Моделирование социально-экономических процессов. Учебное пособие

Окончание табл. 57

Значимость

df

SS

MS F F

Регрессия

2

0,040177

0,020089

28,91094

1,64Е-05

Остаток

13

0,009033

0,000695

Итого

15

0,04921

Коэф

Станд

а

t-

Р-

Нижние

Верхние

Y-

0,289562

-0,49816

0,115186

0,199195

2,513866

-2,50084

0,025902

0,026547

0,040718

-0,92849

0,5384058

-0,067828

11,198,050,005,125,129,0

ˆ

05,194,050,098,025,129,0

ˆ

98,097,050,094,025,129,0

ˆ

21

20

19

=×−×+=

b

ф-

ициен

ты

артна

я

ошибк

статистик

а

значен

ие

95%

пересеч ение Переме

1,248921

0,248273

0,00023

0,71256

1,785282

нная Х1 Переме нная Х2

Сравнение расчетных значений t-статистик с табличными позволяет

сделать вывод о значимости коэффициента a

и незначимости остальных

1

коэффициентов регрессии. Следовательно, прогнозные расчеты необходимо осуществлять с использованием авторегрессионной модели второго порядка.

7.2 Прогноз коэффициента стабильности на три периода с мощью

авторегрессионной модели второго порядка.

(9.3)

Прог

нозные расчеты свидетельствуют о том, что стабильность в динамике цен на мясо была кратковременным явлением, и с (t+2) периода снова начинается неограниченный рост.

Задани

Задание

е для самостоятельной работы

1. Комитет по финансовой политике при администрации Воронежской области пишет часть отчета о стабильности экономической ситуации в регионе. Для этого, согласно графику 9.2.1 проанализируйте

81

стабильность цен на основные продукты, такие как сахар, масло, хлеб и молоко,

ltt

xVIx

−

−=

1

)(













tn

x

t

x

.

2

1

11−n













0

21

221

112







nn

n

vv

tj

ti

iy

x

v

∆

=

1

)(

−

−VI

1

)(

−

−=

tt

xVIx

V

n

VV

′′

−

−+

′

=

1

)1(

µµ













′

=

′

nn

v

V







00

22

11

tj

ti

ij

x

xv∆

′′

=

′′

ti

x∆(

и дай

те прогноз этого показателя на лето 1994 года.

10. М

Расч

Моде

АТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ

етные формулы

ль с детерминированным матричным мультипликатором

где I – единичная матрица;

x

= - вектор значений показателя в момент времени t;

t

V= - мат

ПРОЦЕССОВ

(10.1)

рица косвенных темпов роста,

внедиагональные элементы которой рассчитываются по формуле

где - матричный мультипликатор.

Моде

ль с настраиваемым параметром матричного мультипликатора

где - матрица темпов роста;

- матрицы косвенных темпов роста, элементы которой

(10.2)

(10.3)

рассчитываются по формуле - прямой рост);

82

- матрицы косвенных темпов роста, элементы которой













′′′′

=

′′

0

21

221

112







nn

n

vv

V

ti

ij

x

xv∆

′′

=

′′

ti

x∆′′(

µ

).10( ≤≤

µ

ttt

xAx =

+1

ˆ

1

)(

−

∗∗−=

tt

VWMIA

∗

1

ˆ

+

=

t ijt

vV

jt

itit

t

ij

x

xx

v

1

11

1

ˆ

+

++

+

−

=

),1,( nji =













−−

=

µµµ







)1()1(

M













=

1

21

221

112







nn

n

ww

W

tttt

AAaAaA

11

ˆ

)1(

+

∗∗

+

−+=

1

11

)

ˆ

(

ˆ

−

+

∗

+

∗∗−=

tt

VWMIA

рас

считываются по формуле ( - косвенный рост); -

настраиваемый параметр

Модель с адаптивным матричным мультипликатором

, (10.4)

где А

– начальное значение мультипликатора на момент t, определяемое по

t

формуле

( ) – операция блочного умножения

- корр

ектирующая матрица мультипликатора с элементами

- матрица, определяющая соотношение прямых

и косвенных темпов роста,

- матрица весовых коэффициентов;

,

(10.5)

*

где a

- параметр адаптации, настраиваемый по критерию минимизации

максимальной ошибки

- скорректированное значение матричного

мультипликатора.

