Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Когнитивные компетенции в инновационных моделях математических курсов. Монография
.pdf
61
Это означает, что метапредметный потенциал курса составляет более
трети предметного.
Выделение образовательной траектории при минимизации веса графа
G предполагает обход всех его вершин.
Из п. 2.4.3 следует, что суммарное уменьшение веса рёбер графа G за
счёт введения понятийных связей составит:
w =
1
w + 2w + 3w + 4w = 83 + 8 + 52 + 15 = 158.
Суммарный вес рёбер графа G ядра дискретной математики без учёта
понятийных связей w(G) = 475.
Суммарный вес рёбер графа G: w = 655.
Суммарный вес рёбер графа G: w = w – w = 655 – 158 = 497.
Учёт понятийных связей привел к уменьшению суммарного веса рёбер
графа G на 158/655 100 % = 24,1 %.
Это означает, что учёт понятийных связей потенциально может сэ
ко-
номить до четверти времени.
Ясно, что в реальном педагогическом процессе эти цифры, скорее всего, недостижимы как по субъективным, так и объективным обстоятельствам.
Но аналогичные оценки, проведённые для конкретного варианта преподавания в сравнении с указанными, предоставляют возможность намечать пути
для его улучшения.
Описанные выше методические аспекты рассматриваются на
ми в рабо-
тах [69, 76–91].
2.5. Алгоритм создания инновационного курса
Обобщив вышесказанное, предложим следующие рекомендации по построению инновационной модели учебного курса.
1. Создание инновационного курса — это совместная работа предметного преподавателя-методиста и разработчиков инновационной модели. Ведущую роль здесь играет предметник, а разработчики выступают в виде консультантов. Должн
о быть желание преподавателя создать инновационный
курс.
2. Для построения инновационной модели учебного курса требуется:
2.1. Определить логическую структуру курса и представить её в форме
ярусно-параллельной схемы: последовательность введения понятий и их зависимость от ранее введённых (в качестве основы может выступать развёрнутый тематический план курса).
2.2. Определить типовые вопросы и зад
ачи, которые должен научиться
разрешать студент на основе получаемых знаний.
2.3. Выделить понятийные блоки, обладающие изоморфизмом и допускающие гомоморфизм.
2.4. Для каждой темы курса создать её оптимальное языковóе представление: текст, рисунок, таблица, граф (в ряде случаев важно указывать
62
процесс получения оптимального представления — это может входить в метод решения задачи).
2.5. Выделить в курсе структуру наследования понятий.
2.6. В методах решения вопросов и задач, изучаемых в данном курсе,
выделить топологические узлы: источник и сток.
3. Заключительным этапом проектирования является построение про-
граммы курса и методики его преподавания, при которых оказываются концептуально связанн
ыми и воспринимаемыми как части единого целого те
фрагменты курса, которые традиционно воспринимаются студентами как далекие друг от друга. Тем самым это позволяет студентам воспринимать процесс обучения целостно, а не «мозаично». Преподавателю это позволяет более многогранно воспринять преподаваемую им дисциплину.
63
Глава 3
ОБУЧАЮЩИЕ АЛГОРИТМЫ КАК СРЕДСТВО ДИАГНОСТИКИ
КОГНИТИВНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
СТУДЕНТОВ ВУЗА
Использование тестовых технологий в педагогической практике российского образования принимает всё бóльшие масштабы. После продолжительного периода их отрицания в советской педагогике в современных условиях проблемам педагогического тестирования уделено внимание значительного числа исследователей (В. С. Аванесов [92], А. Н. Майоров [93],
А. О. Татур [94], М. Б. Челышкова [95] и др.). Важней
шими позитивными характеристиками тестовых технологий является их объективность (т. е. независимость результата от того, кто осуществляет контроль уровня полученного образования), стандартизированность процедуры, лучшая измеримость результата за счёт применения более гибкой шкалы. Но во всех указанных
работах тестирование рассматривается как форма контроля знаний, умений и
навыков, приобретённых учащимися в процессе обучения.
