Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование социально-экономических процессов. Учебное пособие.pdf
– для каждого производственного объекта выбирается не более одного
варианта мощности, местоположения и специализации (из числа включенных в
задачу), если этот объект включен в план оптимизации.
Из всех приемлемых вариантов для приемлемого секторального плана
наилучшим вариантом является минимизация совокупных затрат на производство и доставку за период планирования, сокращенных до одного года с использованием коэффициентов дисконтирования при производстве товаров и их
транспортировке в зоны потребления.
1.3. Моде
ль динамического межотраслевого баланса
в социально-экономических процессах
Межо
траслевой баланс (МОБ) является базовой моделью экономики, показывающей разнообразие физических и денежных отношений в экономике.
Это позволяет определять производство и распределение продукции в народном хозяйстве на протяжении ряда лет в течение запланированного периода с
учетом производственных отношений, капитальных вложений, труда и производства по отраслям. До недавнего времени было два типа МОБ: по стоимости
и объему. Номенклатура затрат-выпуска в стоимостном выражении на местах
обычно имеет около 120 отраслевых позиций, охватывающих всю сферу материального производства. В реальном выражении, учитываются не все, а самые
важные продукты, составляющие около 80% от общего валового национального продукта. Этот баланс отражает около 600 наиболее важных позиций.
МОБ также содержит данные о распределении товаров по элементам конечного потребления (торговля, производство и некапитальные инвестиции,
экспорт, импорт и т. д.), по национальному доходу.
Модель естественного равновесия, которая при дальнейшем развитии известных схем мобов содержит комплекс характеристик национальной экономики. Основными данными для расчета балансовой стоимости модели сбалансированного плана являются показатели объема и структуры национального дохода, экспорта, импорта, ремонта и капитального ремонта.
В соответствии с моделью межотраслевого равновесия возможны два типа расчетов: первый просмотр, когда для данного уровня конечного потребления рассчитывается баланс производства и распределения продукта, и второй
тип, который включает смешанные расчеты, когда предопределенное конечное
потребление в других отраслях промышленности заключается в том, чтобы
полностью рассчитать производственный баланс и распределение продукции.
Первый тип расчетов выполняется по существу на начальном этапе подготовки плана; другой используется для адаптации планов и корректировок в
объеме производства того или иного продукта. Наиболее распространенная
экономико-математическая модель матрицы широко используется в экономике.
Это прямоугольная таблица (матрица), элементы которой представляют связь
хозяйственных объектов. Количественные значения этих атрибутов рассчитываются в соответствии со стандартной теорией матрицы правил. В матрице мо-
11
дели он отражает структуру затрат на производство, распределение продукта и
∑
=
=+
m
j
iiij
XYx
1
),...,2,1(
1
mi
XZx
m
i
jjij
=
=+
∑
=
Отрасли - произ-
Отрасли - потреби-
тели
Общий
Конечный
Валовый
1, 2 … j … n
Промежуточный
продукт
1 2 3
4
5
1
x
…
x
1n
∑
=n1j
j1
X
2
x
…
x
2n
∑
=n1j
j2
X
…
……………
i
x
…
x
in
∑
=n1j
ij
X
…
…………….
n
x
…
xnn
∑
=n1j
nj
X
вновь созданную стоимость. Матричные модели применяются в таблицах «затраты-выпуск», при составлении стратегического плана, предприятий, ассоциаций, организаций и расходов по внутреннему учету, а также для экономического анализа. Модель можно выразить в виде таблицы.
Уравнение строк матрицы можно записать следующим образом:
2,…, m) (1.6)
где х
(i=1,
– поставка продукции подразделения (отрасли) - i в подразделение (от-
ij
расль) j;
Y
– конечная продукция подразделения (отрасли) i;
i
X
– валовая продукция подразделения (отрасли) i.
i
Элементы строки представляют собой балансы распределения продукции,
произведенной в различных производственных подразделениях (например, в
цехах предприятия), экономических объектах (предприятиях, объединениях)
или отраслях народного хозяйства. Сумма внутрипроизводственных поставок и
конечного продукта составляет валовой выпуск подразделения (отрасли).
