Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Инновационное развитие организаций теория и методология. Монография
.pdf
Для функций первого уровня при оценке значимости (важности)
учитывается их вклад в достижении цели. Для функций последующих
уровней определение значимости ведется, исходя из их роли в обеспечении
функций вышестоящего уровня.
Рис. 3.6. Основные и вспомогательные функции главной функции Г6
Различают абсолютную и относительную значимость (важность)
функции. В свою очередь, и абсолютная, и относительная значимость
(важность) функции i-того уровня может оцениваться как по отношению
к объекту в целом (в этом случае обычно применяется термин «важность
функции»), так и по отношению к ближайшей вышестоящей функции
(в этом случае обычно
применяют термин «значимость функции»).
Абсолютная значимость (важность) функции оценивается в баллах.
Относительная значимость (важность) функции оценивается непосредственно или рассчитывается на основе абсолютных значимостей (важности).
По величине относительная значимость (важность) функции не может
быть больше единицы.
Для оценки значимости (важности) функций используются как чисто
экспертные оценки, так и численные методы, основанные
91
на них. Рассмот-
рим два метода: метод расстановки приоритетов, метод попарного сравнения [11]. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, поэтому
выбор остается за исследователем.
Метод расстановки приоритетов
Оценка значимости функций ведется последовательно по уровням
функциональной модели, начиная с первого.
Функциональная модель разбивается на группы функций одного уровня, реализующих одну и ту же функцию вышестоящего уровня (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Группы функций в функциональной модели
Для каждой группы строится матрица смежности. Заполнение матрицы начинается с расстановки приоритетов. При этом используются следующие обозначения:
≺
(хуже) – i-тая функция менее важная, чем j-тая функция;
(лучше) – i-тая функция более важная, чем j-тая функция;
= (равно) – i-тая и j-тая функции имеют одинаковую важность.
Они дополняются количественными значениями:
⎧
⎪
A
=
⎨
ij
⎪
⎩
Матрица смежности главных функций
Функция
Г1 Г2 Г3
1 Г1 =1 ≺0,5
2 Г2
3 Г3
25 1
Σ
1,5 =1 1,5 4 11,5 11,5/25 = 0,46
1,5
j i
≺
0,5 =1 3 8 8/25 = 0,32
знакепри
знакепри
знакепри
≺
0,5 2 5,5 5,5/25 = 0,22
,5,1
,5,0
≺
=
.1
Таблица 3.2
абс
P
Bi
i
ri
92
Сумма значений Аij в строке матрицы смежности даст значение параметра В
= 1,5 + 0,5 + 1 = 3.
В
3
. Например, в табл. 2: В1 = 1 + 0,5 + 0,5 = 2, В2 = 1,5 + 1 + 1,5 = 4,
i
абс
Определяется абсолютная значимость P
каждой i-той функции по
i
формуле
абс
i
n
,
⋅=
BAP
j
1∑=
jij
где n – количество функций в матрице.
Так, в табл. 2
абс
P
1
абс
P
2
абс
P
3
=⋅+⋅+⋅=
,5,535,045,021
=⋅+⋅+⋅=
,5,1135,14125,1
.83145,025,1
=⋅+⋅+⋅=
Определяется относительная значимость ri по отношению к ближайшей вышестоящей:
абс
P
r
i
i
P
i
абс
.
=
n
1∑=
i
Важность функции по отношению к объекту определяется как произведение относительной значимости функции на относительные значимости соответствующих функций на всех вышестоящих уровнях.
Достоинством метода является то, что сравнение функций по важности производится качественно (без оценки степени этого различия). К недостаткам относятся большая трудоемкость, если в функциональной моде
-
ли много групп и соответственно много матриц смежности; в случае, если
функций в группе две, их важность следует оценить чисто экспертно, исходя из требований к объекту.
Метод попарного сравнения
Согласно этому методу каждая функция не только сравнивается, но и
оценивается с каждой другой функцией. При этом предполагается, что между любыми двумя функциями всегда существует различие по важности,
пусть даже небольшое.
Рассмотрим пример. Все функции заносятся в таблицу «Оценка
функций экспертами» (табл. 3.3). Каждой функции присваивается буквенный ключ, который используется
при их сравнении и оценке.
Затем каждый эксперт попарно сравнивает функции (рис. 3.8–3.10).
