Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
В схеме, изображенной на рис. 4.21, заменим последовательно со-
I
R
R5I
единенные источники ЭДС
ником ЭДС
ления
R
экв4
EEE
экв6 экв4 экв5
52,045 25,714 77,76 В;
RRR
экв6 экв4 экв5
77,273 43,714 120,987 Ом.
Заменим параллельные ветви
(рис. 4.22), а последовательно соединенные сопротив-
E
экв6
и
эквивалентным сопротивлением
R
экв5
одной эквивалентной ветвью
E
R
7экв
2
Рис. 4.23
Схема, изображенная на рис. 4.23, позволяет определить ток
экв7
5
3
и
E
экв4
,
E
экв7
75 120,987 77,76 56,667
R
экв7
(знак минус поставлен в связи с тем, что
одним эквивалентным источ-
E
экв5
(рис. 4.22):
R
экв6
E
R
6экв
2
Рис. 4.22
,
E
R
E
экв1
экв7
экв7
и
E
13
(рис. 4.23).
ER E R
экв1 экв6 экв6 13
RR
экв6
R
5
5
E
R
экв1
13
,
R
экв6
экв6 13
экв6
120,987 56,667
RR
RR
экв6 13
экв6 13
E
экв7
120,987 56,667
120,987 56,667
38,592 Ом.
и ток
имеют проти-
I
5
воположные направления):
E
I
5
экв7
RR
экв7 5
75,88
38,592 15
1,416 А
.
3
(рис. 4.22)
75,88 В;
I
5
Ответ:
1, 4 16 АI
5
.
61
Выводы
E4E
E5E
R1R
R
R
Освоенные приемы преобразования схем электрических цепей применимы для цепей постоянного и переменного тока. Решение разнообразных задач с применением освоенных приемов преобразований схем
электрических цепей позволяет развить навыки определения применимости этих приемов в зависимости от условия задачи.
Задачи для самостоятельного решения
Варианты задач, в результате самостоятельного решения ко-
торых необходимо научиться упрощать конфигурацию схем
мощью преобразования источников энергии.
В схемах, приведенных к задачам 1–12, определить указанные токи
с помощью эквивалентных преобразований.
Задача 1
10 ВE
1
Найти ток
,
2
.I
4
,
5ВE
3
150 ОмR
2
,
60 ВE
,
5
20 ОмR
3
,
15 ВE
I
k
,
64 ОмR
4
5А
,
1
.
с по-
15 ОмR
,
3
I
k
1
2
2
3
1
I
4
4
3
4
Задача 2
1
Найти ток
2
.I
1
,
50 ВE
,
12 ВE
3
4
6ОмR
,
45 ВE
I
k
,
12 ОмR
4
10 А
,
,
R
1
100 ОмR
5
4Ом
.
,
70 ОмR
2
,
62
E
E
R
R
R
5
R
R
E
I
Задача 3
,
6ВE
1
3
Найти ток
2
4
3
I
k
2
60 ОмR
I
2
3
,
4
,
70 ВE
,
10 ВE
100 ОмR
4
4
3
2
2
1
1
24 ВE
4
,
40 ОмR
5
R
2
I
1
1
,
20 ОмR
1
,
E
2
,
2
10 ОмR
6
2
.
5
,
80 ОмR
3
E
R
1
E
1
5
R
6
R
5
2
E
3
R
4
R
3
R
7
E
4
1
63
Задача 4
E
R6R
R
E
E1R
R
R
R
E1R
E5R4R
,
16 ВE
1
Найти ток
2
20 ОмR
4
.I
3
3
,
5
,
85 ВE
,
15 ВE
3ОмR
,
I
k
6
8А
40 Ом,R
,
50 ОмR
1
7
1
,
3
80 Ом.R
,
6ОмR
I
k
Задача 5
Найти ток
2
7
4
1
1
3
.I
1
2
12 ОмR
,
,
24 ВE
,
12 ВE
25 ОмR
4
2
I
k
3
5
4А
,
5
4
3
I
3
3
,
1
44 ОмR
5
,
2ОмR
.
2
2
I
3
1
k
3
4
1
I
1
64
Задача 6
IkI
100 ВE
1
Найти ток
E
R
Задача 7
60 ВE
1
Найти ток
,
2
120 ОмR
3
.I
2
,
150 ВE
,
I
k
4
20 А
50 ОмR
,
50 ОмR
1
,
5
,
2
25 ОмR
.
,
24 ОмR
3
2
I
2
R
4
1
R
3
R
2
I
k
4
1
E
2
R
5
1
,
2
3
.I
5
,
120 ВE
12 ОмR
,
I
k
4
22 А
5ОмR
,
6Ом,R
1
,
14 ОмR
5
2
.
