Тогда

2.11. Уточнение параметра θ= 0,90 с шагом 0,01 и проведение всех рас-

θ

0,91

0,92

0,93

0,94

0,95

0,96

∑

−2)

ˆ

(

tt

yy

25082,25

25048,00

25615,18

26830,12

28740,29

31393,99

*

θ

92,0

*

=

θ

62;1=t

tttt

yy

εθε

+−+=

−1

96,093,358

ˆ

08,7900)57,133(92,0773096,093,358

ˆ

1

=−×−×+=

+n

y

82,7940773096,093,358

ˆ

2

=×+=

+n

y

Ме-

Объм

руб.

Объм

руб.

Ме-

Объм

руб.

1

8800

58000

9

14800

77800

2

10300

62100

10

15900

78300

3

10500

66500

11

16200

78900

четов п. 2.1-2.9. Оформление промежуточных результатов в виде табл. 39.

Таким образом, оптимальным параметром является

=

3. Построение прогнозной модели с использованием оптимального пара-

метра

путм последовательного выполнения шагов 2.2 - 2.6 для

В результате получится модель, которая записывается в виде:

4. Расчт по построенной модели прогнозных оценок потребления яблок

на два года

Таблица

0,92.

. (6.10)

; (6.11)

. (6.12)

39

.

Задания для самостоятельной работы

Задание 2. П

редприниматель, занимающийся продажей цитрусовых в Воронеже, заинтересован в получении прогнозных отчетов о продажах лимонов и апельсинов в ближайшие два месяца. С этой целью он основал опытных экономистов-аналитиков, которые задавали такой вопрос, рекомендовал построить модель ARIMA (p, G, 0), убедившись, что ранее в стационарности этой серии было 95% значимости (P, G, 0) для определения правил изучаемого процесса) и авторегрессии, а затем использовать модель, построенную для проведения необходимых прогнозных расчетов.

сяц

продаж,

лимо-

нов,

продаж,

апельси-

нов,

сяц

продаж,

лимонов,

руб.

Таблица

продаж,

апельси-

нов,

40

61

4

11800

69700

12

17100

79200

5

11600

70700

13

16800

79600

6

12700

73800

14

17300

80200

7

14000

74200

15

17800

81300

8

15200

76900

16

18100

84400

tmmttt

xtbxtbxtbtby )(...)()()(

22110

++++=

t

b

btb

tbbtb

tbtbbtb

tbbtb

mmm1

0

21202

2

1211101

01000

)(

..............................

ln)(

)(

)()(

+=

++=

+=

t

x

bxbtxbxb

xtbtxbxbtbby

tm

mtmmtt

tttt

10221220

1

2

121111100100

...ln +++++

+++++=

1

ˆ

)1(

ˆ

......................................

)1l

n()(

)1(

ˆ

)1

(

ˆˆ

)1(

ˆ

)1(

ˆˆ

)1(

ˆ

1

0

21202

2

1211101

01000

+

+=+

++=

++++=+

++=+

t

b

btb

tbbtb

tbtbbtb

tbbtb

m

mm

mtm

ttt

xtb

xtbxtbtby

1

12211101

)1(

ˆ

...)1(

ˆ

)1(

ˆ

)1(

ˆ

+

+++

++

++++++=

Окончание табл. 40

7. МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИИ

В СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Расчетн

Пусть

ые формулы

модель записывается следующим образом:

и е коэффициенты являются, например, функциями вида:

Тогда

После применения МНК прогноз осуществляется в два этапа:

1) прогноз коэффициентов

, (7.1)

(7.2)

(7.3)

(7.4)

2) прогноз

показателя

(7.5)

Решение

Здание 1. С

типовой задачи

целью изучения и прогнозирования спроса на платные услуги в сфере высшего образования, экономического образования Воронежским областным комитетом во время учебы в областной администрации провели обследование трех ведущих государственных вузов: Воронежского государственного технического университета (ВГТУ), Воронежской государственной техно-

