Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Когнитивные компетенции в инновационных моделях математических курсов. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

переходит в осознаваемую человеком задачу» [20, с. 35]. Под проблемной ситуацией мы будем понимать практическое или теоретическое задание, для выполнения которого ранее усвоенных знаний оказывается недостаточно и возникает потребность в новых знаниях. Это далеко не исчерпывающая характеристика проблемной ситуации. Так, А. М. Матюшкин указывает, что проблемная ситуация должна подразумевать обнаружение учащимися общей закономерности, общего способа деятельности или общ

их условий реализа-

ции деятельности [21].

В теории проблемного обучения выделяется десять дидактических спо-

собов создания проблемных ситуаций (по М. И. Махмутову [19]):

1) Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фак- тов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

2) Использование учебных и ж

изненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа сами формулируют проблему.

3) Постанов

ка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся в мастерской, лаборатории и т. д.

4) Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительно- сти, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

5) Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

6) Побуждение учащихся к ср

авнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

7) Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фак- тов. В этом случае возникает проблемная ситуация, так как сравнение выявляет свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

8) Ознако

мление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.

9) Организация межпредметных связ

ей.

10) Варьированные задачи, переформулировка вопроса.

Важно, чтобы проблемная ситуация индуцировала формулировку учащимися именно той проблемы, разрешение которой и приводит к овладению учащимися планируемыми знаниями и умениями. Кроме того, для реализации проблемного обучения на высшем уровне задание, составляющее основу проблемной ситуации, не должно быть простой проекцией проблемы на

частную ситуацию. Например, если проблема состоит в том, чтобы найти условия, при которых в четырёхугольник может быть вписана окружность, то не следует в качестве задания, создающего проблемную ситуацию, предлагать задачу: «В четырёхугольнике, описанном около окружности, стороны имеют длины 10, 15 и 18 см. Какой может быть длина четвёртой стороны?» Хотя это задание удовлетворяет требованиям, предъявляемым к проблемной ситуации (и действительно её создает), фактически формулировка проблемы о соотношении между сторонами описанного четырёхугольника здесь уже присутствует, и потому данная проблемная ситуация не соответству

ет требованиям реализации высшего уровня проблемного обучения, ориентирующего учащегося на самостоятельное обнаружение, постановку и формулирование проблемы.

Говоря о проблеме в проблемном обучении, мы будем иметь в виду

научную проблему. Мы вынуждены это оговори

ть, поскольку имеется и иная точка зрения. Так, Е. В. Ковалевская в качестве проблемных рассматривает следующие ситуации: «Вам нужно быть в институте вовремя, но вы не можете уйти, потому что ждёте важный телефонный звонок...», «Вы едете автобусом, но не успеваете взять билет, входит контролёр...», «Автобус уходит, вы останав

ливаете такси, но появляется человек, который опаздывает на самолёт...» [22] и т. д. Ясно, что это бытовые проблемы, не приводящие ни к выявлению каких-то общих закономерностей, ни к построению общего способа деятельности, ни к выявлению условий реализации деятельности, на необходимость че

го в проблемной ситуации указывал А. М. Матюшкин. Указанными свойствами обладают именно те проблемные ситуации, которые индуцируют научные проблемы.

Научная проблема — это отражение границы между знанием и незнанием, противоречия между существующим знанием и накопленными фактами или между разными фрагментами теории. Именно поэтому решение научной проблемы приводит к появлению нового знания. Например, достаточно очевидным являет

ся утверждение о том, что около любой окружности можно описать треугольник. Но учащийся, который только начинает изучать геометрию, ещё не знает, можно ли в любой треугольник вписать окружность. Здесь и проходит граница между знанием и незнанием. Приведём ещё один пример (рис. 1.1).

а б

Рис. 1.1. Четырёхугольники

На рисунке видно, что есть четырёхугольники, в которые можно вписать окружность (рис. 1.1, а), а есть такие, в которые нельзя (рис. 1.1, б). Существующих знаний для объяснения этих фактов у учащегося ещё нет. Из этого противостояния знаний и фактов возникает проблема, как узнавать, допускает ли четырёхугольник вписанную окружность.

