Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
Задача 11
E
R
R
E
R
E
R
E4R
E
R
E1R5R
R
1
20 ВE
6
Задача 12
,
50 ВE
,
1
I
4
2
I
k
4
4
10 ОмR
1
I
60 ВE
4А
7
,
3
,
60 ОмR
1
,
5
I
1
4
7
,
80 ВE
24 ОмR
4
,
2
,
7
5
I
k
I
6
,
20 ВE
20 ОмR
E
5
,
3
15 ОмR
6
.
5
I
5
,
100 ВE
,
5ОмR
1
I
1
6
I
6
1
3
I
k
1
4
,
60 ВE
40 ВE
2
20 ОмR
40 ОмR
3А
6
,
,
,
,
20 ОмR
2
I
1
k
I
3
k
3
5
120 ВE
15 ОмR
14 ОмR
5А
1А
.
,
I
2k
,
,
I
2
2
I
5
I
3k
,
,
3
I
3
I
1k
3
I
4
111
Тема 4. Метод узловых
потенциалов
Метод узловых потенциалов – это метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы (напряжения)
узлов схемы электрической цепи. Метод узловых потенциалов, так же
как и метод контурных токов, позволяет снизить порядок системы
уравнений, необходимых для определения параметров цепи.
Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа и состоит в
определении потенциалов всех узлов схемы электрической цепи, что затем позволяет найти токи во всех ветвях исходной цепи по закону Ома.
Задача 4.1
1. Определить токи в ветвях цепи (рис. 4.1) методом узловых по-
тенциалов, если
1
6Ом
R
1
2
;
2
6
;
25 ВE
;
10 ВE
;
4ОмR
5ОмR
100 ВE
3
10 ОмR
3
;
2ОмR
7
Схема (рис. 4.1) содержит шесть ветвей (
4n ).
(
у
R
5
R
4
1
R
7
E
4
2
R
1
E
1
R
6
4
Рис. 4.1
;
4
;
4
;
8
E
5
R
3
;
80 ВE
3ОмR
5ОмR
5
;
5
.
), четыре узла
6m
в
E
3
;
12 ВE
;
7ОмR
3
R
2
E
2
R
8
112
2. Достаточное количество уравнений для расчета цепи по методу
R2E3R5R2R
E
R7R5E8R
R
I
I6I2I5I1I
E
R
узловых потенциалов определяется числом уравнений по первому закону Кирхгофа и равно двум:
1у
1413Nn.
Примем потенциал одного из узлов, например узла 4 (рис. 4.2),
равным нулю (
1
3. Система уравнений для определения потенциалов
).
0
4
E
4
4
4
6
2
1
E
1
4
Рис. 4.2
3
3
3
,
1
(узлы 1, 2, 3, 4 и 6) согласно рис. 4.2 будет иметь вид
2
и
3
111 1 1
123
RR R R R R R R
67 4 5 4 5 4 5
E
E
5
4
,
111 1 1
213
RR R R R RR R
134 4 3 13 4
E
EE
3
14
,
111 1 1
312
RRR R R RRRR
28 3 5 5 3 28 3 5
113
E
2
E
35
.
4. Для расчета приведем систему к матричной форме:
111 1 1
RR R R R R
67 4 5 4 5
1111 1
RRRR R
4134 3
11111
R R RRRR
532835
1
2
3
EE
RRR
E
RR R R
28 3 5
E
E
5
4
RR
45
E
3
14
134
EE
2
35
.
5. После подстановки числовых значений получим
0,619 0,333 0,143 28,381
0,333 0,6 0,1 12,5 .
0,143 0,1 0, 354 10, 603
1
2
3
6. Решением матричного уравнения будут потенциалы узлов
44,061 В
1
;
1, 6 96 В
2
;
11,694 В
3
.
7. Зададим направление токов в ветвях схемы, как указано на
рис. 4.2, и выразим токи:
E
412
I
1
I
2
R
1
E
423
RR
28
0 25 44,061
6
010 11,694
45
114
3,884 А
2,41А
;
;
E
I
R
R7R3R1E2E4R1kI5R2R8R
332
I
3
I
4
I
5
8.
Проверка решения. Проверку решения выполним по первому
R
3
E
241
R
4
E
351
R
5
I
6
RR
11,694 100 1,696
10
1,696 80 44,061
3
11,694 12 44,061
7
14
67
44,061 0
52
12,545 А
6,294 А
8,661 А
6,251 А
.
закону Кирхгофа, например для узла 1:
;
;
;
134
3,884 8, 661 12,545 0III
.
Задача 4.2
Для схемы, представленной на рис. 4.3, с помощью метода узловых
потенциалов определить все токи.
Дано:
1
50 ОмR
1
60 ОмR
5
2
,
2
,
6
,
30 ВE
160 ВE
10 ОмR
120 ОмR
,
I
1
k
,
3
,
1
Рис. 4.3
1, 2 5 А
20 ОмR
7
,
40 ОмR
6
I
k
,
,
2
4
0,75 А
100 ОмR
8
,
,
.