83

Решение типовой задачи

Период

Объем оказанных услуг, руб.

Фонд оплаты труда, руб.

Затраты на переобучение, повышение квалификации персонала, руб.

1

3231,44

872,48

242,35

2

3755,52

951,01

271,02

3

4426,22

1036,61

298,62

4

5362,63

1129,89

331,45

5

6430,77

1171,58

347,93













=∆

67.28

53.78

08.524

2

x













=

00151.00038.0

1449.000105.0

9669.02755.00

2

V

Задание

1. Воронежское отделение Росконсалтинга, оказывающее

консультационные услуги коммерческим организациям в финансовой, экономической и юридической сферах, в настоящее время готовит план работы, в котором должны отражаться прогнозные оценки основных показателей. Показатели, которые оказывают существенное влияние на формирование доходов и расходов агентства. Динамика таких показателей приведена в табл.

58. Поскольку агентство очень "молодое", невозможно говорить о построенных фиксированных образцах, поэтому необходимо использовать специальные методы прогнозирования, например, модели матриц.

Табли

ца 58

Реше

ние с помощью

1. Ввод исходных и оформление их в удобном для проведения расчетов в

виде.

2. Построение модели с детерминированным матричным

мультипликатором.

2.1. Расчет приростов

2.2. Формирование матрицы косвенных темпов роста

2.3. Вычисление мультипликатора

Excel

(10.6)

(10.7)

84

(10.8)













=−=

−

0062.10163.00040.0

1564.00054.10111.0

0160.12928.00069.1

)(

1

22

VIA













==

25.303

27.1040

36.4335

ˆ

223

xAx













=

1.09.09.0

9.01.09.0

9.09.01.0

M













15.05.0

5.015.0

5.05.01













=

′′

+

′

=

1058.00301.00076.0

2898.00826.00209.0

9337.15511.01395.0

222

VVV













=∗∗−=

−

0159.10148.00037.0

1424.00128.10102.0

9323.02678.00200.1

)()(

1

22

VWMIA

µ













==

24.303

95.1039

82.4337

)(

ˆ

223

xAx

µ













−−=55.1

32.0

00.2

ˆ

3

x

δ

9.0=

∗

µ

9.0=

∗

µ

2.4. Р

асчет прогнозных оценок

3. Построение модели с настраиваемым матричным мультипликатором.

3.1. Формирование матриц М, элементы которой, определяются

настраиваемым параметром µ, и матрицу весовых коэффициентов W

W = (10.10)

3.2. Расчет комбинированной матрицы прямых и косвенных темпов роста

(10.9)

(10.11)

3.3. Вычисление мультипликатора с использованием операций

блочногоумножения (*) и обращения матриц

3.4. Расчет постпрогнозных оценок и относительных ошибок

3.5. Настройка параметра по критерию минимизации максимальной

относительной ошибки

3.6.Вычисление мультипликатора при

(10.12)

(10.13)

(10.14)

85

(10.15)













=∗∗−=

−∗∗

1053.10018.00005.0

0174.00804.10013.0

1228.00342.01437.1

)()(

1

22

VWMIA

µ













==

∗

11.303

03.1037

13.4361

)(

ˆ

223

xAx

µ













−−=50.1

04.0

47.1

ˆ

3

x

δ

Показатели

Факти ческое значен ие, тыс.ру б. Базовая модель

Модель с параметром

Прогноз

ная

оценка,

тыс.руб.

Оши

бка,

%

Прогн

озная

оценка

,

тыс.ру

б.

