Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование социально-экономических процессов. Учебное пособие.pdf
Задание 2.
Период
Выручка, тыс.
Основные
Оборотные
руб.
1.
203,4
119,0
105,4
2.
-
28,1
56,0
3.
36,1
15,9
35,
4.
34,4
36,8
36,8
5.
45,9
17,5
54,2
6.
113,7
50,3
63,4
7.
121,8
55,9
26,8
8.
70,8
26,1
43,2
9.
87,8
21,6
40,7
10.
75,8
25,4
66,5
11.
-
17,2
25,1
12.
111,8
119,6
54,3
13.
96,4
124,2
41,9
14.
80,0
114,8
36,2
15.
88,9
166,5
50,0
16.
75,2
103,5
58,4
17.
61,8
141,1
42,8
18.
154,2
106,7
19.
24,4
36,8
Руков
одство компании «Современные технологии» поручило аналитике
прогнозировать доход на два периода - от основной деятельности (развития
веб-сайта) до одного из важнейших показателей, характеризующих
деятельность компании. Данные для построения прогнозной модели,
отражающей зависимость дохода от стоимости основных средств и оборотного
капитала, приведены в табл. 69. По объективным причинам (документы
повреждены в результате их неосторожного хранения), в этих данных имеются
недостатки. Прежде чем строить модель прогноза, аналитик решил не бросать
наблюдения с пробелами, используя итеративный выбор недостающих
значений для получения более надежных прогнозных оценок дохода.
Проведите необходимые расчеты аналитиком.
Решение с помощью
1. Ввод исходных данных.
2. Определение начальных значений пропущенных данных с помощью
функции СРЗНАЧ: y
3. Подставка начальных значений вместо пропусков.
2
= y
11
руб.
Excel
= 86,9.
фонды, тыс. руб.
Таблица 69
средства, тыс.
101
4. Построение с помощью пакета «Анализ данных» двухфакторной
ttt
xxy
21
19,117,015,16 ×+×+=
13,49
ˆ
;97,87
ˆ
1
11
1
2
== yy
.83,39
ˆ
;35,84
ˆ
;83,39
ˆ
;35,84
ˆ
;85,39
ˆ
;36,84
ˆ
;94,39
ˆ
;41,84
ˆ
;31,40
ˆ
;62,84
ˆ
;88,41
ˆ
;43,85
ˆ
7
11
7
2
6
11
6
2
5
11
5
2
4
11
4
2
1
11
3
2
2
11
2
2
==
==
==
==
==
==
yy
yy
yy
yy
yy
yy
3,57
ˆ
;6,180
ˆ
2019
== yy
ессионной модели, отражающей зависимость выручки от стоимости
регр
основных фондов и оборотных средств исходя из предположения о том, что
временной ряд подчиняется линейной зависимости
(12.20)
5. Получение восстанавливаемых значений как расчетных значений
построенной модели
(12.21)
6. По
дстановка рассчитанных на предыдущем шаге значений вместо
начальных (текущих) значений.
7. Повторение действий, предусмотренных 4-6 шагами до тех пор, пока
восстанавливаемые значения практически перестанут изменяться от итерации к
итерации
(12.22)
8. Получение прогнозных оценок выручки на два периода с помощью
построенной модели и восстановленными пропусками
(12.23)
Задания для самостоятельной работы
Задание
1. Генеральный менеджер сети супермаркетов Amital хочет
прогнозировать среднемесячную продажу книг в зависимости от площади
пространства, где они демонстрируют книги, и процента денег, которые он
получает от чрезмерной продажи книг своему помощнику по продажам.
Он собрал данные, приведенные в табл. 70 в течение 11 месяцев, чтобы
создать двухфакторную модель прогноза.
По объективным причинам (генеральный директор был назначен на эту
должность месяц назад) в этих данных есть пробелы. После восстановления
данных различными способами требуется провести прогнозные расчеты
продаж ежемесячных книг на три периода.
102
Таблица 70
№
Среднегодовой
Сумма льготного
Объем производ-
1
2125,2
320
1991,6
2 - 340
2087,6
3
2344,1
370
2567,3
4
2313,5
330
-
5
2673,5
420
3001,5
6
2801,6
-
3118,4
Меся
ц
Кол
-во
проданн
ых книг
Площадь
демонстрационн
ого
пространства,
кв.м.