Этимология слов «проблема» и «задача» общая (от греческого πρόβλημα — задача, задание), однако мы будем различать эти понятия. Решение учебной задачи подразумев

ает преобразование исходных данных, формулируемых как условие задачи, в требуемый объект, который называется ответом к задаче или результатом её решения. Решение проблемы состоит, как уже отмечалось, в получении нового знания, применимого в дальнейшем к решению того или иного к

ласса задач. В терминах информатики это означает, что как постановка проблемы, так и результат её решения должны обладать свойством массовости.

Результат решения проблемы должен обладать ещё одним важным свойством — верифицируемостью. В зависимости от области научного знания верификация может осуществляться разными сред

ствами. Для математи-

ки таким средством является доказательство.

На наш взгляд, результат решения проблемы — это информационная модель (т. е. декларативно представленное знание) или алгоритм (т. е. знание, представленное процедурно). Они всегда обладают целевой характеристикой, а также свойствами массовости и верифицируемости. По мнению Б. С. Грязнова [23, с. 114], ответом на научную проблему является новая теория в целом, а зад

ача — это вопрос, ответом на который является утверждение, представляющее собой правильную часть теории. Не соглашаясь с этим общефилософским взглядом, неоправданно, по нашему мнению, сужающим понятие «проблема» и расширяющим понятие «задача», отметим определённое совпадение точек зрения, поскольку всякая теория — это система согласованных информационных моделей и алгоритмов.

В школьном образовании идеи проблемного обучения получили реали-

зацию в системах развивающего обучения. В ча

стности, оно разрабатывалось с конца 50-х годов XX века в конкурирующих педагогических системах Л. В. Занкова [24] и Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова [25]. Что касается вузовского образования, то здесь царит понятийная неразбериха, и нередко под проблемным обучением пон

имается простое использование задач повышен-

ной трудности.

Необходимо остановиться ещё на одной стороне компетентностного подхода в образовании, это деятельностный характер овладения компетенциями. Это положение подчёркивается всеми исследователями компетентностной парадигмы образования. При этом под деятельностью понимается не запоминание и последующее воспроизведение учебного материала, не механическое освоение алгоритмов решения стандарт

ных задач и т. п., а учебная

деятельность, понимаемая как основа развивающего обучения.

Как известно, такая деятельность определяется зонами ближайшего и актуального развития [26]. И именно это обстоятельство задаёт как особен-

ности содержания учебного материала, так и характер его предъявления (например, проблемность, ориентация на личные возможности учащегося и т.

д.). Тем самым при построении обучения на компетентностной основе требуется «перевод» формулировок, определяющих ту или иную компетенцию, на содержательно-деятельностный язык. Для когнитивных компетенций такой перевод в большинстве случаев осуществлялся, можно сказать, буквально, и здесь основное внимание оказалось сосредоточенным на воспитании готовности к решению продуктив

ных и творческих задач в рамках одного предмета, а нередко даже в пределах одной изучаемой темы. В качестве «механизма» формирования когнитивных компетенций, как правило, рассматривается расширение спектра учебных задач, с тем чтобы заставить студента применить полученные им знания и умения в нестанд

артных ситуациях. Такой механизм можно охарактеризовать как локальный уровень овладения когнитивной компетенцией — воспитываемая готовность применить полученные знания ограничена окрестностью изучаемого в данный момент материала. В то же время ключевые компетенции, к которым относится и когнитивная компетенция, уже по самим своим формулировкам являются надпредметными и даже над

профессиональными. В самом деле всё перечисленное в определении когнитивной компетентности нельзя отнести ни к какому конкретному предмету (математике, физике, социологии, политологии и т. д.) и даже ни к какой конкретной профессии (горного инженера, экономиста, связиста, педагога и пр.). Возникающее противоречие между надпредметной сущностью когнитив

ных компетенций и внутрипредметной локализацией их развития у студентов разрешается через освоение учащимися метапредметной деятельности, т. е. такой деятельности, которая позволяет осваивать надпредметные умения в предметных рамках.