62

логической академии (ВГТА) и Воронежского государственного педагогиче-

t

bbtb

t

bbtb

tbbtb

31300

21202

11101

01000

)(

1

)(

+=

ВУЗ

Пе-

Числен-

Стоимость

Процент вы-

ности

Среднедуше-

ВГТУ

1

261

12000

91

8000

ВГТА

1

227

6000

87

8000

ВГПУ

1

223

6500

85

8000

ского университета (ВГПУ). Результаты были представлены на основе Договора, по которому абитуриенты желают прочитать количество зависимостей, характеризующих исследование, и ряда факторов (табл. 41). Руководитель аналитического отдела выдал следующее задание:

1) составить модель данной зависимости;

2) в каждый момент времени вычислить факторы, влияющих на число

абитуриентов экономического факультета;

3) зная, что среднедушевой годовой доход населения Воронежской области в следующем периоде составит 265 тыс. руб. получим прогноз оценки числа абитуриентов:

а) ВГТУ, если цена обучения составит 27 тысяч рублей в год, а процент

устроившихся по специальности выпускников будет равен 52%;

б) ВГТА, если цена обучения составит 19 тысяч рублей в год, процент

устроившихся на выпускника по специальности будет равен 43%;

в) ВГПУ, если цена обучения составит 18,5 тыс. рублей в год, процент

устроившихся на специальность выпускника будет равен 40%;

Аналитики начали выполнять задания. Изучение и доступная информация позволили им сделать такой вывод, что количество зависимостей от абитуриентов было представлено факторами из табл. 41.Можно считать линию с разным коэффициентом зависимости от времени. Также было установлено, что законы, которые изменяют коэффициенты рекомендуется использовать следующим образом:

задания, порученные Комитетом по образованию.

Требу

(7.6)

ется продолжить работу, начатую аналитиками, и выполнить все

Таблица 41

риод

ность

аби-

туриен-

тов

обучения в

год., руб.

пускников,

устроившихся

на работу

по специаль-

вой годовой

доход, руб.

63

Окончание табл. 41

ВУЗ

Пе-

Числен-

Стоимость

Процент вы-

ности

Среднедуше-

ВГТУ

2

287

14000

80

12000

ВГТА

2

220

9000

64

12000

ВГТУ

3

284

15000

71

14000

ВГТУ

4

286

16500

66

16000

ВГТА

4

223

12500

51

16000

ВГПУ

4

252

12000

61

16000

ВГТУ

5

285

16500

62

18000

ВГТА

5

216

14000

46

18000

ВГТУ

6

288

18000

59

22000

ВГЕА

6

225

14500

45

22000

ВГПУ

6

223

14000

47

22000

ВГТУ

7

297

19200

57

30000

ВГПУ

8

233

16000

43

35000

ВГТУ

9

321

22000

56

40000

ВГТА

9

236

15000

42

40000

ВГТУ

10

344

25000

55

60000

ВГТА

10

252

17000

44

60000

ВГПУ

10

247

18000

41

60000

tt

t

tttt

t

ttt

txbxb

t

x

b

xbtxbxbtbbxbb

x

t

bbxtbbtbby

331330

2

21

220111110010033130

22120111100100

)(ln)(ln

)(

)

1

()(

+++

+++++=+

+++++=

tt

t

ttt

txx

t

x

txxty

33

2

11

00003,00007,01272,15767,3

0003,00034,07880,10216,5

+−−+

++++=

риод

ность

абитури-

ентов

обучения в

год., руб.

пускников,

устроившихся

на работу

по специаль-

вой годовой

доход, руб.

делей и оформление их в табл. 42.

ных – Регрессия) регрессионного уравнения (7.6) по данным табл. 42 (см. вывод итогов в табл. 41).

Решение с помощью

Excel

1. Ввод исходных данных.

