Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет стержней на прочность, жесткость и устойчивость. Учебное пособие
.pdf
В первом приближении принимаем 5,0
4
µ
=
µ
(
)
64
4
=
λ
ϕ−ϕ
2
ϕ+ϕ
=ϕ=ϕ . Из условия ус-
1
тойчивости (5.3) определяем площадь поперечного сечения стойки:
X
1
=
A
C
=
σϕ
][
1
3
Н106,20
⋅
26
⋅⋅
м/Н101605,0
−
=⋅=
224
см58,2м1058,2
.
Учитывая, что площадь кольцевого сечения вычисляется по фор-
2
D
муле
A −
π
= , находим внешний диаметр кольца:
2
( )
1
c
dC
D
A
C
=
( )
1
=
2
−π
c
d
⋅ см
( )
4
Гибкость стойки подсчитывается по формуле
J
i
min
закрепленной стойки 1
ределяется по формуле
формул получаем 4,1
min
= – минимальный момент инерции сечения. Для шарнирно
A
C
. Момент инерции кольцевого сечения оп-
= . С учетом приведенных
min
1
=
i см, 86
min
+
1
2
CD
d
=
2
58,24
9,0114,3
−
44
CDJ−π
d
16,4
=
2
см.
=λ , где
l
C
i
min
.
Из таблицы 5.2 для материала Ст.3 по найденной величине λ оп-
'
ределяем 714,0'
=ϕ . Невязка %43%100
1
=ϕ∆ . Различие
11
ϕ
1
=
между заданным значением и полученным из таблицы больше 5%,
поэтому проведем повторный расчет.
Во втором приближении для коэффициента ϕ задаем новое значе-
'
ние 607,0
=ϕ=ϕ . Повторяя расчеты, определяем
2
11
=
131
2
=
=
λ
ϕ−ϕ
=
=
λ
<=ϕ
∆
=
δ−∆
−
=
=
ϕ
=
∆
=
A см
находим 654,0'
В третьем приближении получается 631,0
D см, 24,1
12,2=
, 78,3
C
7,3
D см, 27,1
=ϕ . Невязка %5%7,7%100
2
=i см, 97
min
=i см, 94
min
'
=ϕ∆ .
, 627,0'
22
ϕ
2
=ϕ , 04,2=
3
=ϕ , %5%6,0
3
. Из таблицы 5.2
A см
C
>=
Следовательно итерационный процесс по ϕ можно закончить.
2
,
.
В качестве окончательных значений принимаем 627,0'
диаметр стойки 7,3
D см.
=ϕ=ϕ ,
3
4. Подставляя найденные значения осевого момента инерции для
балки J и площадь сечения стойки
уточненное значение силы
l
=
X кН.
1
5. Сравнивая '
X с первоначальным значением
1
'
=∆
X .
XX
X
1
A в уравнение (5.8), определяем
C
'
XX = :
1
1
FC
δ
11
11
3,20'
=
X , получаем
1
%1%5,1%100
>=
Следовательно, точность вычисления значения силы Х недостаточна, во втором приближении принимаем 3,20'
== XX кН и произ-
12
водим вычисления, начиная с пункта 3.
В результате получаем максимальный изгибающий момент
8,53
−=M кН·м, момент сопротивления 336≥
max
W см
x
сортамента выбирается двутавр № 27, для которого 371≥
5010=
J см
x
После расчета на устойчивость получается 69,3
4
.
D см, 625,0
3
. Из таблицы
W см
x
3
Из решения статически неопределимой задачи имеем
3,20'
=X кН, т.е. 0
2
X . Следовательно, второе приближение дает
искомое решение задачи. Окончательный ответ: для балки выбирается
двутавр № 27, диаметр стойки
69,3
D см.
,
.
132
5.3. ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ
D
=
σ
«РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ПРОЧНОСТЬ
И УСТОЙЧИВОСТЬ»
Для заданной статически неопределимой стержневой системы определить оптимальные размеры поперечного сечения балки и стойки.
