Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет стержней на прочность, жесткость и устойчивость. Учебное пособие
.pdf
строятся эпюры N , Q , M (рис. 1.11,б, в, г).
∑
∑
∑
Рис.
1.13
В
z
Проверим выполнение условий
равновесия в узле B. Вырежем узел
сечениями, близкими к точкеB. Воздействие остальной части стержневой
y
M
z
CB
N
CB
системы заменим внутренними сила-
Q
ми и моментами:
N , CBQ , CBM (рис. 1.13). На рис.
CB
N , ABQ , ABM ,
AB
1.13 показаны положительные направления действия этих сил и моментов. Значения и знак внутренних
N , ABQ , ABM ,
сил
M определяются из построенных эпюр (рис. 1.11). Как видно из
AB
CB
рисунка в точке B 2−=
N кН, 2=
АB
75,4−=
Q кН, 4=
N , CBQ ,
CB
N кН, 75,4−=
CB
AB
M кН·м.
AB
y
Q
AB
Q кН, 4=
CB
M
N
AB
AB
CB
M кН·м,
CB
Уравнения равновесия узла (проекции сил на вертикальную и горизонтальную оси) имеют вид:
QN-F
CBABiB
NQF
CBABiГ
=−=+= 075,475,4
=−=+= 022
Записывая уравнение статики в виде суммы моментов относительно точки B, получаем
MMm .
CBABiB
044 =−=−=
Отметим, что в последнее уравнение не введены слагаемые – моменты от сил
N , ABQ ,
AB
N , CBQ , т.к. узел в точке В вырезан сече-
CB
ниями близкими к нему и моменты от этих сил можно считать равными нулю.
Все уравнения равновесия для выделенного узла выполняются. В
окрестности точки B эпюры построены правильно.
Проверим выполнение условий равновесия в узле
C . Близкими к
точке C сечениями вырезаем узел. Воздействие оставшейся части рамы на узел заменяем внутренними силами и моментами (рис. 1.14).
21
∑
∑
∑
R
=
=
F
C
Рис.
1.14
N
CB
M
Q
CB
CB
M
N
EC
Q
EC
EC
Q
DC
M
N
DC
DC
На рис. 1.12 показано направление действия положительных внутренних сил. Значения величин
M , CBM , ECM определяются из эпюр. Как видно из рис. 1.11
DC
DC
CB
0====
0====
CE
2−=
Q кН, 5,12−=
DC
Q кН, 11−=
EC
Q кН, 5,1−=
BC
N , 25,4=
N , 2−=
N кН, 75,0−=
N , CBN , ECN , DCQ , ECQ , CBQ ,
DC
M кН·м;
DC
M кН·м;
EC
M кН·м.
CB
Составляя уравнение равновесия для выделенного узла, имеем
NQFQF .
ECDCCBB
NQNF .
DCECCBГ
MMMM .
DCECCBC
=+−=++−= 0022
=−+−=−+−−= 0025,4575,0
=+−−=−+= 05,12115,1
Все уравнения равновесия выполняются, следовательно, в окрестности узла C эпюры построены правильно.
1.6. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Для кривого стержня, продольная ось которого является частью
окружности радиуса
0
30=
=α , 2
==
F кН, 1
(рис. 1.15), построить эпюры N , Q , M, при
R м.
22
∑
(
)
1
2,732
С
1,73
2
2,732
С
1,73
2
1
2,732
С
В
F
C
α
ϕ
R
A
A
0
a)
R
R
F
B
H
B
В
N, кН
А
Г
F
B
б)
Q, кН
M, кН·м
В
В
А
в)
Рис. 1.15
Отметим, что в криволинейных стержнях продольная сила N направлена по касательной, а поперечная сила Q – по нормали к оси
стержня.
Эпюры внутренних сил для кривого стержня строятся с использованием правил, принятых для прямолинейного стержня.
Положение сечения определяется углом ϕ. Для удобства, силу F
разложим на горизонтальную
Г
В опорах А и B стержня возникают силы реакции
которые определяются из уравнений равновесия.
F и вертикальную BF составляющие:
Г
732,1cos ≈α= FF
FFR кН,
, 1=α= sinFF
ГBA
B
А
г)
кН.
R , BR , BH ,
A
=⋅−⋅−⋅−= 0RFRFRRm
ГBAiB
,
732,2−=+−=
23
∑
=−= 0
∑
∑
=−−
⋅
′′′′
′′′′
M
∑
∑
∑
′
M
C
N
′′′′
D
′′′′
Рис.
1.16
z
z
FHF ,
ГBГ
FH кН.
732,1==
ГB
FRRF ,
BBAВ
RFR кН.
732,3=−=
ABB
0=−+=
Проверим правильность определения реакций.
=⋅−⋅−⋅−= 02 RHRRRRm
BBAiС
0732,1732,32732,2
.
Реакции определены правильно.
При построении эпюр стержень разделяется на участки.
Участок СВ,
Положение сечения определяется углом
1
0
900 ≤ϕ≤ .
ϕ , который отсчитывает-
1
ся от прямой OC против часовой стрелки.
Проводя сечение, отсекаем участок стержня CC
действие отброшенной части стержня на участок CC
ренними силами N , Q ,
.
Записываем уравнение равновесия отсеченной части:
FFNF ,
FFQF ,
⋅−⋅−= 0DCFCDFMm
ГBix
=ϕ⋅−ϕ⋅+−= 0sincos
11 ГBiz
=ϕ⋅−ϕ⋅−−= 0cossin
11 ГBiy
=
,
(рис. 1.16а). Воз-
заменяем внут-
.