30 ОмR
2k
115
Решение
I
R6R
R
R
E
E4R
I5R2R
R
I
I
I
I2I5I
1. Схема (рис. 4.3) содержит восемь ветвей (
шесть ветвей с неизвестными токами, четыре узла (
источниками тока (
).
2n
т
), из которых
8m
в
4n ), две ветви с
у
2. Достаточное количество уравнений для расчета цепи равно трем:
1у
Потенциал узла 1 (рис. 4.4) примем равным нулю (
3
7
2
1k
1413Nn.
2
3
4
1
1
1
0
1
1
).
0
1
3
6
2k
8
Рис. 4.4
,
и
3. Система уравнений для определения потенциалов
2
3
4
(узлы 2, 3 и 4) согласно рис. 4.4 будет иметь вид
11 1 1 1 1
23421
RR RR R RR RR
54 37 4 37 37
111 1 1 1
32411
RR R R R R
146 4 6 1
111 1 1 1
42322
RR R RR RR R RR
()()() ()
37 6 28 37 6 37
() ()()
EI
EI
,
k
EI
,
k
.
k
4. Для расчета приведем систему к матричной форме:
116
11 1 1 1
RR RR R RR
54 37 4 37
() ()
1111 1
RRRR R
4146 6
11111
() ()()
RR R RR R RR
37 6 37628
2
31
4
()
E
2
RR
()
37
E
1
I
k
R
1
E
2
I
RR
37
k
.
2
5. После подстановки числовых значений получим
0,0433 0,01 0,0166 3,92
0,01 0,0383 0,0083 1,85
0,0166 0,0083 0,05 3,42
I
11
I
22
I
33
.
6. Решением матричного уравнения будут потенциалы узлов
58,33 В
2
;
56,68 В
4
45,36 В
3
.
;
7. Зададим направление токов в ветвях схемы, как указано на
рис. 4.4, и выразим токи:
131
I
1
E
45,36 30
R
1
50
117
0,31 А
;
41
I
2
RR
28
56,68
40
1, 4 2 А
;
422
I
3
RR
I
4
I
Проверка решения
8.
E
56,68 ( 58,33) 160
100
(58,33)
60
120
60
1, 0 4 А
0,97 А
0,094 А
;
37
32
R
I
5
43
6
R
45,36 ( 58,33)
4
12
R
5
56,68 45,36
6
0,75 А
;
.
;
Проверку решения выполним по первому закону Кирхгофа, например, для узла 1:
IIII
512 2
0,97 0,31 1,42 0,75 0,01 0.
k
Если необходимо рассчитать ток только одной ветви сложной
электрической цепи, целесообразно использовать метод эквивалентного генератора. При этом эффективность такого подхода усиливается, когда требуется определять ток в этой ветви при разных значениях сопротивления, а параметры остальной части цепи остаются неизменными.
Задачи для самостоятельного решения
В приведенных ниже задачах 1–12 данной темы методом узловых
потенциалов определить токи во всех ветвях соответствующей цепи.
118
Задача 1
I1kI
I
I6I
I2I
I
1
2
I
1
k
I
21Аk
2,4 ОмR
2
3
4
5
6
7
Задача 2
R
6
3,6 Ом.R
9ВE
1А
5ОмR
5ОмR
6ОмR
5ОмR
,
,
8ВE
,
,
R
5
I
1
E
1
I
5
I
4
R
4
,
E
I
,
2k
I
1k
,
,
,
2
I
3
R
2
R
3
I
2
R
6
R
7
I
6
,
500 ВE
R
4
4
R
1
1
2k
R
E
1
7
R
5
3
R
3
5
E
2
1
2
I
1
k
I
2
k
1
3
4
5
6
7
500 ВE
70 А
70 А
7ОмR
4ОмR
2,8 ОмR
5,4 ОмR
10 ОмR
4ОмR
,
,
,
,
,
,
,
,
.
119
Задача 3
R6R2R
R
R
R
I1I5I7I6I
I
I2kI1kI
R
R5R2R6R3R
E1E
E
3
3
2
E
2
4
4
1
7
E
1
.
Задача 4
4
1
2А
I
1
k
2,4 ОмR
1
1, 6 О мR
3
4ОмR
5
,
I
,
,
,
2
2
k
2
4
6
,
7ВE
9ВE
2А
2,4 ОмR
1, 2 ОмR
4ОмR
,
,
I
4
,
,
.
I
3
1
50 ВE
3
1А
I
2
5
k
10 ОмR
2
14 ОмR
5
1
I
1
I
I
5
I
2
2
,
I
1
k
,
1
,
4
,
6
12 Ом.R
7
2k
2
,
60 ВE
,
80 ВE
,
4А
40 ОмR
,
12 ОмR
30 Ом,R
,
I
1k
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]