Уравнения столбцов матрицы выглядят следующим образом:
(1.7)
Таблица 1
Схем
водители
а матричной модели
производственный
выпуск
продукт
выпуск
11 x12 … x1j
21 x22 … x2j
i1 xi2 … xij
n1 xn2 … xnj
12
x1
y
1
x2
y
2
xi
y
i
y
xn
n
Общее
производственное
∑ ∑
= =
n1in
1i
ii
21
XX
…
∑
=n1i
ij
X
∑
=ni
in
X
1
=
∑∑
= =njni
ij
X
1 1
∑∑
= =n1i
n
1j
ij
X
-
Добавленная
стоимость
Z
… Z
-
=
∑
=nj
j
Z
1
∑
=n1i
i
Y
-
Валовый выпуск
X
… X
-
=
∑
=nj
j
X
1
∑
=
n
1i
i
X
j
ij
ij
X
x
a =
=
mmmjmm
imijii
mj
mj
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
......
......
.......................
......
......
21
21
222221
111211
потребление
Окончание табл. 1
…
где
1 Z2 … Zj
1 X2 … Xj
x
– стоимость продукции единицы (отрасли) i для производства про-
ij
n
n
дукции единицы (отрасли) j;
От Z
– затраты первичных ресурсов и вновь созданная стоимость в под-
J
разделении (отрасли) J в;
Xj – валовые затраты (включая вновь созданную стоимость) в единице
(отрасли) j.
Xi = Xj для i = j; в то же время в равенстве результатов одних и тех же
строк и столбцов находит выражение закон стоимости: Стоимость распределенных и накопленных материальных благ и услуг равна сумме затрат на производство и вновь созданной стоимости. Это уравнение подразумевает ряд других производных уравнений, которые делают матричную модель удобным расчетным планирующим и аналитическим инструментом.
Каждый показатель матричной модели имеет двоякое значение, с одной
стороны, он выражает объем поставок одной производственной единицы (отрасли) другой единице, а с другой – объем производственного потребления
продукции одной единицы другой. Следовательно, I квадрант матричной модели отражает внутрипроизводственные отношения моделируемой экономической системы.
Структура производства получает наиболее явное количественное выражение в коэффициентах прямых затрат aij, которые представляют собой частное от деления себестоимости продукции поставляющей единицы xij на объем
производства единицы Xj, т. е.
Более того, i-й квадрант матричных моделей приобретает значение таблицы норм прямых затрат, рассчитанных на единицу выпуска каждого вида продукции. В общем случае квадратную матрицу факторов прямых затрат можно
представить следующим образом:
. (1.8)
(1.9)
13
Благодаря инверсии квадратной матрицы коэффициентов прямых затрат 1го квадранта мы получаем матрицу коэффициентов общих затрат (B), которая
выражает набор прямых и косвенных затрат на единицу конечного продукта
B = (E-A) -1, где E - единичная матрица.
Второй квадрант отражает объем производства и экономическую активность (конечные продукты); это рассматривается как выходная модель. Третий
квадрант отражает стоимость первичных ресурсов, поступающих в систему извне, и вновь созданную стоимость (чистый выпуск); считается входом в модель.
Четвертый квадрант отражает процессы передачи материальных ресурсов и перераспределения стоимости: ресурсы, полученные при вхождении в эту экономическую систему, используются в качестве конечных продуктов выпуска и
обходят производственные единицы.
1.4. Макр
оэкономическое моделирование
в социально-экономических процессах
Эконо
мико-математические модели широко используются при составление экономических прогнозов. Такими моделями являются модель и многомерная модель экономического роста, модель распределения нацио-нального дохода, структурных подразделений, промышленности, воспроизводства основных
фондов и управления инвестиционными потоками, уровня жизни и моделей потребления, модели зарождающейся экономики, сетевых моделей, распределения заработной платы и доходов.
Моделирование социально-экономических процессов по основным параметрам экономического роста посредством применения статистических методов является важной тенденцией в улучшении оценки баланса экономики. Верификационно-статистический подход, основанный на максимальном использовании этих динамических временных рядов и отсутствии проверки их соответствия реальным экономическим процессам и согласованности оцениваемых
параметров. В системе макроэкономических моделей экономичес-кого прогнозирования этот подход связан с изучением факторных, лаговых и структурных
аспектов баланса национальной экономики и их синтезом на основе принципа
наилучшей стоимости.
Факторный аспект баланса национальной экономики основан на взаимосвязи между объемом производства и стоимостью факторов производства (основные средства и трудовые ресурсы). Это сокращает до определения таких
пропорций между факторами производства, которые позволяют устанавливать
версии продукта. Количественная взаимосвязь между объемом производства и
факторами экономического роста может быть установлена на основе показателей эффективности стоимости жизни и материализованного труда и суммы
этих затрат: здесь сравниваются результаты экономического роста и факторы
производства.
