Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистика. Учебное пособие-3.pdf
Смыкание рядов динамики
На практике к смыканию динамических рядов приходится прибегать
довольно часто в тех случаях, когда необходимо из нескольких (двух,
трех) динамических рядов создать один «сквозной» динамический ряд.
В таких случаях обычно ряды, которые необходимо сомкнуть, бывают
несопоставимы во времени (изменение территории, методологии исчисле-
ния показателей и др.).
Чтобы из нескольких рядов динамики образовать один непрерывный
ряд динамики, прибегают к следующему приему: отношением первого
уровня второго ряда к последнему уровню первого определяется коэффи-
циент, на который умножаются все уровни первого ряда или делятся все
уровни второго.
Коэффициент можно также исчислять путем отношения первого уров-
ня второго ряда к последнему уровню первого ряда, после чего все уровни
первого ряда умножаются на этот коэффициент.
Смыкание двух рядов динамики в один представлено в табл. 17.
Таблица 17
Численность персонала компании
Показатели 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Численность рабочих на 1 января 620 640 680 700 – – –
Среднегодовая численность рабочих – – – 770 810 850 860
Сомкнутый динамический ряд по
682 704 748 770 810 850 860
среднегодовой численности рабочих
Коэффициент рассчитывается как отношение среднегодовой числен-
ности 2016 года к численности этого же года на 1 января: =
= 1,1.
Умножая на этот коэффициент данные за предыдущие годы, получаем со-
мкнутый сопоставимый ряд динамики (620 × 1,1= 682 и т. д.).
91
Сглаживание и выравнивание
динамических рядов
Одной из важных задач анализа рядов динамики является установле-
ние основной тенденции явления или сокращенного тренда, так как ино-
гда уровни ряда, находясь под влиянием случайных колебаний, не обна-
руживают определенно выраженной тенденции развития явления. Чтобы
освободить тенденцию ряда от случайных колебаний, необходимо ряд ди-
намики преобразовать. Одним из методов преобразования является сгла-
живание методом скользящей средней. Сущность этого метода заключает-
ся в замене абсолютных значений ряда средними значениями.
Сглаживание может производиться скользящей средней из несколь-
ких членов ряда (трех, четырех, пяти и более).
Рассмотрим сглаживание динамического ряда с помощью скользящей
средней на примере данных об объеме оказанных услуг за декаду (табл. 18).
Таблица 18
Данные для применения метода скользящей средней
Объем оказанных услуг,
Дни месяца
тыс. руб.
1 21,2 У
2 22,2 У2
3 21,9 У3
4 22,4 У4
5 21,8 У5
6 22,3 У6
Условные обозначения
1
7 22,6 У7
8 21,9 У8
9 23,4 У9
10 22,8 У10
92
Будем сглаживать этот ряд средними по пятидневкам. Для этого ис-
числим сначала показатель среднесуточного объема услуг за первые пять
дней, затем исчислим среднюю за пять дней со второго дня и т. д.
+ + + +
=
5
+ + + +
=
5
+ + + +
=
5
,
,
и т. д.
Этот ряд дает возможность видеть, что объем выполненных услуг
возрастает, тенденция проявляется отчетливо. Таким образом, сглажива-
нием динамических рядов достигается взаимопогашение случайных коле-
баний, и тенденция явления становится более отчетливой.
Сглаживание динамических рядов способом скользящей средней –
наиболее простой способ преобразования, которым не всегда достигается
полное освобождение тенденции явления от случайных колебаний. По-
этому применяют более сложный способ – аналитическое выравнивание.
Выравниванием называется замена эмпирического ряда рядом теоре-
тическим. В свою очередь, эмпирический ряд – ряд данных наблюдения.
Задачей выравнивания является нахождение математической формы,
которая бы давала возможность вычислить теоретические уровни. Исчис-
ленные уровни должны воспроизводить тенденцию эмпирических уров-
ней. Для нахождения уровней теоретического ряда подбирается такое
уравнение прямой линии или кривой, которое наилучшим образом отра-
жает тенденцию развития явления. Осуществим выравнивание, используя
данные об объеме услуг населению, представленные в табл. 19. Предвари-
тельный анализ этого ряда показывает, что прирост риелторских услуг
происходит равномерно, поэтому выравнивание можно осуществить по
уравнению прямой линии.
