Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях
R
E
R
R
R
R
E
схемы и обозначим их, как указано на рис. 1.2.
I
1
1
1
2
2
I
3
5
1
Рис. 1.2
3
I
2
2
4
2. Определим достаточное количество уравнений для расчета цепи
по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа:
1у
1211Nn.
По второму закону Кирхгофа:
2ву т
(1)Nm n n
3(21)0 2
.
Количество уравнений равно трем, что соответствует количеству
неизвестных токов, обозначенных в ветвях схемы как
,
и
I
I
1
I
2
3
(рис. 1.2).
3. Составим систему уравнений по первому и второму законам
Кирхгофа. Одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например для
узла 1, и два уравнения по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров. Положительные направления обхода контуров соответствуют направлениям, указанным на рис. 1.2.
Для узла 1:
для контура
для контура
312
I
:
()IR R IR E
11 2 35 1
II
:
()IR R IR E
23 4 35 2
0III
;
;
.
71
4. После подстановки числовых значений имеем
II I
123
II
50 100 100,
13
II
50 100 20.
23
0,
5. Решение системы получим с помощью метода Крамера, в соответствии с которым
1
где
I
1
– главный определитель системы;
I
;
2
дополнения.
Главный определитель системы равен
11 1
50 0 100 12,5 10
0 50 100
Дополнительные определители равны:
01 1
100 0 100 13 10
1
20 50 100
3
3
11 0
50 0 100 6 10
050 20
6. Токи в ветвях:
13 10
3
3
1, 0 4 А
1
I
1
12,5 10
I
3
3
,
,
,
1
– алгебраические
2
3
3
.
2
;
10 1
;
50 100 100 7 10
2
0 20 100
3
.
,
2
I
2
710
12,5 10
3
3
0,56 А
3
;
,
Ответ:
3
I
3
1, 0 4 АI
1
,
0,56 АI
2
610
12,5 10
,
72
3
0,48 А
3
0,48 АI
3
.
.
Задача 1.2
E
E
E
I
E
R
I
R5R
I
R4R
I
I
R
I
I6R
I
С помощью законов Кирхгофа рассчитать токи в ветвях цепи, схе-
ма которой изображена на рис. 1.3.
На схеме:
1
3
2
,
20 ОмR
4
,
100 ВE
,
240 ВE
100 ОмR
3
,
,
60 ВE
I
k
120 ОмR
5
6А
,
,
20 ОмR
1
40 ОмR
6
,
2
,
110 ОмR
7
Решение
1. Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях схемы и обозначим их так, как указано на рис. 1.3.
2. Цепь содержит восемь ветвей (
В цепи три источника ЭДС
(
).
1m
т
2
2
2
7
7
1
1
4
2
6
1
,
и
2
Рис. 1.3
3
1
k
), пять узлов (
8m
в
, а также один источник тока
E
1
3
5
5
4
3
E
3
3
60 ОмR
,
.
5n ).
у
3. Определим достаточное количество уравнений для расчета цепи
по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа:
1у
1514Nn.
По второму закону Кирхгофа:
2ву т
(1) 8(51)13Nm n n .
73
Таким образом, общее количество линейно независимых уравне-
ний равно семи, что соответствует числу неизвестных токов
…
I
I
1
(рис. 1.3).
4. Составим систему уравнений по первому и второму закону
Кирхгофа.
Четыре уравнения по первому закону Кирхгофа, например для узлов 1, 2, 3 и 4, и три уравнения для контуров, положительные направления обхода которых указаны на рис. 1.4.
Таким образом, получим следующие уравнения, которые позволят
…
определить токи
Для узла 1:
для узла 2:
для узла 3:
III
для узла 4:
для контура
для контура
для контура
I
2714
45
153
II
III
.
I
1
7
;
0
0II I
I
0III
;
0IIII
;
;
;
.
E
R
1
1
1
276
k
I
:
IR IR E
22 77 2
:
IR IR IR IR IR E
77 44 55 33 66 3
:
IR IR I R E
11 5 5 4 4 1
;
III
7
I
2
4
I
2
E
2
R
2
I
7
I
R
7
I
6
1
R
4
R
6
Рис. 1.4
74
3
I
k
5
R
I
5
5
4
R
II
3
I
3
E
3
5. Записанные уравнения включим в систему уравнений, которая
I
I
подлежит дальнейшему решению:
III
276
IIII
2714
III
45
II I
153
IR IR E
22 77 2
RIRIRIRIR E
77 44 55 33 66 3
IR I R I R E
11 55 4 4 1
0,
0,
0,
k
0,
,
,
.
6. Приведем систему к виду для последующего представления ее в
матричной форме:
0000 0,
II I I I I I
12 3 4 567
II II I I I
1234567
000 0 0 ,
III II I I
1234567
00000 ,
00
IR I I I R I R I I E
11 2 3 4 4 5 5 6 7 1
000 0,
II III I II
123456 7
k
00000,
IIR I I I I IR E
1223456772
I I IR IR IR IR IR
123344556677
00 00 .
