Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование социально-экономических процессов. Учебное пособие.pdf
Таблица 48
x
0
10−
C
0
B
0
C
=
′
2612,152881,210200,11
2881,217145,293500,15
0200,113500,150000,8
0
XXC
10−
C
−−
−
−
=
−
0611,4024374,2208749,130
4374,2206802,1244223,64
8749,1304223,647948,56
1
0
C
=
′
38,330996
61,461394
00,239424
y
x
−=
′
=
−
39,37547
07,12944
91,3042
1
00
YXCB
Год
Количество
владельцев
акций, чел.
Стоимость
акции,
тыс. руб.
Дивиден
ды на
одну
акцию
2003
26472
1,68
1,21
2004
28770
1,7
1,28
2005
29681
1,8
1
2006
30481
1,86
1,36
2007
30111
1,96
1,39
2008
31052
2,02
1,44
2009
30845
2,11
1,49
2010
32012
2,22
1,53
2011
32134
2,38
1,65
2012
32703
2,65
1,76
Решени
е с помощью
Excel
1. Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной
, принимающей единственное значение, равное 1.
2. Выбор начальных значений для построения адаптивной регрессионной
модели
и
по первым восьми наблюдениям с помощью матричных
функций ТРАНСП, МУМНОЖ, МОБ.
2.1. Вычисление
и
2.2. Нахождение вектора
(8.8)
(8.9)
(8.10)
2.3. Расчет начальных значений вектора оценок коэффициентов
(8.11)
71
Таким образом, для начальных значений регрессионная модель
t2t1
37547,39x12944,07x91,3042 +−=
t
y
9
ˆ
y
9
ˆ
y
34189,21=
9
1
0
xC
−
−−=
−
8849,7
5604,2
8236,5
910
xC
α
+
′
−91
09
xCx
α
2426,1
9
1
09
=+
′
−
α
xCx
−−=
+
′
−
−
3453,6
0605,2
6865,4
1
09
1
09
α
Cx
xCx
21,200521,3418932134
099
−=−== Bxy
−
=−
+
′
−
−
97,13040
76,4234
76,9631
][
9
099
1
0
9101
Bxy
Cx
xC
α
−=−
+
′
′
+=
−
−
41,24506
31,8709
67,12674
][
099
9109
910
01
Bxy
xCx
xC
BB
α
α
t
t
t
xxy
2
1
41,2450631,870967,12674 +−=
сывается в следующем виде
запи
(8.12)
3. Адап
3.1. Вычисление прогнозной оценки
3.2. Ра
3.3. Вычисление
параметра
3.4. Получение корректирующего вектора
3.5. Расчет прогнозной ошибки для вновь поступившего наблюдения
тивная корректировка коэффициентов регрессии
(8.13)
счет
(8.14)
, выбрав в качестве сглаживающего
= 0,15.
(8.15)
(8.16)
(8.17)
и умножение на эту ошибку корректирующего вектора
(8.18)
где
- настроенный по прогнозной ошибке параметр , α= 0,15.
Таким образом, регрессионная модель с обновленными коэффициентами
имеет вид
(8.19)
4. На
хождение вектора оценок коэффициентов регрессии по
статистической модели с помощью «Пакета анализа» (см. вывод итогов табл. 49).
72
Регрессионная
статистика
Множественн
ый
R
0,92873
R-квадрат
0,86254
Нормированн
R-квадрат
0,81672
Стандартная
ошибка
748,558
2
Наблюдения
9
Дисперсионный анализ
Df
SS
MS
F
Значимость
F
Регрессия
2
21096212
18,82449
0,002597
Остаток
6
362037
560339,4
Итого
8
24458249
енты
Стандар
ошибка
t-
тика
P-Значение
95%
Верхние 95%
Y-
ие
Переменна
я X1
Переменна
я X2
56,33578
ˆ
10
=y
28,32726
ˆ
10
=
c
y
28,23
ˆ
;56,875
ˆ
1010
1010
−=−
−=−
c
yy
yy
ый
Таблица 49
пересечен
Коэффици
8762,368 4768,982 1,837367 0,1158 -2906,92 20431,66
-10429,4 8252,745 -1,26375 0,253198 -30623,2 9764,337
29803,49 14444,48 2,063313 0,084667 -5540,91 65147,9
тная
статис
5. Сравнение результатов прогнозирования по адаптивной и статической
моделями.