93
Данные для аналитического выравнивания
Выручка
Условное
2015
46,8
–2
–93,6
4
46,44
Итого
231,0
= 0
–1,2
10
231,00
Таблица 19
Годы
2016
2017
2018
2019
от риэлтерских
услуг, млн руб.
44,2
48,5
46,4
45,1
Уравнение прямой:
где
– теоретический уровень;
обозначение
времени (
–1
0
1
2
)
= + ,
–44,2
0
46,4
90,2
1
0
1
4
46,32
46,20
46,08
45,96
и
– параметры уравнения;
– условное обозначение времени.
При условии, что= 0, параметры уравнения можно определить:
=
=
;
;
231
=
= 46,2;
5
1,2
= 0,12;
10
= 46,2 0,12.
94
Рассчитаем теоретические уровни:
= 46,2 0,12(2)= 46,44;
= 46,2 0,12(1)= 46,32;
= 46,2;
= 46,2 0,12
= 46,2 0,12
(1)
= 46,08;
(2)
= 45,96.
Теоретические значения свидетельствуют об имеющейся тенденции
к снижению выручки от риелторских услуг.
Контрольные вопросы
1. Что называется динамическим рядом?
2. На какие виды делятся динамические ряды?
3. Из каких элементов состоит динамический ряд?
4. Какова взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными
приростами?
5. Какова взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста?
6. С использованием каких формул рассчитывается средний уровень:
а) моментного динамического ряда;
б) интервального динамического ряда?
7. Как рассчитать средний уровень динамического ряда, если проме-
жутки между соседними датами неравные?
8. Какова цель анализа динамических рядов?
9. В чем сущность методов анализа рядов динамики:
а) приведение к одному основанию;
б) смыкание;
в) сглаживание и выравнивания?
95
10. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ
10.1.
ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ
Индексом в статистике называется относительная величина, характе-
ризующая степень выполнения плана, уровень планового задания, факти-
ческой динамики, структуры и т. д. Индекс как относительный показатель
выражается в виде коэффициентов, если база сравнения принимается за
единицу, и в виде процентов, если база сравнения принимается за 100. Ес-
ли в результате полученный индекс больше 1 или 100 %, это указывает на
увеличение масштаба явления, меньше 1 или 100 % – на уменьшение
уровня изучаемого явления.
При исчислении индексов различают отчетный и базисный показате-
ли. Отчетным называется сравниваемый показатель, а базисным – показа-
тель, с которым сравнивается отчетный. Отчетному показателю придается
нижний индекс «1», а базисному – «0». Если сравнивается каждый после-
дующий показатель с каждым предыдущим, то получается цепной индекс,
если каждый последующий показатель сравнивается с одним и тем же,
принятым за базу, – базисный индекс. Необходимо знать, что произведе-
ние цепных индексов равно конечному базисному.
Примеры индивидуальных индексов:
1) цен:
=
,
где ,
– цена одного вида продукции или товара (в базисном и отчет-
ном периодах);
2) себестоимости:
=
,
где ,
риодах);
– себестоимость единицы продукции (в базисном и отчетном пе-
96
3) физического объема (количества):
=
,
где ,
– физический объем или количество одного вида продукции или
товара (в базисном и отчетном периодах).
Индексы показывают, как изменилась величина показателя (цены, се-
бестоимости, объема и т. п.) в отчетном периоде по сравнению с базисным
только по одному виду продукта.
10.2. ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ. АГРЕГАТНАЯ ФОРМА
Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом.
Общие, или групповые, индексы иначе называются средними, или свод-
ными. При вычислении общих, или средних, индексов несоизмеримые
элементы приводят предварительно к соизмеримому виду. Так, от нату-
ральной формы продукции переходят к денежной или трудовой, при этом
в первом случае соизмерителем выступает цена, а во втором – затраты ра-
бочего времени на производство единицы продукции.
Необходимо понять, из каких элементов состоит общий индекс.
Например, общий индекс физического объема имеет вид:
,
где ,
– вес или соизмеритель.
