Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
433
I
I4E5E2E1E
I
E4R3R
R
R6R7R8R
51133
63322
Проверку расчета выполним, составив уравнение по второму
9.
2,728 АII
,
1,825 2,728 4,553 АII I
2,728 3,192 0,464 АII I
,
.
закону Кирхгофа, например, для внешнего контура (рис. 3.3). Направление обхода контура по часовой стрелке:
IR IR IR E E E
11 44 22 1 2 4
.
Подставляя в уравнение числовые значения, получим
1,825 24 ( 2,728)1,2 3,192 16 240 160 120 В , 40 40 В
.
Задача 3.2
Методом контурных токов рассчитать все токи в ветвях цепи
(рис. 3.4). Выполнить проверку решения по второму закону Кирхгофа.
На схеме цепи
1
,
80 ВE
5
10 ОмR
3
2
1
I
,
4
2
,
10 А
1
k
60 ОмR
,
,
20 В E
100 ВE
I
,
3
,
4А
2
k
100 ОмR
5
2k
3
5
5
12 ВE
I
3
k
,
1k
,
20 А
6
,
120 ВE
4
,
25 ОмR
2
,
15 ОмR
3
R
4
2
6
7
8
5Ом
,
.
3k
Рис. 3.4
101
Решение
I
I
I
I
I5I6I2I
I
I8I
1. Цепь (рис. 3.4) содержит 10 ветвей, т. е.
держат источники тока (т. е. токи в них известны)
. Две ветви со-
10m
в
2m
т
. Количество
узлов, используемых при решении задачи, равно шести, так как узлы 6
и 7 (см. рис. 3.4) соединены закороткой и их можно объединить, т. е.
«стянуть» в один узел.
Зададим произвольное положительное направление токов в ветвях
схемы и обозначим их, как указано на рис. 3.5.
2. Определим достаточное количество уравнений для расчета цепи
по методу контурных токов
2ву т
(1) 8(61)3Nm n m.
2k
R
4
2
R
8
4
1
E
4
E
1
1
3
R
5
E
5
5
R
3
3
E
3
R
6
4
R
2
E
2
6
1k
7
R
7
7
Рис. 3.5
3. Выделим в схеме три независимых контура, по которым замкнем
контурные токи
Направление действия контурных токов выберем по часовой
,
и
I
I
11
22
(рис. 3.6).
I
33
стрелке.
Положительное направление обхода контура совместим с
направлением контурного тока.
3k
102
4. Для ветвей с источниками тока создадим три дополнительных
,
,
контура с контурными токами
I
I
1kk
2kk
.
I
3kk
Направления дополнительных контурных токов выберем так, что-
бы они совпадали с направлениями действия источников тока
.
I
3k
I
2k
I
R
4
I
2
R
8
4
I
8
E
4
I
11
2kk
R
3
I
3
3
I
5
R
5
E
3
I
2
R
2
I
22
I
4
I
3kk
,
,
I
1k
2k
I
3k
E
5
E
I
1
1
1
I
I
7
I
5
6
33
R
7
R
6
I
1kk
I
1k
E
2
6
7
Рис. 3.6
5. Система контурных уравнений (уравнений по второму закону
Кирхгофа) имеет вид
() ;
IR R R IR I R E E E
11 8 4 5 22 5 2 4 1 4 5
kk
()
IRRRR IRIR
IRR IRIR E
226532 115336
IR I R I R E E E
16 23 32 5 3 2
kk kk kk
() .
33 6 7 22 6 1 6 1
kk
103
;
Преобразуем систему уравнений к удобному виду для записи в мат-
ричной форме для дальнейшего решения с помощью метода Крамера:
() 0 ,
IR R R IR I EE E I R
11 8 4 5 22 5 33 1 4 5 2 4
kk
IR I R R R R I R E E E
11 5 22 6 5 3 2 33 6 5 3 2
IR I R I R
16 23 32
kk kk kk
0() .
I IRIRR EIR
11 22 6 33 6 7 1 1 6
()
;
kk
6. Выполним подстановку числовых значений:
165 100 0 420,
II I
11 22 33
100 150 15 722,
II I
11 22 33
0 15 35 130.
II I
11 22 33
7. Решение полученной системы уравнений выполним с помощью
определителей по методу Крамера:
11
I
11
I
,
22
Главный определитель системы:
165 100 0
100 150 15 2,791 10
01535
Дополнительные определители:
420 100 0
722 150 15 4,442 10
11
130 15 35
165 420 0
22
100 722 15 5,318 10
0 130 35
104
33
33
.
5
.
6
,
6
,
22
I
,
165 100 420
33
8. Контурные токи:
I
11
4,442 10
11
2,791 10
6
5
100 150 722 4,995 10
0 15 130
9,272 А
,
I
22
22
2,791 10
5,318 10
5
.
6
11, 099 А
5
,
I
33
4,995 10
33
2,791 10
5
1, 0 42 А
5
.
9. Действительные токи в ветвях схемы (рис. 3.6) определим как
алгебраическую сумму контурных токов смежных контуров:
11133
III
2223
III
3222
III
4112
52211
II I I
633 122
733
811
Проверку расчета выполним, составив уравнение по второму
10.