Одним из существ
енных недостатков такого тестирования является невозможность определить, как именно был получен ответ тестируемым. Как
отмечает А. Н. Майоров «…анализ способов решения задач, мыслительных
операций, которые использует ученик при решении задач, в большинстве
случаев оказывается затруднён или невозможен» [93, с. 38]
. Это признание
свидетельствует о принципиальной невозможности применения таких тестов
к оцениванию приобретаемых компетенций и компетентностей. Сегодня для
диагностики уровня компетенций и компетентностей предлагается использовать различные виды портфолио и другие подобные инструменты, которые,
однако, совершенно не обладают теми позитивными характеристиками тестов, о которых говорилось выше.
Как было показано в главе 1, весьма сущест
венным для формирования
компетентности выпускника школы и тем более вуза является владение им
метакогнитивными инвариантами. Однако для диагностики уровня такого
владения не годятся ни традиционные методы тестирования знаний умений и
навыков, ни средства типа портфолио. Для такой диагностики можно, на наш
взгляд, использовать технологию тестов учебной деятельности, которая в
нашей ст
ране получила развитие с начала 90-х годов прошлого столетия. К
одной из первых работ в этом направлении относится диссертация Е. Б. Фёдорова [96], а более детальное исследование этой технологии (под названием
«обучающие тесты») проведено Н. А. Сеногноевой в работе [97]. Однако
чтобы использовать эту технологию для диагностики уровня влад
ения студентом метакогнитивными инвариантами, необходимо расширить её, дополнив рядом инструментов рефлексивного характера. Описание данной тестовой технологии осуществляется нами в разделе 3.1. В разделе 3.2 приведены
примеры обучающих тестов, демонстрирующие данную технологию. Различные аспекты использования данной технологии можно также найти в
наших работах [39, 98–101].
64
3.1. Тесты учебной деятельности и их характеристики
Суть технологии тестов учебной деятельности, или по-другому обучающих тестов, состоит в том, что в отличие от обычного теста, где студенту
предлагают выбрать ответ или просто записать то, что у него получилось
(после чего преподаватель может только строить гипотезы, почему у учащегося получился такой ответ), в обучающих тестах студенту на каждом шаге
предлагается выбрать одно действи
е из нескольких предлагаемых альтернатив. Каждый раз действие оценивается как продуктивное, т. е. ведущее к решению поставленной задачи, или как тупиковое. В итоге из этих шагов складывается решение, т. е. явным результатом для студента всегда яв
ляется решённая задача. Отметим, что это немаловажно психологически, поскольку
студент в результате своей деятельности всегда приходит к решению поставленной задачи. Принципиальной характеристикой обучающего теста является наличие разных путей решения одной и той же задачи. Эти пути могут
быть разной длины в зависимости от выбора теоретического знания, которое
студент будет использовать для решения задачи, от степени свёрн
утости его
знаний и умений и т. д. В этом смысле обучающие тесты являются одной из
разновидностей адаптивных систем обучения [102].
Важно, что выбор студентом действия на том или ином шаге выполнения обучающего теста является проекцией соответствующего метакогнитивного инварианта, и значит, прослеживая выбранную учащи
мся траекторию
решения задачи, можно диагностировать, какие когнитивные компетенции
уже освоены студентами, а какие нет. Мы можем зафиксировать, насколько
хорошо студент умеет отбирать информацию и отделять в ней существенное
от несущественного, преобразовывать в знаково-символическую форму и
оперировать с ней в таком виде, в какой мере его мыслительные действия
свёрнуты или, наоборот, требуют пошаговой развёрнутости и т. д.
Принципиальным развитием технологии обучаю
щих тестов в нашей
работе является включение пунктов, позволяющих студентам осуществить
рефлексию выполненных ими действий. Дело в том, что формирование компетентности не может быть полноценным, если у студента выполняемая им
деятельность не отрефлексирована как общезначимая, т. е. применимая в
различных исходн
ых ситуациях.