Q
E
C
y
F
Г
C
y
ϕ
1
R
F
B
ϕ
0
1
F
Г
F
B
a)
24
0
ϕ
1
б)
Для определения проекций силы
(
)
′
=
−
=
====
====
−
=
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
=
∑
∑
∑
(
)
=
====
====
=
=
=
=
=
=
М
E
z
ϕ
Q
N
А
F , BF из уравнений равновесия
Г
находим (рис. 1.16а, б):
При 0
=ϕ 1
1
1
1
1
Участок АВ,
Угол
ϕ отсчитываем от линии OA по ходу часовой стрелки. От-
2
⋅+⋅= sinRFR-RFCDFCDFM
N кН, 732,1
0
30=ϕ 0
N , 2
0
60=ϕ 1
N кН, 732,1
0
90=ϕ 732,1
N кН, 1
cos ϕ−ϕ= sinFFN
sin ϕ−ϕ−= cosFFQ
Q кН, 2
Q кН, 732,2
900 ≤ϕ≤ .
2
ГB
ГB
cos ϕ+ϕ=
Q кН, 0
Q кН, 1
0
сеченная часть стержня показана на рис. 1.17.
Уравнения равновесия имеют вид:
RNF ,
RQF ,
2Aiz
2Aiy
AERMm
Aix
Следовательно,
cos ϕ−=
RN ,
A
2
AA
RQ ,
При 0
N кН, 0
N кН, 366,1
M кН·м;
N кН, 366,2
M кН·м.
=ϕ ,
2
732,2
2
366,2
Q , 0
0
30=ϕ ,
Q кН,
M ;
366,0
0
60=ϕ ,
2
366,
1
Q кН,
366,1
,
11
,
11
.
ГBГB
11
M ;
M кН·м;
M кН·м.
M кН·м.
=ϕ⋅+= 0cos
=ϕ⋅+= 0sin
0=⋅−−=
.
sin ϕ−=
A
2
cos1 ϕ−⋅−=⋅−= RRRAERM
.
2
y
R
A
Рис. 1.17
2
O
25
====
=
=
α
=
(
)
(
)
0
N , 732,2
0
90=ϕ ,
2
Q кН, 732,2
M кН·м.
Эпюры N , Q , M представлены на рис. 1.15.
1.7. ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНОЙ РАБОТЕ
«ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛ»
Построить эпюры внутренних силовых факторов для стержней и
рамы, представленных на рис. 1.18 - 1.21.
Расчетную схему выбирать из рис. 1.18 - 1.21 в соответствии с вариантом задания. Исходные данные взять из таблицы 1.1 в соответствии с шифром.
2
qaM α= ,
MM β+α= ,
03
MM β−α= .
04
MM α= ,
01
MM β= ,
02
,
qaF
0
Шифр
1 0,8 5 1,2 0,9
2 1,0 6 1,4 1,0
3 1,2 7 1,6 1,5
4 1,4 8 1,8 1,4
5 1,6 9 2,0 0,8
6 0,8 10 1,8 1,3
7 1,0 11 1,6 1,9
8 1,2 12 1,4 1,1
9 1,4 13 1,2 1,6
10 1,6 14 1,0 1,7
а,
м
q,
кН/м
Т а б л и ц а 1.1
α β
26
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2a
2
2
1
М
М
М
3
4
a
a
М
M
1
a
М
a
М
3
4
a
М
2
М
3
4
М
М
1
2
М
М
3
4
М
М
a
2
1
a
М
2a
a
a
a
М
a 2a
М
М
1
2
a
М
3
4
a
М
1
2a a
М
2
a
М
М
4
3
a
М
1
a a
М
М
3
2
a
2a
М
4
Рис. 1.18
a
a
2a a
М
1
a a
М
1
a a
М
1
М2 М
М
2
a
a
2a
М
М
a
М
М
2
a
3
4
3
a
М
4
2a
3
М
4
2a
27
М
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
М
1
М
М
2
3
4
М
М
1
М
2
3
М
4
a a
a
a
М
1
a 2a
М
a
2
4
3
М
М
a
М
2
a
М
3
М
4
2a
М
1
a a
М
1
a a
2
3
1,5a
М
4
a
М
М
М
М
2
1
М
М
4
3
a a
М
1
a 2a
М
М
1
a a
М
М
М1 М
a
2
1
a
2
М
М
М
2a
3
3
2
a
2a
М
2a
М
М
М
3
4
a
М
4
3
a
М
4
a
4
a
2
a
a
a
2a
Рис. 1.18 (продолжение)
28
a a
a
2a
М
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
М
2
1
4
3
М
М
М
М
1
2
М
М
3
4
a a
a
2a
2a
М
М
3
4
a
a
М
М
1
2
a
М
М
2
1
a
2a
М
М
3
4
a
a
М
М
1
2a
2
a
М
3
a
4
a
М
a
2a
a
a
М
М
М
М
2
1
a
1
1
a
2a
М
2a
М
2
a
2
2a
М
М
М
М
4
3
a
a
М
4
3
a
a
М
4
3
a
a
a
М
a
М
2
М
3
a
4
2a
М
1
Рис. 1.18 (продолжение)
29
М
1
2a a
М
М
М
2
a
3
4
a
1 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
F
q
М
q
М
0
F
2а
а
3 4
М
q
F
а
5 6
М
а
а
а
q
а
F
а
7 8
F
а
9 10
F
а
q
М
М
а
q
а
а
а
q
а
а
М
q
а
F
а
М
а
q
М
а
F
а
q
а
F
а
М
а
а
а
F
а
а
а
Рис. 1.19
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]