Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
R
I9I
7
R7I
I4I
I
E1I3I
E
E
E
R
R
R
R
R
R
R
2
6
1
6
9
3
8
2
R
8
R
4
R
2
R
R
1
1
3
5
Рис. 2.10
1. Разветвленную схему цепи преобразуем («сворачиваем») так,
чтобы получить эквивалентную схему, имеющую один контур, в котором последовательно соединены источник ЭДС
и пассивные эле-
1
менты.
Приемы преобразования схемы, цель которых получение одного
эквивалентного сопротивления, соединенного с зажимами источника
питания, в нашей задаче источника
Обозначим зажимы источника
два параллельно соединенных сопротивления
вивалентным сопротивлением
R
экв1
Заменим звезду сопротивлений
точкам 2,3 и 5 (рис. 2.11), эквивалентным треугольником
. Схема примет вид, как на рис. 2.12.
R
экв2
Заменим параллельные сопротивления
(рис. 2.12) эквивалентными сопротивлениями соответственно
(рис. 2.13).
R
экв6
, были освоены в разделе 1.
1
(см. рис. 2.11). Далее заменим
1
и
2
(см. рис. 2.10) эк-
4
(рис. 2.11).
,
,
6
9
, подключенную к
R
экв1
R
7
и
R
экв4
,
экв4
8
и
,
R
R
R
экв5
экв3
экв2
и
В схеме, изображенной на рис. 2.13, заменим две параллельные
ветви: ветвь, содержащую соединенные последовательно
R
экв5
,
R
экв6
,
,
31
и ветвь, содержащую
R
R
R
R
R
E
R3R
(рис. 2.13), эквивалентной ветвью
R
экв3
(рис. 2.14).
Заменим две параллельные ветви
лентной ветвью
(рис. 2.15).
R
экв8
R
экв1
RR
RR
24
24
и
R
3
14,286 Ом.
(рис. 2.14) эквива-
экв7
R
экв7
2
6
I
8
8
RRR
экв4 6 9
RRR
экв3 9 экв1
RRR
экв2 6 экв1
I
I
1
6
I
экв1
R
экв1
7
7
I
9
9
5
Рис. 2.11
RR
69
экв1
R
6
6экв1
R
9
104,4 Ом;
62,143Ом;
49,714.
R
RR
9экв1
RR
3
1
1
I
I
1
3
32
I
I
R
R
E1R
7
I
7
R
I
экв4
экв2
экв4
I
R
экв3
экв3
3
R
1
R
3
E
1
1
I
3
2
I
8
R
8
R
экв 2
RR
7экв4
R
экв5
RR
7экв4
2
R
28,92 Ом;
R
I
экв5
экв6
I
экв6
5
Рис. 2.12
экв5
Рис. 2.13
RR
R
экв6
8экв2
RR
8экв2
3
R
экв3
I
экв3
1
I
1
8,325 Ом.
3
I
3
33
()
R
E1R
E
R
RR R
экв3 экв5 экв6
R
экв7
RRR
экв3 экв5 экв6
23,288 Ом.
RR
R
экв8
экв7 3
RR
экв7 3
15,346 Ом.
3
R
I
экв7
экв7
3
1
I
1
I
3
I
R
экв8
экв8
5
5
Рис. 2.14 Рис. 2.15
3
1
1
I
1
2. Получив схему, имеющую один контур (рис. 2.15), определим
ток
по закону Ома:
I
1
E
I
1
RR
1экв8
60
10 15,346
2,367 А
.
3. Будем последовательно «разворачивать» схему так, чтобы известный ток растекался по двум параллельным ветвям. Значения токов
в параллельных ветвях определяем так же, как в примере, показанном
на рис. 2.6.
Вернемся к схеме, изображенной на рис. 2.14, и определим
токи
и
I
3
экв7
:I
R
II
31
II
экв7 1
экв7
RR
3экв7
R
RR
3экв7
2,367 0,807 А
3
23,288
45 23,288
2,367 1,56 А
45
45 23,288
34
;
.
Перейдем к схеме, показанной на рис. 2.13. Для того чтобы
R
E
R
определить токи
I
экв3
и
с помощью найденного тока
I
экв6
экв7
нари-
,I
суем ветвь, содержащую этот ток, т. е. «растянем» узел 5 в схеме
(рис. 2.15) таким образом (рис. 2.16), чтобы было очевидно, что ток
растекается по двум ветвям с токами
I
экв7
Определим ток
. Значение тока
I
экв6
и
I
экв3
не используется в даль-
I
экв3
I
экв6
.
нейшем и определять его нет необходимости.
R
II
экв6 экв7
RRR
экв3 экв5 экв6
экв3
0,975 А
;
.
3
1
1
I
1
I
экв7
I
R
экв3
0,975 АII
экв3
экв5 экв6
R
экв5
экв6
экв5
2
I
R
экв6
I
5
5
Рис. 2.16
В схеме, изображенной на рис. 2.12, «растянем» узел 3 так,
чтобы найденный ток
(рис. 2.17). Определим ток
(рис. 2.16) растекался на токи
I
экв5
.
