда,
Абсолютный
прирост, тыс. кв. м
Темп роста
(снижения), %
Темп прироста
(снижения), %
тыс. кв. м
2015 626 – – – – – –
2017
2018
2019
654
610
580
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
–30
–44
–30
28
–16
–46
84
95,6
93,3
95,1
104,5
97,4
92,7
–4,4
–6,8
–4,9
4,5
–2,6
–7,3
Абсолютный прирост (П) показывает, на сколько единиц увеличил-
ся или уменьшился уровень по сравнению с базисным или предыдущим
периодом:
=
()
.
Взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов: сумма по-
следовательных цепных абсолютных приростов начиная с первого равна
-му базисному, т. е. в нашем примере:
58 +
(
30
)+(
44
)+(
30)= 46.
Темп роста (T) показывает, во сколько раз последующий уровень
больше (меньше) предыдущего или базисного. Или сколько процентов со-
ставляет сравниваемый уровень от предыдущему или базисного, принято-
го за 100 %:
T=
(
.
)
В зависимости от этого темпы роста исчисляются в коэффициентах
или в процентах. В зависимости от базы сравнения они подразделяются на
цепные и базисные. В нашем примере:
– цепные:
T=
= 1,093,или 109,3 %; T
=
= 0,956, или 95,6 % и т. д.;
– базисные:
T=
= 1,093, или 109,3 %; T=
= 1,045, или 104,5 % и т. д.
Взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов темпов роста
равно -му базисному (исчислять в коэффициентах):
0,093 × 0,956 × 0,933 × 0,951 = 0,927.
85
Частное от деления последующего базисного темпа роста на преды-
дущий равно соответствующему цепному темпу роста, т. е.:
T
.
T
.
=
.
Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста может быть использо-
вана для перехода от одних темпов роста к другим в тех случаях, когда
неизвестны абсолютные уровни ряда динамики.
Темпы прироста (
) показывают, на сколько процентов увеличил-
ся или уменьшился уровень ряда по сравнению с предыдущим и базис-
ным. Исчисляются в %:
= 100%,
или
=
,
т. е. в нашем примере
58
=
=
626
× 100 = 9,3%,
× 100 = 4,4%..
т. е.
=
58
=
× 100 = 9,3%,
626
28
=
× 100 = 4,5%,
626
16
=
× 100 = 2,6%.
626
86
,
Средние показатели динамики
С течением времени изменяются как уровни явлений, так и показате-
ли динамики. Поэтому для обобщающей характеристики развития того
или иного явления широко используются средние показатели: средние
уровни, средние приросты, средние темпы развития.
Средний уровень интервального ряда можно исчислять по формуле
простой средней арифметической:
=
,
где – число фактических уровней за последовательные промежутки
времени.
По данным табл. 16 рассчитаем среднегодовое значение введенного
жилого фонда за 5 лет.
626 + 684 + 654 + 610 + 680
=
=
5
3254
=
= 650,8. . .
5
Этот показатель говорит нам о том, что в среднем ежегодно вводиться
жилого фонда 650,8 тыс. кв. м.
Для определения среднего уровня моментного ряда с равными про-
межутками времени между соседними датами используют среднюю хро-
нологическую:
1
+ +. . . +
2
=
1
87
+
1
2
.
Если динамический ряд имеет неравные промежутки времени между
.
.
соседними датами, то для определения среднего уровня динамики исполь-
зуют следующую формулу:
,
где
=
– средний уровень ряда в промежутках между датами;
– промежутки времени между соседними датами ряда динамики,
а их сумма – общая продолжительность периода, за который исчисляется
средний уровень.
При предположении равномерного измерения уровня его средняя ве-
личина в промежутках между датами приближенно равна простой средней
арифметической из уровней на начало и на конец периода, т. е.:
+
=
,
2
Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц уве-
личивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в сред-
нем за единицу времени:
=
,
где
– сумма цепных приростов;
– число цепных приростов.
По данным табл. 16 определим средний абсолютный прирост:
=
58 +
(
30
)+(
44)+ (30)
4
=
46
= 11,5. . ,
4
т. е. с 2015 по 2019 годы ввод жилья в среднем ежегодно уменьшался на
11,5 тыс. кв. м.
Средний абсолютный прирост можно также вычислять по формуле:
88
=
1
;
580 626
=
5 1
=
46
= 11,5. . .
4
Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показы-
вает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим
в среднем за единицу времени.
Для определения среднего темпа роста используется средняя геомет-
рическая:
где
=
– число цепных темпов роста;
×
× … ×
,
– число цепных темпов.
Можно еще использовать вторую формулу:
=
где
– конечный уровень ряда;
– базисный уровень.
По данным табл. 16:
= 1,093 × 0,956 × 0,933 × 0,951
или
=
580
=0,927= 0,981.
626
,
=0,927= 0,981
89
Таким образом, ежегодно ввод жилья составлял 98,1 % по сравнению
с предыдущим годом. Средний темп снижения:
=
100%,
98,1 100 = 1,9%.
Т. е. ежегодное снижение в среднем составляет 1,9 %.
9.3. ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ
Целью анализа рядов динамики является определение тенденций
к росту и снижению, а также скорости развития этих процессов.
Основные приемы анализа рядов динамики следующие: приведение
рядов динамики к одному основанию, смыкание рядов динамики, сглажи-
вание и выравнивание динамических рядов.
Приведение рядов динамики к одному основанию
При анализе рядов динамики очень часто приходится производить их
сопоставление. Прежде чем сопоставлять несколько рядов, их приводят
к одному основанию, т. е. абсолютные уровни ряда заменяют относитель-
ными, приведенными к одинаковой базе, т. е. рассчитывают базисные
темпы роста. Очень важен выбор базы.
В качестве базы может быть взят начальный уровень ряда. Если для ря-
да характерны сезонные колебания, за базу принимается средний уровень
или сумма уровней, в случае если отдельные уровни представляют собой ча-
сти целого. Иногда за основу берется уровень, лежащий за пределами ряда.
Необходимость приведения к одному основанию вызвана тем, что са-
ми по себе абсолютные уровни рядов динамики позволяют производить
наглядные сопоставления, но не позволяют делать выводы о тенденциях
и особенностях развития процессов, отображаемых в этих рядах. Поэтому
необходимо вначале произвести замену абсолютных уровней ряда относи-
тельными и только после этого анализировать.
90