Размеры балки найти из условия прочности, размеры стойки – из условия устойчивости. Расчет на устойчивость произвести из основания
метода расчета стержней с использованием коэффициента продольного изгиба ϕ.
Схемы стержневых систем представлены на рис. 5.8, исходные
данные – в таблице 5.3. Поперечные сечения балки – двутавр, сечение
стойки – кольцо с заданным отношением внутреннего диаметра к на-
d
ружнему
cd= . Материалы балки и стойки – сталь (Ст.3), допус-
каемое напряжение для которого
№ М,
кН·м
1 50 60 20 1,0 1,5 0,80
2 60 50 25 1,2 1,8 0,85
3 50 40 30 1,4 2,0 0,90
4 30 50 15 1,6 1,4 0,95
5 40 40 20 1,4 2,2 0,90
6 20 60 25 1,2 1,6 0,85
7 30 50 30 1,0 1,4 0,80
8 40 40 25 1,2 2,0 0,90
9 30 30 30 1,4 1,5 0,85
0 40 60 20 1,6 1,8 0,90
F,
кН
][ 160 МПа.
q,
кН/м
l,
м
Таблица 5.3
lС,
м
с
d
133
l
C
F
l
C
F
l
C
F
l
C
F
F
l
C
F
l
C
F F
l
C
F F
F
l
C
l
C
F
F
l
C
F
F
F
1
l
l
2
l
l
М
3
l
l
l
5
2l
l
7
l
2l
М
q
4
2l
6
М
l
l
l
l
q
8
l
l
9
l
l
10
l
q
l
Рис. 5.8
134
l
C
F
l
C
F
l
C
F
l
C
F
F
l
C
F F
F
l
C
F
l
C
F
Рис.
5.8
(про
должение)
2l
l
C
F
F
l
C
F
F
l
C
F
11
М
l
l
l
12
l
2l
l
13
15
17
М
l
l
2l
q
l
l
2l
q
l
l
М
19
q
l
l
14
16
18
20
q
2l
l
М
l
2l
l
М
М
l
q
l
q
l
l
135
l
C
F
l
C
F
l
C
F
q F
l
C
F F
F
l
C
F
F
l
C
F
l
C
F F
l
C
F
l
C
F
l
C
F
21
l
2l
q
22
q
l
l
23
l l
l
25
l
l
М
27
l
29
q
l
l
l
l
24
26
28
30
2М
М
М
q
2l
l
l
l
l
l
М
q
l
l
l
М
Рис. 5.8 (продолжение)
136
5.4. ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
Компьютерная проверка результатов расчета проводится с помо-
щью программы «Balster». Порядок ввода данных, работы с программой, обработки результатов приводится в пункте меню «Help» программы. Проверка результатов на компьютере проводится поэтапно.
Для каждого этапа результаты проверки выводятся на печать только в
случае правильного решения соответствующей задачи. В случае если
правильное решение задачи получается в первом приближении для
всех этапов, то последующие результаты выводятся полностью без
проверки.
Для входа в программу следует открыть файл «Balster» и выполнить операции в следующей последовательности.
1. Ввод данных.
Войти в пункт меню «Открыть исходный файл», ввести новые данные или внести изменения в существующий файл данных.
Данные могут быть как вещественными, так и целыми числами.
Серым цветом отмечены вещественные числа (вводятся с точкой),
белым – целые.
Все размеры и координаты точек задаются в метрах. Координаты точек закрепления балки и соединения балки со стойкой отсчитываются от левого конца балки.
Размерность сосредоточенных сил – «кН». Сила считается положительной, если она направлена вниз. Размерность моментов
«кН·м». Момент считается положительным, если он направлен по
часовой стрелке. Размерность распределенной нагрузки – «кН/м».
Эти нагрузки вводятся со знаком плюс, если они направлены вниз.
Проверяемые данные вводятся для первого приближения по силе Х.
Величина диаметра стойки задается в сантиметрах, момент со-
противления балки – в см
3
.
2. Создание файла данных.
