Расчёт систем автоматического регулирования для статических объектов с запаздыванием. Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Ав

Перечень основных условных обозначений и сокращений

САР – система автоматического регулирования;

АФЧФ – амплитудно–фазовая частотная функция;

АФЧХ – амплитудно–фазовая частотная характеристика;

И-, П-, ПИ-, ПИД–регуляторы – соответственно интегральный (астатический);

пропорцинальный (статический); пропорционально–интегральный

(изодромный); пропорционально–интегрально–дифференциальный

(изодромный с предварением);

W(p) и Wз(p) – передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы;

W(jω) - амплитудно–фазовая частотная функция (характеристика);

Re(ω) – вещественная частотная функция (характеристика);

Im(ω) – мнимая частотная функция (характеристика);

A(ω) – амплитудная частотная функция (характеристика);

φ(ω) – фазовая частотная функция (характеристика);

AN ( ), N ( ) – модуль и аргумент вектора Найквиста;

ω – угловая частота;

k,, kоб, kрег –коэффициенты передачи системы, объекта и регулятора;

Тоб, ТИ, ТД – постоянная времени объекта, постоянная интегрирования,

постоянная дифференцирования; t – время, с;

τ – время запаздывания, с;

x, xвх, xвых – регулируемый параметр, входная величина, выходная величина;

Δx – отклонение регулируемого параметра от заданного значения; y – управляющее воздействие регулятора;

y – возмущение в системе.

3

1.Исходные данные для расчета локальных систем автоматического

регулирования

В качестве исходных данных для расчета используются параметры,

характеризующие статистические и динамические свойства объекта автоматизации, и требуемые показатели качества регулирования. Сведения о свойствах объекта или берутся по справочным данным, или определяются экспериментально на действующим агрегате. Требуемое качество регулирования определяется особенностями технологических процессов. В

задании указываются следующие величины:

koб – коэффициент передачи объекта, единица измерения регулируемой величины / % хода регулирующего органа;

Тoб – постоянная времени объекта, с;

τ– время запаздывания, с;

y – наибольший уровень возмущения в системе регулирования, % хода рег.

органа;

x1д – допустимое максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра, единица измерения регулируемой величины;

xстд – допустимое статистическое (остаточное) отклонение регулируемого параметра, единица измерения регулируемой величины;

tрегд – допустимое время регулирования, с;

x2 100 – допустимое перерегулирование, %; x1

y – условия работы объекта и системы в целом, остальные величины – требуемое качество регулирования.

Кривая разгона объекта при скачкообразном изменении входной величины представлена на рис. 1. Структурная схема замкнутой САР с запаздыванием представлена на рис. 2.

4

Рис. 1. Кривая разгона статического объекта с запаздыванием

Рис. 2. Структурная схема замкнутой САР с запаздыванием

5

а б

Рис. 3. Прямые оценки качества регулирования при а - апериодическом и б - колебательном переходных процессах

Рис. 4. Примерный вид типовых переходных процессов в САР при возмущении по заданию: 1а – апериодический, 1б – с 20% перерегулированием, 1в -

с min ( x)2 dt и при возмущении по нагрузке: 2а – апериодический,

0

2б – с 20% перерегулированием, 2в – с min ( x)2 dt

0

6

Передаточная функция статистического объекта с запаздыванием имеет

Параметры kрег, ТИ, ТД являются настройками регуляторов. Они определяются в процессе расчетов САР и должны обеспечивать требуемое качество регулирования. Показатели качества представлены на рис. 3.

Так называемые инженерные методы расчета и выбора регуляторов являются графо-аналитическими, приближенными. Они позволяют выбрать тип регулятора и определить его настройки на один из типовых переходных процессов, представленных на рис. 4.

Настройка регуляторов на апериодический переходный процесс позволяет получить минимальное время регулирования, но при этом имеет место наибольшее отклонение регулируемого параметра от заданного значения в переходном процессе (максимальное динамическое x1), в процессе с

min ( x)2 dt (перерегулирование ~ 40%) – обратная картина. Выбор типа

0

переходного процесса обычно определяется технологическими особенностями объекта автоматизации.

7

2.Указания по расчету и выбору закона регулирования, типа

переходного процесса и настроек регуляторов

В настоящих указаниях приводится методика расчета и выбора непрерывных регуляторов для случая, когда 0,2≤ τ/ Tоб≤1,5.

Целью расчетов является выбор простейшего регулятора (сложность возрастает в порядке И-, П- ,ПИ-, ПИД- законов), обеспечивающего устойчивость системы и заданное качество регулирования, т.е. чтобы показателя качества переходных процессов не превышали допустимых значений, указанных в задании.

Расчеты выполняются в следующем порядке:

2.1. Определяется величина отношения τ/ Tоб.

2.2. Рассчитывается динамический коэффициент регулирования по формуле

2.3. По графикам на рис. 5, 6, 7 определяют закон регулирования,

обеспечивающий значение максимального динамического отклонения x1 x1д .

Это будет выполнено при выборе законов, кривые которых на рисунках лежат ниже точки с координатами RД - τ/Tоб, полученными выше. При заданном значении перерегулирования, равном 40% (и более), можно пользоваться любым из рис. 5, 6, 7. При перерегулировании 20% - только рисунками 5 и 6,

без перерегулирования - только рис. 5.

Если подходит И- закон, то возможность использования регулятора далее проверяется по времени регулирования. Из рис. 9 определяют значение tрег/τ. Умножая это значение на заданное τ, получают время регулирования.

8

2

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Рис. 50. Динамические коэффициенты регулирования при апериодическом

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

0,4

0,3

0,2

0,1

Рис. 60 . Динамические коэффициенты регулирования при процессе с 20%

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

9

с min ( x)2 dt .

0

10