Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
П.В. МОРОЗОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2019
1
УДК 621.3.011.7(075.8)
М 801
Рецензенты
канд. техн. наук, доц. В.В. Богданов
канд. техн. наук, доц. Ф.Э. Лаппи
Работа выполнена на кафедре ТОЭ для студентов II–III курсов,
изучающих дисциплину «Электротехника», направления подготовки:
09.03.01, 10.03.01, 10.05.03, 12.03.01, 12.03.04 (АВТФ);
13.03.01, 20.03.01 (ФЭН)
Морозов П.В.
М 801 Электрические цепи постоянного тока. Решение задач:
учебное пособие / П.В. Морозов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2019. – 144 с.
ISBN 978-5-7782-3905-0
Пособие содержит теоретический подход к решению практических задач по расчету электрических цепей постоянного тока, задачи
с решениями, а также комплекты задач для самостоятельного решения по основным темам раздела курса электротехники «Линейные
электрические цепи постоянного тока».
Для каждого типа задач приведены подробные алгоритмы расчета, в
соответствии с которыми решены или рекомендуется решать задачи.
Аналогичные задачи для самостоятельного решения позволят приобрести навыки в организации стратегии решения имеющейся задачи.
В качестве помощи студентам в изучении дисциплины рассмотрены приемы работы на компьютере в среде MathCAD.
Адресовано студентам, изучающим дисциплины «электротехника»
и «Теоритические основы электротехники».
УДК 621.3.011.7(075.8)
ISBN 978-5-7782-3905-0 © Морозов П.В., 2019
© Новосибирский государственный
технический университет, 2019
2
ВВЕДЕНИЕ
В реальной деятельности специалистам приходится решать задачи
по улучшению существующих электротехнических систем или созданию совершенно новых. Это многоэтапный процесс, и одним из этапов
является создание математической модели системы или узла, с помощью которой можно было бы понять взаимное влияние входящих в
систему или узел элементов.
В процессе обучения будущим специалистам с помощью курса
«Электротехники» на практических занятиях предлагается анализировать уже известные модели реальных устройств, а именно электриче-
ские цепи, с точки зрения взаимного влияния входящих в них элементов с помощью таких характеристик, как ток и напряжение.
На практических занятиях предлагаются серии однотипных задач,
которые должны помочь в приобретении навыка в организации стратегии их решения.
Основные шаги, которые приводят к получению необходимого результата, следующие.
1. Анализ исходных данных: какие параметры и условия заданы и
что необходимо определить.
2. Если дано визуальное изображение модели (электрической цепи), нарисовать схему цепи в удобном для дальнейшей работы виде, в
частности, нанести обозначение элементов, узлов, расставить направление токов и напряжений, направление обхода контуров и т. д.
3. Вспомнить несколько методов, позволяющих получить требуемые результаты. Здесь очень полезен предыдущий опыт решения аналогичных задач. Этот шаг должен позволить остановиться на методе,
который позволит упростить решение задачи.
4. После того как выбран рациональный аналитический метод,
можно приступить к численному решению.
3
При этом важно вспомнить и применить приемы преобразования
исходной схемы, позволяющие сократить решение задачи, например,
уменьшить количество алгебраических уравнений, что избавит от однообразных вычислений. Численные решения можно получать любыми удобными и доступными средствами (вручную, калькулятором,
персональным компьютером).
5. Если выбранный метод расчета оказался не подходящим для ре-
шения конкретной задачи, то необходимо обратиться к другому методу.
6. Проверка решения.
Эффективным приемом проверки решения задач является использование другого (аналитического) метода. Это помогает проверить решение и, кроме того, развивает интуицию, которая поможет принимать
разумное решение. Можно воспользоваться средствами моделирования в программной среде, специально предназначенной для решения
задач электротехники.
Необходимо, чтобы проверка стала привычкой.
При анализе и синтезе электрических цепей в ряде случаев
используют приемы, которые позволяют упростить схему и расчет, но
не искажают распределение токов и напряжений в той части цепи, которой не коснулось преобразование. Решение задач с применением
приемов преобразования (эквивалентирования) исходных схем электрических цепей позволяет освоить алгоритм действий и понять, какой
из освоенных приемов целесообразен.
4
R
РАЗДЕЛ 1
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СХЕМ
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Тема 1. Определение входного сопротивления цепи
На практике часто приходится иметь дело с электрическими цепями, в которых их пассивная часть, присоединенная к зажимам источника питания, относится к так называемому разветвленному типу.
В этих случаях необходимо упростить исходную цепь. Для решения
подобных задач очень важно освоить приемы эквивалентирования разветвленных электрических цепей.