Прогнозные расчеты по статистической модели
Соот
ветственно ошибки прогнозирования равны:
Следовательно, в рассматриваемом примере краткосрочный прогноз с
помощью адаптивной модели более точен.
6. Расчет прогнозной оценки с помощью адаптивной модели
6.1 Вычисление вектора оценок коэффициентов
Нижние
(8.20)
(8.21)
73
−=
77,24336
46,8625
56,12747
2
B
Получение прогнозной оценки на 2003 г.
86,35895
ˆ
11
=y
год yx1x
2
2007
8005
4437
0,75
2008
15209
6592
0,79
2009
27642
9566
0,82
2010
56943
12979
0,87
2011
69265
21565
1,27
2012
73134
2845
1,62
6.2
(8.22)
(8.23)
Зада
ния для самостоятельной работы
Задание 2. Согласно табл.50 построить адаптивную многофакторную
модель зависимости от объема продаж (
рекламы (
X2 руб) компании «Диамант» для прогнозирования прибыли на
Y руб), чистой прибыли (X1 руб) и
акцию. Первоначальные значения для его построения можно получить
методом наименьших квадратов по первым четырем наблюдениям.
Используйте последние два наблюдения, чтобы настроить параметры.
Рассчитайте прогнозируемую прибыль за акцию на 2013-2014 годы. Сравните
прогнозные расчеты, полученные с помощью адаптивной модели и обычной
регрессией.
Табли
ца 50
Задание
адаптации для прогнозирования общего дохода от продаж (
зависимости от затрат на рекламу (
3. Согласно табл. 51 построить многофакторную модель
Y рублей) в
X1 рублей) и персонала (X2 рублей).
Определить начальные значения с помощью метода МНК из первых пяти
наблюдений. Использовать для этого последние два наблюдения, чтобы
настроить параметр адаптации. Оцените адекватность предложенной модели
адаптации измененному критерию Фишера. В случае адекватности модели,
проведите прогнозные расчеты на следующие два периода.
74
Таблица 51
)1(ˆˆ−= tBxP
tt
год yx1X
2
2006
29191925
1110577
7634465
2007
34209290
1144408
10482865
2008
43775216
1732440
124295585
2009
52150998
1832064
155443310
2010
62816819
1916779
18332890
2011
75439535
1974583
21197454
2012
90387247
2015704
2015704
год
месяц
Cредняя
цена за 1кг
говядины,
у.е.
Среднемесячная
заработная плата,
у.е.
Т t y
1yt-1
x1
2011
сентябрь
1,2
1,1
6,1
октябрь
1,5
1,2
7,2
ноябрь
1,5
1,5
11,2
декабрь
2,3
1,5
11,6
2012
январь
3,4
2,3
13,9
февраль
4,3
3,4
17,7
март
4,5
4,3
22,1
апрель
5,8 4,5
25,7
май
7,2
5,8
35,5
июнь
8,9
7,2
45,4
Задание
4. Согласно табл. 52, в зависимости от уровня средней
заработной платы H1 и цены говядины на уровне t-1 в предыдущем периоде
необходимо создать модель регрессии адаптации для прогнозирования цены
говядины y1 на следующий период. Результаты прогнозирования
сопоставимой моделью должны быть сопоставлены с результатами
прогнозирования статической моделью.