Оши

бка,

%

Объем оказанных услуг

5362,6 3

5063,81

5,57

5134,5 5

4,25

Фонд оплаты труда

1129,8 9

1138,10

-0,73

1130,8 6

-0,09

Затраты на переобучение, повышение квалификации персонала

331,45

335,10

-1,10

334,09

-0,80

)

2

(,

∗∗

µµ

A













−

−=−=∆

∗

4856.4

4209.0

0858.65

)(

ˆ

2233

xAxx

µ

3.7. Р

асчет прогнозных оценок с соответствующими относительными

ошибками

, (10.16)

4. Сравнение результатов прогнозирования по базовой модели и модели с настраиваемым параметром. Сопоставление корректно проводить по постпрогнозным расчетам четвертого наблюдения, которое не использовалось при построении моделей.

Оформление результатов прогнозирования в виде табл.59.

Таблица 59

5. По

строение модели с адаптивным матричным мультипликатором.

5.1. Расчет прогнозных оценок при ранее определенных и определение разностей между текущими и рассчитанными оценками:

5.2. Нахождение корректирующего мультипликатора

(10.17)

86

5.3.













−−

−=∗∗−=

−∗

9867.00002.00001.0

0001.09996.00000.0

0109.00032.00134.1

)

ˆ

(

ˆ

1

33

VWMIA

1.0=

λ













=−+=

∗∗∗

0920.10016.00004.0

0174.00800.10013.0

1351.00378.01575.1

)(

ˆ

)1()(),(

2323

µλµλλµ

AAAA













==

∗

63.329

45.1130

04.5203

),(

ˆ

334

xAx

λµ

4

ˆ

x













−=

55.0

05.0

98.2

ˆ

4

x

δ

.

ˆ

4

x

δ

∗

λ

1.0=

∗

λ

),(),(

33

λµλµ

∗∗∗

= AA













==

∗∗

03.366

97.1232

93.6294

),(

ˆ

435

xAx

λµ













−−=20.5

24.5

11.2

ˆ

5

x

δ

Вычисление текущего значения адаптивного мультипликатора при

начальном значении

5.4. Расчет постпрогнозной оценки четвертого наблюдения

5.5. Нахождение относительной ошибки постпрогнозной оценки

(10.18)

.

(10.19)

(10.20)

(10.21)

5.6. Настройка параметра λ по относительной ошибке

Так как оптимальное оказалось равным начальному значению, т.е.

, то и окончательное значение мультипликатора не меняется, т.е.

.

6. Расчет прогнозных оценок и относительных ошибок для пятого периода

, (10.22)

Задание для самостоятельной работы

Задание

1. Прогноз как вероятностное представление о перспективах

изучаемого объекта в будущем позволял и позволяет администрации региона увидеть основные ориентиры происходящих перемен, что дает им возможность своевременно оценить опасность рисков и угроз, а, следовательно, принять упреждающие меры для избежания негативных последствий. В табл. 60. приведены фактические данные, характеризующие экономическое развитие Воронежской области. Получите прогнозные оценки основных макроэкономических показателей на 2013 г. С помощью известных модификаций матричной модели.

87

Таблица 60

Год

Показатели

(2005-2007 гг.- млрд.рублей, 2008-2012 гг.-

млн.рублей

Валовой региональный продукт

Продукция промышленности

Продукция сельского хозяйства

2005

14547,90

9598,00

4118,80

2006

20158,30

12909,00

5731,00

2007

23393,10

15384,70

6902,70

2008

24075,00

14653,30

6783,80

2009

40710,10

24237,10

15500,00

2010

52100,40

33151,50

18247,20

2011

63866,90

41623,90

22300,20

2012

75284,00

51573,10

25443,70

j

ij

í

ij

xx

x

σ

−

=

[ ]

1;0

minmax

min

jj

jij

í

ij

xx

x

−

=

í ij

x

ij

x

j

x

j

σ

{ }

ij

i

j

xx min

min

=

{ }

ij

i

j

xx max

max

=

∑

−ΛΛ−=

− T

ki

T

kiki

xxxxxxp )()(),(

1

11. МОДЕ

ЛЬ МНОГОМЕРНЫХ КЛАССИФИКАЦИЙ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Расче

1. Но

тные формулы

рмирование показателей с помощью статистической стандартизации

или отображения интервала их возможных значений на промежуток

где – нормированный j-ый показатель i-го объекта;

– значение j-го показателя i-го объекта;

– среднее значение j-го показателя по всему множеству

классифицируемых объектов;

(11.1)

(11.2)

– среднеквадратическое отклонение

; .

