Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование и оптимальное управление объектами с распределенными параметрами. Учебное пособие
.pdf
L=2∙R=300мм с постоянным тепловым потоком
2
55
м
кВт
q
с95000
Р и с. 2.4. Изменение температуры в процессе процессе нагрева с по-
стоянной температурой печи пластины конечной толщины.
С
0*
1000
с120000
ct,
Ctx0,,
*
R 5.0
0 R
R
, время
нагрева
, N=2.
На рис. 2.4 приведен пример моделирования изменения температуры в процессе нагрева в печи стальной заготовки толщиной
L=2∙R=300мм с постоянной температурой печи
, N=3.
Контрольные вопросы
1. Каковы преимущества и недостатки метода разделения переменных
(метода Фурье) решения краевых задач математического моделирования
ОРП?
2. Какие технические объекты могут быть отнесены к классу типовых
ОРП второго порядка?
3. Каково математическое представление внутренних сосредоточенных
управляющих (возмущающих) воздействий для ОРП второго порядка?
4. Приведите пример реализации внутренних управляющих (возмущающих) воздействий для ОРП второго порядка.
31
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ПЕРИОДИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА МЕТАЛЛА
3.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА
Процессы индукционного нагрева реализуются в результате
сложного многофакторного взаимодействия электромагнитного и
температурного полей [2, 3].
Основными компонентами системы индукционного нагрева яв-
ляются индуктирующая обмотка (индуктор), чаще всего цилиндрической формы, источник питания переменного напряжения, нагреваемая заготовка, а также устройства компенсации реактивной мощности и система охлаждения индуктора [5, 6].
Взаимосвязанный характер явлений теплопередачи и распростра-
нения электромагнитных волн в процессе индукционного нагрева
(ИН) обусловливается существенной зависимостью физических
свойств нагреваемого материала от интенсивности магнитного поля и
температуры.
В работе описываются физические основы, математические модели и некоторые аспекты промышленного применения ИН в объеме,
необходимом для их использования в последующих разделах книги и
понимания физической сущности исследуемых процессов.
Основные электромагнитные явления в процессе индукционного
нагрева
Процессы распространения электромагнитного поля при индукционном нагреве хорошо изучены и подробно описаны в литературе
[2, 3].
При питании обмотки индуктора переменным током вокруг него
создается переменное электромагнитное поле, параметры которого
существенно зависят от величины и частоты питающего тока, геометрии обмотки и расстояния от индуктора.
32
Переменное магнитное поле возбуждает в заготовке, расположенной внутри индуктора, вихревые токи той же частоты, но противоположного направления, которые, в свою очередь, создают в заготовке свое магнитное поле, направленное противоположно магнитному полю индуктора.
Результирующее магнитное нагревателя образуется суммированием магнитных полей индуктора и вихревых токов. Вихревые токи
создают в заготовке внутренние источники тепла, интенсивность которых определяется по закону Джоуля – Ленца.
Часто используемый на практике нагреватель с многовитковым
индуктором и загрузкой цилиндрической формы показан на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Многовитковый индуктор для нагрева тел цилиндрической фор-
мы
Способность материала проводить электрический ток обычно характеризуется значением его электропроводимости. Обратная по
отношению к величина представляет собой удельное электрическое
сопротивление .
Все металлы являются хорошими проводниками и обладают значительно меньшим электрическим сопротивлением по сравнению с
другими материалами, но среди них, в свою очередь, можно выделить
обладающие сравнительно меньшими или большими значениями
(такие, как серебро, медь, золото, алюминий или нержавеющая сталь,
титан, углеродистая сталь соответственно). Электрическое сопротив-
33
ление каждого металла изменяется в зависимости от температуры
H. H B
r
0
(как правило, увеличивается с ее возрастанием), химического состава,
микроструктуры и других факторов.
Величина является важнейшим физическим свойством нагреваемого материала, влияющим практически на все основные параметры системы индукционного нагрева, включая толщину нагреваемого слоя, электрический к.п.д. установки, полное сопротивление
системы «индуктор – металл» и другие факторы.
Способность металла проводить в большой степени, чем вакуум,
магнитный поток или поток электрического поля определяется отно-
сительными величинами, соответственно, магнитной (r) и диэлектрической () проницаемости.
Именно величина r в первую очередь определяет все основные
особенности процесса индукционного нагрева, методику расчета индуктора и способы вычисления пространственно-временного распределения электромагнитного поля.