I
7
3
I
3
и
I
7
I
экв4
35
R
I
I3I
R
R
I
I
I
R7I
II
7экв5
R
RR
7экв4
7
экв4
экв4
2
3
0,705 А.
экв5
3
1
R
экв6
экв6
R
экв3
экв3
3
E
1
1
5
экв7
5
Рис. 2.17
Далее в схеме (рис. 2.12) «растянем» узел 5 (см. рис. 2.18) так,
чтобы найденный ток
I
экв6
(рис. 2.18). Определим ток
II
8экв6
(рис. 2.16) растекался на токи
.
I
8
R
экв2
RR
8экв2
0,812 А.
и
I
I
8
экв2
Обратим внимание на то, что, определяя значение токов, мы
развернули схему, изображенную на рис. 2.15 так, что получили
схему, представленную на рис. 2.11, в которой часть токов уже известны (см. таблицу), а неизвестные токи можно получить с помощью первого закона Кирхгофа для узлов 2, 3 и 1.
Уравнение для узла 2:
786
;
0III
678
0,705 0,812 0,107 АIII
.
36
Уравнение для узла 3:
R
R
E1R
R
9713
0IIII
;
9713 713
( ) ( 0,705 2,367 0,807) 0,855 А.IIII III
7
I
7
R
экв4
2
I
8
8
R
экв2
I
экв2
5
I
5
5
экв6
I
экв7
Рис. 2.18
Уравнение для узла 1:
I
R
экв3
3
экв3
I
экв5
3
3
1
I
1
I
3
;
0III
.
экв1 6 9
экв1 6 9
0,107 ( 0,855) 0,748 АIII
В схеме (рис. 2.10) «растянем» узел 1, получим схему (рис. 2.19)
и определим токи
II
2экв1
и
I
2
R
4
RR
24
.
I
4
0,534 А;
II
4экв1
R
2
RR
24
0,214 А.
37
R
R
R
I
R
R
R3R
R
E
E
7
7
I
6
2
I
8
I
8
4
1
6
4
I
I
экв1
2
2
I
9
9
3
1
I
1
I
3
5
Рис. 2.19
Ответ:
2,367 АI
1
0,107 АI
6
,
0,534 АI
2
,
7
,
0,705 АI
0,807 АI
3
,
0,812 АI
8
,
,
0,214 АI
4
0,855 А.I
9
,
Вывод. Расчет разветвленных электрических цепей, содержащих
один источник питания с помощью «правила растекания токов», позволяет получить значения токов с помощью простых алгебраических
вычислений.
Тема 3. Определение токов в ветвях разветвленных
цепей, содержащих несколько источников питания
Решение задач, связанных с эквивалентным преобразованием
схем электрических цепей, содержащих несколько источников питания, позволит освоить приемы, упрощающие расчет параметров электрических цепей такого типа.
На участке цепи, схема которого изображена на рис. 3.1, а, источники ЭДС в параллельных ветвях имеют одинаковую полярность по
и
отношению к зажимам 1 и 2, т. е. ЭДС
1
направление. На рис. 3.2, б представлена эквивалентная схема и фор-
38
имеют одинаковое
2
мулы, позволяющие определить значение ЭДС эквивалентного источ-
E
R
E
R
E
E
E
R
E
E
E
E
R
ника
и сопротивление
12
RER
12
12 21
RR
12
E
.
12
RR
;
R
12
12
12
R
.
а б
Рис. 3.1
В схеме, изображенной на рис. 3.2, а, источники ЭДС в парал-
лельных ветвях имеют противоположную полярность по отношению к
и
зажимам 1 и 2, т. е. источники ЭДС
1
имеют разное направле-
2
ние. На рис. 3.2, б показана эквивалентная схема и формулы, позволяющие определить эквивалентные ЭДС
При определении значения ЭДС эквивалентного источника с по-
и сопротивление
12
12
.
ложительным знаком записываются те ЭДС, которые направлены к
тому же узлу, что и эквивалентная ЭДС, а с отрицательным знаком –
ЭДС, имеющая противоположное направление.
В параллельные ветви схемы, изображенной на рис. 3.3, а, вклю-
чены источник ЭДС и источник тока, имеющие противоположную полярность по отношению к зажимам 1 и 2. На рис. 3.3, б приведена эк-
вивалентная схема, в которой источник тока
ник ЭДС
, а это позволяет внести его в ветвь с источником
k
преобразован в источ-
I
k
, со-
1
хранив его полярность по отношению к зажимам 1 и 2.
Следует также отметить, что по эквивалентной ветви
протекает эквивалентный ток
значения тока
в исходной схеме.
I
1
, значение которого отличается от
I
1экв
39
,
,
k
1
1
E
RER
R
R
R
R
I
I
Е
21
21 12
RR
12
E
;
1
R
21
12
R
12
R
.
1
E
1
1
2
E
2
2
2
а б
Рис. 3.2
.
IR
kk
1
а б
Рис. 3.3
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]