Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет статически неопределимой рамы. Учебно-практическое пособие
.pdf
И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина
РАСЧЕТ
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ
РАМЫ
Учебно-практические пособие
ISBN 978-5-7264-3463-6
Москва 2024
© ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2024
© Оформление. ООО Компания
«Ай Пи А
р Медиа», 2024
СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 539.3
ББК 30.131
Ф91
доктор физико-математических наук, профессор С.В. Кузнецов,
научный сотрудник Институ та проблем механики РАН;
кандидат те хнических наук, доцент А.В. Гордеев,
кафедра сопротивления материалов НИУ МГСУ
Фролова, И.И.
Ф91 Расчет статически неопределимой рамы [Электронный ресурс] : учебно-практическое
пособие / И.И. Фролова, Т.П. Кормилицина ; Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный
строительный университет. — Электрон. дан. и прогр. (3 Мб). — Москва : Издательство
МИСИ – МГСУ, 2024. — URL: http://www.iprbookshop.ru/. — Режим доступа : для
зарегистрированных пользователей. — Загл. с титул. экрана.
Р е ц е н з е н т ы :
ISBN 978-5-7264-3463-6
Изложена часть кур са дисциплин «Сопр отивление материалов» и «Техническая механика»,
посвященная основам строительной механики стержневы х систем. Подробно изложен
теоретический материал, в котором рассматр иваются статически неопределимые рамы.
Описан шир око пр именяемый метод сил расчетов таких рам при изгибе. Рассмотр ен пр имер
решения дважды статически неопредел имой рамы указанным выше методо м.
Для обучающихся бакалавриата по направлениям подготовки «Стр оительство» и «Архи-
тектура», для выполнения расчетно-гр афической работы по дисциплине «Сопротивление материалов» и самостоятельной подготовки к контрольным работам и ау диторному
тестированию.
Учебное электронное издание
© ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2024
Оформление. ООО Компания
©
«Ай Пи Ар Медиа», 2024
Учебное электронное издание
Фролова И.И., Кормилицина Т.П.
РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ РАМЫ
Учебно-практическое пособие
Редактор Е.А. Копылова
Технический редактор А.В. Кузнецова
Корректор Ю.С. Кулик
Компьютерная правка и верстка С.С. Сизиумовой
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesign CS5.5, ПО Adobe Acrobat
Объем данных 3 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Национальный исследовательский Московский
государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ.
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru
ООО Компания «Ай Пи Ар Медиа»
8 800 555 22 35 (бесплатный звонок по России)
E-mail: sales@iprmedia.ru
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.................................................................................................................... 5
Введение. Основные понятия, определения....................................................... 6
РАЗДЕЛ 1. МЕТОД СИЛ ДЛЯ РЕШ ЕНИЯ
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ .................................................. 8
РАЗДЕЛ 2. ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ДВАЖДЫ СТАТИЧ ЕСКИ
НЕОПРЕД ЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТО ДОМ СИЛ ............................................. 14
Библиограф ический список.................................................................................... 20
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Представленное методическое пособие позволит студентам прове-
рить и расширить свои знания и развить навыки в освоении теоретического материала по теме «Расчѐт статически неопределимой рамы методом сил». И, что наиболее важно, данная работа может быть полезна
при решении ими конкретных практических задач.
С помощью представленных материалов можно подготовиться к
контрольным работам и к прохождению тестирования по соответствующей расчѐтно-графической работе, а также, используя полученные
навыки, выполнить домашние задания.
Работа состоит из введения, где рассмотрены основные теоретические вопросы по данной теме, часть пособия посвящена решению конкретной задачи (пример использова ния метода сил для решения дважды статически неопределимой рамы).
Авторы выражают особую благодарность профессору кафедры
сопротивления материалов МГСУ А.Н. Леонтьеву за ценные советы и
замечания.
5
ВВЕДЕНИЕ.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В данной работе рассматриваются только плоские статически неопределимые рамы, когда все стержни и действующая нагрузка лежат в
одной плоскости.
Рама статически неопределима, если число неизвестных опорных реакций превышает число возможных уравнений статики (уравнений равновесия). Так в решении появляются лишние неизвестные
или лишние связи.
Число лишних связей равно степени статической неопределимости системы «n». Эта величина определяется как разность между
числом лишних связей и числом уравнений статики. Для плоской
системы сил можно составить три независимых уравнения равновесия: ∑X = 0; ∑Y = 0; ∑M = 0.
Рис. 1
Например, определим степень статической неопределимости рамы
на рис. 1. Здесь:
а) число неизвестных реакций — 4;
б) число уравнений статики — 3;
в)степень статической неопределимости — их разность: n = 4 – 3 = 1.
