Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
3
R3E
R6R
R
R2R
E
I
E7I
I
E
R
E
R
R
I
I6I
I
I
I
I
E1E
I
3
1
1
I
2
2
2
1
I
6
5
7
3
I
4
4
4
5
5
Рис. 4.7
В схеме, показанной на рис. 4.8, узлы 1 и 2 имеют один потенци-
ал и их можно объединить или «стянуть». Далее заменим две парал-
,
и
,
лельные ветви, содержащие
,
E
2экв
(рис. 4.9).
26
1
R
3
1
2
2
E
3
1
2
, эквивалентной ветвью
1
6
3
R
7
7
3
2
E
2
R
R
2
6
5
4
R
4
4
5
R
5
Рис. 4.8
51
R
I
I
I5I
I
E
R
E
R
R
I
3
E
21
E
2экв
2экв
R
26
5
E
3
3
R
1
7
7
R
4
Рис. 4.9
Заменим две параллельные ветви
,
вивалентной ветвью
E
3экв
R
E
3экв
ER ER
37 13
RR
37
37
RR
(рис. 4.10):
37
RR
37
37
3
4
R
5
4
,
1
10040 2020
20 40
20 40
13,333 Ом
20 40
ER ER
26 12
E
2экв
60 5 20 70
R
26
70 5
70 5
и
7
,
3
73,333 В
RR
26
70 5
14,667 В;
RR
26
RR
26
4,667 Ом.
(рис. 4.9) эк-
3
;
.
E
21
2экв
I
2экв
E
3экв
R
26
5
R
37
3экв
3
I
4
R
4
I
5
R
5
4
Рис. 4.10
52
Затем заменим последовательно соединенные источники ЭДС
R
R
R
R
R5R
R
E
2экв
,
(рис. 4.10) эквивалентным источником ЭДС
E
3экв
(рис. 4.11).
Приведем формулы, по которым определим
найти по закону Ома
(рис. 4.11).
I
4экв
Используя опыт поданного расчета, описанного в разделе 2, и
значение
в соответствии с «правилом растекания токов», ток
I
4экв
, что позволит
экв
определим по следующим формулам:
E
4экв
I
4
4экв 2экв 3экв
RRR
экв 26 37
E
I
4экв
R
R
II
44экв
I
2экв
26
5
RR
45
E
4экв
14,667 73,333 58,667 ВEEE
58,667
4экв
экв
24
2,444 1, 467 А
45
45
15
10 15
37
I
4экв
Рис. 4.11
R
;
R
2,444 А
3
I
4
4
4
;
;
.
I
5
Ответ:
1, 467 АI
4
53
Задача 4.2
R7R
R5R2R1R3R
E1E
E3E
R
R
R
В электрической цепи, схема которой представлена на рис. 4.12,
1
100 ОмR
4
Необходимость определения единственного тока
2
,
,
5ВE
,
30 ВE
5
3
15 ОмR
,
,
80 ВE
50 ОмR
6
40 ОмR
1
,
,
40 ОмR
7
60 ОмR
2
. Найти ток
,
I
5
10 ОмR
3
.
I
5
обусловли-
вает выбор подхода к решению задачи. Целесообразно с помощью освоенных приемов преобразований получить такую схему цепи
(рис. 4.12), чтобы в ней был один контур с протекающим по нему током
.
I
5
6
,
4
4
2
1
2
4
Рис. 4.12
Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.12, с целью определе-
I
5
3
ния ее фрагментов, преобразование которых упростит ее конфигурацию.
Заметим, что к узлу 4 присоединены три одинаковые по структу-
ре ветви, если перерисовать для удобства схему так, как показано на
1
рис. 4.13, и обозначить точки
2
,
замена звезды сопротивлений (рис. 4.13)
и
, то становится очевидным, что
3
,
,
1
эквивалентным тре-
2
3
угольником позволяет получить схему, представленную на рис. 4.14.
Ниже приведены схемы и выражения, позволяющие выполнить необходимые преобразования.
Выражения для преобразования цепи, соединенной по схеме
треугольник, в цепь по схеме звезда:
54
R
R2R
1
R12R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R31R23R
3
1
23
1
31
3
R
12
123
Выражения для преобразования цепи, соединенной по схеме
2
RR
12
RR
R
31
3
;
R
23
RR
31
RR
123
123
.
RR
23
RR
;
звезда, в цепь по схеме треугольник:
1
R
23
1
;
RRR
12 1 2
RRR
1
1
R
12
;
RRR
3
31 3 1
23 2 3
R
31
.
