Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование социально-экономических процессов. Учебное пособие.pdf
Таблица 6
t
y
y
∆
1
801,13
2
859,23
58,10
3
938,27
79,04
4
1015,27
77,00
5
1106,56
91,29
6
1211,15
104,59
7
1326,03
114,88
8
1445,19
119,16
9
1582,65
137,46
10
1722,41
139,76
11
1880,44
158,03
12
2045,77
165,33
13
2219,39
173,62
14
2404,30
184,91
15
2589,60
185,30
3. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для
абсолютных приростов.
Рис. 6
. Абсолютные приросты продаж цветных карандашей
31
Как показывает анализ диаграмм, временной ряд, характеризующий объ-
t
t
2
ln y
1 1 801,13
6,69
2 4 859,23
6,76
3 9 938,27
6.84
4
16
1015,27
6,92
5
25
1106,56
7,01
6
36
1211,15
7,10
7
49
1326,03
7,19
8
64
1445,19
7,28
9
81
1582,65
7,37
10
100
1722,41
7,45
11
121
1880,44
7,54
12
144
2045,77
7,62
13
169
2219,39
7,70
14
196
240430
7,79
15
225
2589,60
7,86
ем продаж цветных карандашей, имеет тенденцию увеличивающегося роста.
Известно, что для моделирования такого типа роста используются следующие
модели:
y
t=b0+b1
t+b2t2 , (3.3)
y
t=b0b1
t
. (3.4)
4. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и
оформление их в виде табл. 7.
y
Таблиц
а 7
5. Нахождение коэффициентов трендовых моделей с помощью «Пакета
анализа» Excel (см. вывод итогов в табл. 7 и 8). Таким образом, в рассматриваемом случае парабола имеет вид:
Поскольк
у
yt =747,62 + 46,86t + 5,088t2 .
b0 = e
ln b0
= 2,718
6,58
= 727,42; b1 = e
ln b1
= 2,718
0,08
= 1,08, (3.6)
(3.5)
то в рассматриваемом случае показательная модель записывается сле-
дующим образом:
y
= 727,42∙1,08t . (3.7)
t
6. Вычисление расчетных значений объема продаж по построенным моделям и оформление результатов в виде табл. 8.
32
Таблица 8
y
ŷ
парабола
ŷ
показательная
801,13
799,56
792,43
859,23
861,69
863,24
938,27
933,99
940,38
1015,27
1016,47
1024,42
1106,56
1109,13
1115,96
1211,15
1211,97
1215,68
1326,03
1324,98
1324,32
1445,19
1448,17
1442,66
1582,65
1581,54
1571,58
1722,41
1725,08
1712,02
1880,44
1878,81
1865,01
2045,77
2042,71
2031,67
2219,39
2216,78
2213,22
2404,30
2401,04
2411,00
2589,60
2595,47
2626,45
y
y
ˆ
парабола
y
ˆ
показательная
2
)
ˆ
( yy −
2
)
ˆ
( yy −
ная
801,13
799,56
792,43
2,4580
75,7191
859,23
861,69
863,24
6,0462
16,0879
938,27
933,99
940,38
18,2939
4,4587
1015,27
1016,47
1024,42
1,4498
86,6409
1106,56
1109,13
1112,96
6,6181
88,3400
1211,15
1211,97
1215,68
0,6696
20,5462
1326,03
1324,98
1324,32
1,0998
2,9305
1445,19
1448,17
1442,66
8,8897
6,3944
1582,65
1581,54
1571,58
1,2341
122,5496
1722,41
1725,08
1712,02
7,1496
107,9803
1880,44
1878,81
1865,01
2,6702
238,1671
2045,77
2042,71
2031,67
9,3929
198,8850
2219,09
2216,78
2213,22
6,8028
38,0646
2404,30
2401,04
2411,00
10,6562
44,8528
2589,60
2595,47
2626,45
34,4182
1357,7565
Сумма квадратов отклонений
117,8491
2406,3736
Средний квадрат отклонений
7,8566
160,4249
Среднее квадратическое отклонение
2,8030
12,6659
счет отклонений расчетных значений и фактических, их квадратов и
7. Ра
средних квадратических отклонений. Оформление результатов в виде табл. 9.