Задачи на тему: определение входного сопротивления цепи со
стороны источника питания (относительно входных зажимов
Общим подходом к решению задач такого типа является выделе-
ние фрагментов схем с последовательным или параллельным соединением элементов и пошаговой их заменой на эквивалентные. Такое преобразование позволит представить все элементы в виде одного эквивалентного, присоединенного к источнику питания.
В случае резистивного характера цепи (как в задачах, которые
предлагаются для решения) полученный результат называют входным
сопротивлением относительно зажимов источника питания (в наших
задачах – входное сопротивление
Для того чтобы были понятны основные приемы расчета входного
сопротивления, а, по сути, эквивалентирования или свертки схем электрических цепей, рассмотрим несколько примеров расчета входного
сопротивления электрических цепей.
относительно зажимов a и b ).
вх
и b )
a
5
Задача 1.1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Определить входное (эквивалентное) сопротивление электрической
a
цепи, представленной на рис. 1.1, относительно зажимов
и b .
1
50 ОмR
5
9
a
b
2
,
60 ОмR
6
,
60 ОмR
R
1
1
R
5
2
,
10 ОмR
,
20 ОмR
10
3
4
5
3
,
120 ОмR
7
100 ОмR
2
R
3
R
4
R
R
8
,
20 ОмR
,
11
6
R
6
R
R
7
7
60 ОмR
4
,
8
110 ОмR
10
9
11
,
10 ОмR
,
.
Рис. 1.1
Очевидно, что преобразование схемы разветвленной цепи (см.
рис. 1.1) целесообразно начать с выделения фрагментов с последовательным или параллельным соединением сопротивлений, т. е. таких, для преобразования которых можно воспользоваться известными приемами и формулами.
Таким фрагментом схемы является соединение ветвей сопротив-
лениями
лением
R
10
экв1
,
и
11
(рис. 1.2).
, которые можно заменить ветвью с сопротив-
9
Далее воспользуемся известными формулами и заменим тре-
угольник сопротивлений
и 7 (рис. 1.2.), эквивалентной звездой
,
,
6
7
, подключенный к точкам 4, 6
R
экв1
,
1
,
. Схема примет вид,
2
3
как показано на рис. 1.3).
6
()
R
R
R5R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
RR R
экв1
RR R
1
910 11
91011
R
1
R
3
46,667 Ом.
2
6
a
b
2
RR
R
1
6экв1
RR R
6экв17
R
3
a
12,353 Ом;
RR
76
RR R
6экв17
1
1
R
3
4
4
5
Рис. 1.2
R
2
3
4
6
R
экв1
R
7
8
7
RR
7экв1
RR R
6экв17
31,765 Ом.
R
2
3
3
24,706 Ом;
6
1
8
b
5
2
4
8
5
2
7
Рис. 1.3
7
Заменим последовательно соединенные сопротивления
R
R
R
R
R
R
R
R3R
R
R
R
R
R
R
,
на схеме (см. рис. 1.3) ветвями с эквивалентными сопротивле-
2
8
ниями
и
R
экв2
R
экв3
(рис. 1.4).
,
и
2
1
a
b
экв2 1 2
экв3 2 8
1
1
5
2
32,353 Ом;RRR
34,706 Ом.RRR
R
экв 2
3
3
4
4
R
экв3
5
8
Рис. 1.4
Далее заменим звезду сопротивлений
,
,
3
, подключенную
3
4
к точкам 3, 8, 5 (рис. 1.4) эквивалентным треугольником
(рис. 1.5).
RR
RRR
133
33
R
4
62,353 Ом;
,
1
,
2
3
RR
RRR
234
RRR
334
34
R
3
RR
34
R
3
187,059 Ом;
117,778 Ом.
8
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
1
1
R
экв2
3
1
a
3
b
5
2
2
R
экв3
5
8
Рис. 1.5
Параллельно соединенные сопротивления
R
экв2
,
(рис. 1.5) заменяются эквивалентными сопротивлениями
(рис. 1.6).
RR
R
экв4
экв2 1
RR
экв2 1
a
21,301 Ом;
R
1
1
R
экв5
RR
экв4
3
3
RR
экв3 2
экв3 2
29,274 Ом.
8
и
R
1
экв3
и
R
экв4
R
,
экв5
2
b
5
R
экв5
2
5
Рис. 1.6
9
Заменим два последовательно соединенных сопротивления
R
R
и
(рис. 1.6) эквивалентным сопротивлением
R
экв5
R
экв6
(рис. 1.7).
R
экв4
экв6 экв4 экв5
1
a
b
R
2
1
5
50,575 Ом.RRR
3
R
3
5
R
Рис. 1.7
Заменим параллельно соединенные сопротивления
(рис. 1.7) эквивалентным сопротивлением
R
1
1
a
3
R
экв7
.
экв6
,
R
экв6
3
RR
R
экв7
b
R
5
2
Рис. 1.8
5
R
экв7
2экв6
RR
2экв6
35,382 Ом.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]