Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
R
R
экв17
экв18
R
RR
экв16
экв1 экв7
RRR
экв1 экв7 экв10
R
экв20
R
экв15
a
1
R
экв9
5
;
R
экв19
RR
экв7 экв10
RRR
экв1 экв7 экв10
3
R
экв2
2
R
2
b
экв19
R
R
экв14
RR
экв1 экв10
RRR
экв1 экв7 экв10
.
R
экв18
3
экв20
;
R
экв13
8
Рис. 1.19
Заменим два последовательно соединенных сопротивления
и
(рис. 1.19) эквивалентным сопротивлением
R
экв18
экв21 экв2 экв18
.RRR
21
R
экв21
R
экв2
(рис. 1.20):
R
экв17
R
R
экв16
экв15
3
R
экв21
R
8
экв19
R
экв20
3
R
экв13
a
1
5
R
экв14
2
b
R
экв9
Рис. 1.20
Заменим треугольник сопротивлений
ключенный к узлам 3,
экв22
,R
R
экв23
,
. Схема примет такой вид, как показано на рис. 1.22.
R
экв24
3
и
(рис. 1.20), эквивалентной звездой
8
R
экв20
,
R
экв21
Заменим последовательно соединенные сопротивления
(рис. 1.21) эквивалентным сопротивлением
R
экв22
R
Заменим последовательно соединенные сопротивления
(рис. 1.21) эквивалентным сопротивлением
(рис. 1.22). Заме-
R
экв26
ним последовательно соединенные сопротивления
(рис. 1.21) эквивалентным сопротивлением
RR
R
экв22
экв21 экв13
RRR
экв21 экв13 экв20
R
экв24
;
R
экв23
RR
экв20 экв13
RRR
экв21 экв13 экв20
22
(рис. 1.22).
R
экв27
RR
экв21 экв20
RRR
экв21 экв13 экв20
.
,
R
экв13
(рис. 1.22).
экв25
R
экв19
и
R
экв14
R
и
, под-
экв15
R
экв23
R
экв24
;
и
R
экв15
R
3
экв22
R
экв23
4
R
экв16
R
экв17
экв25 экв15 экв22
R
экв25
R
экв16
1
R
b
экв9
2
1
a
5
R
экв14
Рис. 1.21
;RRR
экв26 экв19 экв23
a
2
b
R
8
R
экв19
экв26
R
экв24
3
;RRR
экв27 экв14 экв24
R
экв27
.RRR
4
R
экв17
R
экв9
5
Рис. 1.22
23
Заменим треугольник сопротивлений
ключенный к узлам 5,
R
экв29
,
. Схема примет такой вид, как показано на рис. 1.23.
R
экв30
2 и
(рис. 1.22), эквивалентной звездой
4
,
R
экв9
R
экв26
,
R
экв27
, под-
экв28
,R
R
экв28
RR
экв9 экв27
RR R
экв9 экв26 экв27
R
экв30
R
экв25
R
экв16
1
R
экв17
;
R
экв29
RR
экв26 экв27
RR R
экв9 экв26 экв27
2
R
экв29
R
экв28
RR
экв9 экв26
RR R
экв9 экв26 экв27
.
4
R
экв30
5
Рис. 1.23
Как следует из рис. 1.23, входное сопротивление полученной в ре-
зультате преобразований схемы относительно зажимов
a
и b в общем
виде составляет
;
()()
RRRR
RR R
вх экв16 экв29
экв25 экв30 экв17 экв28
RRRR
экв25 экв30 экв17 экв28
.
24
Тема 2. Определение токов в ветвях разветвленных
R
R
R
R
R
R
цепей, содержащих один источник питания
Освоение основных приемов преобразования разветвленных электрических цепей с помощью задач с решениями из раздела 1 и последующее самостоятельное решение ряда подобных задач позволяют перейти к решению задач по определению токов в ветвях цепей.
Задача 2.1
На схеме электрической цепи (рис. 2.1)
120 ОмR
2
,
на входе цепи
36
280 ВU
20 ОмRR
,
4
,
30 ОмR
. Определить токи во всех ветвях схемы.
17
. Напряжение
60 ОмR
5
50 ОмRR
,
I
1
U
1
7
I
3
I
2
R
2
Рис. 2.1
3
R
6
I
5
I
4
R
4
5
Решение
1. Воспользуемся методом свертывания и преобразуем цепь
(рис. 2.1) к виду, изображенному на рис. 2.2.
В рассматриваемой цепи (см. рис. 2.1) определяются группы сопротивлений, которые имеют последовательное или параллельное соединение.
Сопротивления
,
соединены параллельно (рис. 2.1). Их об-
4
5
щее сопротивление (рис. 2.3) равно:
RR
R
45
45
RR
45
30 60
30 60
20 Ом
.
25
R
,
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
R
R
I
R
R
R
R
и
Сопротивления
3
45
(рис. 2.3) соединены последователь-
6
но. Их общее сопротивление (рис. 2.4) равно:
36 3456
I
1
U
экв
I
1
U
20 20 20 60 ОмRRRR
Рис. 2.2 Рис. 2.3
1
1
3
U
2
36R
.
1
7
I
3
I
2
2
I
1
U
R
3
45
6
1
26R
7
7
Рис. 2.4 Рис. 2.5
Сопротивления
,
2
соединены параллельно (рис. 2.4) и их
36
общее сопротивление равно (рис. 2.5):
RR
R
26
236
RR
236
120 60
120 60
26
40 Ом
.