2. Подготовка данных для построения динамической регрессионной мо-

(7.7)

3. Построение с помощью «Пакета анализа» Excel (Сервис – Анализ дан-

Построенная модель выглядит следующим образом:

(7.8)

64

Таблица 42

y t x

2

tx

x

t

x

2

3

x3tx

261

1

12000

91

91,0

8000

227

1

6000

87

87,0

8000

223

1

6500

85

85,0

8000

287

2

14000

28000

80

40,0

12000

24000

220

2

9000

18000

64

32,0

12000

24000

284

3

15000

45000

71

23,7

14000

42000

286

4

16500

66000

66

16,5

16000

64000

223

4

12500

50000

51

12,8

16000

64000

252

4

12000

48000

61

15,3

16000

64000

285

5

16500

82500

62

12,4

18000

90000

216

5

14000

70000

46

9,2

18000

90000

288

6

18000

108000

59

9,8

22000

132000

225

6

14500

87000

45

7,5

22000

132000

223

6

14000

84000

47

7,8

22000

132000

297

7

19200

134400

57

8,1

30000

210000

233

8

16000

128000

43

5,4

35000

280000

321

9

22000

198000

56

6,2

40000

360000

236

9

15000

135000

42

4,7

40000

360000

344

10

25000

250000

55

5,5

60000

600000

252

10

17000

170000

44

4,4

60000

600000

247

10

18000

180000

41

4,1

60000

600000

179,2)12(

95,0

=t

t

x

txx

2

11

,,

3

x

3

tx

t

x

xtxxy

t

2

211

112,1475,30003,00037,0653,3 −+++=

21

)

1

112,1475,3()0003,00037,0(653,3 x

t

xty

t

−+++=

1

2

равнение

4. С

дента свидетельствует о том, что значимыми факторами являются

значимыми – t,

и

.

с расчтными значениями t-статистик Стью-

, не-

5. Построение динамической регрессионной модели с помощью «Пакета анализа» после исключения из не незначимые факторы (см. вывод итогов табл. 43).

Таким образом, построенная модель имеет вид

(7.9)

или после перегруппировки

. (7.10)

