Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет системы здание - фундамент - основание с использованием модели двухслойной балки на упругом основании винклеровского типа. Учебное пособие
.pdf
Е.В. Барменкова
РАСЧЕТ СИСТЕМЫ
ЗДАНИЕ — ФУНДАМЕНТ — ОСНОВАНИЕ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ
ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКИ
НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
ВИНКЛЕРОВСКОГО ТИПА
Учебное пособие
ISBN 978-5-7264-1198-9
Москва 2015
СОПРОТИВЛЕНИЕ
МАТЕРИАЛОВ
© НИУ МГСУ, 2015
© Оформление.
ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015
УДК 624.04
ББК 38.112
Б25
Р е ц е н з е н т ы :
доктор физико-математических наук, профессор С.В. Кузнецов,
ведущий научный сотрудник ИПМех РАН;
кандидат технических наук Е.Л. Кошелева,
доцент кафедры сопротивления материалов НИУ МГСУ
Барменкова, Е.В.
Б25 Расчет системы здание — фундамент — основание с использованием мо-
дели двухслойной балки на упругом основании винклеровского типа
[Электронный ресурс] : учебное пособие / Е.В. Барменкова ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит.
ун-т. — Электрон. дан. и прогр. (5 Мб). — Москва : НИУ МГСУ, 2015. —
Режим доступа: http: // www.iprbookshop.ru/. — Загл. с титул. экрана.
ISBN 978-5-7264-1198-9 (сетевое)
ISBN 978-5-7264-1197-2 (локальное)
Изложены методы расчета многослойных балок на упругом основании винклеровского типа. Представлены задачи на изгиб двухслойной балки на упругом основании с постоянным коэффициентом постели с учетом и без учета деформаций
сдвига, на изгиб двухслойной балки переменной по длине жесткости на упругом
основании с постоянным или переменным коэффициентом постели.
Для студентов бакалавриата очной формы обучения направления подготовки
15.03.03 Прикладная механика, изучающих дисциплину «Сопротивление материалов».
Учебное электронное издание
© НИУ МГСУ, 2015
© Оформление.
ООО «Ай Пи Эр Медиа», 2015
Редактор Ю.Ю. Желтова
Технический редактор А.В. Кузнецова
Корректор А.С. Скрябина
Компьютерная верстка С.С. Сизиумовой
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2013, приложение pdf2swf из ПО Swftools, ПО IPRbooks Reader,
разработанное на основе Adobe Air
Подписано к использованию 27.11.2015 г. Уч.-изд. л. 1,46. Объем данных 5 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Национальный исследовательский
Московский государственный строительный университет»
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ.
Тел. (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru
ООО «Ай Пи Эр Медиа».
Тел. 8-800-555-22-35, (8452) 24-77-97, вн. 208,
E-mail: izdat@iprmedia.ru, mail@iprbookshop.ru
www.iprbookshop.ru
(НИУ МГСУ).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................................................................... 5
1. ИЗГИБ ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
С УЧЕТОМ МАССОВЫХ СИЛ ................................................................... 8
1.1. Изгиб двухслойной балки на упругом основании
с постоянным коэффициентом постели с учетом массовых сил ............... 8
1.2. Изгиб двухслойной балки на упругом основании с постоянным
коэффициентом постели с учетом массовых сил и деформаций сдвига ... 13
2. ИЗГИБ ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОЙ
ПО ДЛИНЕ ЖЕСТКОСТИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
С УЧЕТОМ МАССОВЫХ СИЛ ................................................................... 21
Заключение ........................................................................................................... 31
Библиографический список .............................................................................. 33
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
В нормативных документах [30, 31] содержатся требования к
определению нагрузок и воздействий на основание, передаваемых фундаментами сооружений, а также деформаций основания, исходя из рассмотрения совместной работы сооружения и основания. Изучению вопроса о совместных расчетах здания и основания посвящено множество
работ [1, 11, 14, 17, 20—22, 26, 28, 33, 37, 38].
Известно, что основные закономерности, проявляющиеся при сов-
местных расчетах, связаны с перераспределением напряжений в основании и в конструкциях здания [33, 38]. При этом по одной величине
абсолютной осадки невозможно судить об опасности развития деформаций. Для корректной оценки возможности появления дефектов необходим совместный расчет с определением усилий, возникающих в конструкциях здания. Так, в работе [21] на основе проведенных численных
экспериментов сделан следующий вывод: для определения осадок сооружения вполне допустимо не включать здание в расчетную схему, а
вес его прикладывать в виде внешней нагрузки. Но если требуется
определить напряжения, возникающие в фундаменте, то необходимо
учитывать совместную работу здания, фундамента и основания.
С целью учета совместной работы надфундаментных конструкций
и фундаментов на упругом основании в настоящем пособии рассматри-
вается задача, когда фундамент и конструкция представляют собой
балки, деформирующиеся совместно, что по сути соответствует задаче
изгиба двухслойной балки на упругом основании.
Методы расчета конструкций, лежащих на грунтовом основании, в
зависимости от принятых моделей основания можно разбить на три
группы:
1) методы, базирующиеся на винклеровой модели основания;
2) методы, базирующиеся на теории упругого полупространства;
3) методы, базирующиеся на комбинированных моделях упругого
основания [10, 16, 18, 19, 23, 24, 25, 27, 29, 35, 39—41].
Наиболее приемлемой для практических целей моделью является
винклерово основание. При правильном выборе численного значения
коэффициента жесткости основания и учета в необходимых случаях его
5
переменности результаты расчета конструкций с использованием этой
модели близко соответствуют опытным данным.
