Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Логистика. Учебное пособие-2
.pdf
6.3 Определение оптимального размера заказа
Проблема оптимизация материального потока от источника возникновения до конечного потребителя в настоящее время в нашей стране является первоочередной. Движение материального потока складывается из
перевозки товарно-материальных ценностей (ТМЦ), его составляющих и
остановок ТМЦ на складах и рабочих местах в виде запасов. Оптимизация
движения материального потока в логистике, таким образом, складывается
из оптимизации транспортировки ТМЦ и оптимизации уровня запасов раз-
личных видов на различных этапах развития бизнес-процессов. При этом
расчеты размеров запасов ТМЦ, находящихся на транспортных средствах,
относятся к решению задач оптимизации уровня запасов.
Вопросу оптимизации уровня запасов в специальной литературе уделено довольно много внимания. Из известных подходов к управлению запасами оптимизация является в России самым популярным. Большой интерес к оптимизации уровня запасов вызван прежде всего довольно сложным положением, в котором оказались многие отечественные предприятия
после начала перестройки экономики.
Несмотря на довольно длительный период развития новых отношений между операторами рынка современная отечественная практика
управления запасами зачастую характеризуется стихийно или традиционно
сложившейся методикой управления запасами, высоким уровнем ошибок
прогнозирования потребности в запасе, вызванным нестабильностью экономической среды, недостаточной статистической базой расчета уровня
запасов и связанным с этим отсутствием попыток алгоритмизации работы
по управлению запасами, слабым взаимодействием служб различных
функциональных областей логистики, связанных с формированием запасов, отсутствием четко сформулированной логистической стратегии
управления запасами. В рамках отечественных организаций расчеты уровней запасов, в том числе и оптимизационные, нельзя считать полностью
отработанными.
Проблема оптимизации уровня запасов встает в связи с общеизвест-
ной проблемой содержания запасов.
В основе оптимизации уровня запасов лежит расчет оптимального
размера заказа (ОРЗ), восполняющего запас до оптимального уровня. Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум совокуп-
ных затрат, связанных с запасом.
В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:
1) затраты на хранение запаса;
2) стоимость выдачи заказа;
3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость
заказа.
121
Рассмотрим поведение составляющих общих затрат на создание и
поддержание запаса более подробно.
1) Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропор-
циональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями по-
полняется запас, тем дороже стоит содержание запаса.
Общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса является то,
что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц
равен половине этой величины, то есть Q/2.
2) Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, свя-
занные с выдачей заказов, например:
- на поиск поставщика;
- на ведение переговоров;
- представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.
Чем большим размером заказа мы пытаемся восполнить потребность
в запасе в единичный период времени, тем реже мы делаем заказы, тем,
следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа.
Если общая потребность в единичный период времени составляет S единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по Q единиц, то
отношение S/Q определяет количество заказов в единичный период.
3) Стоимость закупки партии, восполняющей запас (стоимость заказа), при
отсутствии оптовых скидок не воздействует на изменение размера ОРЗ, так
как является постоянной величиной.
Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом,
равны:
T = затраты на хранение + стоимость размещения заказа + стоимость
заказа.
Функция общих затрат T в рамках своего минимального значения ±
20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов издержки резко
растут. Такая особенность позволяет определять оптимальное значение
размера заказа приблизительно без потерь по затратам.
Рост значения общих издержек при снижении размера заказа относи-
тельно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.
То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем зака-
зывать слишком много.
Условия применения формулы Уилсона
Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для
решения задачи оптимизации размера заказа, использование ее даже теоре-
тически ограничено.
Вывод формулы основывается на целом ряде допущений, абсолютное большинство которых не может быть применено к практике бизнеса. К
таким допущениям можно отнести следующие:
1. Модель применяется для одного вида товара.
122
2. Уровень спроса постоянен в течение планового периода времени.
ЛДХЗК
СССССС
3. Средний уровень запаса составляет половину размера заказа.
4. Интервал времени между поставками постоянен.