=
– индексируемые показатели;
Веса (соизмерители) здесь нужны для того, чтобы перейти от нату-
ральной формы продукции к стоимостной (так как сумма продукции
в разных единицах измерения – величина несоизмеримая).
97
Рассмотрим, что представляют собой числитель и знаменатель индекса:
– стоимость продукции, произведенной в отчетном периоде,
в сопоставимых ценах;
– стоимость продукции, произведенной в базисном периоде,
в сопоставимых ценах.
Индексы показывают, как изменился объем всей выпущенной про-
дукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Примеры индексов:
–индекс цен;
–индекс себестоимости.
=
=
В этих расчетах изменяемыми величинами являются цена и себестои-
мость; уравновешивающая величина – физический объем.
При построении индексов необходимо знать, что если индексируемые
величины берутся как соотношение отчетного периода к базисному, то ве-
са (соизмерители) всегда находятся на одном уровне. Существует прави-
ло: если в роли весов выступают количественные показатели (количество
выпускаемой продукции, продаж, число рабочих), то они берутся на
уровне отчетного периода, а если качественные (цена, себестоимость,
производительность труда) – на уровне базисного периода.
Такая форма построения общего индекса называется агрегатной.
В агрегатной формуле индекса сопоставляются общие стоимости всех
продуктов, которые представляют собой набор (агрегат) стоимостей от-
дельных видов продуктов.
Следует помнить, что агрегатная форма построения индекса является
основной, потому что она лучше всего отражает сущность индекса – пока-
зателя, характеризующего соотношение сложных масс несоизмеримых
элементов. Например, в агрегатной формуле индекса цен сопоставляется
общая стоимость продуктов в отчетном периоде с условной общей стои-
мостью, т. е. со стоимостью, которая имела бы место в том случае, если
98
бы количество продуктов отчетного периода реализовалось или было оце-
Продано по периодам, ед.
Цена единицы по периодам, руб.
базисный
отчетный
базисный
отчетный
нено по ценам базисного периода. Индекс цен характеризует изменение
цен на продукцию.
Пример. Имеются следующие данные о количестве и ценах проданно-
го товара А и товара Б (табл. 20).
Таблица 20
Данные для исчисления индексов
Товар
А
Б
1900
900
2000
1000
25
34
27
38
Требуется рассчитать индивидуальные и общие индексы цен.
Индивидуальные индексы цен:
=
=
27
=
= 1,08108,0%;
25
38
=
= 1,118111,8%.
34
Величина этих индексов свидетельствует о том, что цены на товар А
и товар Б повысились в отчетном периоде по сравнению с базисным соот-
ветственно на 8,0 % и 11,8 %.
Общий индекс цен:
=
27 × 2000 + 38 × 1000
=
25 × 2000 + 34 × 1000
Т. е. в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары А
и Б в среднем повысились на 9,5 %, в связи с этим перерасход денежных
средств населения от повышения цен составил 8000 руб.:
= 92000 84000 = 8000 руб.
99
92000
=
84000
= 1,095109%.
10.3. СРЕДНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ
ОБЩИХ ИНДЕКСОВ
Из материала предыдущих параграфов видно, что для исчисления ин-
дексов необходимы условные показатели, т. е. условная общая стоимость
для индексов цен, объема и т. д. Расчет условных показателей либо услож-
няет работу по вычислению общих индексов, либо совершенно невозмо-
жен из-за отсутствия в первичном учете необходимых данных. Вследствие
этого выполняют преобразование агрегатных индексов. Так, индекс цен
=
ходимо сделать следующие преобразования через индивидуальный индекс
цен:
имеет в знаменателе нереальную (условную) величину. Необ-
=
, затем подставить выражение в знаменатель формулы
, за-
менив
. Индекс будет иметь следующий вид:
=
среднегармонический индекс цен.
При этом необходимо заметить, что только при такой системе весов
среднегармонический индекс будет тождественен исходному агрегатному
и даст тот же результат, т. е. в качестве весов индивидуальных индексов
должны быть взяты слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.
Средний гармонический индекс применяется только в том случае, когда
числитель является реальной величиной. Экономия (перерасход) опреде-
ляется:
.
Среднеарифметический индекс физического объема – это результат пре-
образования агрегатной формы индекса физического объема (=
100
)