После ввода данных или внесения изменений в существующий
файл необходимо создать текстовый файл (пункт меню «Запись данных в текстовый файл»). Файл данных должен находиться в той же
папке, что и файл «Balster».
Запуск программы на решение.
137
Для запуска программы на решение задачи следует нажать на
кнопку «Выполнить». При этом появится диалоговое окно (черное).
При первом запросе нужно ввести имя файла данных. При втором запросе – задать имя выходного файла (файл результатов). Не допускается задавать имя файла, которое уже есть в данной папке. В выходном файле будут результаты расчетов.
4. Просмотр результатов расчета.
Для просмотра данных расчета нужно войти в пункт меню «Просмотр результатов» и найти свой файл результатов.
Библиографический список
. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление ма-
1
териалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 544 с.
2. Дарков А.В.,Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. / – М.: Высш.
шк., 1989. – 624 с.
3. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ,
1999. – 592 с.
4. Сопротивление материалов / П.А.Павлов, Л.К.Паршин,
Б.Э.Мельников, В.А.Шерстневю – СПб.: Изд-во «Лань», 2003. –
528 с.
5. Построение эпюр внутренних сил: Метод. указания / Сост.:
М.Н.Серазутдинов; КГТУ. – Казань, 2004. – 40 с.
6. Расчет балки при плоском изгибе: Метод. указания / Сост.:
М.Н.Серазутдинов; КГТУ. – Казань, 2004. – 28 с.
7. Энергетические методы определения перемещений стержневых
систем: Метод. указания / Сост.: М.Н.Серазутдинов,
С.Г.Мухамбетжанов; КГТУ. – Казань, 2004. – 52 с.
8. Расчет стержневой конструкции на изгиб и устойчивость: Метод.
указания / Сост.: М.Н.Серазутдинов, Ф.С.Хайруллин; КГТУ. – Казань, 2005. – 20 с.
138
С О Д Е Р Ж А Н И Е
1. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛ………………… 3
1.1. Основные соотношения……………………………………… 3
1.2. Построение эпюр продольных сил………………………….. 7
1.3. Построение эпюр крутящих моментов……………………… 9
1.4. Построение эпюр внутренних сил для балки………………. 11
1.5. Построение эпюр внутренних сил для рам…………………. 16
1.6. Построение эпюр для криволинейных стержней…………... 22
1.7. Задание к расчетно-проектировочной работе «Построение
эпюр внутренних сил…………………………………………. 26
2. РАСЧЕТ БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ………………… 39
2.1. Основные соотношения……………………………………… 39
2.2. Пример расчета……………………………………………….. 45
2.3. Задание к расчетно-проектировочной работе «Расчет балки
при плоском изгибе»………………………………………….. 57
2.4. Приложение…………………………………………………… 61
3. РАСЧЕТ ВАЛА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ……………... 63
3.1. Основные соотношения……………………………………… 63
3.2. Пример расчета……………………………………………….. 65
3.3. Задание к расчетно-проектировочной работе «Расчет вала
при изгибе с кручением»……………………………………… 68
4. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ…………………………………………….. 73
4.1. Потенциальная энергия деформации тела………………….. 73
4.2. Потенциальная энергия деформации стержня для
различных видов напряженного состояния……………..….
4.3. Теорема Кастильяно………………………………………….. 79
4.4. Интеграл Мора………………………………………………... 81
4.5. Метод сил……………………………………………………... 87
4.6. Задание к расчетно-проектировочной работе «Расчет
статически неопределимой рамы методом сил»…………… 106
4.7. Пример расчета……………………………………………….. 110
139
76
5. РАСЧЕТ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ НА ПРОЧНОСТЬ И
120
УСТОЙЧИВОСТЬ……………………………………………..
5.1. Устойчивость сжатых стержней…………………………….. 120
5.2. Пример расчета……………………………………………….. 126
5.3. Задание к расчетно-проектировочной работе «Расчет
стержневой системы на прочность и устойчивость»……….. 133
5.4. ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА…………………… 137
Библиографический список………………………………………. 138
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]