Современные здания и сооружения — это сложные конструктивные многоэлементные системы, обладающие неоднородной структурой
с различными прочностными и деформационными характеристиками
элементов конструкций и связей между ними. Строго говоря, термин
«здание (сооружение)» включает в себя, кроме самого здания, также и
подземную часть строительного объекта. Однако, поскольку в дальнейшем изложении основание, фундамент и надфундаментная часть
сооружения будут рассматриваться как компоненты системы здание —
фундамент — основание, для простоты условимся надфундаментную
часть строительного объекта называть зданием (сооружением).
В пособии осуществляется моделирование системы здание — фундамент — основание с помощью двухслойной балки, лежащей на упругом основании. Излагается сущность используемой в работе расчётной
схемы, даётся вывод формул для определения напряженнодеформированного состояния системы здание — фундамент, приводятся примеры расчетов. При этом решались следующие задачи:
изгиб двухслойной балки на упругом основании с постоянным
коэффициентом постели с учетом массовых сил;
изгиб двухслойной балки на упругом основании с постоянным
коэффициентом постели с учетом массовых сил и деформаций сдвига;
изгиб двухслойной балки переменной по длине жесткости на
упругом основании с учетом массовых сил.
В завершение отметим, что проведение совместных расчетов здания, фундаментов и основания необходимо осуществлять уже на стадии предпроектных предложений. Создание простых, но в тоже время
достаточно точных методов расчета напряженно-деформированного
состояния конструкций зданий, взаимодействующих с грунтовым основанием, позволит решить комплексную задачу расчета системы здание — фундамент — основание на стадии предпроектных предложений. Поэтому простая, но в то же время обладающая статистической
устойчивостью и менее чувствительная к разбросу исходных данных
интегральная расчетная схема здания, включающая надфундаментную
конструкцию и фундамент, в виде двухслойной балки по сравнению с
различными дифференциальными расчетными схемами является более
предпочтительной.
6
Таким образом, используемая в пособии расчетная схема в виде
двухслойной балки на упругом основании винклеровского типа дает
возможность решить поставленную задачу расчета напряженнодеформированного состояния конструкций зданий, взаимодействующих
с грунтовым основанием, на стадии предпроектных предложений.
7
.;
222111
hbhFhbhF
.
2
2
1
221
hh
hES
z
1. ИЗГИБ ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКИ НА УПРУГОМ
ОСНОВАНИИ С УЧЕТОМ МАССОВЫХ СИЛ
1.1. ИЗГИБ ДВУХСЛОЙНОЙ БАЛКИ НА УПРУГОМ
ОСНОВАНИИ С ПОСТОЯННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
ПОСТЕЛИ С УЧЕТОМ МАССОВЫХ СИЛ
Рассматриваемая задача имеет отношение к расчету фундаментов,
нагруженных весом конструкции и контактирующих с основанием. В
работе рассматривается плоская задача, когда фундаментная плита и
конструкция представляют собой балки единичной ширины, деформирующиеся совместно, что по сути соответствует задаче изгиба двухслойной балки на упругом основании.
В традиционной постановке рассматривается однослойная балка,
нагруженная равномерно распределенной нагрузкой q, при этом вес
конструкции и вес самого фундамента приводятся к верхней грани
(рис. 1, а). В данной работе приводится расчет двухслойной балки,
нижний слой которой (h1, E1) моделирует фундамент, а верхний (h2,
E2) — конструкцию, при этом учитывается собственный вес каждого
слоя (1, 2) (рис. 1, б). Как будет показано ниже, такая постановка зада-
чи приводит к дифференциальному уравнению изогнутой оси балки,
близкому к традиционному, однако дающему иные результаты.
Вычисление приведенных характеристик сечения
С учетом единичной ширины балки (b = 1) площадь каждого слоя
равна (рис. 2):
.
Приведенный статический момент сечения относительно оси z1
первого слоя равен:
8
.
)(2
)(
2211
21221
hEhE
hhhE
F
S
y
пр
z
c
q= h + h
1 21
2
h
121
2
h
б)
y
1
y
2
x
х
1
2
h
121
2
h
y
1
y
2
x
х
1
2
.
212
;
12
2
21
2
3
2
2
2
1
3
1
1
сC
y
hh
h
h
Iyh
h
I
z
1
z
2
z
C
C
y
C
h
1
h
2
y
н
y
в
y
*
y
b=1
Координата приведенного центра тяжести двухслойной балки
(рис. 2) определяется следующим образом:
а б
Рис. 1. Расчетные схемы изгиба однослойной (а) и двухслойной (б) балок
на упругом основании
Осевые моменты инерции каждого слоя равны:
Рис. 2. К определению центра тяжести сечения
9
.0;0
yx
yx
yyx
xy
x
y
dx
vd
E
EI
y
dx
vd
EIE
EI
yME
i
z
z
i
z
zi
xi
2
2
2
2
z
EI
).(
2
2
3
3
)(
3
3
xg
y
dx
vd
Ey
dx
vd
E
xy
ii
i
xyi
x
xy
i
g
0
xy
в
yy
)2(
xy
2
)(
2
3
3
2
в
i
y
dx
vd
Exg
н
yy
)1(
xy
2
)(
2
3
3
1
н
i
y
dx
vd
Exg
Вывод формулы для напряжений y и уравнения изгиба
двухслойной балки на упругом основании
Для определения напряжений y используем дифференциальные
уравнения равновесия:
(1)
Сначала определим касательные напряжения в слоях, для чего вос-
пользуемся формулой для нормальных напряжений x в многослойной
балке, предполагая справедливость гипотезы плоских сечений [2]:
, (2)
где
— приведенная изгибная жесткость.
Подставляя (2) в первое уравнение (1) и интегрируя, находим вы-
ражение для касательных напряжений:
Найдем функции
из условий
,
,
0
0
в крайних волокнах:
;
,
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]