Если, например, функция Б более важная, чем А, то в клетке на пересечении строки функции А и столбца функции Б ставится буква Б и с помощью
93
весовых факторов указывается степень их различия, например, Б3 (см.
рис. 3.8–3.10):
фактор 1 – незначительное различие по важности между функциями;
−
фактор 2 – среднее различие;
−
фактор 3 – большое различие.
−
Таблица 3.3
Оценка функций экспертами
венный
ключ
Индекс-
функции
А О1
Б О2
В В3.1
Г В3.2
Д В3.3
Сумма баллов Бук-
Формулировка
функции
Получать
сигнал
Ограничивать
сигнал
Подключать
сигнал
Усиливать
сигнал
Обеспечивать
связь
Итого 25 24 26 25,01 1
Эксперт1 Эксперт2 Эксперт
3
3 7 7 5,67
9 3 5 5,67
4 6 5 5
9 8 9 8,67
0 0 0 0 0
Средняя
сумма
баллов
Относительная
важность
5,67/25,01 = 0,23
5,67/25,01 = 0,23
5/25,01 = 0,20
8,67/25,01 = 0,34
После сравнения функции А с функцией Б она сравнивается аналогично со всеми остальными функциями, помещенными в верхнем ряду
оценочной таблицы. Такая же процедура выполняется для функции Б.
Результаты сравнения записываются во второй ряд. Далее сравниваются и
оцениваются все имеющиеся функции. В результате каждая функция сравнивается и оценивается с каждой
функцией, помещенной в оценочную
таблицу.
Рис. 3.8. Попарное сравнение функций экспертом 1
94
Для получения общей весовой оценки каждой функции складываются все её оценки, как по горизонтали, так и по вертикали. Общая весовая
оценка функции каждым экспертом помещается в таблицу «Оценка функций экспертами». В рассматриваемом примере (см. рис. 3.8) можно подсчитать, что весовая оценка функции А первым экспертом равна 3 (А3),
функции Б
– 9 (Б3 + Б3 + Б3), функции В–4 (В1 + В3) и т. д.
Рис. 3.9. Попарное сравнение функций экспертом 2
Рис. 3.10. Попарное сравнение функций экспертом 3
Достоинством метода является то, что для функций, внесенных
в таблицу, сразу получается их относительная важность по отношению
к объекту в целом.
Недостатки и особенности применения метода
1) может получиться, что сумма баллов (общая весовая оценка)
какой-либо функции окажется равной нулю (как, например, для функции Д
в рассматриваемом примере). Значит, важность этой функции незначительна (практически равна нулю). Но если рассматриваемая функция
внешняя, то такого не должно быть, так как внешние функции определяются из целевого назначения
объекта. Поэтому методом попарного срав-
нения оценивать важность функций по уровням функциональной модели
(например, сначала только для внешних функций, затем для функций
95
второго уровня и т. д.) нежелательно, так как можно получить нулевую
общую весовую оценку для некоторых функций каждого уровня. Производить оценку следует снизу вверх по функциональной модели (рис. 3.11).
Рис. 3.11. Определение функций, которые заносятся
в таблицу «Оценка функций экспертами»
При этом в таблицу «Оценка функций экспертами» заносятся функции самого низшего уровня, которые к тому же могут принадлежать разным уровням функциональной модели). Относительная важность не занесенных в таблицу» функций вышестоящих уровней рассчитывается как
сумма важностей соответствующих функций нижестоящего уровня. Например:
= R
R
О3
RГ = R
О1 + О 2
2) чтобы снизить вероятность появления нулевой важности и повы-
сить достоверность оценок, следует обратиться к нескольким экспертам,
поручив каждому самостоятельно выполнить попарное сравнение функций, а полученные результаты усреднить. Экспертом может быть специалист, хорошо знающий объект.
В рамках проводимого исследования для определения степени значимости функций, обеспечивающих процесс управления многоквартирным
домом, выбран метод попарного сравнения, при формировании таблицы
оценки функций и расчете их важности учтены рассмотренные особенности применения этого метода.
Проверка согласованности мнений экспертов
Очевидно, что мнения экспертов различаются. Важно понять, насколько велико различие. Если оно мало, то усреднение мнений экспертов
позволит выделить то общее, что есть в оценках всех экспертов, отбросив
В 3.1
+ R
+ R
+ R
В 3.2
= 0,23 + 0,23 + 0,54 = 1,0.