Табли
ца 52
Расче
Адап
9. МОДЕЛЬ
ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТАБИЛЬНОСТИ ЦЕН
тные формулы
тивная авторегрессионная модель
75
]
ˆ
)[1()1(
ˆ
)(
'1
1
'1
1
pp
xCx
xC
tBtB
t
ttt
tt
−−
+
+−=
−
−
−
−
γ
α
+
′
′
−=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
α
α
ttt
tttt
ttt
xCx
CxxC
CC
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
t
P
t
P
ˆ
=
)(
)(
)(
1
0
tb
tb
tB
)(
1
tb
1|)(|
1
<tb
=
′
−1
1
t
t
P
x
γ
α
(9.1)
где
– фактическое значение цены в момент времени ;
– расчетное значение цены в момент времени t;
– вектор коэффициентов авторегрессионной модели;
– значение коэффициента стабильности (авторегрессии) в момент
времени t (если
, то процесс стабилен, в противном случае – нет);
– вектор текущих значений независимых переменных;
– настраиваемые параметр, регулирующий уровень реакции модели;
– настраиваемый параметр сглаживания.
Реше
Задание
ние типовой задачи
1. Львов П.А. владелец сети кафе и ресторанов "Ресторатор", в
меню которых достаточно большое количество различных мясных блюд, в том
числе из говядины. До сих пор основными поставщиками мяса для него были
Воронежские производители.
В связи с развитием рыночных отношений и формированием
конкурентной среды поставщики получили свободу выбора. Теперь о том,
какие регионы России (Воронеж. Белгород, Москва или Сочи) должен принять
решение о целесообразности заключения договора с поставщиками.
Специалисты в области экономического анализа, к которым он
обратился, рекомендовали в качестве основы при выборе товара поставить
долгосрочный критерий стабильности цен на говядину.
Господин Львов П.А. поддержал эту идею и на основании данных,
приведенных в табл. 53, решил в первую очередь прогнозировать этот
показатель для Воронежской области.
76
Таблица 53
1−t
p
Год
Месяц
Динамика цен на отдельные виды продуктов, руб.
Говядина
Хлеб
Молоко
Масло
сливочно
е
Сахар
2002
Май
69,40
2,06
1,72
156,70
37,07
Июнь
64,15
3,60
4,04
159,50
35,00
Июль
67,75
3,35
4,08
163,90
35,00
Август
78,30
3,35
4,17
167,10
50,00
Сентябрь
105,60
6,91
5,16
172,10
70,00
Октябрь
122,86
11,46
7,71
191,20
85,00
Ноябрь
151,43
11,13
9,77
288,50
85,00
Декабрь
154,71
11,25
9,65
292,40
85,00
2003
Январь
228,86
11,25
9,65
368,30
110,00
Февраль
343,00
15,35
13,23
599,90
110,00
Март
427,13
17,54
17,47
886,90
110,00
Апрель
448,82
17,54
17,47
866,10
200,00
Май
578,50
22,54
22,43
948,20
200,00
Июнь
718,86
26,76
25,37
1026,00
200,00
Июль
893,17
35,99
31,87
1229,00
360,00
Август
1323,33
49,03
32,27
1200,00
450,00
Сентябрь
1451,10
89,89
61,63
1517,00
550,00
Октябрь
1510,67
89,89
61,33
1614,00
550,00
Ноябрь
1447,50
90,42
74,00
1850,00
570,00
Декабрь
1504,18
90,42
80,67
2203,00
568,33
2004
Январь
1622,22
113,57
91,33
3063,00
568,33
Февраль
1756,25
171,51
152,14
3456,00
568,33
Март
1825,00
168,82
152,00
4517,00
565,00
Апрель
1800,00
168,82
168,67
4404,00
566,33
Май
1872,73
183,58
192,00
4287,00
567,00
Реше
ние с помощью
Excel
1. Ввод исходных данных с включением дополнительной переменной p
принимающей единственное значение, равное 1.
2. Формирование вектора
табл. 65.
3. Вычисление по первым семи наблюдениям начальных значений
коэффициентов авторегрессии с помощью МНК в матричной форме.
