Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие-3.pdf
лы данной связи. Однако на базе аналитических группировок эта задача
решается путем исчисления показателей:
‒ эмпирического коэффициента детерминации (
);
‒ эмпирического корреляционного отношения ().
Эмпирический коэффициент детерминации характеризует долю меж-
групповой вариации в общей вариации результативного признака и рас-
считывается по формуле:
Величина
=
, выраженная в процентах, показывает, на сколько про-
.
центов вариация результативного признака определяется вариацией фак-
тического признака. В соответствии с правилом сложения дисперсий оче-
видно, что если = 1, то =
, следовательно, общая вариация ре-
зультативного признака целиком определяется изменением факторного
признака; если
результативного, и если 0<
= 0, то группировочный фактор не влияет на изменение
< 1, то наряду с межгрупповой вариаци-
ей имеет место остаточная вариация, то есть на изменение результативно-
го признака влияет не только группировочный, но и другие признаки.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по
формуле:
=
.
Таким образом, данный показатель изменяется в пределах от 0 до 1
и характеризует тесноту связи между факторным и результативным при-
знаками. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно ну-
лю. Если же эмпирическое корреляционное отношение равно единице,
значит, связь функциональная. Таким образом, чем ближе значение эмпи-
рического корреляционного отношения к единице, тем полнее, теснее
61
связь между изучаемыми признаками. Для качественной оценки тесноты
Величина
0,1–0,3
0,3–0,5
0,5–0,7
0,7–0,9
0,9–0,99
Сила связи
слабая
умеренная
заметная
высокая
очень высокая
связи на основе эмпирического корреляционного отношения пользуются
шкалой американского ученого Чеддока (табл. 7).
Таблица 7
Показатели оценки тесноты связи
6.5. ДИСПЕРСИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ПРИЗНАКА
Среди признаков, изучаемых статистикой, есть такие, которым свой-
ственны лишь два противоположных варианта. Например, человек имеет
или не имеет высшего образования; студент получает или не получает
стипендию; дождь идет или не идет и т. п.
Если таким признакам придать количественные значения (1 – наличие
признака; 0 – отсутствие признака), а в качестве частот принять (доля
единиц, обладающих альтернативным признаком) и (доля единиц, не
обладающих альтернативным признаком), то среднее значение признака
(по формуле средней арифметической взвешенной) будет равно:
1 × + 0 ×
=
+
=
+
=
= .
1
Общая дисперсия альтернативного признака (по обычной формуле
=
(
)
) будет равна:
т. е. = .
дению частот наличия и отсутствия признака.
(1 )× + (0 )×
=
+
+
=
+
= ,
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произве-
62
Контрольные вопросы
1. Дайте определение вариации.
2. Что отражает размах вариации, в чем его недостаток?
3. Что представляет собой среднее линейное отклонение, каковы фор-
мулы для его вычисления, в чем его недостаток?
4. По каким формулам можно рассчитать дисперсию?
5. Как исчисляется среднее квадратическое отклонение?
6. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака?
7. В каком случае применяется правило сложения дисперсии? Его
формула?
8. Что характеризует коэффициент вариации? Его формула?
9. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации, ка-
ков его смысл?
10. Что называется эмпирическим корреляционным отношением? Что
он отражает?
63
7. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ
7.1.
Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения, при
котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по
определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных,
характеризующих совокупность в целом. При выборочном наблюдении
обследованию подвергается определенная, заранее обусловленная часть
совокупности, а результаты обследования распространяются на всю сово-
купность.
Часть совокупности, которая отбирается для обследования в ходе вы-
борки, называется выборочной совокупностью или выборкой.
Совокупность, свойства которой необходимо определить по некото-
рой ее части, называют генеральной совокупностью.
Выборочное наблюдение – специфическое: используя специальные
формулы, можно заранее рассчитать, какую часть совокупности нужно
обследовать, чтобы получить желаемую точность, а также определить
размер расхождений между данными выборочной и генеральной совокуп-
ностей.