% премиальных, выплачиваемых
продавцу-консульанту от выручки за
сверх-нормативную продажу
1.
2750
0,63
-
2.
-
0,31
2,5
3.
1680
0,38
3,0
4.
1970
-
3,5
5.
2150
0,45
-
6.
-
0,36
3,5
7.
2410
0,46
4,5
8.
2950
-
5,0
9.
1250
0,29
2,0
10.
2660
0,55
4,5
11.
2000
0,46
4,0
Задание 2. Недавно C.,
занимающий должность директора ОАО FOMZ
компании Эжевин узнал, что средний годовой доход компании зависит от
суммы льготного кредита и объема производства, а затем получил
прогнозные оценки доходов на следующие два года, используя модель,
которая отражает эту зависимость. Однако при формировании базы
данных для построения модели (табл. 71), он не смог получить всю
информацию об исследуемых показателях за требуемый период.
Используйте ожидания адаптации, чтобы восстановить существующие пробелы и получить прогнозные оценки, необходимые для директора.
71
период
доход, тыс. руб.
кредита, тыс. руб.
Таблица
ства, тыс. руб.
103
Окончание табл. 71
№
Среднегодовой
Сумма
тыс. руб.
Объем производства,
7
2871,2 - 3234,1
8
2862,1
445
3341,6
9 - 460
3230,7
10
2961,2
490
3254,0
11
3121,1
510
3657,1
12
3263,8
530
3834,4
13
3213,6
490
3908,3
14
3327,9
560
4127,0
15
3530,7
600
4156,0
период
доход, тыс.
руб.
13. М
ОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ
В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
Расче
тные формулы
1. Модель с аддитивной сезонной составляющей
где f(t) – тренд;
S(t) – сезонная составляющая;
ε
– случайная компонента.
t
2. Модель с мультипликативной сезонной составляющей:
3. Модель временного ряда с циклическими колебаниями
периодичностью k:
льготного
тыс. руб
кредита,
y
= f(t) + S(t) + εt, (13.1)
t
y
= f(t)×S(t)×εt (13.2)
t
y
= b0 + b1t + c1x1 + c2x2 + … + c
t
k-1x k-1
+ ε
t
(13.3)
где x
j
=
Реше
ние типовых задач
Задание
фруктов на воронежском рынке. Апельсинов хочет планировать свою
деятельность на 2014 год, чтобы получить максимальную прибыль. Большая
часть общего объема продаж-груши. Сведения об этом типе плодов приведены
в табл. 72. Для получения прогнозных оценок продаж груши на необходимый
период было рекомендовано построить модель с ее дополнительным
сезонным компонентом.
1 для j + nk, n = 0, 1, 2, …
{
0 для всех остальных случаев
1. Конкретный предприниматель Л., оптовый поставщик
104
Решение с помощью
Центрирован
среднее
зима
3836 - -
-
весна
1831
12050,22
-
-
лето
11588
12202,94
12126,58
-538,48
осень
30945
12261,76
12232,35
18713,00
зима
4447
12599,16
12430,46
-7983,58
весна
2067
13585,73
13092,45
-11025,72
лето
12938
13725,87
13655,80
-718,14
осень
34892
13733,26
13729,57
21162,10
Год
Сезон
Объем
продаж, т.
Год
Сезон
Объем
продаж, т.
2010
зима
3836
2012
зима
5007
весна
1831
весна
2096
лето
11588
лето
14744
осень
30945
осень
39328
2011
зима
4447
2013
зима
5437
весна
2067
весна
2358
лето
12938
лето
16644
осень
34892
осень
44381
Excel
1. Вво
д исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для
расчета оценок сезонной компоненты.
ца 72
2. Ра
счет оценок сезонного компонента для дополнительной модели.
Табли
2.1. Расчет скользящих средних с четырьмя средними периодами.
2.2. Центрированный скользящий средний расчет, определяемый как
половина двух соседних плавных наблюдений, чтобы адаптировать
скорректированные значения к фактической стабильности времени.