14
Отстающий аспект равновесия основан на распределении во времени
факторов стоимости и достигается эффектом взаимодействия. Основные характеристики лаги связаны с воспроизводством основных средств. Способ достижения равновесия в лагуне основан на отсутствии концентрации временного
лага между затратами и их эффектом и связан с запаздывающими свойствами в
соответствии с показателями роста, определяющими процесс воспроизводства
основных средств. Этот метод позволяет строить целые семейства моделей с
разными способами задержки динамики показателей, определяющих процесс
воспроизводства основных фондов, характеристики задержки и индексы цен,
ряд источников доходов и продаж капитальных вложений и активов, их специфическую структуру. В этом контексте соблюдение требований вариабельностатистического подхода имеет большое значение для спецификации уравнений с концентрированной временной задержкой.
Однако модель с временной задержкой не показывает диапазон отклонений отдельных уровней от их средних значений. Это связано с тем, что модели
основаны на предположении об одновременной продаже определенного агрегата, который записывается в один и тот же период времени. Для достижения
структурного равновесия используется тот же метод, основанный на распределенной задержке, которая более чем разумно отражает характер отстающих
процессов. Однако гипотеза макроэкономических моделей о выкупе реализуется только по отношению к периоду наращивания активов. Ограничения и проблемы использования этой модели на практике обусловлены сложностью математического аппарата, используемого с более строгими требованиями к статистической информации (увеличение количества входных динамических временных рядов и длины каждого).
Структурный аспект равновесия основан на соотношении между единицами общественного воспроизводства II и соотношении взаимосвязанных потоков продукта с элементами конечного потребления.
Структурные модели ввода-вывода широко используются для прогнозирования структуры производства, основных средств, инвестиций в бизнес и человеческих ресурсов. Структурный баланс народного хозяйства основан на соотношении производства и распределения продукции. Производство валового
общественного продукта может быть обеспечено различной интенсивностью
потока рабочих элементов и, следовательно, различным соотношением между
средой и конечными продуктами. Экономическая функция перекрестных рабочих элементов состоит в перераспределении валового общественного продукта
между секторами. Отсутствие координации между потоками приводит либо к
дефициту, либо к избытку отдельных продуктов, которые оказывают негативное влияние на экономический рост.
Исследование структурного баланса народного хозяйства связано с разработкой экономико-математических моделей взаимосвязанных взаимоотношений общественного производства, особенно статистического баланса затрат-
15
вопросов, который уравновешивает процессы производства и распределения
)(
)(1
1
)( tZ
ta
tX
j
ij
j
∑
−
=
tat
jjjj
etBtLtAtZ
11
)()()()(
)(
µ
=
)()()(
)(
1
tRttX
t
jij
σ
∆=
)()(tX
tX
a
i
ij
ij
=
)4,3,2,1(),()()(
)()()()()()(
=+−++
++++=
∑
ittJtE
tRtCtItItatX
iii
iimpiiji
σ
)()()()( ttYtHtY
ikiikik
σ
=
)()()1()( t
WtVtKtK
jjjj
−+−=
)]([)()1()()()()(
maxmax10
tTIttIttIttV
jjjjjj
τωτωω
−+−+=
)]([)( ttVtW
jjj
θ
−=
)()( tItI
pipi
π
=
продукции в материально-производственном аспекте за определенный период.
Модели «затраты-выпуск» отличаются характеристиками (описательной
и оптимизационной), степенью детализации при описании структуры отрасли
(агрегированной и разветвленной), методом учета временных факторов
(статический, загрязненный, динамический), единицами измерения
(натуральная стоимость, природные ценности).
Система макроэкономических моделей основана на плановом балансе национальной экономики, который является надежным и эффективным средством
определения уровня и пропорции развития общественного производства и его
основных отраслей.
Специфика макроэкономических процессов заключается в том, что, с одной стороны, они носят статический характер, имеют фундаментальное сопротивление, задержки, для выявления наиболее важных тенденций.
1. Задан
ный уровень занятости:
L
(t) (j=1,2,3,…) . (1.10)
j
2. Производственные функции:
где
3. Тождество межотраслевого баланса:
4. Уравнение отдельных функциональных элементов конечного общест-
венного продукта, определяемых эндогенно:
5. Балансовые тождества основных производственных фондов:
6. Функция ввода основных производственных фондов
,
(1.11)
,
,
.
(1.12)
. (1.13)
. (1.14)
. (1.15)
7. Функ
8. Функция технологической структуры производственных капитальных
вложений:
ция выбытия основных производственных фондов:
.
16
.