сстояние Махаланобиса

2. Ра

(11.3)

88

где – кова

∑

−1

Λ

∑

=

−=

p

j

kjijki

xxxxp

1

2

)(),(

∑

=

−=

p

j

kjijjki

xxwxxp

1

2

)()(

j

w

∑

=

−=

p

j

kjijki

xxxxp

1

),(

∑

=

k

n

i

k

ij

k

j

x

n

x

1

)()(

1

ˆ

)

ˆ

)(

ˆ

(

1

ˆ

)()(

1 1

)()( k

l

k

il

m

kni

k

j

k

ijjl

xxxx

mn

k

−−

−

=

∑∑

= =

σ

m

nnn +++ ....

21

0)

ˆˆ

()

ˆˆ

(

2

1

)2()1(1)2()1()(

≥−

 



 



+−

∑

− Tk

xxxxx

∑

−1

))

ˆ

((

∑

=

jl

σ

∑

−=

− T

xxa )

ˆˆ

(

ˆ

)2()1(1

риационная матрица генеральной совокупности, из которой

извлечены наблюдения (объекты, подлежащие классификации);

– некоторая симметрическая неотрицательно-определенная матрица

весовых коэффициентов (как правило, это матрица диагональная).

3. Евкли

дово расстояние

4. Взвешенное Евклидово расстояние

где – весовой коэффициент.

5. Хем

мингово расстояние

6. Формулы дискриминантного анализа среднее значение j-го показателя в k-ом классе

(11.4)

(11.5)

(11.6)

(11.7)

коэффициент ковариации между j-ым и l-ым показателями

где n

– число элементов в k-ом классе, n= ;

k

m – число классов.

Решающее правило для m=2

где – матрица, обратная к ковариационной .

Коэффициенты дискриминантной функции

(11.8)

(11.9)

(11.10)

89

Решение типовой задачи

Наименование

Коэффи

Коэфф

ами

Коэффициент утраты

группа нормального функционирующих предприятий

Г.П. «Медтехника»

8,09

1,30

0,23

1,13

Завод им.Дзержинского

8,09

1,56

2,36

1,48

Воронежское

предприятие

23,17

17,76

0,85

17,46

ОАО «Шинный завод»

2,10

28,78

0,97

31,02

ОАО «Автозапчасти»

4,48

1,18

0,15

1,04

группа нормального функционирующих предприятий

ОАО «Видеофон»

7,32

1,28

0,23

1,19

ЗАО «Гидрогаз»

12,00

1,89

0,47

1,79

ЗАО «Воронежросагропродукт»

4,45

7,52

0,87

7,42

ОАО «Водмашоборудование»

2,79

2,00

0,50

1,69

Задание

1. Управление экономического развития Воронежской области,

проведя выборочный анализ финансового состояния субъектов предпринимательства, в результате сформировало три группы промышленных предприятий: предприятия, которые нормально функционируют, нуждаются в финансовой поддержке и находятся в банкротстве. Результаты, связанные с конкретным предприятием, были сделаны на основе анализа соотношения доходности, текущего коэффициента ликвидности, соотношения капитала и соотношения потери (восстановления) платежеспособности. Информация о группах выбранных предприятий представлена в табл. 61.

предприятий

циент

рентабе льности основно

й

деятельн

ости

ициент текуще

й

ликвид

ности

ициент

обеспе

ченнос

ти

собстве

н-

ными

Табли

(восстановления)

платежеспособности

ца 61

средств

протезноОртопедическое

90