Хотя теоретически выборка может составить любую часть от гене-
ральной совокупности, на практике целесообразной является только такая
ситуация, когда выборка составляет небольшую часть генеральной сово-
купности. Показатели, которые исчисляются по результатам выборки,
называются выборочными показателями: выборочной средней, выбороч-
ной долей.
Выборочные показатели позволяют нам получить представление
о величине показателей в генеральной совокупности. Показатели гене-
ральной совокупности называют параметрами. Например: средняя зара-
ботная плата у всех рабочих данного промышленного предприятия –
6870 руб., а удельный вес мужчин в составе работников – 45 %. Величины
«6870 руб.» и «45 %» – это параметры генеральной совокупности.
64
Чтобы не смешивать в формулах и расчетах выборочные и генераль-
ные показатели, приняты следующие их обозначения:
− генеральная средняя – ,
− генеральная доля – ,
− выборочная средняя – ,
− выборочная доля – .
Как уже отмечалось, выборочные показатели определяют для того,
чтобы составить более или менее верное представление о параметрах ге-
неральной совокупности. Обычно стремятся к тому, чтобы выборочные
и генеральные показатели оказались по возможности ближе друг к другу,
т. е. чтобы выборочное наблюдение дало максимально достоверные ре-
зультаты. Однако достичь полного совпадения практически невозможно.
Чаще встречается такое положение, когда между выборочными и гене-
ральными показателями имеется большее или меньшее расхождение.
Расхождение между выборочными и генеральными показателями
называется ошибкой репрезентативности. В буквальном переводе с анг-
лийского на русский язык – «ошибка представительства». Действительно,
при выборочном наблюдении выборочные показатели являются как бы
представителями показателей генеральной совокупности. По этим «пред-
ставителям» мы судим о свойствах генеральной совокупности, о величине
ее параметров. Ошибку репрезентативности обозначают греческой буквой
«дельта» – .
Сущность ошибок репрезентативности можно представить с помо-
щью следующих математических выражений:
а) ошибка репрезентативности средней:
= ;
б) ошибка репрезентативности доли:
= .
65
7.2. СПОСОБЫ ОТБОРА
Для того чтобы отобранная совокупность достоверно представляла
генеральную совокупность, необходимо соблюдение ряда признаков, важ-
нейшим из которых является непреднамеренность отбора. В том случае,
когда единицы совокупности отбираются совершенно случайно и непред-
намеренно, возможно использование положений теории вероятностей для
обработки результатов наблюдения. При этом значение ошибки оказыва-
ется минимальным.
В статистике применяются следующие основные способы отбора:
случайный (собственно случайный), механический, типический, серийный.
1. Случайный отбор. Подразумевает случайный порядок отбора единиц
(с помощью жеребьевки). Случайный отбор может иметь два варианта:
‒ бесповторный – обследованная единица совокупности откладыва-
ется и назад в совокупность более не возвращается;
‒ повторный – с обследованной единицы показания снимаются и ре-
гистрируются, а затем она возвращается в совокупность и может еще раз
(даже несколько раз) быть обследована. Повторный отбор менее точен,
чем бесповторный.
2. Механический отбор. Это отбор из перечня единиц через равные
интервалы («механическим» путем). Например, если на предприятии ра-
ботает 1000 человек и отбирается каждый 20-й, то в обследование попадут
первый, пятьдесят первый, сто первый и т. д. рабочий.
3. Типический отбор (стратифицированная выборка). При этом спосо-
бе отбора вся генеральная совокупность разбивается на типические груп-
пы. Затем из каждой такой типической группы осуществляется отбор не-
которых единиц для обследования и измерения. Отбор единиц осуществ-
ляется либо путем случайной выборки, либо путем механического отбора.
4. Серийный отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы сово-
купности, а целые группы (серии), отобранные случайным или механиче-
ским способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное
наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.
Рассмотренные виды отбора могут применяться и в комбинации
(комбинированный отбор).
66
7.3. РАСЧЕТ ОШИБОК РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ
=
=
×
1
=
(1 )
=
(1 )
×
1
И ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ
Для определения ошибки репрезентативности случайной выборки
применяются формулы, приведенные в табл. 8.