5. Время доставки постоянно.
6. Стоимость хранения запасов определяется, исходя из среднего
размера запаса.
7. Затраты на размещение заказа постоянны.
8. Цены на закупку постоянны.
9. Каждый заказ приходит отдельной поставкой.
10. Поставка приходуется на склад одновременно, то есть в рамках
одного учетного периода (так называемая мгновенная поставка).
11. Вследствие постоянного темпа потребления и отгрузки приемка
осуществляется в момент времени, когда уровень запаса равен нулю.
12. Транспортный (транзитный), подготовительный, сезонный и
страховой (гарантийный) запасы отсутствуют.
13. Отсутствуют ограничения по производственным мощностям
склада.
14. Отсутствуют потери от дефицита.
Все перечисленные ограничения чрезвычайно упрощают реальные
бизнес ситуации и приводят к движению запасов. Несмотря на это, применение формулы Вильсона вполне возможно для решения практиче-
ских задач.
Постоянство спроса, мгновенность поставки и работа на основе
предположения, что поставка придет без задержки и без сбоев, фактически
делают такое движение запасов сугубо теоретическим и совершенно нереализуемым на практике. Для преодоления этой ситуации постоянно пред-
принимаются попытки доработки формулы расчета ОРЗ.
Формула расчета ОРЗ имеет множественные модификации, соответствующие разнообразным ситуациям работы с запасом в условиях совре-
менного бизнеса.
При использовании всех модификаций формулы Вильсона следует
иметь в виду, что все исходные данные приводятся к одному и тому же
плановому периоду времени.
Определение оптимального размера заказа
В качестве критерия оптимизации используют минимум общих затрат на складе в течение определенного периода (в данной работе период
будет составлять месяц), включающих затраты на выполнение заказов и
затраты на хранение на складе.
Чаще всего для определения общих затрат используют формулу
где С
– расходы, связанные с закупками, руб.,
К
С
– расходы, связанные с запасом, руб.,
З
, (60)
123
С
hTSСС
ОС
S
dt
tdS )(
dttdS
)(
с
CttS )(
0
0)( StS
tStS
0)(
222
)(
1
00 0
2
ST
S
T
t
T
St
dttS
T
S
TT T
22
2
hSS
h
S
C
Х
2
2
0
hS
CC
C
2
0
hS
S
C
S
С
C
С
уд
0
2
;0
2
0
h
S
C
dS
dC
уд
h
C
S
ОПТ
0
2
p
DA
pХ
hDC
– расходы на хранение, руб.,
Х
С
– расходы, связанные с отсутствием товара (дефицит), руб.,
Д
С
– цена единицы продукции, руб.
П
Затраты за цикл С
определим по формуле
С
,
где С
– затраты за заказ, руб.,
О
– среднее количество запаса (текущий запас), ед.,
h – затраты на хранение, руб./ед. сут,
Т – время цикла, сут.
где
– интенсивность спроса,
S – искомая величина заказа, ед.
Исходя из выражений, изложенных выше, расходы на хранение
определяются следующим образом
, (60)
, (61)
, (62)
, (63)
, (64)
, (65)
. (66)
Затраты за цикл определяются
, (67)
, (68)
. (69)
Далее переходим к расчету величины оптимального размера заказа
. (70)
Потребность в заказываемом продукте А в течение данного периода
времени определяется
, (71)
где Д
– количество рабочих дней, ед.
Р
Расходы на хранение
. (72)
Тогда оптимальная величина заказа будет определяться
124
X
i
C
AC2
. (73)
ОПТ
S
A
N
N
D
Tp
fCACC
n0min
2
2
min
С
CC
ХЗ
fCCnX
;
0
SK
S
AC
0
2
0
KQ
S
AC
i
ОПТ
QK
AC
S
0
KQACC
0min
2
Число заказов определяем
. (74)
Исходя из указанного время цикла рассчитывается
. (75)
Минимальные суммарные затраты определяются
, (76)
. (77)
Если затраты на заказ определять через сумму затрат на транзакци-
онный поиск клиента (все для подписания контракта) и транспорт, то затраты на хранение могут определяться
, (77)
где f – доля, связанная с затратами на хранение, %.
