Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет стержней на прочность, жесткость и устойчивость. Учебное пособие
.pdf
11 12
0
0
0
0
0
М0
0
0
0
0
F
М
а
q
а
а
13 14
М
q
М
а
а
q
М
а
q
F
F
F
а
а
а
15 16
М
q
F
а
а
а
17 18
q
а
19 20
а
F
q
а
М
q
а
а
а
Рис. 1.19 (продолжение)
F
а
а
а
а
а
q
а
а
q
а
М
F
а
q
а
F
М
а
М
а
31
21 22
0
М0
0
0
0
0
0
F
М
F
М
q
q
а
а
а
23 24
q
а
25 26
q
а
27 28
а
q
а
q
а
F
а
F
М
q
а
29 30
М
а
а
F
М
F
М
0
а
М
а
а
а
а
q
а
q
а
а
F
а
q
а
М
F а а
q
а
а
а
q
F
а
а
а
Рис. 1.19 (продолжение)
32
F
a
F
a
F a
a a
F
a
F
a
F
a
F
a
F
F
F
a
1
q
2a
2a
М0
a
2
q
2a
2a
М0
a
3
q
a
М0
2a
2a
5
a
М0
a
q
2a
7
a
a
М0
q
2a
9
q
a
2a
a
М
0
4
6
10
2a
2a
a
a
М0
q
М0
a
q
a
a
М0
a
q
8
a
a
2a
q
М0
Рис. 1.20
33
a
F
a
F
F
a
F
a
F
a
F
a
F
a
F
a
F
F
11
M
a
q
0
a
a
2a
12
М0
a
q
2a
13
М0
q
14
a
2a
15
М0
a
a
2a
16
q
2a
17
q
2a
a
М0
18
2a
19
a
a
20
a
М0
2a
q
2a
2a
М0
2a
М0
2a
q
a
2a
q
2a
a
М0
М0
q
a a
a
Рис. 1.20 (продолжение)
34
F
a
F
F
a
F
a
F a
F
F
a
F
F
a
F
21
a
q
23
q
25
a
2a
2a
a
a
a
q
a
a
М0
a
М0
М0
27
a
q
a
a
a
М0
24
26
28
22
М0
2a
a
2a
a
a
q
a
q
a
q
a
a
a
a
a
М0
a
М0
q
a
2a
М0
29
М0
a
q
a
30
М0
2a
a
2a
q
a
Рис. 1.20 (продолжение)
35
1
M
0
а
F
0
а
2
M
0
а
F
6
а
F
7
РM
а
F
8
а
F
9
0
а
F
4
0
M
0
а
F
5
60
0
M
0
а
3
M
0
F
а
10
M
0
F
F
M
60
M
0
M
0
45
Рис. 1.21
36
M
0
а
F
13
M
0
а
F
14
M
0
а
F
15
M
0
а
F
19
M
0
а
F
20
M
0
а
F
16
M
0
а
F
17
11
M
0
F
а
12
F
а
M
0
а
18
M
0
F
Рис. 1.21 (продолжение)
37
M
0
а
F
21
M
0
а
F
26
M
0
а
F
27
M
0
а
F
28
M
0
а
F
29
M
0
а
F
30
22
F
а
M
0
23
а
M
0
F
24
а
M
0
F
25
F
а
M
0
Рис. 1.21 (продолжение)
38
2. РАСЧЕТ БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ
J
W
J
(
)
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Полагаем, что изгиб происходит в плоскости Oyz, ось Оz направле-
на вдоль продольной оси стержня, а ось Ох перпендикулярна плоскости Oyz. В этом случае, при изгибе в поперечных сечениях балки воз-
никают изгибающий момент
пользовать обозначения
Нормальное σ и касательное τ напряжения в поперечных сечениях балки определяются по формулам:
М и поперечная сила
х
MM = ,
x
=σ , (2.1)
=τ . (2.2)
М
QQ = .
y
y
*
)(
ySQ
x
)(
ybJ
Q . Будем ис-
y
В формулах (2.1), (2.2)
ного сечения; )( yS
*
– статический момент отсеченной части относи-
x
JJ = – осевой момент инерции попереч-
x
тельно оси Ох; b(y) – ширина сечения; y – координата точки в которой определяется напряжение.
Расчет балки на прочность проводится по максимальным нормальным
σ и касательным
max
τ напряжениям, а также с использовани-
max
ем теории прочности. В дальнейшем будем использовать соотношения
третьей теории прочности.
Полагаем, что материал балки одинаково сопротивляется растягивающим и сжимающим напряжениям.
Условия прочности по максимальным напряжениям представляются следующим образом:
max
M
max
[ ]
σ≤==σ
, (2.3)
yS
[ ]
τ≤
, (2.4)
39
max
M
max
max
max
Q
=τ
J
max
y
*
x
b(y)
где
[
]
[
]
σ
σ
σ ,
τ – допускаемые значения напряжений,
вой момент сопротивления сечения.
Условия третьей теории прочности:
22
[ ]
III
Расчет на прочность балки с поперечным сечением в виде двутавра
проводится в следующей последовательности. Из условий прочности
по максимальным нормальным напряжениям (2.3) находится номер
двутавра, для которого проверяется выполнение условий (2.4) и (2.5).
Если одно из них нарушается, то размеры поперечного сечения балки
(номер двутавра) следует увеличить до величины, при которой выполняются все условия прочности.
При вычислении левых частей неравенств (2.3) – (2.5) следует использовать значения М и Q,
(наиболее напряженных) сечениях.
Для определения опасных сечений строятся эпюры Q и М.
При расчете по максимальным нормальным напряжениям
опасным является сечение, в котором изгибающий момент М принимает наибольшее значение.
При расчете по максимальным касательным напряжениям
опасным является сечение, в котором поперечная сила Q принимает
наибольшее значение.
В случае использования соотношения (2.5) опасным является сече-
ние, в котором эквивалентное напряжение
чение. Если М и Q принимают максимальные значения в одном сечении, то в этом же сечении максимальным будет и
большие значения М и Q возникают в различных сечениях, то выпол-
нение условия (2.5), следует проверить для сечений, в которых М и Q
значительны по величине.
Напряжения σ и τ изменяются по высоте сечения. Условия (2.3),
(2.4) записываются в соответствующих точках максимума σ и τ. Вы-
полнение неравенства (2.5) следует проверить для точек, в которых
и τ значительны по величине. Для проведения этой проверки в опасном сечении балки строят эпюры
4
возникающие в так называемых опасных
σ≤τ+σ≡σ
. (2.5)
σ имеет наибольшее зна-
III
σ . Если же наи-
и τ.
/ yJW = – осе-
III
max
σ
max
τ
max
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]