Расчёт систем автоматического регулирования для статических объектов с запаздыванием. Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Ав

tрег/τ 50

45

40

3

35

30

1

25

2

20

Рис15. 9. Относительное время регулирования при использовании И –

регулирования проверяется по табл. 1.

11

проверяется возможность использования ПИД-регулятора по апериодическому переходному процессу или процессу с 20% перерегулированием (см. табл. 1).

Если статическое отклонение, определенное для П - регулятора с помощью рис. 8, больше допустимого, переходят к рассмотрению возможности использования ПИ- или ПИД-регуляторов.

Кроме проверки по величине RД ПИ- и ПИД- регуляторы проверяются на время регулирования по табл. 1.

Таким образом, по пункту 2.3 определяются закон регулирования и тип переходного процесса. По формулам [1] табл. 2 рассчитывают настройки регулятора для выбранного закона регулирования и типа переходного процесса.

3.Указания по расчету устойчивости замкнутых систем

автоматического регулирования

Для систем с запаздыванием устойчивость САР рекомендуется определять с помощью частотного критерия устойчивости Найквиста. С этой целью необходимо построить амплитудно-фазовую частотную характеристику

разомкнутой системы (АФЧХ).

Амплитудно-фазовая частотная функция разомкнутой САР без учета

запаздывания:

13

После необходимых преобразований можно получить выражения для действительной части Re* ( ) и мнимой части Im* ( ) АФЧФ разомкнутой САР без запаздывания с ПИД-регулятором:

вещественную и мнимую частотные характеристики можно определить из зависимостей:

14

Характеристики системы с другим законом регулирования можно легко получить из выражений для ПИД – закона.

Задаваясь значениями угловой частоты от 0 до + , рассчитывают значения Re( ) и Im( ) по формулам (17), (18) и по ним строят график. Для построения АФЧХ разомкнутой САР обычно достаточно 10–20 «полезных» значений . Выбор конкретных значений зависит от величины постоянной времени объекта Тоб: шаг значений должен обеспечивать изменение Re( )

или Im( ) на 10–15%, а наибольшее абсолютное значение Im( ) порядка 1,5.

Примерный вид кривых представлен на рис. 10.

По расположению АФЧХ разомкнутой САР с учетом запаздывания на комплексной плоскости делается заключение об устойчивости замкнутой САР в соответствии с критерием Найквиста. Если система оказывается неустойчивой или находится на границе устойчивости, то это свидетельствует или о неправильном выборе регулятора и его настроек, или об ошибках в расчете.

Запас устойчивости по модулю C определяется как расстояние от точки с координатами (-1, j0) до точки пересечения АФЧХ с отрицательной действительной полуосью. Запас устойчивости по модулю показывает, в каких пределах можно увеличивать коэффициент передачи системы (регулятора),

чтобы система оставалась устойчивой. При выбранном значении коэффициента передачи регулятора Крег запас по модулю свидетельствует о том, что система может оставаться устойчивой и при возмущениях больших чем те, на которые она рассчитывалась ( y).

15

Запас устойчивости по фазе γ определяется как угол между отрицательной действительной полуосью и лучом, проведенным из начала координат комплексной плоскости в точку пересечения АФЧХ системы с окружностью единичного радиуса (см. рис. 10). Запас по фазе показывает, в

каких пределах может увеличиваться запаздывание в системе, чтобы замкнутая система оставалась устойчивой.

4.Указания по расчету переходных процессов в замкнутой САР

Существует функциональная зависимость изменения выходной величины от частотных характеристик системы. Для нулевых начальных условий и при подаче на вход системы единичного скачкообразного возмущения переходный процесс имеет вид [2]:

где Reз(ω) – вещественная частотная характеристика замкнутой системы.

Передаточная функция замкнутой системы при возмущении по заданию имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы при возмущении по нагрузке

имеет вид:

17

вещественная частотная характеристика при возмущении по нагрузке:

мнимая частотная характеристика при возмущении по нагрузке:

Расчет переходных процессов в замкнутых САР можно осуществлять по следующей схеме. Время переходного процесса (t0…tдрег) разбивается на равные интервалы. Для каждого момента времени производится серия расчетов

Значения x(tk) можно получить путем численного интегрирования выражения (19) по значениям, сведенным в табл. 3, например, с

использованием квадратурных формул (правила трапеций, Симпсона) для

18

каждого момента времени [3]. Значения Reз ( i ) для переходного процесса при возмущении по заданию определяют по уравнению (21), для переходного процесса при возмущении по нагрузке по уравнению (24). По значениям x(t)

строятся графики переходных процессов и даются оценки качества регулирования.

При возмущению по заданию оцениваются перерегулирование η, время регулирования tрег, статическое отклонение xст. При возмущении по нагрузке оцениваются максимальное динамическое отклонение регулируемого параметра x1, перерегулирование η, остаточное отклонение xст и время регулирования tрег (см. рис. 3). Из сравнения полученных оценок с заданными делается вывод о правильности выбора регулятора и его настроек. Следует иметь в виду, что оценки качества регулирования имеют зачастую различные значения для переходных процессов при возмущениях по заданию и по нагрузке. Это объясняется различием передаточных функций замкнутых систем при различных возмущениях. Если полученные оценки качества регулирования выходят за пределы допустимых значений, это является свидетельством или неправильного выбора регулятора и его настроек, или ошибок в расчётах.

19

Библиографический список

1.Основы теории и элементы систем автоматического регулирования:

учебн. для вузов / Каганов В.Ю. [и др.] — М.: Металлургия, 1987. - 269 c.

Ю.А. Соломенцев. – М.: Высшая школа, 2000. – 268 с.

3.Корн, Г. Справочник по математике/ Г. Корн, Т. Корн– М.: Наука, 1978. -

832 с.

20