Если товар находится на хранении, то это одно значение величины,
но в большинстве – движение, переработка, обработка – значение другое.
С учетом аренды складских помещений расчеты затрат необходимо
определять
(78)
, (79)
где – затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой
площади, руб./м
2
,
k – коэффициент, учитывающий пространственные габариты единицы
продукции, м
2
/ед.
С учетом этого величину оптимального размера заказа определим
. (80)
Минимальные суммарные затраты
. (81)
6.4 Моделирование управления поставками:
оптимальный размер заказа
Модель управления запасами должна дать ответы на два вопроса:
сколько продукции заказывать и когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей управления запасами, для ре-
шения которых используется разнообразный математический аппарат – от
125
простых схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Основными признаками классификации моделей управления
запасами являются: расход, параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно классификации различают детерминированные и
вероятностные (стохастические) модели управления запасами. Если хотя
бы один параметр является случайной величиной (процессом), модель бу-
дет стохастической, в противном случае – детерминированной.
Детерминированные модели оптимального размера хранения запасов
с экономическим критерием оптимальности в виде суммарных затрат на
хранение запасов и их пополнения за определённый цикл, строятся на основе известной из теории управления запасами модели Уилсона. В каче-
стве альтернатив выступают общее количество периодов хранения N
количества перевозок N
за цикл. Общие затраты на период определя-
пер
ХР
И
ются по формуле
S=S
пер +Sхр
N
пер
= С
=Q / q
пер
пер
* N
и N
+ С
пер
=Q / q
хр
* N
хр
хр
хр
(82)
(83)
где S – общая сумма затрат аренды складского помещения и стоимости
пополнения запасов за год; S
траты на хранение руб.; С
перевозок за год; С
– стоимость хранения запаса за период руб.; N
хр
пер
– затраты на транспортировку руб.; S
пер
– стоимость перевозки руб.; N
– количество
пер
хр
хр
– за-
– количество периодов хранения запасов; Q – общий объем запасов за период,
т; q
– оптимальный объём перевозки грузов, т; q
пер
– оптимальный размер
хр
хранения партии запасов т. При использовании формулы (82) обычно по-
лагается, что запас хранимый на складе обеспечивает полностью потребности в запасах. Это важное и достаточно существенное допущение, поскольку на практике реализовать подобное чрезвычайно трудно. Что каса-
ется среднего объёма перевозки для поддержания требуемого запаса q
пер
то поскольку он определяется для фиксированных размеров хранения запасов, то, очевидно, с изменением размера он также будет изменяться.
Приведенные положения рассмотрим на основе практического примера
расчета показателей системы поставок запасных частей для пассажирского
автотранспортного предприятия.
Предприятие арендует склад площадью 120 м2 для хранения запасных частей. Стоимость аренды склада в месяц составляет 50000 рублей.
Объём заказа хранимого на данном складе составляет 4 т. Пополнение запасов происходит 1 раз в 2 месяца. Доставка запасных частей осуществляется наёмным транспортом. Объём одной доставки составляет 3 т., стои-
мость 15000 рублей.
N
=24/ 3 = 8
пер
N
=24 / 4 =
хр
S
= 18 * 8 = 144 тыс. руб.
пер
6
Sхр =100 * 6 = 600 тыс. руб.
,
126
S= 144 + 600 = 744 руб.
d / a
n
qxpb
22n 2
1-n
2
**qxp*b*a*2a
qxp*n*b*d
qхр
1
Рассмотрим детерминированные модели оптимального размера хра-
нения запасов более подробно.