Типичным примером является такое надпредметное умение, как осмысленное чтение. Ясно, что осмысленное чтение литературных текстов отличается от осмысленного чтения математических текстов, а текстов по биологии — от текстов по ис

тории. Речь при этом идёт вовсе не о специали-

зированных текстах, а текстах общеобразовательного назначения.

Тем самым общее надпредметное умение формируется через его освоение в рамках конкретных различных предметов, выступая в них как метапредметное.

Такое положение дел едва ли можно объяснить тем, что роль метапредметного аспекта когнитивных компетенций уменьшается по мере продвижения учащегося по ступеням образования. Скорее можно ожидать обратного: по мере всё большей предметной дифф

еренциации необходимость в освоении метапредметных умений возрастает. Возрастает и разнообразие в метапредметном содержании образования [11]. Кроме того, в компетентностной парадигме высшего профессионального образования, которая весьма основательно проработана с понятийно-содержательной точки зрения целым рядом российских и зарубежных исследователей, на собственно механизм формирования метапредметных знаний и умений внимание практически не обращает

ся. Впрочем, это же можно сказать и о заключительном звене

школьного образования. На сегодняшний день лишь для начальной школы и

системы общего образования можно наблюдать относительно законченное системное исследование данного вопроса, приведшее к появлению психолого-педагогической платформы в виде теории формирования универсальных учебных действий (УУД) и соответствующих методических рекомендаций для их формирования и развития у учащихся [27, 28].

Поэтому, чтобы экстраполировать эти исследования в старшее звено

средней школы и вузовское образование, рассмотрим, ка

кие механизмы формирования когнитивных структур были обнаружены исследователями у детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Так как проблемы, рассматриваемые в нашем исследовании, лежат в когнитивной плоскости, то из общего набора УУД особый интерес представляют познавательные универсальные учебные действия. Основой для их выделения и описания механизма формирования явились исследовани

Ж. Пиаже, Л. С. Выготского и других учёных.

Слово «когнитивный» (cognitive) переводится как «познавательный». В первой половине ХХ века было сделано принципиальное открытие: в своих фундаментальных работах Ж. Пиаже [29] указал две основные структуры, формирование которых определяет когнитивный процесс у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Это классификация и сериация. Под операцией класси

фикации понимается выделение признака, по которому объекты могут быть объединены в одну группу. Сериация — это, наоборот, упорядочение объектов опять-таки на основании какого-то единого признака.

Ж. Пиаже экспериментально доказал, что даже спонтанно (т. е. неуправляемо) освоение этих структур у детей завершается к 13-, 14-летнему возрасту. При таком спонтанно протекаю

щем процессе нередко оказывается, что освоенность этих структур грешит системными дефектами, проявляющимися позже не только у школьников, но и у взрослых [30, с. 63].

Л. С. Выготский в своих трудах показал, как должно быть построено обучение, чтобы данный процесс был управляемым и шёл эффективнее [26]. Л. С. Выготский обосновал и теоретически развил концепцию разв

ивающего образования. Он рассматривал обучение как движущую силу развития: обучение должно идти впереди развития, оно должно направлять развитие.

Им введено понятие зоны ближайшего развития. Это зона определяется содержанием таких задач, которые ребёнок может решить лишь с помощью взрослого, но после приобретения опыта совместной деятельности он становится способным к самостоятельному решению аналогичных задач. Обучение, действительно «ве

дущее за собой развитие», должно осуществ-

ляться в зоне ближайшего развития ребёнка; его содержанием должна быть

система научных понятий.

Зона ближайшего развития характеризует процесс подтягивания психического развития вслед за обучением: «Высшие психические функции возникают и развиваются в процессе обучения и не могут возникнуть иначе, они не даны человеку от природы». Зона ближайшего развития означ

ает потенциальные возможности человека, в пределах которых он может воспринять помощь другого. По мнению Л. С. Выготского, это «дистанция между уров-

нем фактического развития, определяемого по результатам самостоятельного выполнения заданий, и уровнем потенциального развития, определяемого по результатам выполнения заданий под руководством взрослого» [26].

Идеи Л. С. Выготского развивали его ученики П. Я. Гальперин,

Л. В. Занков, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин.