3.1. Нахождение обратной матрицы к матрице системы нормальных
уравнений (Х′X
)-1
t
. Оформление результатов расчетов в виде
77
,
0
1,46822
-
0,01407
-
0,01407
0,00015
Таблица 54
744,80000
77377,91860
4,99711
1,07632
1
ˆ
b
t
p0p
t - 1pt
tp0p
t - 1
pt
1
1 69,40
64,15
13
1
578,50
718,86
2 1 64,15
67,75
14
1
718,86
893,17
3 1 67,75
78,30
15
1
893,17
1323,33
4
1 78,30
105,60
16
1
1323,33
1451,10
5
1 105,60
122,86
17
1
1451,10
1510,67
6
1
122,86
151,43
18
1
1510,67
1447,50
7
1 151,43
154,71
19
1
1447,50
1504,18
8
1 154,71
228,86
20
1
1504,18
1622,22
9
1 228,86
343,00
21
1
1622,22
1756,25
10
1
343,00
427,13
22
1
1756,25
1825,00
11
1
427,13
448,82
23
1
1825,00
1800,00
12
1
448,82
578,50
24
1
1800,00
1872,73
рмирование вектора правой части системы нормальных уравнений
(Х′p
3.2. Фо
)
t
3.3. Получение вектора начальных оценок коэффициентов авторегрессии
(Х′Х)
-1
Х′p
4. Ус
t
тановление экспертным путем используемых в модели значений
параметров α и γ. Заметим, что эти параметры могли быть получены путем их
настройки по критерию минимальной суммы квадратов ошибок
аппроксимации.
α = 0,5; γ
*
= 0,9 (9.2)
5. Пересчет коэффициентов авторегрессии в связи с включением в
расчеты наблюдения, следующего за текущим, с использованием формул
рекуррентного МНК. Оформление результатов расчетов в виде табл. 55.
6. Построение с помощью «Мастера диаграмм» графика, отражающего
динамику оценок коэффициентов авторегресси
(см. рис. 9).
78
Таблица 55
t
0
ˆ
b
1
ˆ
b
t
0
ˆ
b
1
ˆ
b
1
4,9971
1,0763
10
-24,4512
1,2364
2
1,5824
1,1199
11
-1,9281
1,2079
3
-3,6018
1,1737
12
32,2201
1,1694
4
-4,9899
1,1849
13
37,5643
1,1578
5
-2,4653
1,1694
14
57,2113
1,1389
6
-5,0432
1,1833
15
107,1252
1,1017
7
-8,5138
1,1946
16
193,4755
1,0427
8
-12,8938
1,2055
17
306,7796
0,9690
9
-41,6481
1,2616
18
348,3932
0,9404
11ˆ−t
b
1110 −+=tle
baab
21211101 −−
++=
ttt
babaab
Рис. 9
7. Прог
. Динамика оценок коэффициентов авторегрессии
ноз коэффициента стабильности на три периода с помощью
авторегрессионной модели.
7.1. Определение порядка авторегрессии.
7.1.1. Формирование вектора
Построение с помощью «Пакета
анализа» авторегрессионной модели первого порядка
итогов табл. 57).
Сравнение расчетных значений t-статистик с табличными, позволяет
сделать вывод о значимости коэффициентов регрессии a
необходимо строить авторегрессию второго порядка.
7.1.2. Формирование вектора и построение авторегрессии второго
порядка
(см. вывод итогов табл. 56).
(cм. вывод
и a1. Следовательно,
0
79
Таблица 56
Регрессионная статистика
Множественный
Наблюдения
17
Значимость
df
SS
MS
F
F
Регрессия
1
0,070204
0,070204
71,07752
4,49Е-07
Остаток
0,014816
0,000988
Итого
0,085019
Коэфф-
Станда
ошибка
t-
тика
Нижние
Верхние
Y-
0,288314
0,755082
2,80462
8,430749
0,069221
0,564183
0,507408
0,94598
Регрессионная статистика
Множественный
Наблюдения
16
R
R-квад
рат
0,908702
0,825738
Нормированный
R-квадрат
0,814121
Стандартная
ошибка
0,031428
Дисперсионный анализ
ициенты
ртная
статис
95%
95%
пересеч
ение
Переме
нная Х1
R
R-квадрат
Нормированный
R-квадрат
Стандартная
ошибка
Дисперсионный анализ
0,903571
0,816441
0,788201
0,02636
Таблиц
а 57
80