Таблица 9
парабола
показатель-
33
Минимальное среднее квадротическое отклонение дает парабола, поэто-
138.2
84.117
00.252
==d
у
ŷ
парабола
ŷ
показательная
(у-ŷ)
2
парабола
(у-ŷ)
2
показательная
801,13
799,56
792,43
2,4580
75,7191
859,23
861,69
863,24
6,0462
16,0879
938,27
933,99
940,38
18,2939
4,4587
1015,27
1016,47
1024,42
1,4498
83,6409
1106,56
1109,13
1115,96
6,6181
88,3400
1211,15
1211,97
1215,68
0,6696
20,5462
1326,03
1324,98
1324,32
1,0998
2,9305
1445,19
1448,17
1442,66
8,8897
6,3944
1582,65
1581,54
1571,58
1,2341
122,5496
1722,41
1725,08
1712,02
7,1496
107,9803
1880,44
1878,81
1865,01
2,6702
238,1671
2045,77
2042,71
2031,67
9,3929
198,8850
2219^9
2216,78
2213,22
6,8028
38,0646
2404,30
2401,04
2411,00
10,6562
44,8528
2589,60
2595,47 -
2626,45
34,4182
1357,7565
Сумма квадратов отклонений
117,8491
2406,3736
Средний квадрат отклонений
7,8566
160,4249
Среднее квадратическое отклонение
2,8030
12,6659
t y ŷ
парабола
(y – ŷ)
парабола
(et – e
t-1
)2
1
801,13
799,56
1,5678
2
859,23
861,69
-2,4589
16,2143
3
938,27
933,99
4,2771
45,3743
4
1015,27
1016,47
-1,2041
30,0438
му она выбирается в качестве тренда.
8. Подготовка данных для расчета числителя критерия Дартина — Уотсона в виде
9. Окончательный расчет критерия Дарбина – Уотсона
. (3.8)
При 5%-ном уровне значимости для 15 наблюдений и двух переменных в
модели нижняя граница критерия d
= 0,95, а верхняя -d2 = 1,54. Так как d > 2,
l
то с критическим значениям сравнивается не сам коэффициент d, а 4 — d, равный 1,862. Таким образом, d>d
m гипотеза о независимости случайных откло-
1
нений не отвергается, т.е. построенная модель адекватна.
Таблиц
а10
34
Таблиц
а 11
Окончание табл. 11
t y ŷ
парабола
(y – ŷ)
парабола
(et – e
t-1
)2
5
1106,56
1109,13
-2,5726
1,8727
6
1211,15
1211,97
-0,8183
3,0774
7
1326,03
1324,98
1,0487
3,4857
8
1445,19
1448,17
-2,9816
16,2430
9
1582,65
1581,54
1,1109
16,7484
10
1722,41
1725,08
-2,6739
14,3246
11
1880,44
1878,81
1,6341
18,5585
12
2045,77
2042,71
3,0648
2,0469
13
2219,39
2216,78
2,6082
0,2085
14
2404,3
2401,04
3,2644
0,4306
15
2589,6
2595,47
-5,8667
83,3768
Числитель критерия Дарбина - Уотсона
252,0053
Месяц
Прогнозные
Нижняя граница
Верхняя граница
оценки
объема
прогнозной
прогнозной
продаж
оценки
оценки
16
2800,08
2792,18
2807,97
17
3014,86
3006,53
3023,19
18
3239,82
3230,98
3248,67
10. Рас
t
(l2) = 2,179.
0,95
чет прогнозных оценок и их доверительных границ, учитывая, что
Оформление результатов в виде табл. 12.
Табли
ца 12
Задание 2. Компания "Лев", занимающаяся оптовой торговлей офисными
принадлежностями, некоторое время назад начала продавать шариковые ручки
новой модели. Динамика спроса на них приведена в табл. 13. Ознакомление с
данными в этом графике беспокоило руководство компании, поскольку с определенного момента рост продаж начал снижаться. Поэтому аналитическому
отделу был поручен более глубокий анализ имеющихся данных. Специалисты
этого отдела сразу выдвинули предположение о том, что закон изменения этих
данных объясняется кривой Гомпертца. Кроме того, руководство компании поставило перед аналитиками задачу прогнозировать рост спроса на ручки в течение следующих двух месяцев, если спрос не достигнет максимума. Таким образом, требуется: 1) подтвердить гипотезу, выдвинутую аналитическим отделом; 2) построить график на основе фактических и предполагаемых значений;
35
3) указать возможную стоимость спроса; 4) получить прогнозные оценки двух
Спрос на
шт.