(1.16)
(1.17)
9. Функция управления:
)(tI
Ri
max
ωτ
max
τ
θ
∑
→= max
jj
XCZ
i
n
j
jij
bXa
∑
=
≤
1
0;,...,1;,...,1 ≥==
j
Xnjmi
.
(1.18)
Условные обозначения в модели.
Переменные: L – численность занятых в материальном производстве; Х –
валовая продукция; Z – чистая продукция; В – фондовооруженность труда; К –
основные производственные фонды; X
отрасли i в отрасль j; I
– производственные капитальные вложения; IN – не-
p
– межотраслевой поток продукции из
ij
производственные капитальные вложения; C – фонд потребления; R – прирост
запасов предметов труда; E – экспорт; J – импорт; σ – прочие элементы конеч-
ного общественного труда; Y – конечный общественный продукт; V – ввод в
действие основных производственных фондов; W – выбытие основных произ-
водственных фондов; t – время.
Параметры: a
размерности (масштаба); μ, η – коэффициенты эластичности; ω
закон распределения лагов;
вложений в незавершенном строительстве;
– коэффициент прямых затрат; A, Δ , H – коэффициенты
ij
, ω1,
0
– максимальный лаг пребывания капитальных
– период полного обновления ос-
–
новных производственных фондов (срок службы); π – коэффициент распределения; е – основание натуральных логарифмов.
1.5. Оптим
изационные модели социально-экономического
прогнозирования
Реше
ние многих задач экономического прогнозирования связано с выбором наиболее подходящего для этих условий варианта. Для этого используются модели типа оптимизации. Современные математические методы позволяют
найти оптимальный вариант плана, избегая при этом прямого перечисления
всех возможных вариантов. Одним из наиболее глубоко разработанных и широко апробированных на практике методов решения оптимизационных задач
является линейное программирование.
Задача линейного программирования характеризуется линейной целевой
функцией переменных
и системой ограничений в виде линей-
ных неравенств и уравнений:
,
(1.19)
.
При
постановке задачи на максимум выпуска продукции при заданных
ограничениях по ресурсам вводимые переменные и коэффициенты обычно
имеют следующий смысл: Х
нологического способа; C
– выпуск продукции при использовании j-го тех-
j
– цена единицы продукции при j-м способе произ-
j
17
водства; aij – расход i-го ресурса при j-м способе (коэффициенты материалоем-
min→=
∑
ii
YbZ
∑
=
≥
m
i
jiij
CYa
1
0;,...,2,1;,...,2,1 ≥==
i
Ynjmi
h
ij
A
h
i
P
h
i
X
h
i
X
h
i
X
∑∑
→
i h
h
i
h
i
XP min
∑∑
≥
i h
j
hih
i
BXA
0≥
h
i
X
∑
≤
h
h
i
X 1
0)1( =−
h
i
h
i
XX
.,...,2,1,,...2,1 Hhmi ==
кости, фондоемкости, трудоемкости); b
– наличие i-го ресурса.
i
Двойственной по отношению к задаче на максимум является задача на
минимум
:
,
(1.20)
.
Здесь оптимальные значения Y
выступают как двойственные оценки ре-
i
сурсов. Ресурсы, которые в оптимальном плане исходной задачи оказываются в
избытке (например, вода в речных районах), имеют нулевые двойственные
оценки. Оценки всех других ресурсов заведомо ненулевые и тем выше, чем
выше дефицитность ресурса в оптимальном плане.
При решении более сложных задач используются вариантные линейные
модели развития производства, получившие свое выражение в целочисленном
программировании. Постановка задачи целочисленного программирования
применительно к развитию производства в отрасли может быть проиллюстрирована следующим схематичным примером.
Примем следующие обозначения: j – индекс вида конечной продукции
отрасли; i – индекс предприятия; h – индекс варианта развития отрасли; B
требность в j-й продукции отрасли;
– максимальная мощность по варианту h
– по-
j
на предприятии;
– искомая переменная, принимающая значение 1 или 0, а именно:
если вариант h принимается для i-го предприятия, и
- годовые приведенные затраты при максимальном выпуске;
=1,
=0 в противном случае.
Условия минимизации приведенных затрат при удовлетворении потребности в продукции отрасли можно записать математически и в виде следующей
задачи линейного программирования:
; (1.21)
при условиях:
,
,
,
,
(1.22)
Сформулированная задача решается одним из принятых способов.
В задачах динамического программирования рассматривается система,
которая со временем может менять свое состояние, причем оказывается возможным управление этим процессом.