,
E
3
7. Запишем систему в матричной форме:
010 0 0 1 1 0
11 0 1 0 0 1 0
00 0 1 1 0 0
1010100
00000
RRI
2752
00
20 0 0 0 0
RR R RR I E
34 5 676 3
RR I E
45 7
I
1
I
2
I
3
I
4
k
0
E
1
75
8. После подстановки числовых значений получим:
010 0 0 1 1 0
11 0 1 0 0 1 0
00 0 1 1 0 0 6
1010 100 0
060 0 0 0 0 110 240
0 0 20 100 120 40 110 60
20 0 0 100 120 0 0 100
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
6
I
7
9. В результате решения системы уравнений освоенным методом
(например, решить уравнения с помощью программной среды
MathCAD) получим следующие результаты:
3,471АI
1
Знак минус перед полученными значениями токов указывает на
,
1, 4 5 АI
2
2,588 АI
5
,
,
6
6,059 АI
3
0,059 АI
,
,
1, 39 1 А.I
7
3,412 АI
4
,
то, что выбранное произвольное направление токов противоположно
истинному направлению.
Ответ:
3,471АI
1
,
1, 4 5 АI
2
2,588 АI
5
,
,
6
6,059 АI
3
0,059 АI
,
,
7
3,412 АI
4
1, 39 1 А.I
,
Вывод
Решение задач, приведенных в теме 1, позволило убедиться, расчет
распределения токов в ветвях сложной электрической цепи является
трудоемкой задачей. Для расчета таких цепей будем использовать методы, позволяющие упростить этот процесс.
76
Задачи для самостоятельного решения
R
I
I1I6I6R9R9I
E
R5I3I3R
R7I
I
В приведенных ниже задачах 1–12 данной темы необходимо с помощью законов Кирхгофа рассчитать токи во всех ветвях соответствующей цепи.
Задача 1
6
1А
I
8
k
,
6ОмR
5
2
2
6
7
,
2
5ОмR
4k
4
,
9ВE
1
,
8ВE
I
4
k
2,4 ОмR
,
,
5ОмR
7
,
1А
,
5ОмR
3
,
3,6 Ом.R
9
3
5
7
E
6
8k
7
2
77
Задача 2
I1I
I
I
I
I4kI
I
2
R
6
I
6
1
Задача 3
,
7ВE
2
R
I
8
I
Е
3
I
1
R
1
R
E
8
3
2
8
R
I
5
4
I
9
k
3
,
60 ВE
5
R
7
I
7
I
4k
I
2
3
8
I
4
k
I
9
k
1
2
5
6
7
8
,
80 ВE
,
1А
,
1А
,
6ОмR
40 ОмR
12 ОмR
30 ОмR
30 ОмR
40 ОмR
,
,
,
,
.
,
9ВE
5
5
2
I
4
k
,
4ОмR
6
2А
5
,
I
7
k
,
4ОмR
,
2А
5Ом
R
8
E
R
5
2,4 ОмR
2
,
9
5
,
1, 6 О мR
3
4Ом.R
7k
,
R
6
6
R
1
8
R
9
R
3
8
R
2
2
9
3
E
2
4
78
Задача 4
I
I
E
E
R
R1R
R
R
R
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
R8R7I
I
I
30 ВE
5
24 ОмR
2
,
9
,
3
5
5
,
20 ВE
80 ОмR
2
5
I
4
k
,
5
6
4k
0,5 А
70 ОмR
,
1
I
8
k
,
7
0,8 А
60 ОмR
3
9
,
60 ОмR
1
,
9
,
16 Ом.R
4
9
7
7
9
2
Задача 5
2
0,5 ОмR
2
1
8k
3
3
,
60 ВE
9
,
0,24 ОмR
4
,
50 ВE
1
I
3
k
,
6
R
4
R
2
2
6
R
6
4
100 А
0,5 ОмR
4
5k
E
2
,
I
5
k
,
8
2
3
1
R
1
3k
100 А
0,16 ОмR
E
9
9
9
,
0,7 ОмR
1
,
,
0,5 Ом.R
9
79
Задача 6
E3I
I
I
I
I
I
I
I
R
R
R
R
R
800 ВE
6
3ОмR
3
;
8
;
1, 8 ОмR
4
;
600 ВE
;
I
2
k
6
4ОмR
100 А
;
I
9
k
;
3ОмR
7
70 А
;
R
1
;
4,2 ОмR
8
4Ом
;
.
Задача 7
400 ВE
1
4
9k
6
3
8
R
R
3
800 А
,
I
2
I
4
8
2
6
6
2k
4
,
0,24 ОмR
7
I
3k
7
2
I
5
k
I
7
400 А
,
I
8
4
I
4
9
R
R
1
5
,
6
0,6 ОмR
,
8
4
E
3
,
400 ВE
I
k
0,8 ОмR
6
2
E
6
6
I
5k
1
7
R
7
R
1
,
8
8
0,8 ОмR
2
0,36 Ом.R
,
E
1
R
I
1
1
1
3
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]