0
1 9 150
1
10
10
166
2
21
11
177
3
19
12
175
4
40
13
178
5
64
14
190
6
96
15
186
7
115
16
191
8
118
17
192
∑ ∑∑
=== 33,31;38,29;14,16
111
t y ln y t y
ln y
0 1 0,00 9 50
5,01
1 0 2,30
10
66
5,11
2 1 3,04
11
77
5,18
3 9 2,94
12
75
5,16
4 0 3,69
13
78
5,18
5 4 4,16
14
90
5,25
6 6 4,56
15
86
5,23
7
15
4,74
16
91
5,25
8
18
4,77
17
92
5,26
месяцев на продажу, если это имеет смысл.
Табли
Спрос на ручки, тыс.
Меся
ц
ручки, тыс.
Месяц
шт.
Реше
ние с помощью Excel
.
1. Ввод исходных данных.
2. Логарифмирование значений y и оформление результатов расчетов в ви-
де табл. 14.
3. Разбиение последнего столбца табл. 14 на три группы по 6 наблюдений
(6 месяцев) в каждой и нахождение суммы значений каждой этой группы
ца 13
. (3.9)
4. Определение коэффициентов модели кривой Гомпертца у
= kа
t
Табли
b
ца 14
36
6
7267,0)14,1638,29/()38,2933,31( =−−=b
Таким образом, кривая Гомпертца имеет вид:
t
y
y
ˆ
t
y
y
ˆ
0 1 1 9 150
148
1
10
5
10
166
160
2
21
14
11
177
169
3
19
29
12
175
176
4
40
49
13
178
181
5
64
71
14
190
185
6
96
94
15
186
187
7
115
115
16
191
190
8
118
133
17
192
192
5. Определение расчетных
табл. 15.
In а = (29,38 -16,14) - ((0,7267 -1) /(0,7267
kn k
а = е
In k= (1/6)∙(16,14-(-4,9760)∙((0,7267
=0,0069 (7.12)
б
-1)/(0,7267-1))) =
=5,2777 (7.13)
ln k
k = е
уt = 195,144×0,0069
= 195,9144 (7.14)
0,7267
значений у и оформление результатов в виде
б
-1)2) = -4,9760 (7.11)
.
(7.10)
(7.15)
6. Построение с помощью мастера диаграмм графика по фактическим и
расчетным значениям у (рис. 7).
Таблиц
а 15
Рис. 7
Анализ рис. 7 позволяет подтвердить гипотезу аналитиков о том, что закон изменения данных табл. 15 действительно описывается кривой Гомпертца.
7. Расчет прогнозных оценок спроса на шариковые ручки. Учитывая, что
фактическое значение спроса в настоящее время (17-й период) составляет
192000 шариковые ручки, а максимально возможный объем (см. значение ко-
37
эффициента к) - 195000 шт., можно сделать вывод о том, что спрос пока не дос-
t
у t у
Прогнозные оценки
0 1 10
166 1 10
11
177 2 21
12
175
3
19
13
178
4
40
14
190 5 64
15
186 6 96
16
191 7 115
17
192 8 118
18
193
9
150
19
194
Квар-
тал
Ввод в эксплуата-
цию, тыс. кв.м
Квар-
тал
Ввод в эксплуатацию, тыс.кв.м
1
4,8
9
100,6
2
18,6
10
112,3
3
18,7
11
104,8
4
41,9
12
107,9
тигает своего максимального значения, а следовательно, имеет смысл прогнозировать объемы продаж на следующие месяцы (табл. 16).
Табли
ца 16
Задание 3. Согласно графику (рис. 7) для каждого продукта, кроме цветных карандашей, определите тип роста серии, когда вы отражаете динамику соответствующего объема продаж. Используя плод RMS, определите его среди
функций, используемых для моделирования этого типа роста, наиболее подходящего для прогнозируемых расчетов. Проверьте адекватность модели прогноза с использованием плодов Дарбина-Уотсона и получите точечные и интервальные прогнозы на четыре периода. Установите график "точки" для реальных и предполагаемых значений, включая прогноз.