2.3. Расчет сезонного компонента как разности фактических значений и
центрированных скользящих средних.
2.4. Представление результатов расчета в виде табл. 73.
Год Сезон
2010
2011
Объем
прода
ж
Скользящее
среднее за 4
периода
105
ное
скользящее
Табли
Оценка сезонной
компоненты
ца 73
Окончание табл. 73
Сезон
Объе
ж
Скользящее
Центрирован
Оценка сезонной
зима
5007
14184,86
13959,06
-8951,61
весна
2096
15293,95
14739,40
-12643,15
лето
14744
15401,30
15347,62
-603,56
осень
39328
15466,75
15434,03
23894,00
зима
5437
15941,81
15704,28
-10267,41
весна
2358
17205,05
16573,43
-14215,40
лето
16644 - -
-
осень
44381 - -
-
Показател
и
Год
Сезон
Зима
Весна
Лето
Осень
2010 - -
-538,48
18713,00
2011
-7983,58
-11025,72
-718,14
21162,10
2012
-8951,61
-12643,15
-603,56
23894,00
2013
-
10267,41
-14215,40
-
-
Итого за
сезон
-
27202,59
-37884,28
-
1321,69
45056,09
Средняя
ы
-9067,53
-12628,09
-440,56
15018,70
Скорректи
а
-7288,16
-10848,72
1338,81
16798,07
Год
м
прода
среднее за 4
периода
ное
скользящее
среднее
компоненты
2012
2013
счет средних значений сезонной компоненты аддитивной модели.
3. Ра
3.1. Формирование из оценок сезонной компоненты, полученных в
предыдущем пункте, табл. 74, удобной для расчета средних значений этой же
компоненты.
3.2. Расчет итоговых значений сезонной компоненты.
3.3. Определение средних значений итоговой компоненты.
оценка
сезонной
компонент
рованная
сезонная
компонент
Табли
ца 74
106
3.4. Определение корректирующего коэффициента.
37,1779
4
70,1501856,44009,1262853,9067
−=
+−−−
=k
(13.4)
3.5.
Расчет скорректированных значений сезонной компоненты путем
вычитания корректирующего коэффициента из средних оценок сезонной
компоненты (сумма скорректированных значений равна нулю).
4. Вычисление основных составляющих сезонной модели (f, S, ε).
4.1. Элиминирование влияния сезонной компоненты путем вычитания ее
значения из каждого уровня исходного временного ряда.
4.2. Построение по данным элиминированного временного ряда
трендовой модели с помощью МНК. Оформление результатов моделирования в
виде табл. 75.
4.3. Получение расчетных значений по трендовой модели.
4.4. Расчет значений уровня ряда по аддитивной модели.
4.5. Вычисление отклонений расчетных значений от фактических.
4.6. Оформление результатов расчетов в виде табл. 76 .
Результаты моделирования
Коэффициент
регрессии 554,41
Стандартная
ошибка 209,77
Множественный
R
0,58
Константа 9821,28
Число наблюдений 16
Число степеней
свободы 14
Таблиц
а 75
F-критерий 6,99
107
Таблица 76
04,1195816,72881741,55421,98 =−×+=
зима
y
88,895172,108481841,55428,9821 =−×+=
весна
y
82,2169381,13381941,55428,9821 =+×+=
лето
y
49,9770707,167982041,55428,9821 =+×+=
осень
y
Год
Сезон
tytStt
Sy −
f
Sf +
)
( Sfy
t
+−
2010
зима
3835,98
-7288,16
11124,14
10375,68
3087,53
748,46
весна
1831,44
-
10848,72
12680,16
10930,09
81,37
1750,07
лето
11588,1
1338,81
10249,29
11484,5
12823,31
-1235,21
осень
30945,35
16798,07
14147,28
12038,91
28836,98
2108,38
2011
зима
4446,88
-7288,16
11735,04
12593,31
5305,15
-858,27
весна
2066,72
-
10848,72
12915,44
13147,72
2299
-232,28
лето
12937,67
1338,81
11598,86
13702,13
2
15040,94
-2103,27
осень
34891,66
16798,07
18039,59
14256,53
31054,6
3837,06
2012
зима
5007,45
-7288,16
12295,6
14810,94
7522,78
-2515,34
весна
2096,25
-
10848,72
12944,97
15365,35
4516,63
-2420,38
лето
14744,07
1338,81
13405,26
15919,76
17258,57
-2514,5
осень
39328,02
16798,07
22529,95
16474,16
33272,23
6055,79
2013
зима
5436,87
-7288,16
12725,03
17028,57
9740,41
-4303,54
весна
2358,03
-
10848,72
13206,75
17582,98
6734,26
-4376,23
лето
16644,32
1338,81
15305,51
18137,39
19476,19
-2831,87
осень
44380,99
16798,07
27582,92
18691,79
35489,86
8891,13
5. Построен
отражающего динамику объема продаж груш на рынках г. Воронежа
(фактических, рассчитанных по трендовой и аддитивной моделям).