65

Регрессионная статистика

Множествен-

ный

R

0,99826

R-квадрат

0,996524

Нормирован-

R-квадрат

0,994652

Стандартная ошибка

2,689534

Наблюдения

21

Дисперсионный анализ

Значи-

F

Регрессия

7

26959,10612

3851,301

532,4186

6,02E-15

Остаток

13

94,03674198

7,233596

Итого

20

27053,14286

Коэффициен-

ты

Стандартная ошибка

t- стати-

стика

P-Значение

Нижние

95%

Верхние

95%

Y-пересечение

-5,0216

16,65590855

-0,30149

0,767809

-41,0045

30,96129

Переменная X 1

1,788055

1,503271982

1,189442

0,255537

-1,45957

5,035676

Переменная X 2

0,003444

0,000538584

6,394027

2,37E-05

0,00228

0,004607

Переменная X 3

0,000299

6,34748E-0,5

4,706436

0,00041

0,000162

0,000436

Переменная X 4

3,576712

0,176262746

20,29194

3,16E-11

3,19592

3,957505

Переменная X 5

-1,1272

0,09958867

-11,3186

4,2E-08

-1,34235

-0,91205

Переменная X 6

-0,00068

0,001249573

-0,54769

0,593187

-0,00338

0,002015

Переменная X 7

3,17E-0,5

0,000100821

0,314427

0,758186

-0,00019

0,00025

Таблица 44

Регрессионная статистика

Множествен-

R

0,99762088

R-квадрат

0,99524742

Нормирован-

R-квадрат

0,994059275

Стандартная ошибка

2,834742258

Наблюдения

21

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значимость

ный

Таблица 43

Df SS MS F

мость

ный

66

F

Регрессия

7

26924,57064

6731,14266

837,6481608

2,33E-18

Остаток

16

128,5722187

8,035763671

Итого

20

27053,14286

ты

ная ошибка

t-

ка

P-Значение

Ниж-

95%

Y-пересечение

-3,653044686

5,065096819

-0,72121912

0,481181431

Переменная X 1

0,003768085

0,000516869

1,81131E-06

Переменная X 2

0,000271616

3,13494E-05

1,94136E-07

Переменная X 3

3,474607474

0,150645847

1,05109E-13

Переменная X 4

-1,112048075

0,086487664

7,51877E-10

it

x

t

)(

1

tb

)(

2

tb

t

)(

1

tb

)(

2

tb

1

0,0040

2,3626

5

0,0051

3,2522

1

0,0040

2,3626

6

0,0054

3,2893

1

0,0040

2,3626

6

0,0054

3,2893

2

0,0043

2,9186

6

0,0054

3,2893

2

0,0043

2,9186

7

0,0057

3,3157

3

0,0046

3,1039

8

0,0059

3,3356

4

0,0049

3,1966

9

0,0062

3,3510

4

0,0049

3,1966

9

0,0062

3,3510

4

0,0049

3,1966

10

0,0065

3,3634

5

0,0051

3,2522

10

0,0065

3,3634

10

0,0065

3,3634

Окончание табл. 44

6. Расчт для каждого момента времени значения коэффициентов, стоящих при

Коэффициен-

Стандарт-

статисти-

7,290217261

8,664131073

23,06474128

-12,85788082

. Оформление результатов расчтов в виде табл. 45.

ние

-14,3906 7,084478

0,002672

0,000205

3,155253

-1,29539 -0,9287

Верхние

0,004864

0,000338

3,793962

Таблиц

а 45

стоимость обучения и степень влияния выпускников на количество абитуриентов, устроившихся на работу по специальности. Однако последствия этого роста интерпретируются по-разному. Первый динамичный эффект, рост престижа профессии экономиста объясняется повышением стоимости обучения. В то же время, В то же время, другой эффект показывает, что сокращение числа выпускников, обучающихся по специальности, приводит к стабилизации степени влияния этого фактора на престиж профессии экономиста. Другими словами, в перспективный период следует ожидать роста престижа экономической про-

График анализа данных табл. 45 показывает, что со временем возрастает

67

фессии, роста расходов на образование, а также пропорциональности количест-

35473,4112,152475,3297000

0003,0270000037,0653,3

1

=×−×+×

×+×+−=

+t

Y



27091,3112,143475,3209000

0003,0190000037,0653,3

1

=×−×+×

×+×+−=

+t

Y



25664,3112,140475,3203500

0003,0185000037,0653,3

1

=×−×+×

×+×+−=

+t

Y



№

п.п.

Оценочная

стоимость

станков, руб.

Срок

эксплуатации

станков, лет

Количество

проведнных

ремонтных работ

Мощность

станков,

тыс. шт. за

смену

1.

220

1 0 36

2.

212

1 1 30

3.

225

1 0 40

4.

200

2

1 25

5.

210

2 1 30

6.

205

2 1 27

7.

199

2 2 25

8.

203

2 1 27

9.

196

3 2 20

10.

190

3 3 18

11.

195

3 2 18

12.

184

4 5 15

14.

187

4

16

15.

175

5 5 10

16.

180

6 5 12

ва выпускников, получающих работу по специальности.

7. Расчет прогнозных оценок количества заявителей.

а) ВГТУ:

(7.11)

б) ВГТА:

(7.12)

в) ВГП

Задания д

Задание 1. О

У:

ля самостоятельной работы

АО "Факел" провел инвентаризацию некоторых машин стан-

(7.13)

ка. В результате инвентаризации были получены данные, отражающие предполагаемую стоимость машин от его вместимости, срока службы и сколько раз ремонтировался автомобиль (табл. 46).

Таблица

46

68

Поскольку по объективным причинам невозможно провести еще один

Стоимость

подержанных

автомобилей, руб.

