Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет статически определимых конструкций при различных видах нагружения. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ
ОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ
Учебно-методическое пособие
Ростов-на-Дону
ДГТУ
2019
1
УДК 30.19.51
Р24
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, доцент М.И. Карякин;
кандидат физико-математических наук, доцент А.С. Скалиух
Авторы:
А.Н. Соловьев, О.Н. Лесняк, И.Н. Вислоусова,
В.В. Котов, А.А. Матросов, Н.И. Глушко
Расчет статически определимых конструкций при
Р24 различных видах нагружения : учеб.-метод. пособие /
А.Н. Соловьев, О.Н. Лесняк, И.Н. Вислоусова и др. ; Дон-
ISBN 978-5-7890-1695-4
Содержит краткие теоретические сведения и примеры выполнения задач расчетно-графической работы, а также приложение с заданиями и требования по оформлению работы.
Предназначено для углубленного изучения дисциплины «Прикладная
механика» и является вспомогательным материалом при выполнении расчетно-графической работы студентами, обучающимися по направлению подго-
товки 150306 Мехатроника и робототехника. Разработано в соответствии с
программой и Государственным образовательным стандартом в части требований к обязательному минимальному уровню подготовки выпускников указанного направления подготовки. Может быть также использовано в процессе самостоятельной работы студентами, обучающимися по другим направлениям подготовки, изучающими дисциплины «Прикладная механика»,
«Механика», «Механика материалов и конструкций», «Сопротивление мате-
ской гос. техн. ун-т. – Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2019. – 52 с.
риалов».
УДК 30.19.51
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Донского государственного технического университета
© Соловьев А.Н., 2019
© Донской государственный
ISBN 978-5-7890-1695-4 технический университет, 2019
2
Предисловие
В процессе подготовки высококвалифицированных кадров по
образовательным программам высшего образования очень важно использовать комплексный подход к изучению студентами дисциплин,
включающий не только теоретические и практические занятия, но и
самостоятельную работу студента.
Важным элементом самостоятельной работы является расчетнографическая работа, способствующая закреплению студентами базовых и получению углубленных теоретических и практических знаний
по дисциплине.
Расчетно-графическая работа «Расчет статически определимых
конструкций при различных видах нагружения» содержит четыре раздела:
1. Определение реакций связей статически определимых кон-
струкций.
2. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии.
3. Расчет на прочность и жесткость при кручении.
4. Расчет на прочность и жесткость при изгибе.
По каждому разделу выполняются указанные ниже задания.
I. Определение реакций связей статически определимых кон-
струкций:
определить реакции опор и давление во внутреннем шарнире
составной плоской рамы.
II. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии.
Для статически определимого бруса необходимо:
определить продольные усилия, построить эпюру продольных
усилий;
подобрать поперечные сечения, исходя из условий прочности;
построить эпюры нормальных напряжений и линейных пере-
мещений поперечных сечений.
III. Расчет на прочность и жесткость при кручении.
Для статически определимого бруса необходимо:
определить крутящие моменты, построить эпюру крутящих
моментов;
подобрать поперечные сечения, исходя из условий прочности;
построить эпюры максимальных касательных напряжений и
угловых перемещений поперечных сечений.
3
IV. Расчет на прочность и жесткость при изгибе.
Для статически определимой балки необходимо:
определить поперечные силы и изгибающие моменты, постро-
ить эпюры;
подобрать поперечные сечения простой геометрической фор-
мы (прямоугольник, круг, кольцо), исходя из условий прочности;
для прямоугольного сечения построить графики нормальных и
касательных напряжений в опасном сечении балки.
Исходные данные приведены в приложении – табл. П1 и П2,
расчетные схемы конструкций – рис. П2 и П3, механические характеристики материалов – табл. П3–П6.
Пример выбора исходных данных и построения схемы конструкций также приведен в приложении.
СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
Графическая часть должна содержать:
Лист 1. Определение реакций связей статически определимых
конструкций:
– заданные расчетные схемы;
– схемы сил, действующих на конструкции, освобожденные от
внешних связей;
– схемы сил, действующих на каждую часть конструкции (для
составной рамы).
Лист 2. Расчет на прочность и жесткость при растяжении-
сжатии:
– расчетные схемы статически определимых брусьев;
– эпюры крутящих моментов, наибольших касательных напряжений и угловых перемещений (для брусьев, работающих на кручение).
Лист 3. Расчет на прочность и жесткость при кручении:
– расчетные схемы статически определимых брусьев;
– эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений (для брусьев, работающих на растяжение-сжатие).
Лист 4. Расчет на прочность и жесткость при изгибе:
– расчетная схема статически определимой балки;
– эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; графики
нормальных и касательных напряжений в опасном сечении (для прямоугольного сечения).
4
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Тело, которое может совершать любое перемещение в пространстве, называется свободным. Если перемещению тела в пространстве
препятствуют какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с ним, то такое тело называется несвободным. Все то, что
ограничивает перемещение тела в пространстве, называется связью.
Тело, стремясь под действием сил осуществить перемещение, будет
воздействовать на связь с некоторой силой. Одновременно связь будет
действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно
направленной силой, называемой реакцией связи. Реакция связи
направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Рассмотрим, как направлены реакции некоторых часто встречающихся видов связей.
Гладкая поверхность или опора. Гладкой называют поверх-
ность, трением тела о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности направлена по общей нормали к поверхности
соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке
(рис. 1.1, а). Если одна из поверхностей – точка, то реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 1.1, б).
Рис. 1.1. Гладкая поверхность или опора.
Направление реакций связи
5
Нить. Связь в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 1.2) не дает
A
R
A
R
22
A A A
R X Y
A
R
A
X
A
Y
A
Z
телу удалиться от точки подвеса. Реакция связи направлена вдоль нити к точке ее подвеса.
Рис. 1.2. Связь в виде гибкой нерастяжимой нити
Шарнирная опора. Шарнирная неподвижная опора (рис. 1.3,
опора А) имеет реакцию
, направленную произвольно и лежащую в
плоскости, перпендикулярной оси шарнира.
Рис. 1.3. Шарнирная опора. Направление реакций связи
Реакция
может быть разложена на две составляющие: XA и YA.
Тогда модуль реакции
. (1.1)
YB, направленную перпендикулярно опорной поверхности.
пятник (рис. 1.4, б) имеют реакцию
произвольно. При решении задач реакция может быть разложена на
три составляющих
Шарнирная подвижная опора (рис. 1.3, опора В) имеет реакцию
Сферический шарнир. Сферический шарнир (рис. 1.4, а) и под-
, направленную в пространстве
,
,
.
6
A
R
A
R
A
R
R
Рис. 1.4. Сферический шарнир и подпятник.
Направление реакций связи
Жесткая заделка (неподвижно защемленная опора) имеет ре-
акцию
мент МА. Для плоской системы сил (рис.1.5) реакция
, заранее не известную по направлению и по модулю, и мо-
может быть
разложена на составляющие XA и YA и момент МА. Для пространственной системы сил составляющих реакции
будет три (по числу коор-
динатных осей x, y, z).
Рис. 1.5. Жесткая заделка.
Направление реакций связи
Невесомый стержень. Это такой стержень, весом которого по
сравнению с воспринимаемой нагрузкой можно пренебречь. Реакция
такого стержня (шарнирно прикрепленного) направлена вдоль оси
стержня АС (рис.1.6), а у криволинейного стержня BD реакция
направлена вдоль прямой, соединяющей точки B и D.
7
М
0R
0M
0R
0M
0
x
R
0
y
R
0
z
R
0
x
М
0
y
М
0
z
М
0
x
P
0
y
P
0
z
P
( ) 0
x
mP
( ) 0
y
mP
( ) 0
z
mP
0
x
P
0
y
P
0
( ) 0
i
mP
0
i
X
( ) 0
Ai
MP
( ) 0
B
MP
( ) 0
Ai
mP
( ) 0
Bi
mP
( ) 0
Ci
mP
Рис. 1.6. Невесомый стержень.