Метод линейной зависимости
q
m0=-a
m1=2ab (86)
qхр =
Гиперболическая зависимость
q
= a - b * q
пер
хр
2
m2=bd-b2
= а/(b+ qхр) (88)
пер
(87)
(84)
(85)
qхр =
(89)
S-образная зависимость (кривая Гомперца)
q
пер
=a*
(90)
Экспоненциальная зависимость
q
хр =
=a*exp(-b*qхр) (91)
пер
хр
(92)
Степенная зависимость
q
(93)
Произведем расчет по каждому методу. Найдём оптимальный размер
запаса при интенсивности потребления запасов b=0.l5 т, соответствующей
базовому размеру хранения партии груза 4 т. Соотношение затрат d=1,5.
Метод линейной зависимости (рис. 12).
q
=1,3 – 0,15 *2 = 1,6 т
пер
m0= - 1,69
m1 = -0,39
m2= 0,2
q
хр
=2 т
127
1,5
1,3
qxp
Рис. 12. Расчет по методу линейной зависимости
В результате расчетов по данному методу получилось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 2 тонны в месяц. Так как
размер хранения запасов уменьшился в 2 раза, то и площадь арендуемых
складских помещений уменьшится в 2 раза. Следовательно, стоимость
аренды склада составит 25000 рублей. Оптимальный объём перевозки гру-
зов составит 1,6 тонны с периодичностью пополнения запасов 1 раз в ме-
сяц. Произведём расчет затрат, связанных с арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год.
S=18000*24/1,6+25000*12= 490 тыс. руб.
Гиперболическая зависимость
q
= 1,3/ (0,15+1,5)= 2 т
пер
=1,5 т
В результате расчетом по данному методу получилось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 1,5 т тонны в месяц, а опти-
мальный объём пополнения запасов 2 тонны (рис. 13).
Рис. 13. Расчет с учетом гиперболической зависимости
128
Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит
187500 рублей. Для пополнения данного объёма запасов стоимость одной
перевозки составит 18000 рублей. Произведём расчет затрат, связанных с
арендой складского помещения и стоимостью пополнения запасов за год.
S=18000*24/2+18,75*12=500 тыс. руб.
S-образная зависимость (кривая Гомперца)
q
=
пер
хр
=1,2 7 т
= 1 т
Оптимальный размер хранения запасов при использовании данного
метода составляет 1 т тонны в месяц, а оптимальный объём перевозки гру-
зов 1,27 тонны. Стоимость аренды склада при данном объёме хранения со-
также автомобиль марки «Газель». Стоимость одной перевозки составит
15000 рублей. Произведём расчет затрат, связанных с арендой складского
помещения и стоимостью пополнения запасов за год (рис. 14).
S=15*24/0,48+12,5*12= 500 тыс. руб.
Рис. 14. Расчет с учетом S-образной зависимости
Экспоненциальная зависимость
q
=1,3* exp(-0,13*3,11) = 0,83 т
пер
хр =
= 3 т
В результате произведённых расчетов по данному методу получи-
лось, что оптимальный размер хранения запасов составляет 3 тонны в ме-
сяц, а оптимальный объём перевозки грузов – 0,83 тонны (рис. 15).
129
Рис. 15. Расчет с учетом экспоненциальной зависимости
Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит
37500 рублей. Стоимость 1 перевозки составит 15000 рублей. Произведём
расчет затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью
пополнения запасов за год.
S=15*24/0,87+37,5*12=879 тыс.руб.
Степенная зависимость
q
пер
хр
=a-b* q
=1,3-0,13* 1,48=1,1 т
хр
= 1,5 т
По данному методу оптимальный размер хранения запасов составляет 1,5 т тонны в месяц, а оптимальный объём перевозки грузов 1,1 тонны.
Стоимость аренды склада при данном объёме хранения составит 18750
рублей. Стоимость 1 перевозки составит 15000 рублей. Произведём расчет
затрат связанных с арендой складского помещения и стоимостью попол-
нения запасов за год (рис.16).
S=15*24/1,1+18,75*12=464 тыс. руб.
130
Рис. 16. Расчет с учетом степенной зависимости
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]