6. Расчет прогнозных значений для каждого сезонного периода 2014 г.
ие с помощью «Мастера диаграмм» графика (рис. 10),
(13.6)
(13.7)
108
(13.5)
(13.8)
Объем продаж, тонн
Факт
Тренд
Модель
Год
Период
Цена
занятие,
руб.
Год
Период
Цена
занятие,
руб.
2010
1
65
2012
1
145
2
95 2
190
3
140
3
250
4
190
4
310
2011
1
110
2013
1
175
2
155
2
240
3
185
3
310
4
250
4
375
Время, сезон
Рис. 10. Динамика фактического и расчетных объемов продаж груш, т.
Задание 2
. Известно, что стоимость репетиторских услуг зависит от
спроса на такие условия, которые распределен по периодам подготовки к
вступительным экзаменам. Условно можно выделить четыре периода: 1) август
– октябрь (низкая стоимость); 2) ноябрь – декабрь (средняя стоимость); 3)
январь – март (стоимость выше средней); апрель – июль (высокая стоимость).
Усредненные значения стоимости репетиторских услуг в г. Воронеже за четыре
года с разбивкой по периодам приведены в табл. 77. Абитуриенты решили
построить модель сезонных колебаний для расчета ожидаемой стоимости
репетиторских услуг в 2014 г.
Таблиц
а 77
Решен
1. Ввод исходных д
ие с помощью
Excel
анных и оформление их в виде таблицы, удобной для
расчета оценок сезонной компоненты.
2. Построение графика временного ряда, характеризующего стоимость
репетиторских услуг (см. рис. 11).
109
Год
Период
Цена
руб.
Скользящее
4 периода
Центрированное
среднее
Оценка
компоненты
2010
1
65 - - - 2
95
122,5
- - 3
140
133,75
128,13
1,09
4
190
148,75
141,25
1,35
2011
1
110
160
154,38
0,71
2
155
175
167,5
0,93
3
185
183,75
179,38
1,03
4
250
192,5
188,13
1,33
2012
1
145
208,75
200,63
0,72
2
190
223,75
216,25
0,88
3
250
231,25
227,5
1,1
4
310
243,75
237,5
1,31
Цена занятия, руб.
1
2
3
4
5
6
7
Время, сезон
Рис. 11. Динамика стоимости репетиторских услуг
Пост
роенный график свидетельствует о наличии сезонных колебаний с
периодом, равным четырем, с общей тенденцией роста стоимости
репетиторских услуг и увеличением амплитуды колебаний. Поскольку
амплитуда сезонных колебаний увеличивается, то целесообразно для данного
ряда строить мультипликативную модель.
3. Расчет оценок сезонной компоненты для мультипликативной модели.
3.1. Расчет скользящих средних с периодом усреднения, равным четырем.
3.2. Расчет центрированных скользящих средних, определяемых как
полусумма двух соседних сглаженных наблюдений с целью приведения
сглаженных значений в соответствие с фактическими моментами времени.
3.3. Вычисление сезонной компоненты в виде частного от деления
фактических уравнений временного ряда на значения центрированных
скользящих средних.
3.4. Оформление результатов расчетов в виде табл. 78.
Таблица 78
занятия,
среднее за
скользящее
сезонной
110