Относительная магнитная проницаемость используется при
анализе ИН, но играет основную роль при диэлектрическом нагреве.
Константы 0 и 0 представляют собой соответствующие величины магнитной и диэлектрической проницаемостей вакуума. Произве-
дение = 0r оказывается равным отношению величины магнитной
индукции В, характеризующей интенсивность магнитного поля, к его
напряженности Н, пропорциональной току в обмотке индуктора [2,
3]:
(3.1)
В зависимости от значения r все материалы подразделяются на
парамагнитные (r>1), диамагнитные (r<1) и ферромагнитные
(r>>1).
В первых двух случаях r мало отличается от единицы, и в практике индукционного нагрева эти материалы называются немагнитными. К их числу относятся алюминий, медь, титан, вольфрам и др.
34
Ферромагнитные свойства материала являются сложной функцией его микроструктуры, химсостава, частоты питающего тока, интенсивности магнитного поля и температуры.
Температура, при которой ферромагнитный материал становится
немагнитным, называется точкой (или температурой) Кюри.
Неравномерный характер распределения тока в индукторе и нагреваемой заготовке приводит к возникновению ряда эффектов, определяющих основные физические закономерности процесса индукционного нагрева.
Скин-эффект. В переменном электромагнитном поле индуктора
максимальная плотность тока создается на поверхностях индуктирующего проводника и нагреваемого тела и уменьшается по направлению к их центрам (рис. 3.2). По этой причине вихревые токи возбуждаются, главным образом, лишь в поверхностном слое заготовки,
где выделяется около 86% всей передаваемой ей энергии [3]. Этот
слой получил название глубины проникновения.
Эффект близости. За счет взаимодействия магнитных полей раз-
личных близлежащих проводников с токами искажается распределение тока и электро-магнитной мощности по их поперечному сечению
[3].
Кольцевой эффект. Распределение плотности тока по попереч-
ному сечению прямого длинного проводника изменяется при его сворачивании в кольцо. Именно такую форму имеют витки обмотки цилиндрического индуктора [3].
Магнитный поток будет концентрироваться на внутренней стороне кольца, и его интенсивность будет уменьшаться на наружной
кольцевой поверхности. В результате плотность тока оказывается
наибольшей в поверхностном слое внутренней кольцевой поверхности. Кольцевой эффект имеет место как применительно к одновитковым индукторам, так и многовитковым обмоткам.
35
Рис. 3.2. Распределение токов в системе «индуктор – заготовка»
Влияние кольцевого эффекта на технико-экономические характеристики процесса индукционного нагрева может оказаться как положительным, так и отрицательным.
Применительно к типовым установкам индукционного нагрева
(ИНУ) цилиндрических заготовок, размещаемых внутри индуктора,
кольцевой эффект вместе со скин-эффектом и эффектом близости
приводит к концентрации тока в обмотке на ее внутренней поверхности на минимальном расстоянии от нагреваемой заготовки, что приводит к увеличению электрического коэффициента полезного действия в электромагнитной системе «индуктор – металл».
Наоборот, в ИНУ, предназначенных для нагрева полых цилиндрических изделий с индуктором, размещенным внутри заготовки,
кольцевой эффект приводит к увеличению зазора между слоями с
максимальной концентрацией токов в обмотке и нагреваемом теле,
что приводит к уменьшению этого к.п.д.
Краевые эффекты. Основными факторами, приводящими к не-
равномерности температурного поля заготовок в процессе индукционного нагрева, являются существенные искажения электромагнитного поля на внешних поверхностях нагреваемых тел, называемые
краевыми эффектами.
36
Пусть, например, нагреваемое тело в форме прямоугольного параллелепипеда (сляб) расположен в равномерно распределенном магнитном поле (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Электромагнитные краевые эффекты при индукционном нагреве
сляба
Если длина и ширина сляба намного больше его толщины, электромагнитное поле в его пределах характеризуется наличием трех
зон: центральной части, зоны поперечного и продольного краевых
эффектов. В центральной части картина поля аналогична его распределению в неограниченной пластине [2, 3]. Как видно из рис. 3.3,
краевые эффекты в основном характеризуются их двумерным рас-
37
пределением по длине и ширине сляба на его поверхности. Исключение составляют угловые зоны, где интенсивность поля определяется
его структурой в трехмерном пространстве в результате суммарного
воздействия искажения поля в области границ по всем трем координатам. Исследование краевых эффектов представляет собой большой
самостоятельный интерес применительно к различным инженерным
применениям процессов индукционного нагрева.