П. Я. Гальперин указал основной психологический механизм, позволя-

ющий выстраивать управление процессом формиров

ания умственных дей-

ствий [31].

Согласно этой теории, формирование умственных действий проходит

по следующим этапам:

Первый — создание мотивации обучаемого. Второй — составление схемы ориентировочной основы действия. Третий — выполнение реальных действий с использованием для каж-

дого действия составленной ориентировочной основы.

Четвёртый — проговаривание вслух описаний того реального действия, которое совершается, в результате чего отпадает необходимость использования ориентировочн

ой основы действий. Пятый — действие сопровождается проговариванием «про себя». Шестой — полный отказ от речевого сопровождения действия, форми-

рование умственного действия в свёрнутом виде. На каждом этапе действие выполняется сначала развёрнуто, а затем постепенно сокращается, «свёртывается».

Например, нужно обучить испытуемого не делать грамматические

ошибки того или иного типа. На карточку выписываются те грамматич

еские правила, на которые делаются ошибки. Они организуются на карточке в той последовательности, в которой их следует применять к написанной фразе. Сначала требуется, чтобы обучаемый вслух читал первое правило и применял его к фразе, затем вслух читается второе правило и так далее до конца карточки. На втором этапе, когда правила вы

учены наизусть, можно отложить карточку, но всё ещё следует произносить правила вслух. На следующем этапе предполагается произнесение правил про себя при их применении. Наконец, на заключительном этапе человек способен применить правила, не произнося их ни вслух, ни про себя и даже не осознавая, — в св

ёрнутом и по-

гружённом виде.

Практическое значение теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина заключается в том, что в процессе обучения формирование новых действий происходит легче, без заучивания нового материала (так как он усваивается в процессе путём непроизвольного запоминания), без использования метода проб и ошибок.

Теория Л. В. Занкова изначально соз

дана для обучения школьников. Согласно принципу «опережающего обучения», вся эффективная организа- ция обучения направлена на активизацию, развитие мыслительной деятельности обучаемого, формирование способности самостоятельно добывать знания в сотрудничестве с другими обучаемыми, т. е. саморазвиваться. Как подчеркивает сам Л. В. Занков: «Неправомерное облегчение учебного мате-

риала, неоправданно медленный темп его изучения, многократные однообразные повторения, по-видимому, не могут способствовать интенсивному развитию школьников» [24].

В основу педагогической системы опережающего обучения Л. В. Зан-

ковым заложены следующие принципы:

— принцип обучения на высоком уровне трудности; реализация этого принципа предполагает соблюдение меры трудности, преодоление препятствий, осмысление взаимосвязи и систематизацию изучаемых явлений;

— принцип ведущей роли теоретических знаний, т. е. отработка по

нятий, отношений, связей внутри учебного предмета и между предметами не менее важна, чем отработка навыков;

— принцип осознания обучаемыми собственного учения; этот принцип направлен на развитие рефлексии, на осознание самого себя как субъекта учения; содержание этого принципа может быть соотнесено с развитием личностной рефлексии, саморегуляции;

— принцип работ

ы над развитием всех учащихся, т. е. должны быть

учтены индивидуальные особенности, но обучение должно развивать всех.

Система развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова [25] основана на развитии идей Л. С. Выготского о формировании у младших школьников необходимых зон ближайшего развития. Дли

тельное время педагоги и психологи полагали, что для младших школьников характерно лишь эмпирическое (или наглядно-образное, конкретное мышление). Значит, преподавание в начальных классах было направлено на формирование у младших школьников эмпирических понятий (или знаний).

Как считают Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов, ориентация содержания и

методов обучения в начально

й школе преимущественно на формирование у школьников основ эмпирического мышления важна, но с точки зрения развития детей не эффективна. Обучение должно формировать у школьников теоретическое мышление, которое имеет своё особое, отличное от эмпирического содержание. Именно теоретическое мышление, по мнению учёных, реализует в полной мере те познават

ельные возможности, которые открывает перед человеком предметно-чувственная практика, воссоздающая всеобщие связи действительности.