6
Налич ие шарнира, соединяющего два стержня в некотором сечении C, понижает степень статической неопределимости на единицу,
поскольку можно использовать дополнительное уравнение: ∑Mc=0
(слева и справа от шарнира). Например, степень статической неопределимости рамы на рис. 2 равна: n = 5 – 3 – 1 = 1.
Шарнир, соединяющий k стержней, эквивалентен k-1 одиночным
(простым) шарнирам. Наличие такого кратного шарнира позволяет составить k-1 дополнительных уравнений. Например, для рамы, показанной на рис. 3, имеем: n = 6 – 3 – 2 = 1.
Рис. 2 Рис. 3
7
РАЗДЕЛ 1. МЕТОД СИЛ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ
Существуют различные методы расчета статически неопределимых
систем. Общим требованием для всех методов является необходимость
рассмотрения деформированного состояния системы. Одним из основных методов расчета статически неопределимых рам является изложенный ниже метод сил.
При расчете статически неопределимых рам методом сил необходимо отбросить лишние связи, заменяя их действия лишними неизвестными опорными реакциями либо внутренними силовыми факторами
(сила, момент). Таким образом, заданная система превращается в статически определимую, которая называется основной системой.
Основная система должна отвечать следующим требованиям:
а) быть статически определимой;
б) геометрически неизменяемой;
в) достаточно простой для расчета (по возможности).
Рассмотрим примеры получения основных систем для рам на рис. 4
и рис. 5.
Определим степень статической неопределимости указанных рам.
Для рамы на рис. 4, а число неизвестных реакций — 4, число уравнений статики — 3. В этом случае: n = (3 + 1) – 3 = 1. Имеем одно лишнее
неизвестное X1 (рис. 4, б). Для рамы на рис. 5, а: n = (1 + 2 + 2) – 3 = 2.
Имеем два лишних неизвестных X1 и X2 (рис. 5, б).
Расчетная схема Основная система
а б
Рис. 4
8
а б
Рис. 5
В основной системе необходимо приложить по направлению реакции в отброшенных связях неизвестные силы, или моменты X1, X2,…Xn.
Поставив условие, что основная система должна деформироваться как
заданная, надо приравнять к нулю линейные и угловые перемещения
по направлению реакций в отброшенных связях от совместного действия нагрузки и всех неизвестных. Так, можно составить дополнительные уравнения (уравнения перемещений), которые позволяют опреде-
лить все неизвестные метода сил.
В методе сил подобным образом можно составить систему n канонических уравнений для n раз статически неопределимой рамы (1):
δ11X1 + δ12X2 +…+ δ1nXn +Δ1P = 0,
δ21X1 + δ22X2 +…+ δ2nXn +Δ2P = 0,
…………………………………… (1)
……………………………………
δn1X1 + δn2X2 +…+ δ
n n Xn
+ ΔnP = 0,
где Xi ― реакции отброшенных связей (неизвестные);
δik ― коэффициенты системы (1), перемещения в направлении связи i
от k-ой единичной силы (i,k = 1, 2,…n);
ΔiP ― свободные члены уравнений (1), перемещения в направлении
i-ой связи от действия внешней нагрузки.
9
Для рам, работающих преимущественно на изгиб, коэффициенты и
свободные члены уравнений (1) определяются по формулам Мора (2):
(2)
где Mi и Mk ― изгибающие моменты в основной системе от действия
единичных сил или моментов Xi = 1, приложенных по направлению неизвестных;
MP ― изгибающий момент в основной системе от действия заданных
нагрузок.
Интегрирование в формулах (2) производится в пределах длины
каждого участка рамы, а суммирование ― по всем участкам рамы. Если
все прямые стержни рамы постоянной жесткости (EI = const), то вычисления коэффициентов и свободных членов (2) обычно производятся
с помощью перемножения единичных Mi и грузовой MP эпюр по правилу А.К. Верещагина: «Любой из интегралов Мора равен произведению площади криволинейной эпюры (MP) на ординату линейной
эпюры (Mi, Mk), взятую под центром тяжести первой эпюры. Если эпюры находятся по одну сторону от базы, то их произведение положительно, по разным сторонам ― произведение отрицательно».
Полученные коэффициенты уравнения (2) должны быть проверены. Для этого необходимо выполнение следующих условий (3),
где Ms = M1 + M2 + … + Mn ― суммарная единичная эпюра:
(3)
В результате решения системы канонических уравнений (2) будут
определены все неизвестные метода сил. Если величина какого-либо
неизвестного усилия Xi оказалась отрицательной, то его направление
надо изменить на противоположное. Дальне йший расчѐт сводится к
построению окончательных эпюр внутренних усилий и проверке правильности решения.
Для довольно простых рам проводят расчет принятой основной
системы на совместное действие заданных нагрузок и найде нных неизвестных. Такой расчѐт ничем не отличается от расчѐта статически
определимых рам. Это особенно удобно для консольных основных
систем.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]