Задание 4. Руководство ОАО "Жилищная культура", основной деятельностью которого является строительство оригинальных жилых зданий в Воронеже, поручило специалистам в области экономического анализа провести прогнозные расчеты эксплуатации жилья на эти периоды для определения стратегии работы на последующие два периода. Один из специалистов предположил,
что динамика существующих данных для прогнозирования (табл. 17) чаще всего описывается кривой Перла-Рида. Проверьте правильность этой гипотезы, и
получите прогнозные оценки эксплуатации жилищного фонда.
38
Табли
ца 17
Окончание табл. 17
Квар-
тал
Ввод в эксплуата-
цию, тыс. кв.м
Квар-
тал
Ввод в эксплуа-
тацию, тыс.кв.м
5
55,6
13
112,6
6
62,1
14
113,8
7
79,3
15
114,5
8
76,4
22
1
ˆ
xx
yxyx
b
−
−
=
xbyb
10
ˆˆ
−=
∑
=
=
N
t
t
x
N
x
1
1
∑
=
=
N
t
t
y
N
y
1
1
∑
=
=
N
i
tt
yx
N
yx
1
1
∑
=
=
N
i
t
x
N
x
1
22
1
yxy
x
xy
yxyx
br
σσσ
σ
−
==
1
x
σ
y
σ
22
1
xx
n
tx
−=
σ
22
1
yy
n
ty
−=
σ
2
rD =
)2(
1)1/()
ˆ
(
/)y-yˆ(
2
2
2
2
−
−
=
−−−
=
∑
∑
n
r
r
mnyy
m
F
xy
xy
расч
y
ˆ
xbby
10
ˆˆ
ˆ
+=
4. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССАХ
1. Оце
нки коэффициентов однофакторной регрессионной модели
;
,
где
,
,
где х – независимая переменная;
у – зависимая переменная;
N – число элементов выборочной совокупности.
2. Коэффициент корреляции
,
где
– среднеквадратические ошибки, вычисляемые по формулам
;
,
,
,
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
3. Коэффициент детерминации
4. Дисперсионное отношение Фишера (F – критерий)
где
– расчетное значение зависимой переменной (например, для случая ли-
нейной однофакторной модели
n – число элементов выборочной совокупности;
m – число факторов.
.
.
(4.6)
(4.7)
, (4.8)
);
39
5. Стандартные ошибки параметров линейной регрессии
n
S
xx
S
xx
nyy
Sb
x
cmcm
σ
0
2
2
0
2
2
1
)()(
)2/()
ˆ
(
=
−
=
−
−−
=
∑∑
∑
x
cmcm
n
x
S
n
x
S
n
yy
xxn
x
Sb
σσ
∑
∑
∑
∑
∑
==
=
−
−
×
−
=
2
0
22
2
2
0
2
2
2
0
2
)
ˆ
(
)(
2
0cm
S
1
)
ˆ
(
2
2
0
−−
−
=
∑
mn
yy
S
cm
1
1
0
0
10
,
b
b
b
b
S
b
t
S
b
t ==
1100
111000
ˆˆ
,
ˆˆ
bbbb
bbbbbb ∆+≤≤∆−∆+≤≤∆−
01
,
bb
∆∆
1100
,
bтаблbbтаблb
StSt =∆=∆
табл
t
∑
∑
−
−
−=
2
2
)(
)
ˆ
(
1
yy
yy
p
xy
y
x
bE ×=
1
ˆ
∑
=
+
−
−
+
+
±
n
t
t
l
cmaLn
xx
xx
n
n
Sty
1
2
2
0
)(
)(1
ˆ
Lnl +=
( )
yYXXXb
tt
1
ˆ
−
=
r
b
S
122
)(
ˆ
−
= XXS
t
b
σ
(4.9)
(4.10)
где
где
где
– остаточная дисперсия, рассчитываемая по формуле:
.
татис
6. t-с
тики Стьюдента
.
7. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
- предельные ошибки, рассчитываемые по формулам
.
– табличное значение t-статистики.
8. Индекс корреляции
.
9. Усредненное значение коэффициента эластичности
(4.11)
(4.12)
. (4.13)
(4.14)
(4.15)
.
(4.16)
10. Доверительные интервалы прогноза
. (4.17)
где L – период упреждения,
.
11. Оценки вектора коэффициентов регрессии
.
12. Стандартная ошибка
-го коэффициента регрессии, равная корню
квадратному из соответствующего диагонального элемента ковариационной
матрицы векторной оценки
.
40
(4.19)
(4.18)