Эмпирическое мышление направлено на группировку предметов, на их классификацию. В основе этого мышления лежит эмпирическое (или формальное) обобщение, позволяющее человеку путём сравнения предметов обнаруживать в них нечто сходное, одинаковое, общее, а затем, обозначая это общее словом, отделять (аб

страгировать) его от других свойств предметов, создавая тем самым эмпирическое понятие. Такое понятие словесно фиксирует группу в чём-то сходных, одинаковых предметов, выделяя в них общие свойства. Используя эмпирические понятия, человек может строить классификацию различных предметов, а затем, сталкиваясь в жизни с каким-либо отдельным предметом, «узнавать» ег

о в качестве сходного (или общего) с другими предметами, имеющими одно и то же словесное обозначение. Эмпирические обобщения и понятия, а также осуществляющееся на их основе

мышление играют в жизни людей большую роль, позволяя упорядочивать окружающий предметный мир и хорошо ориентироваться в нём.

В основе теоретического мышления лежит теоретическое (или содержательное) обобщение. Человек, анализируя некоторую развивающуюся систему предметов, может обнаружить её генетически исходное, существенное или всеобщее отношение. Выделение и фиксация этого отношения — это содержательное обобщение данной системы. Опи

раясь на это обобщение, человек может затем мысленно проследить происхождение частных и единичных особенностей системы из генетически исходного, всеобщего её отношения. Теоретическое мышление как раз и состоит в том, чтобы создавать содержательное обобщение той или иной системы, а затем мысленно строить эту систему, раскрывая возможности её существенного, всеоб

щего отноше-

ния.

Основой психолого-педагогической концепции Эльконина – Давыдова является то, что знания не даются детям в виде готовых правил, аксиом, схем, т. е. в эмпирической форме. В отличие от традиционной эмпирической системы в основу изучаемых курсов положена система научных понятий.

Однако внедрение достижений концепции развивающего обучения в трудах Д. Б. Элько

нина, В. В. Давыдова, П. Я. Гальперина, Л. В. Занкова к настоящему моменту не привело к модернизации всей системы начального образования, а осталось лишь «изолированным островком» в образователь- ной системе [27, с. 9].

Сегодня всё бóльшее признание получает положение о том, что в основе успешности обучения лежат общие учебные действия, имеющие приоритетное значени

е над узкопредметными знаниями и навыками. По мнению А. Г. Асмолова, в современной психологии обучения и образования именно активность обучающегося должна стать основой достижения развивающих целей обучения — знание не передаётся в готовом виде, а строится самим учащимся в процессе познавательной, исследовательской деятельности. В образовательной практике на

метился переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни. Признание активной роли учащегося приводит и к изменению представлений о содержании взаимодействия ученика с учителем и одноклассниками. Учение более не рассматривается как простая трансляция знаний от учителя к учащи

мся, а выступает как сотрудничество — совместная работа учителя и учеников в ходе овладения знаниями и решения проблем. Единоличное руководство учителя замещается активным участием учащихся в выборе содержания и методов обучения. Всё это придает особую актуальность задаче формирования коммуникативных универсальных учебных действий [Там же, с. 10].

А. Г. Асмолов [Там же, с. 20

] считает, что главные проблемы студентов

в вузах во многом есть прямое следствие трудностей, коренящихся ещё в начальной школе. Самое слабое место школы — неспособность научить школьников самостоятельно учиться.

Авторским коллективом под руководством А. Г. Асмолова разработаны

методологические принципы разработки концепции развития УУД.

Они заключаются:

— в обеспечении возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

— в создании условий для гармоничного развития личности и её самореализ

ации на основе готовности к непрерывному образованию; в обеспечении успешного освоения знаний, формировании умений, навыков и компетентностей в любой предметной области [27].

Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспеч

ивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания. Универсальные учебные действия обеспечивают этапы усвоения учебного содержания и формирования психологических способностей учащихся.