2
2
12
3
3
2
2
3
55
2
R
R7R
R
R
E
I
R
R
R
6
R
7
E
R
4
4
2
1
E
1
E
2
R
2
1
2
R
1
4
R
5
I
5
3
E
3
R
3
3
Рис. 4.13
6
E
1
4
2
1
4
2
E
1
21
2
32
5
5
13
3
E
3
3
Рис. 4.14
RR
13
RRR
13 1 3
RRR
32 3 2
RRR
21 2 1
40 10 56,667 Ом
R
2
RR
32
R
1
RR
21
60 40 340 Ом
R
3
40 10
60
10 60
10 60 85 Ом
40
60 40
10
;
;
.
56
Схему, изображенную на рис. 4.14, целесообразно преобразовать
E
E
E
E
E
E
E
R7R
R
R
E
E
E
R
R32R
E1E
E
так, чтобы убрать из ветвей
11,22
,
33
источники
,
,
1
2
тогда узлы, между которыми они находятся, можно будет объединить.
Воспользуемся освоенным приемом переноса источников ЭДС
,
,
1
соответственно через узлы
2
3
Перенесем источник ЭДС
1
1
,
(рис. 4.14) через узел
1
6
4
4
2
2
и
.
3
2
(рис. 4.15).
I
5
5
3
,
3
2
1
1
21
Перенесем источник ЭДС
R
6
R
1
E
2
1
E
4
R
4
E
1
21
E
2
2
Рис. 4.15
через узел
2
2
2
R
32
Рис. 4.16
13
1
(рис. 4.16).
R
7
R
I
5
5
3
3
3
E
1
R
13
E
3
3
57
Перенесем источник ЭДС
E
R
R
I
R
R
R
R
6
через узел
3
R
7
(рис. 4.17).
3
R
1
E
2
1
E
4
4
2
R
I
5
5
3
R
13
E
1
R
21
E
R
2
E
1
2
E
E
32
3
3
3
Рис. 4.17
Далее заменим последовательно соединенные источники ЭДС в
ветвях
13
ветственно
экв1 3 1
E
,
экв1
1
23
,
12
и
,
E
экв2
80 5 75 ВEEE
экв3 3 1
4
эквивалентными источниками ЭДС соот-
(рис. 4.18).
E
экв3
;
экв2 3 2
30 5 25 ВEEE
6
E
4
R
7
R
2
5
80 30 50 ВEEE
.
5
3
;
21
E
экв3
1
2
32
E
экв2
13
E
экв1
3
Рис. 4.18
58
Необходимо отметить, что при составлении алгебраических вы-
E
E
E
E
E
R
R
R
R
R
I
R
R
ражений для определения
,
E
экв1
,
E
экв2
предварительно необхо-
E
экв3
димо произвольно задаться направлением ЭДС каждого из эквивалентных источников.
Например, условимся, что направление источника ЭДС
(рис. 4.18), эквивалентно заменяющего источники
совпадет с направлением источника
противоположное направление,
. Тогда, поскольку
3
EE
экв1 3 1
и
3
. Подобным образом
(рис. 4.17),
1
E
экв1
имеет
1
действуем при определении значений эквивалентных ЭДС во всех ветвях (см. рис. 4.18).
1
Далее, как видно на рис. 4.18, можно объединить узлы
2
также
эквивалентной ветвью
вательно соединенных сопротивления
лентным сопротивлением
2
и
и выполнить эквивалентную замену параллельных ветвей
(рис. 4.19) и заменить два последо-
R
экв4Eэкв4
и
(см. рис. 4.18) эквива-
7
(см. рис. 4.19).
67
6
и
1
, а
ERER
E
экв4
RR
R
экв4
421
RR
421
100 340
100 340
1
экв3 4 4 21
RR
421
R
4экв
25 100 60 340
77,273 Ом
67
E
экв4
2
32
Рис. 4.19
59
100 340
;
67 6 7
5
5
13
E
E
экв2
экв1
52,045 В
50 40 90 ОмRRR
3
3
;
.
Объединим (стянем) узлы 3 и
R
R
I
R5I
R
,
лельные ветви
вью
,
E
экв5
R
экв5
E
экв2
(рис. 4.21).
32
и
(рис. 4.19) и заменим парал-
3
(рис. 4.20) одной эквивалентной вет-
67
R
67
4экв
E
экв4
2
R
32
R
5
5
E
экв1
R
13
E
экв2
3
R
1
Рис. 4.20
ER
E
R
экв5
экв5
экв2 67
RR
32 67
RR
32 67
RR
32 67
R
4экв
E
1
экв4
50 90
85 90
85 90
85 90
R
5экв
2
25,714 Ом
43,714 Ом
E
экв5
5
;
.
3
E
экв1
13
Рис. 4.21
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]