О 3
= 0,2 + 0,34 = 0,54,
В 3.3
96
случайные отклонения. Если велико, то усреднение не позволит сделать
(
(
обоснованные выводы на основе экспертных оценок. Поэтому необходима
проверка согласованности мнений экспертов.
При использовании количественных шкал измерения все мнения
экспертов можно представить точками на числовой оси. Эти точки можно
рассматривать как реализации случайной величины и поэтому для оценки
группировки и разброса точек
использовать методы математической статистики. Центр группировки точек – математическое ожидание (среднее
значение) (формула (1)) или медиана случайной величины, а разброс количественно оценивается дисперсией случайной величины (формула (2)) и
средним квадратическим отклонением (формула (3)).
m
A
∑
ij
1
=
A
2
=
S
i
=
S
i
j
=
i
,
m
m
∑
ij
1
=
j
−
m
m
()
∑
ij
j
1
=
m
2
−
AA
)
i
,
1
2
−
AA
i
.
1
−
(1)
(2)
(3)
В формулах (1)–(3) Аij – оценки экспертов, m – количество экспертов.
Мерой согласованности оценок экспертов по каждому объекту, т. е.
компактности расположения точек на числовой оси, может служить отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию
случайной величины – коэффициент вариации (формула (4)).
S
A
i
.
i
v =
i
(4)
Чем меньше коэффициент вариации, тем более согласованными
являются оценки экспертов. Считается, что если v
хорошая, если 0,2 ≤ v
< 0,3 – согласованность удовлетворительная.
i
< 0,2, согласованность
i
Оценим согласованность оценок экспертами каждой из функций,
приведенных в табл. 3.3 (табл. 3.4). Очевидно, что мнения экспертов относительно важности функции В3.3 являются согласованными, так как оценка всеми экспертами этой функции одинакова и равна 0.
Исходя из полученных значений коэффициента вариации, можно
сделать вывод, что согласованность экспертов в оценке
рошая (v
ций О1 и О2 – неудовлетворительная, так как v
< 0,2), функции В3.2 – удовлетворительная
i
> 0,4.
i
97
функции В3.1 хо-
)
<≤ v
3
,3,02,0
функ-
Таблица 3.4
Обозначение
функции
О1 5,67 5,33 2,31 0,41
О2 5,67 9,33 3,06 0,54
В3.1 5 1 1 0,2
В3.2 8,67 0,33 0,58 0,07
Статистические характеристики оценок функций
Средняя
оценка
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент
вариации
Для оценки степени согласованности оценок экспертов по всем объектам применяется процедура ранжирования – расположение объектов
в порядке их важности: на первом месте стоит самый важный объект, которому эксперт присвоил наибольшую оценку, его ранг равен 1, второй
ранг будет иметь объект, имеющий наибольшую из оставшихся оценок
и т. д. В результате
ранг 1 получает наиболее важный объект, ранг n – наи-
менее важный.
Возможны случаи, когда два или более объектов имеют одинаковые
оценки, поэтому им присваивается им один и тот же ранг. Это приводит
к тому, что число рангов не равно числу ранжируемых объектов. В таких
случаях объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают так называе
-
мый стандартизованный ранг, значение которого равно частному от деления суммы мест объектов с одинаковыми рангами на их количество. Рассмотрим ранжирование оценок функций первым экспертом (см. табл. 3).
Наибольшую оценку 9 имеют функции О2 и В3.2. Получается, что они
поделили 1 и 2 места, то есть им присваивается стандартизованный ранг
(1 + 2) / 2 = 1,5. Ранг функции В
3.1 равен 3 (следующая по убыванию
оценка – 4), функции О1 – 4, функции В3.1 – 5.
При ранжировании объектов в качестве общей меры согласованности экспертных оценок используется коэффициент конкордации W.
n
12
∑
i
=
W
()
=
32
2
Δ
R
i
1
−−
∑
,
m
j
=
Tmnnm
j
1
(5)
где п – количество оцениваемых объектов; т – количество экспертов;
RΔ
– отклонение от среднего значения суммы рангов .R
i
Значения T
есть совпавшие оценки.