Основанная на положениях, выдвинутых Ж. Пиаже и Л. С. Выготским и позже развёрнутых в педагогическом направлении различными их последователями, эта теория, естественно, не может непосредственно экстраполироваться на вузовское образование. Обусловлено это, на наш взгляд, в первую очередь тем, что в вузовском образовании обучаю

щимися должны осваиваться более сложные когнитивные структуры. Проблемы компетентностного подхода и влияние на его эффективную реализацию включения в методику учебных курсов, формирование у обучаемых тех или иных когнитивных структур рассматривались нами в работах [32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]. На наш взгляд, именно такие структуры могли бы стать фундаментом дл

я модели формирования метапредметных знаний и умений в компетентностной парадигме вузовского образования. К их описанию мы переходим в разделе 1.3.

1.3. Метакогнитивные инварианты как психолого-педагогические факторы в когнитивной мо

дели образования

Как было выше сказано, в своих фундаментальных работах Ж. Пиаже указал две основные операции, формирование которых определяет когнитивный процесс у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Это классификация и сериация. В последующем человек осваивает такие когнитивные операции, как обобщение, абстрагирование, анализ и синтез. Ясно, что все они относ

ятся к метапредметным умениям. Водораздел между психологией и педагогикой здесь, как обычно, состоит в том, что психология изучает, как эти операции реализованы в человеческой психике (включая процедуры диагностики и измерения), а педагогика пытается ответить на вопрос, какими

образовательными средствами можно развивать способность человека к этим операциям. Чтобы построить педагогическую модель развития метапредметных знаний и умений, необходимо охарактеризовать фигурирующие в ней структуры как категорию. Нам представляется, что каждая из таких структур может быть описана как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений и т. п. Это перекликается с ос

новной идеей Ж. Пиаже, однако носит более общий характер, поскольку относится не к конкретным проявлениям умственных действий — классификации и сериации, — а к более общим логическим универсальным действиям.

Само понятие инварианта как средства построения моделей первона-

чально возникло в работах Д. Гильберта, Г. Вейля, Ф. Клейна, А. Пуанкаре и други

х математиков на рубеже ХХ века. Именно Ф. Клейну принадлежит фундаментальная идея описания различных геометрий как инвариантов тех или иных групп преобразований пространства. Несколько позже теория инвариантов стала основой квантовой физики. На наш взгляд, идея инварианта может быть продуктивной и в описании когнитивных структур. К базовым элементам когнитивной структуры метапредмет

ных знаний и умений мы относим изоморфизм, понятийное включение, языковое представление, наследование, гомоморфизм, топологические узлы (источник и сток), вариативность представления понятий

. Основные результаты наших исследований

данной структуры содержатся в работах [42, 43, 44, 45, 46, 47].

Как сказано выше, инвариант — эта такое абстрактное понятие, которое описывает характеристики, не изменяемые при выполнении той или иной группы действий. В нашем случае речь идёт об универсальных логических действиях, осуществляемых человеком в когнитивном процессе. Поэтому нами для таких инвариантов выбрано название мета

когнитивные инварианты.

Приведём соответствующие определения и проиллюстрируем примерами из различных областей знаний проявление и когнитивную роль рассматриваемых метакогнитивных инвариантов.

1. Изоморфизм. Понятие A изоморфно понятию B, если между составляющими их элементами существует взаимно однозначное соответствие, сохраняющее структурные связи.

Классическим примером этого инварианта является изоморфизм между

теоретико-множественными и логическими оп

ерациями2. В физике таким

Отметим лингвистическую особенность терминов, выбранных для обозначения мета-

когнитивных инвариантов, — классификация, сериация, изоморфизм, наследование и т. д. С одной стороны, они указывают действие, которое осуществляет учащийся с рассматриваемыми им объектами: проводится классификация, осуществляется сериация, устанавливается изоморфизм, выявляется наследование и т. п. С другой стороны, они обобщённо представляют цель и результат такого действия. Исследование механизма освоения соответствующего действия будет рассматриваться в главе 2. Мы же пока обсуждаем содержание каждого из инвариантов (т. е. целевой компонент) и его место в методической системе.

Более детальное рассмотрение этого изоморфизма и некоторые другие примеры приве-

дены в главе 2.

<<< < Предыдущая 12 / 112 3 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]