Основные тепловые явления при индукционном нагреве.
В процессе индукционного нагрева осуществляются все три способа теплопередачи – теплопроводностью, конвекцией и излучением.
Передача тепла внутри нагреваемой заготовки от более нагретых ее
слоев к менее нагретым производится за счет процесса теплопроводности, описываемого фундаментальным законом Фурье [3]:
q = –(t) grad t; (3.2)
где q – тепловой поток; (t) – коэффициент теплопроводности; t –
температура.
Коэффициент теплопроводности определяет скорость распространения тепла в нагреваемом теле. Материал с большим значением
проводит тепло быстрее, чем материал с меньшим . Коэффициент
теплопроводности является нелинейной функцией температуры. Согласно закону Фурье, большая разность температур поверхности и
центра заготовки и большая величина коэффициента теплопроводности приводят к возрастанию интенсивности теплопередачи по толщине нагреваемого тела. При одной и той же разности температур скорость передачи тепла теплопроводностью обратно пропорциональна
расстоянию между точками их измерения.
Процесс конвективного теплообмена между нагреваемой заготовкой и окружающей средой осуществляется по хорошо известному
закону Ньютона, согласно которому скорость передачи тепла прямо
пропорциональна разности температур поверхности заготовки t
пов
и
окружающей среды tос:
38
q
44
оспов
ТT
conv
= (t
- tос); (3.3)
пов
где q
- плотность конвективного теплового потока, - коэффици-
conv
ент конвективной теплопередачи [3].
Коэффициент теплопередачи может принимать самые различные
значения и, в первую очередь, зависит от физических характеристик
нагреваемого тела и окружающей среды, в том числе от скорости перемещения заготовок в процессе их нагрева.
Тепловые потери в процессе конвективного теплообмена с окружающей средой оказываются равными или чаще превышают потери
тепла излучением применительно к низкотемпературным ИНУ.
В некоторых ситуациях величина конвективных теплопотерь может оказаться очень большой, в зависимости от температур поверхности заготовки и окружающей среды, геометрии нагреваемого тела,
качества поверхности и характера конвекции (свободной или вынужденной). Теплоотдача с поверхности заготовки в окружающую среду
излучением (радиацией) описывается законом Стефана – Больцмана,
согласно которому скорость передачи тепла пропорциональна, в от-
личие от (3.3), с коэффициентом Cs, вместо , разности четвертых
степеней абсолютных температур
. Подобное простое описание
радиационных тепловых потерь оказывается удовлетворительным
при построении математических моделей в большинстве реальных
задач исследования процессов ИН, однако в некоторых приложениях
подобные модели требуют уточнения. Применительно к типичным
процессам индукционного нагрева совместный учет конвективных и
радиационных теплопотерь позволяет достаточно точно оценить их
величину. Высокий уровень тепловых потерь снижает общий к.п.д.
индукционного нагревателя.
39
3.2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕСС
D
JHrot
B
Erot
0 Вdiv
0 Ediv
HEdivtgradVttctgradtdiv
t
ttc
Н
B, D
J
V
][ HEdivF
B, D
;0HB
;0ED
;EJ
8
0
104,0
12
0
10854,8
ИНДУКЦИОННОГО НАГРЕВА МЕТАЛЛА
Исходными уравнениями для исследования процессов индукционного нагрева металла являются уравнения Максвелла и Фурье соответственно для электромагнитного и теплового полей [2, 3]:
;
;
;
; (3.4)
; (3.5)
дополняемых необходимой системой краевых условий.
Здесь
, Е – векторы напряженностей магнитного, электриче-
ского полей;
– магнитная, электрическая индукции;
– плотность тока проводимости;
с, – удельные значения теплоемкости и плотности нагреваемого
материала;
– коэффициент теплопроводности;
– вектор скорости перемещения нагреваемого тела;
t – температурное поле;
– время.
Процесс нагрева непосредственно осуществляется индуцируемыми электромагнитной волной внутренними источниками тепла,
объемная плотность которых F определяется в (3.5) дивергенцией
вектора Пойнтинга
и J можно представить в следующем виде [2, 3]:
где , – магнитная и электрическая проницаемости (относительные)
материала;
ская постоянные; – удельная электропроводимость металла.
;
.
40
(3.6)
– магнитная и электриче-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]