,
30 ОмR
3
2
R
4
E
1
R
3
R
2
4
R
1
E
2
5
R
5
1
65
Задача 8
I
I
I
Найти ток
Задача 9
Найти ток
1
k
15 ОмR
4
.I
7
,
I
2
k
5
,
10 А
I
2
1k
R
5
1
,
160 ВE
1
70 ОмR
2
.I
1
2
,
3
20 ОмR
120 ВE
50 ОмR
6А
7
,
3
,
6
2k
R
6
R
7
,
3
,
4
,
160 ВE
7ОмR
3
,
7
,
5ОмR
10 Ом.R
3
E
3
R
4
R
3
4
,
140 ВE
4ОмR
15 ОмR
1
,
5
,
10 ОмR
.
R
2
E
1
R
1
I
1
R
2
E
2
1
4
R
5
3
E
3
R
3
66
Задача 10
E
I
I
E
I
I
I
60 ВE
1
12 ОмR
4
,
2
,
18 ОмR
5
,
110 ВE
,
72 ОмR
6
50 В,E
3
. Найти ток
R
2
2
2
I
2
2
,
54 ОмR
6Ом,R
3
.
Задача 11
I
1
k
10 ОмR
3
32 ОмR
8
,
4А
I
2
k
,
4
. Найти ток
E
3
R
2
k
10 А
24 ОмR
2
3
R
3
R
4
,
100 ВE
3
,
5
.
I
6
E
6
R
6
6
R
7
1k
3
R
3
R
5
1
,
10 ОмR
3
6
E
1
4
4
,
R
4
4
5
14 ОмR
6
4
R
5
,
110 ВE
,
60 ВE
,
6
10 ОмR
7
,
24 ВE
,
R
1
8
5
2k
E
5
67
Задача 12
E
R
R
E2E5R1R
1
Найти ток
,
24 ВE
2
40 ОмR
3
.
I
4
1
,
32 ВE
3
,
4
2
I
k
1
,
56 ВE
22 ОмR
I
,
3
4
k
5
2А
10 ОмR
I
,
82 ОмR
1
,
.
3
4
3
Полезно заметить, что целесообразным подходом к решению
приведенных задач является также использование метода контурных
токов.
68
РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Тема 1. Расчет цепей с помощью
прямого применения законов Кирхгофа
При решении задач в разделе 1 уже были приобретены навыки по
определению токов и напряжений в сложных электрических цепях с
помощью законов Кирхгофа.
В настоящем разделе решим задачи по определению токов и
напряжений в линейных электрических цепях с использованием обоих
законов Кирхгофа, придерживаясь следующих рекомендаций.
1. Указать на расчетной схеме заданной цепи произвольные поло-
жительные направления токов во всех ветвях.
2. Определить число линейно независимых уравнений по законам
Кирхгофа, при которых задача имела бы единственное решение.
Для того чтобы определить, сколько уравнений и какие должны
быть включены в систему уравнений для определения всех неизвестных токов и напряжений, нужно учесть, что для схемы, содержа-
щей
n узлов и
у
Кирхгофа составляет
NmN
2в1
Если в схеме есть ветви, содержащие источники тока (обозначим
, т. е.
их количество
Кирхгофу отнимают
ветвей, количество уравнений по первому закону
m
в
1у
2ву
), то от количества уравнений по второму закону
m
т
.
m
т
1Nn, а по второму закону Кирхгофа
1Nmn.
69
3. Составить уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа и
E
E
уравнения для контуров по второму закону Кирхгофа.
Контуры нужно выбирать таким образом, чтобы в каждом была
хотя бы одна ветвь, которая не рассматривалась ранее. Такие контуры
называем независимыми.
4. Решить полученную систему алгебраических уравнений любым
способом, освоенным при изучении математических дисциплин,
например, с помощью теории определителей.
Практические рекомендации
Представить систему уравнений в матричной форме и выбрать ме-
тод решения.
Метод Крамера целесообразно применять, когда количество урав-
нений ограничено тремя.
Если число неизвестных величин и, следовательно, уравнений
больше трех, то целесообразно применять метод Гаусса или решать
уравнения с помощью программной среды MathCAD.
Задача 1.1
Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в ветвях схемы,
изображенной на рис. 1.1, если
10 ОмR
2
,
20 ОмR
3
,
30 ОмR
4
1
,
100 ОмR
5
2
.
,
100 ВE
,
20 ВE
40 ОмR
1
Решение
1. Цепь (рис. 1.1) содержит три ветви (
Цепь питает два источника ЭДС
сутствуют (
).
0m
т
1
и
. Источники тока в цепи от-
2
), два узла (
3m
в
2n ).
у
,
R
1
E
1
R
2
2
R
5
Рис. 1.1
70
R
3
E
2
R
1
4
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]