Заметим, что такое «рефлексивное» дополнение в тестовых заданиях
приводит их к большему соответствию психолого-педагогическому понятию
«учебная деятельность»: ведь согласно теории развивающего обучения Эльконина — Давыдова учебная деятельность основана на выполнении анализа,
планирования и рефлексии. В трактовке В. В. Давыдова [103] учебная деятельность — это деятельность субъект
а по овладению обобщёнными способами учебных действий и саморазвитию в процессе решения учебных задач,
специально поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и
оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку.
Структура учебной деятельности содержит следующие основные ком-
поненты:
65
1) мотив и мотивация;
2) учебные задачи в определённой форме заданий;
3) реализация учебных задач в учебных действиях;
4) контроль (переходящий в самоконтроль) и оценка (переходящая в
самооценку).
Создание мотива и мотивации к обучению не входит в предмет наших
рассмотрений. Что касается учебной задачи, то отметим, что её решение —
это не цель, а сред
ство достижения целей, поэтому роль учебной задачи состоит в том, что учащиеся усваивают общие способы работы с материалом,
распространяют их на решение тех задач, где эти способы применимы. При
этом в задаче, рассматриваемой как сложная система информации о какомлибо явлении, объекте, процессе, чётко определена лишь часть сведений, а
остальная неизвестна и должна быть на
йдена на основании других сведений,
установления связей между ними, осуществления преобразований и т. п. С
этой точки зрения существенными представляются не сами задачи, а усвоение обучающимися определённых способов действий.
Соответственно способом решения задачи называется «всякая процедура, которая при осуществлении её решателем может обеспечить решение
данной задачи» [104, с. 37
]. Другими словами, способ решения соотносится с
субъектными характеристиками человека-решателя, которые определяют не
только выбор и последовательность операций, но и общую стратегию решения. Решение задачи различными способами предоставляет больше возможностей для развития самого субъекта. При решении задачи одним способом
цель учащегося — найти правильный ответ; решая же задачу нескольки
ми
способами, он стоит перед выбором наиболее краткого, рационального решения. Это, в свою очередь, требует от учащегося актуализации многих теоретических знаний, известных способов и приёмов или создания новых способов и приёмов, применимых к данной в задаче ситуации. При этом у учащегося накапливается опыт применения знаний, что способствует развитию
приёмов логическо
го поиска и, в свою очередь, развивает его исследователь-
ские способности.
В процессе поиска решения обучаемый может, а нередко вынужден,
опробовать разные стратегии и разные способы действия. Алгоритм решения
учебной задачи можно представить как цепь взаимосвязанных, вообще говоря, вероятностно выбираемых суждений. Умение выстраивать такую цепь
является не только одним из ведущих учебных умений, но и основой научной
деятельности. За
ключительный этап решения — выбор одной из стратегий,
реализуемой определёнными способами действия. Модель решения учебной
задачи наряду с собственно ориентировочной включает и другие части способа действий, прежде всего контрольную и исполнительную. При этом полноценное функционирование учебной деятельности предполагает сформированность всех частей способа действия.
При рассмотрении учебных действий можно выделить в качеств
е вы-
бираемых учеником следующие части способа действий:
66
– нахождение предпосылок успешности учебной деятельности (ученик
должен уяснить, что он знает и умеет и как это соотносится с задачей);
– выбор общего пути решения;
– составление стратегий и планов решения учебной задачи;
– определение недостающей информации;
– поиск недостающей информации;
– поиск сведений о правильности избранного пути;
– декомпозиция основной задачи на частные;
– решени
е дополнительных (частных) задач;
– выбор наиболее эффективного алгоритма действий;
– выполнение операций, которые целесообразно использовать в данном
случае.
Таким образом, решение задачи происходит через реализацию некото-
рой последовательности учебных действий. При этом обучаемый должен
представлять компонентный состав учебной деятельности, способы выполнения действий и их последовательность.
Осознанное выполнение учебного задания на в
сех его этапах, своевременное исправление ошибок обеспечивается пооперационным контролем.