Направление реакций связи
Реакции опор необходимо рассматривать как нагрузки (силы и
моменты), действующие на рассматриваемое тело со стороны опор.
Необходимым и достаточным условием равновесия тела является ра-
венство нулю главного вектора Rи главного момента
всех внеш-
них сил (в том числе и реакций связей), т.е. выполнение условий:
При аналитическом способе задания сил главный вектор
главный момент
,
,
, если выполняются условия:
,
и
. (1.2)
и
,
,
,
т.е. когда
,
,
,
,
.
. (1.3)
Следовательно, для равновесия пространственной системы сил
необходимо, чтобы выполнялись условия (1.2). Для плоской системы
сил условиями равновесия являются:
,
,
, (1.4)
где О – любая фиксированная точка плоскости.
Условия (1.3) являются основной формой записи условий равновесия для плоской системы сил. На практике применяются другие
формы записи условий равновесия:
,
,
,
,
. (1.5)
. (1.6)
При использовании формы записи условия равновесия (1.6),
называемой уравнением трех моментов, необходимо учитывать, что
точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.
8
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ
; 4 4,0 .
CL CL
Q ql l a Q кН
1 1 1 1
2 2 2 2
cos45 1,414 ; sin45 1,414 ;
cos60 2,0 ; sin60 3,464 .
xy
xy
PP кН P P кН
PP кН P P кН
Задача 1. Определить реакции опор и давление во внутреннем
шарнире составной плоской рамы.
Порядок выполнения
1. Определяются места приложения и направления внешних
нагрузок, строится расчетная схема.
2. Выбирается система координатных осей, вводятся реакции
опор, строится схема сил, действующих на конструкцию в целом.
3. Составная рама разрезается по внутреннему шарниру, вводят-
ся реакции внутреннего шарнира, строятся схемы сил, действующих
на каждую часть конструкции.
4. Составляются системы уравнений равновесия, определяются
реакции связей.
5. Составляются дополнительные уравнения равновесия, выпол-
няется проверка правильности расчетов.
Задание
Определить реакции опор и давление во внутреннем шарнире
составной плоской рамы, находящейся в равновесии под действием
заданных нагрузок.
Исходные данные (табл. П1 и рис.П2):
№: 0 0 1
А В С
Схема № 1 (рис. 1.7);
a=0,2 м; М=3 кН м; Р1=2 кН;
=45;
1
точка приложения H;
P2=4 кН;
точка приложения Е;
=60; q=5 кН/м;
2
участок действия нагрузки CL.
РЕШЕНИЕ
Равнодействующая распределенной нагрузки:
Составляющие сосредоточенных нагрузок:
9
60
P1
_
P2
_
H
E
K
C
L
M
A
B
D
q
1.5a
1.5a
a
3a
3a
3a
Лит Лист Листов
№ докум. Подпись ДатаЛистИзм.
Разраб.
Проверил
Утв.
Контр.
Определение реакций связей
статически определимых
конструкций
Определение реакций опор
и давления во внутреннем
шарнире плоской рамы
Расчетная схема рамы
Схема сил для конструкции в целом
Схема сил для левой части
Схема сил для правой части
P2y
P1x
_
P2x
_
_
P1y
_
_
YA
_
YB
_
YD
_
XA
_
_
YC
XC
x
_
_
YC
XC
y
60
P1
_
P2
_
Q
_
H
E
K
C
L
M
A
B
D
1.5a
1.5a
a
3a
3a
3a
P1x
_
P1y
_
_
YA
_
YB
_
XA
y
P1
_
Q
_
H
K
C
L
A
B
1.5a
1.5a
a
3a
3a
_
YD
x
C
M
D
3a
P2y
P2x
_
_
60
P2
_
E
a
K
a
1 4
Рис. 1.7. Графическая часть задачи
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]