Сопротивления
R
R
,
1
26R
и
включены последовательно
7
(рис. 2.5). Эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 2.2) равно:
.
2. Ток
экв 1 2 6 7
(см. рис. 2.2) соответствует току в неразветвленной части
I
1
50 40 50 140 ОмRRRR
схемы (рис. 2.1)
280
3. Токи
4. Токи
U
IR
1
и
I
2
I
4
(рис. 2.4) равны:
I
3
R
36
II
21
II
31
и
(рис. 2.1) соответственно равны:
I
5
II
43
II
53
( ) (120 60)
RR
236
R
2
( ) (120 60)
RR
236
R
5
( ) (30 60)
RR
45
R
4
() (3060)
RR
45
140
экв
2 0,667 А
120
2 1,333 А
1,333 0,889 А
1, 33 3 0, 4 44 А
60
60
30
2А
.
,
.
,
.
Ответ:
;
2АI
1
0,667 АI
2
;
1, 333 АI
3
;
0,889 АI
4
;
0,444 А.I
5
Вывод. При решении задачи приемы преобразования (свертки) исходной схемы цепи позволили определить токи во всех ветвях с помощью закона Ома.
На примере задач 2.2 и 2.3 освоим прием определения токов в разветвленной электрической цепи с одним источником питания с помощью простых алгебраических расчетов. Подход, с помощью которого
решим поставленную задачу, условимся называть «правилом рыча-
га», или «правилом растекания токов».
Понять суть этого приема и освоить алгоритм решения поможет
задача 2.2, целью решения которой является получение значений
27
всех токов в цепи, содержащей один источник питания (в данном слу-
R
R
R
EIR
R
R
R
R
R
R
R
чае – это источник ЭДС) и два параллельных сопротивления (рис. 2.6),
значения которых считаем известными.
Задача 2.2
Опыт решения задачи 1.2 показывает, что сначала необходимо
преобразовать схему исходной цепи таким образом, чтобы получить
эквивалентную схему, состоящую из одного контура. Очевидно, что
тогда для определения тока в контуре можно непосредственно воспользоваться законом Ома.
1. Схема, изображенная на рис. 2.6, содержит последовательнопараллельное соединение сопротивлений. Определить эквивалентное
сопротивление
(рис. 2.7) относительно зажимов источника ЭДС
экв
не составляет труда:
R
12
RR
экв
E
.
R
12
2. Затем по закону Ома определим ток
E
экв
и
3. Для определения токов
I
1
в исходной схеме (рис. 2.6) необ-
I
2
(см. рис. 2.7):
I
E
.
ходимо знать значение напряжения между узлами 1 и 2. Обозначим это
напряжение
Выполним замену двух параллельно соединенных резисторов
и
(рис. 2.8) эквивалентным резистором
2
В соответствии с законом Ома напряжение
дению тока
и укажем его направление (рис. 2.8).
U
12
(рис. 2.9):
12
R
12
R
12
на сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:
I
E
UIRI
EE
12 12
28
.
R
12
12
12
равно произве-
U
12
R
.
R
1
R
E
R
R
R
E
I
R
E
R2R
R
R
E
R
I
E
1
E
E
1
I
1
2
2
I
2
экв
Рис. 2.6 Рис. 2.7
I
I
E
E
1
1
I
1
2
U
12
I
2
E
E
1
12
U
12
2
Рис. 2.8 Рис. 2.9
С помощью закона Ома получим формулу для определения,
например, тока
(рис. 2.8):
I
2
RR
12
I
URR R
II
2
E
12 1 2 1
22 12
RRR
E
.
29
R
R
I
I
I
I
I
I
I
I
Очевидно, что ток
источника и ток в ветви
II
1
имеют противоположное направление.
I
1
E
12
2
. Знак минус означает, что ток
R
Задача решена.
Таким образом, алгоритм решения задачи сводится к следующе-
му.
1. Разветвленную схему цепи с одним источником питания преобразовываем («сворачиваем») так, чтобы получить эквивалентную схему, имеющую один контур, в котором последовательно соединены источник питания и пассивные элементы.
2. Определяем ток в этом контуре.
3. Далее будем «разворачивать» схему так, чтобы известный ток
растекался по двум параллельным ветвям. Значения токов в параллельных ветвях определяем по схеме, изображенной на рис. 2.6.
Еще раз отметим, что «правило растекания токов» целесооб-
разно использовать в тех случаях, когда необходимо рассчитать токи в
схеме электрической цепи, имеющей только один источник энергии.
Задача 2.3
Схема электрической цепи (рис. 2.10) имеет следующие параметры:
1
15 ОмR
5
1
,
6
,
60 ВE
Определить токи
,
10 ОмR
24 ОмR
,
I
1
2
,
7
,
,
I
I
2
I
3
4
,
20 ОмR
40 ОмR
,
I
3
,
8
,
,
I
6
I
7
8
,
45 ОмR
10 ОмR
,
.
I
9
50 ОмR
4
,
9
,
30 ОмR
.
Полученные значения токов будем вносить в таблицу.
Таблица с рассчитанными значениями токов
1
, А
2
, А
3
, А
4
, А
6
, А
7
, А
8
, А
9
, А
2,367 0,534 –0,807 –0,224 0,107 –0,705 0,812 –0,855
Решение
Необходимо проанализировать схему и выбрать алгоритм решения.
Разветвленная схема имеет один источник питания, и расчет токов
целесообразно произвести с помощью приема, который мы условились
называть «правилом растекания, или правилом рычага».
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]