Обучаемый должен не только выделить возникшее в процессе решения задачи затруднение, но и осознать, к какому этапу решения задачи оно относится,
что именно затрудняет. Очень важно для составления обучающих тестов, что
пооперационный контроль может относиться не только к уже выполненным
действиям, но и к планируемым. Это, в свою о
чередь, обеспечивает возможность анализировать работу над учебным заданием до фактического его выполнения, предвосхищать результаты. Владея такой формой контроля, студенты и школьники, получив учебное задание, не спешат сразу к его осуществлению. Они вначале планируют ход его выполнения, сопоставляют и
оценивают известн
ые им способы решения, сознательно отбирают наиболее
рациональные в данных условиях, продумывают возможные последствия их
применения и лишь после этого приступают к выполнению задания. Если
возникает необходимость, они могут вернуться к любому этапу выполнения
задания, проверить состав выполненных действий, осознать ошибочные и
исправить их. Овладение планирующим контролем свидетельствует о том,
что учебная деятельность в достаточной степен
и стала самопроизвольной и
саморегулирующейся. Учащийся, овладев такой деятельностью, оказывается
способным предвидеть возникновение возможных ошибок и затруднений,
своевременно намечать меры по их предупреждению.
Как было сказано, тестовое задание в обучающем тесте представляет
собой совокупность траекторий, каждая из которых приводит к решению задачи, исходной для данного з
адания, но эти траектории различны по тем дей-
ствиям, которые предлагаются обучаемым для исполнения.
Первый шаг по траектории тестового задания состоит в выделении в
сформулированной задаче всех используемых в ней понятий. Направление
следующего шага выбирается обучаемым в зависимости от того, насколько
глубоко им освоено содержание каждого из выделенных понятий и как он
67
понимает связанность данных понятий между собой. Такая связь учащемуся
может быть уже известна или легко устанавливается благодаря имеющимся у
него знаниям и умениям в свёрнутом виде, а может оказаться вспомогательной задачей, которая потребует построения развёрнутой схемы данной связи.
Аналогично выполняется второй шаг и т. д. Поэтому каждая траектория имеет собств
енную длину. Самая короткая траектория соответствует освоенности материала обучаемым на наиболее высоком уровне свёрнутости. Если же
на том или ином шаге возникает подзадача, требующая самостоятельного
решения, то оно развёртывается по той же схеме. Иными словами, задание
обучающего теста имеет структуру фрактального типа.
Разумеется, наличие той или иной траектории решения задачи, уровень
её свёрну
тости существенно зависят не только от самой задачи, но и того
объёма изученного материала — знания фактов и методов, — которыми на
момент тестирования должен обладать обучаемый. Отметим, что различия в
траекториях решения задачи возникают не только в связи с разным уровнем
свёрнутости, но и потому, что для одной и то
й же задачи могут существовать
принципиально разные пути решения.
Проиллюстрируем сказанное примером обучающего теста. Чтобы он
был легко воспринимаем, мы рассмотрим довольно простую задачу из
школьного курса геометрии 8 класса (это, в частности, означает, что учащиеся не знакомы с тригонометрическими функциями угла и не могут ими воспользоваться для решения данной задачи).
Тестирование проводится с использо
ванием компьютера; учащемуся
предъявляются пункты с заданиями (они пронумерованы числами от 1 до 17 —
таково общее число пунктов в данном тесте), ответы к каждому заданию
маркированы буквами русского алфавита. После выбора ответа учащемуся
предъявляется диагностика и указание по дальнейшим действиям
(диагностика ответа маркируется сочетанием буквы Д и порядкового
номера). Кроме того, мы приводим диагностические ко
мментарии о
характере и уровне освоенности учебных действий, учащимся эти
комментарии не предъявляются.
Задача. В параллелограмме ABCD диагональ AC составляет со
стороной AB угол в 30. Найдите площадь параллелограмма, если длина
стороны равна 6 см, а длина диагонали — 8 см.