Динамическому программированию свойственен следующий подход:
процесс развития разделяется на ряд последовательных этапов и производится
последовательная оптимизация каждого из них, начиная с последнего. Для ка-
18
ждого этапа находится условное оптимальное уравнение, после чего, когда
процесс доведен до исходного состояния, снова проходят всю последовательность шагов, но уже из множества условных оптимальных уравнений выбирают
одно. Таким образом, однократное решение сложной задачи заменяется многократным решением простой. При этом используется принцип оптимальности:
каковы бы ни были начальное состояние и принятое решение на первом шаге,
все последующие решения должны составлять оптимальную стратегию относительно нового состояния.
К недочетам прогнозирования при помощи экономико-математических
моделей относятся: ограниченность динамических рядов в условиях прогнозирования новых и динамично развивающихся отраслей; недостаточная точность и эластичность моделей при прогнозировании на длительный период; недостаточность информации о будущем развитии сопряженных отраслей.
2. АДАПТИВНЫ
Е МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
2.1. Сущность адаптивных методов
В на
стоящее время наиболее перспективными направлениями исследований и прогнозирования считается комплекс мер, адаптированных ко времени при внедрении.
При обработке временных рядов, как правило, наиболее ценная информация за последний период является наиболее ценной, поскольку необходимо
знать, как наблюдается тенденция, которая существует, и в настоящее время
нет тенденции, в среднем за весь период. Адаптивные методы позволяют учитывать разные уровни информационной ценности относительно временных рядов «устаревших» баз данных.
Метод прогнозирования основан на экстраполяции кривой темпа роста и
содержит элемент корректировки, поскольку при покупке «свежей» фактической корректировки переведенной даты кривой. Появление новых данных может привести к замене ранее выбранной кривой другой моделью. Но степень
корректировки в этом случае очень незначительна, за исключением того, что
она уменьшается с увеличением длины временных рядов, то есть уменьшается
вес каждой новой точки. Эти адаптивные методы имеют разные значения в зависимости от уровня их «возраста», что можно увидеть через систему весов на
этом уровне.
Расчетные коэффициенты адаптивных моделей обычно выполняются на
основе метода прогнозирования, который формально отличается от метода
квадрата метода максимального квадрата и других методов, не требующих повторения общего объема при расчете поступления новых данных.
Важнейшим преимуществом адаптивных методов построения самокорректирующихся моделей будет считаться прогнозирование результата преды-
19
дущего шага. Предположим, что модель определяет его, чтобы определить фактическое значение его коэффициентов. На основании этой модели предполагалось. При выборе фактической стоимости она не дает ошибочных прогнозов
(разница между этим значением в приобретенных моделях). Связь посредством
предвидения ошибок учитывает модель выручки и в соответствии с допустимой
процедурой позволяет перейти в другую ситуацию. В результате производятся
«компенсационные» изменения, которые заключаются в корректировке параметров с целью дальнейшей гармонизации поведения динамики серии. Затем
рассчитывается целевое время после оценки, и весь процесс повторяется снова.
Итак, адаптация осуществляется с появлением каждой новой текущей серии перспектив. Модель постоянно получает новую информацию, для ее исправления, и поэтому имеет противоположные тенденции развития, которые
доступны в это время. Общая схема построения моделей адаптивного прогнозирования для изображения. Скорость реакции на изменения в динамике модели характеризуется так называемым параметром адаптации: параметр выравнивания следует выбирать таким образом, чтобы при фильтрации случайных изменений тренд выглядел разумным. Стоимость параметра адаптации может
быть определена на основе эмпирических данных, полу-ченных аналитически
или на основе метода выборки.
Обычно минимальная среднеквадратичная ошибка оцениваемых ошибок
обычно берется в качестве критерия оптимальности при выборе параметра выравнивания.
На основе предложенных функций мы определяем группу методов прогнозирования в сочетании с общим названием «адаптивный». Адаптивными называются методы прогнозирования, которые позволяют создавать саморегулируемые экономические и математические модели, которые могут быстро
реагировать на изменяющиеся условия, принимая во внимание различные затраты на этих уровнях серии, принимая во внимание результаты прогнозирования, достигнутые на предыдущем этапе.
Методы адаптации в соответствии с вышеуказанными характеристиками
особенно успешно используются при краткосрочном прогнозировании (прогнозировании одного или нескольких шагов вперед).
Это определение отражает основные особенности рассматриваемого
подхода. В то же время деление на узкие и несовместимые модели часто бывает
произвольным.
Источником методов компенсации является модель экспоненциальной
компенсации.
20