9,272 ( 1,042) 8,23 А II I
11,099 20 8,901 А
kk
kk
kk
( 11,099) 4 7,099 А
( 9,272) 4 5,272 А
11,099 ( 9,272) 1,827 АII I
kk
1, 0 42 АII
9,272 АII
1,042 10 ( 11,099) 0,057 А
,
.
,
,
,
,
,
,
закону Кирхгофа, например, для внешнего контура (см. рис. 3.6).
Направление обхода контура по часовой стрелке:
0,057 15 ( 1,042 )20 20
20 20.
Задачи для самостоятельного решения
В приведенных ниже задачах 1–12 данной темы методом контур-
ных токов определить токи во всех ветвях соответствующей цепи.
105
Задача 1
R
E3R
E2R
R
R
1
42 ОмR
3
Задача 2
50 ВE
1
,
3ВE
I
3
2
,
4
R
3
R
1
,
3ВE
I
k
,
40 ОмR
E
1
R
2
0,5 А
5
I
1
,
60 ОмR
1
18 ОмR
,
I
4
R
4
I
E
2
I
,
42 ОмR
6
6
k
40 ОмR
2
,
R
R
7
I
7
2
,
20 Ом.R
7
I
5
5
,
2
4
,
60 ВE
280 ОмR
600 ОмR
1
,
5
,
300 ОмR
2
420 ОмR
,
6
,
300 ОмR
3
700 ОмR
.
,
I
1
1
I
3
1
I
6
R
6
5
I
2
2
I
4
I
5
106
Задача 3
I
E
I
I2E2R1R
I4I
I
R
R5R
E
I2E
I
Задача 4
1
8ОмR
2
2
,
3
1
,
5ВE
,
6ВE
I
k
,
7ОмR
1
5
4
k
3
2А
2ОмR
3
,
4,8 ОмR
1
,
5
2
4
,
4,2 ОмR
.
1
4ОмR
3
2
,
4
,
3ВE
,
4ВE
2ОмR
0,8 ОмR
1
,
5
,
1, 2 ОмR
2
1, 2 ОмR
,
6
,
10 ОмR
.
I
1
R
1
R
6
R
1
3
I
3
I
6
R
5
2
R
2
4
I
5
107
Задача 5
R
R
R
R
E1R
E
E2E4I4R3I
R
I1R
R
R
I
1
0,16 ОмR
2
Задача 6
1
;
60 ВE
2
;
3
5
I
5
I
4
2
;
30 ВE
0,3 ОмR
I
1
k
;
4
2
I
2
4
8А
0,4 ОмR
I
1k
I
;
2k
I
2
k
I
1
;
4А
1
;
0,24 ОмR
1
1, 2 О мR
5
3
I
3
;
R
6
I
6
;
.
1ОмR
6
,
60 ВE
3
2
,
42 ОмR
,
100 ВE
I
k
90 ОмR
4
2А
,
I
6
2
,
1
80 ОмR
5
R
6
,
18 ОмR
,
I
2
2
60 ОмR
6
,
6ОмR
.
k
1
1
3
5
I
5
108
Задача 7
1
I
1
k
5Ом
R
3
5
4ОмR
7
Задача 8
4ОмR
4
40 ВE
6А
,
,
,
,
,
I
k
4
8
I
6
R
6
,
60 ВE
2
,
10 А
2
4,2 ОмR
10 ОмR
6
6,5 ОмR
,
,
.
I
7
I
R
7
1k
I
2k
R
5
I
5
E
1
I
4
R
4
I
I
2
E
2
I
3
R
3
I
1
8
R
8
1
2ОмR
2
,
2,4 ОмR
5
R
,
80 ВE
,
40 ВE
5
I
I
1
k
,
6
R
8
5
,
1А
I
2
k
10 ОмR
I
8
E
1
,
I
6
R
6
I
1
1, 5 А
7
,
1, 5 ОмR
3
4,4 ОмR
,
I
7
I
R
2k
7
,
.
5ОмR
8
I
1k
R
3
I
3
I
4
R
4
I
2
E
2
109
Задача 9
I
I5I5R4R
I8I8R
R
I
R
I1I
R
I6I
I
I
I
R7R
I2E1E
I6I
R
I4R
I
I
I
1k
R
6
Задача 10
80 ВE
1
60 ВE
2
1, 5 А
I
1
k
4А
I
2
k
15 ОмR
3
12 Ом,R
4
50 ОмR
5
35 ОмR
6
60 ОмR
7
50 ОмR
8
7
7
E
1
4
3
3
E
2
2
9
1
0,5 А
I
1
k
80 ОмR
3
70 ОмR
5
60 ОмR
7
2k
2
,
I
2
k
,
4
,
6
,
8
15 ОмR
9
,
30 ВE
10 ОмR
20 ВE
12 ОмR
15 ОмR
.
1А
,
,
,
,
,
,
,
,
1k
,
,
6
2k
7
8
8
,
,
,
1
R
3
2
R
3
5
5
4
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]