Инструкция. Для решения задачи выполните пункты в задан
ной
последовательности, начиная с п. 1 и выбирая в каждом из них один из
предлагаемых в нём ответов.
1. Для решения задачи вам будет полезна следующая информация:
А. Определение параллелограмма.
Д1
Б. Свойства параллелограмма.
Д2
В. Формула для нахождения площади треугольника.
Д3
Г. Формула для нахождения площади параллелограмма.
Д4
Д. Другая информация.
Д5
Д1. Вспомните определение и подумайте, поможет ли вам его знание
68
определить ещё какие-либо величины этого параллелограмма. Обдумайте
другой вариант выбора ответа.Возврат к п. 1.
Д2. Такой путь возможен. Переход к п. 2.
Д3. Такой путь возможен. Переход к п. 11.
Д4. Такой путь возможен. Переход к п. 12.
Д5. Запишите свой вариант в тетради и обсудите с учителем, к какому
действию переходить дальше.
Диагностический комментарий. Если учащийся выбирает в качестве
ответа п. А, то это свидетельствует о том, что он ориентируется в данной задаче только на внешний признак — на то, что в условии фигурирует параллелограмм. Здесь диагностируется недостаточная сформированность такого
универсального умственного действия, как умение выделить и сформулировать существенную информацию для р
ешения данной задачи.
Если учащийся в качестве ответа выбирает п. Б, то весьма вероятно,
что общий план решения у него ещё отсутствует, но он понимает, что определение параллелограмма само по себе здесь едва ли окажется полезным, и
предполагает, что имеются свойства, позволяющие решить задачу.
Если учащийся выбирает в качестве ответа п. В, то, хотя такой выбор
может привести к решению задачи, весьма вероятно, что этот выбор был сделан потому, что тре
угольник ABC данными в задаче определён однозначно, а
это означает, что его все характеристики, в том числе площадь, так и или
иначе могут быть вычислены. Это довольно типичная, однако в целом контрпродукти
вная стратегия метода проб и ошибок, когда вместо попытки выстроить общий план достижения цели наугад предпринимаются шаги просто
потому, что они осуществимы.
Выбор п. Г в качестве ответа стратегически правилен, поскольку, как
известно [51], построение плана решения задачи надо начинать с анализа того, что требуется найти. В данном случае разыскивается площадь фигуры,
поэтому выбор данного отве
та вполне естествен. Это, однако, вовсе не означает, что учащийся уже имеет полный план решения задачи, окончательный
вывод можно будет сделать после прохождения им последующих пунктов
теста.
Если учащийся выбирает в качестве ответа п. Д, то надо иметь в виду
следующее. Вероятнее всего, это тупиковый путь, не вед
ущий к решению. В
этом случае диагностика по существу совпадает с той, что приведена в Д1,
разумеется, с адаптированным комментарием, почему этот выбор не удачен.
2. Какое свойство параллелограмма вы считаете полезным для решения
задачи?
А. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Д6
Б. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
Д7
В. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Д6
Г. Другое свойство.
Д8
69
Д6. Подумайте, поможет ли вам это свойство определить ещё какие-либо величины параллелограмма. Обдумайте другой вариант выбора ответа.Возврат к п. 2.
Д7. Это полезная информация. Переход к п. 3.
Д8. Запишите свой вариант в тетради и обсудите с учителем, к какому действию переходить дальше.
Диагностический комментарий. Если учащийся выбирает в качестве
ответа пункт Б, это повышает правдоподобие гипотезы, что он уже имеет
план решения за
дачи в целом. Если же он выбирает п. А или п. В, то это
означает, что такого плана у него нет. Если же он выбрал п. Д, то либо он даёт формулировку, эквивалентную п. Б, но этого не понимает, что свидетельствует о проблемах в логическом мышлении, ли
бо формулировка по сути эк-
вивалентна выбору п. А или п. В с соответствующей диагностикой.
3. Чтобы найти площадь треугольника, достаточно знать
А. Длины всех сторон этого треугольника.