Срок

эксплуатации,

лет

Пробег, км

Были в аварии

84300

1

13400

0

83800

1

12500

1

77100

2

23600

0

76300

3

46200

0

76100

3

46900

1

74200

4

66300

0

68400 5

80900

1

66200

6

98600

0

61200

6

91000

1

51900

7

94000

0

47900

7

89000

1

51700

8

118000 0

48600

9

140400

1

38200

10

144500

1

39500

10

142000

0

34300

11

161500

1

30000

12

171500

0

25700

12

169300

1

21100

13

185000

1

18600

14

205100

1

нтарь, было решено использовать эту модель для построения модели

инве динамической регрессии с использованием доступных данных, отражающих указанную зависимость, и вычислить приблизительную стоимость оставшихся машин. Отрегулируйте необходимую модель и получите машинные оценки со следующими характеристиками:

1) мощность машины - 20 тыс. шт., Срок эксплуатации-5 лет, ремонт 7 раз;

2) мощность машины - 12000 шт., Срок службы-3 года, ремонт 4 раза; Кроме того, проанализируйте динамику изменений в степени влияния

соответствующих факторов на предполагаемую цену машин.

Задание 1. Г-н Львов П.А., владеющий автомобилем марки ВАЗ 2106 (пробег 250 т.км, срок службы 15 лет) решил продать автомобиль. Он создал небольшую базу данных, представленную в таблице, чтобы продавать автомобили той же марки, используя рекламу в газете Camelot, чтобы определить цену его автомобиля.

Исходя из данных в этой таблице, установите динамическую регрессионную модель, отражающую цену подержанных автомобилей в зависимости от пробега и является ли автомобиль аварийным (x2 = 1) или (x2 =

0) - безаварийным. Рассчитайте значения всех коэффициентов для каждой точки времени и проанализируйте динамику изменений в степени влияния на стоимость автомобиля. Рассчитать стоимость автомобиля Львова П.А.

Табл

ица 47

69

8. МНОГОФАКТОРНЫЕ АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ

),1(

ˆ

1

α

−= tBy

]

ˆ

[),1(

ˆ

),(

ˆ

1

tt

t

yy

xC

tBtB

y

−

+

′

+−=

−

α

αα

][

1

11111

1

αα

+

′

−=

−

xCx

CxxC

CC

tt

1

0

),,0(

−

CB

α

∑∑

=

= =

++

−=

rijr

k

kjkjr

yyS

1 1

1

|

ˆ

|)(

α

|

ˆ

|max)(

11

1

2

kk

ri

j

rk

r

yyS

++

=

≤≤

−=

∑

α

|

11

1

2

|

ˆ

|

max)(

kj

kk

ri

j

rk

r

y

yy

S

+

++

=

≤≤

−

=

∑

α

rtjjBxy

kjkj

−==

++

,...2,1),,(

4

α

....,1,0 rk =

∑

−

⋅

−−

=

2

0

)

~

(

)

~

ˆ

(

1

ii

yy

m

mN

F

i

y

~

i

y

ˆ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Расчетные формулы

1. Многофакторная регрессионная модель с адаптивным механизмом в

виде рекуррентных формул:

(8.1)

где квадратов.

2. Критерии настройки параметра адаптации

где

3. Дисп

моделей

(8.2)

(8.3)

– начальные значения, определяемые по методу наименьших

;

(8.4)

(8.5)

; (8.6)

;

ерсионное отношение Фишера для адаптивных регрессионных

где

,

– экспоненциально взвешенное среднее значение;

(8.7)

– расчетные значения адаптивной модели.

Решение

Задание 1.

типовых задач

Президент Invest Holding Эвкин обеспокоен тем, что компания может сосредоточиться на пакете акций с одним владельцем. Чтобы справиться с ситуацией, нужно в соответствии с табл. 48 получить прогнозную оценку количества акционеров в 2013 году. Стоимость акций составит 2.79 тыс. рублей, а дивидендов -1.94 тыс. рублей.

70