Формулы ошибки репрезентативности при случайном отборе
Показатели признака Повторная выборка Бесповторная выборка
При определении среднего
размера изучаемого признака
При определении доли изуча-
емого признака
Таблица 8
Условные обозначения:
– средняя ошибка репрезентативности;
– дисперсия в выборке;
– численность выборки;
– численность генеральной совокупности;
(1 ) – доля противоположного признака в выборке.
Средняя ошибка выборки характеризует меру отклонений выбороч-
ной средней () от генеральной средней () и выборочной доли (w) от ге-
неральной доли (p).
При этом с определенной вероятностью можно утверждать, что эти
отклонения не превысят некоторую величину, которую можно назвать
предельной ошибкой выборки. Обозначив предельную ошибку греческой
буквой Δ (дельта), а буквой t – коэффициент доверия, зависящий от веро-
ятности, можно написать следующую формулу:
= ± × .
67
В выборочном наблюдении фактическая ошибка репрезентативно-
При определении
=
×
=
+
При определении доли
=
(1 )
=
(1 ) ×
+ (1 )
сти () может быть больше или меньше средней ошибки ().
Установлены следующие значения коэффициентов в зависимости от
вероятностей:
t1 = 1 – соответствует вероятность Р1 = 0,683;
t2 = 2 – соответствует вероятность Р2 = 0,954;
t3 = 3 – соответствует вероятность Р3 = 0,997;
t4 = 4 – соответствует вероятность Р4 = 0,999.
Перед организацией выборочного обследования большое значение
придается установлению необходимой численности выборки. Для опреде-
ления численности собственно случайной выборки имеются следующие
четыре формулы (табл. 9).
Таблица 9
Определение необходимой численности выборки при случайном отборе
Показатели признака Повторная выборка Бесповторная выборка
среднего размера
изучаемого признака
изучаемого признака
Оценка точности выборки при механическом отборе производится по
формулам собственно случайной выборки. Это объясняется тем, что сред-
няя ошибка при механическом отборе меньше либо в крайнем случае рав-
на средней ошибке собственно случайной выборки.
Для определения средней ошибки репрезентативности типической
выборки существуют следующие формулы (табл. 10).
Численность типической выборки определяется на основании формул
из табл. 11.
68
Таблица 10
При определении
=
=
×
1
=
(1 )
=
(1 )
×
1
При определении
=
×
=
+
При определении доли
=
(1 )
=
(1 )×
+ (1 )
При определении
=
=
×
1
=
× (1
)
=
× (1
)
×
1
Формулы ошибки репрезентативности при типической выборке
Показатели признака Повторная выборка Бесповторная выборка
среднего размера
изучаемого признака
При определении доли
изучаемого признака
Определение необходимой численности выборки при типическом отборе
Показатели признака Повторная выборка Бесповторная выборка
среднего размера
изучаемого признака
изучаемого признака
Таблица 11
Средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам, при-
веденным в табл. 12.
Определение ошибки репрезентативности при серийном отборе
Показатели признака Повторная выборка Бесповторная выборка
среднего размера
изучаемого признака
При определении доли
изучаемого признака
Условные обозначения:
– общее число равных серий (групп) в генеральной совокупности;
Таблица 12
– число серий, отобранных для обследования в порядке случайной
повторной или бесповторной выборки;
69
– показатель колеблемости изучаемого признака между сериями, ха-
рактеризующий колеблемость серийных средних (межсерийная дисперсия):
,
=
( )
где – средняя по каждой отобранной серии;
– средняя из средних серийных;
– доля данного признака в среднем по всем обследованным группам:
=
.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение выборочного наблюдения.
2. Чем отличается выборочное наблюдение от других видов несплош-
ного наблюдения?
3. Что лежит в основе выборочного наблюдения?
4. Что называется выборочной и генеральной совокупностями?
5. Как называются показатели выборочной и генеральной совокуп-
ностей?
6. Дайте определение ошибки репрезентативности.
7. Назовите и дайте характеристики способам отбора при выборочном
наблюдении.
8. Как рассчитать ошибку репрезентативности?
9. Как рассчитать необходимую численность выборки?
70