L
где
– число групп объектов с совпавшими рангами в совокупности оце-
j
определяют в том случае, когда у какого-либо эксперта
j
L
j
3
()
∑
l
1
=
98
,
−=
ttT
ljljj
(6)
нок j-го эксперта; l – номер группы (с совпавшими рангами);
=
Δ
=
Δ
−=Δ
t
– число
l
j
совпавших оценок j-го эксперта в группе номера l.
Для оценки статистической значимости коэффициента конкордации
применяется критерий согласия Пирсона. Выдвигается гипотеза Н
о ста-
0
тистической незначимости этого показателя. По таблице критических
точек распределения χ
ды k = n – 1 определяется критическое значение
ное значение статистики χ
Вычисленное значение
2
при уровне значимости α и числе степеней свобо-
2
χ . Вычисляется расчет-
кр
2
:
n
12
2
χ
=
∑
()
1
nnm
2
χ
сравнивается с
2
R
Δ
i
i
1
−+⋅⋅
т
1
−
m
∑
.
T
j
j
2
2
χ
кр
Если
.
χ
2
>
χ
табл
(7)
, то ги-
потеза отклоняется и с вероятностью 1 – α признается статистическая значимость коэффициента конкордации. В этом случае мнения экспертов считаются согласованными. В противном случае гипотеза принимается, и
мнения экспертов считаются несогласованными.
Рассмотрим проверку согласованности оценок функций всеми экспертами. На основании экспертных оценок функциям присвоены ранги
(табл. 3.5).
Таблица 3.5
Ранги функций
Обозначение
функции
Ранг в соответствии с оценкой эксперта
1 2 3
О1 4 2 2
О2 1,5 4 3,5
В3.1 3 3 3,5
В3.2 1,5 1 1
В3.3 5 5 5
Вычислим коэффициент конкордации W (формула (6)). Для этого
найдем сумму рангов, присвоенных функциям: R
= 3,5, R5 = 15. Среднее значение суммы рангов
R
4
среднего значения:
5
2
Тогда
∑
=i
R
i
1
,1
−=ΔR ,0
1
=Δ
.5,67
R
2
R
3
,5,0
= 8, R2 = 9, R3 = 9,5,
1
.9=R
Отклонения от
R
4
,5,5
.65=ΔR
Совпавших оценок нет только у второго эксперта, поэтому значения Т
будут рассчитаны по оценкам первого и третьего экспертов.
Рассмотрим подробно расчет Т
совпавшие оценки, поэтому L
=1 (одна группа совпавших оценок), t11=2
1
и Т3. У первого эксперта только две
1
99
(количество совпавших оценок). Тогда
⋅
тоже две совпавшие оценки, поэтому Т
3
1
= 6. Следовательно,
3
.622
=−=Т
У третьего эксперта
5
=
T
∑
j
1
=j
.12
Подставим найденные значения в формулу (7):
5,6712
=W
32
()
=
123553
⋅−−⋅
.78,0
Полученное значение свидетельствует о высокой согласованности
мнений экспертов.
Выполним проверку гипотезы Н
о статистической незначимости ко-
0
эффициента конкордации. При уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 4
2
>
2
, то гипотеза отклоняется и с вероятностью 0,95 (1–0,05) коэффи-
χ
χ
2
χ 9, 5=
кр
. По формуле (7) определим
2
χ 9, 65.=
Так как
циент конкордации можно считать статистически значимым, а мнения
экспертов согласованными.
На следующем этапе осуществляется стоимостная оценка функций,
т. е. определение затрат на реализацию каждой функции объекта ФСА. Для
стоимостной оценки функций необходимо уточнить, какие именно затраты
будут использованы в анализе и в дальнейшем
подвергаться оптимизации.
После выбора вида анализируемых затрат они рассчитываются по
каждому носителю функций. Затем на основе функционально-структурной
модели оценивается стоимость каждой функции объекта.
Если один и тот же носитель участвует в реализации нескольких
функций, то затраты на него (С
) между этими функциями должны быть
н
распределены одним из способов:
поровну;
1)
2) пропорционально долевому участию;
3) пропорционально значимости каждой функции в реализации
общей для них функции более высокого уровня;
4) на основе экспертного анализа носителя функций.
Тогда затраты на i-тую функцию (СFi) определятся следующим
образом.
1. В случае распределения затрат поровну:
F
н
С
F
i
,
=
n
где n – количество функций.
2.
В случае распределения затрат пропорционально долевому уча-
стию:
m
=
α
j
1∑=
,
CF
НjiC
lii
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]