Д9
Б. Длину какой-либо стороны и высоты, опущенной на эту
сторону.
Д10
В. Длины двух сторон треугольника и величину угла между
ними.
Д9
Г. Другую численную информацию о треугольнике.
Д11
Д9. Это верно, но ваших знаний для соответствующих вычислений
пока недостаточно. Обдумайте другой вариант выбора ответа.Возврат
к п. 3.
Д10. Это верно. Переход к п. 4.
Д11. Запишите свой вариант в тетради и обсудите с учителем, к какому действию переходить дальше.
Диагностический комментарий. Как и в п. 2, выбор правильной аль-
тернативы повышает правдоподобность гипотезы о наличии у уч
еника полного плана пути решения задачи; выбор неверной альтернативы свидетельствует о неправильной оценке имеющихся у него знаний для решения задачи.
4. Для нахождения площади треугольника АВС вы выберите:
А. Сторону АВ и опущенную на неё высоту.
Д11
Б. Сторону ВС и опущенную на неё высоту.
Д12
В. Сторону АС и опущенную на неё высоту
Д13
Д11. Такой путь возможен. Переход к п. 5.
Д12. Такой путь возможен, но ваших знаний для соответствующих
вычислений пока недостаточно. Обдумайте другой вариант выбора ответа. Возврат к п. 4.
Д13. Такой путь возможен. Переход к п. 6.
Диагностический комментарий. Здесь нет варианта с обращением к
учителю, поскольку ученику предъявляются все исчерпывающие альтернативы. Действия, п
редлагаемые в А и В, ведут к решению задачи, поэтому
70
можно с уверенностью говорить о сформировавшемся плане решения задачи.
Для варианта Д12 комментарий тот же, что и для Д9.
5. Для нахождения высоты СН, опущенной из вершины С на сторону АВ,
вы будете рассматривать
А. Прямоугольный треугольник АСН.
Д14
Б. Прямоугольный треугольник ВСН.
Д15
В. Другую геометрическую фигуру.
Д16
6. Для нахождения высоты ВН, опущенной из вершины В на сторону АС,
Вы будете рассматривать
А. Прямоугольный треугольник АВН.
Д14
Б. Прямоугольный треугольник ВСН.
Д15
В. Другую геометрическую фигуру.
Д16
Д14. Это верно. Переход к п. 7.
Д15. Обратите внимание, что в этом случае вы не сможете использовать информацию о величине угла ВАС; обдумайте другой вариант выбора
ответа. Возврат к этому же пункту.
Д16. Запишите свой вариант в тетради и обсудите с учителем, к какому
действию переходить дальше.
Диагностический комментарий. При выборе варианта А или Б дальше
остаёт
ся чисто техническая часть решения задачи. Выбор варианта В означа-
ет, что все предшествующие шаги фактически были сделаны наугад.
7. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30, равен
А. Половине гипотенузы этого треугольника.
Д17
Б. Другому катету.
Д18
В. Половине другого катета.
Д18
Г. Другой величине, нежели одной из перечисленных в А – В.
Д19
Д17. Это верно. Переход к п. 8.
Д18. Вы не знаете свойство катета, лежащего против угла 30. Обдумайте другой вариант выбора ответа. Возврат к п. 7.
Д19. Запишите свой вариант в тетради и обсудите с учителем, к какому
действию переходить дальше.
Диагностический комментарий. Это непосредственная проверка знаний учащегося. Если учащийся выбирает п. Г, то либо он даёт формулировку,
эквивален
тную п. А, но этого не понимает, что свидетельствует о проблемах
в логическом мышлении, либо формулировка по сути эквивалентна п. Б и В с
соответствующей диагностикой.
8. Площадь треугольника равна
А. Произведению высоты треугольника на основание.
Д20
Б. Половине произведения высоты треугольника на основание.
Д21
В. Величине, вычисляемой иначе, чем указано в А или Б.
Д22
Д20. Вы не знаете формулу площади треугольника. Обдумайте другой
вариант выбора ответа. Возврат к п. 8.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]