Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрические цепи постоянного тока. Решение задач. Учебное пособие
.pdf
Задача 3.1
R
R
R1R2R
E
E
E5E
E
R
E
R
E
R
E
R
E
R
E
R
E
R
В цепи, схема которой показана на рис. 3.4,
140 ВE
2
55 ОмR
4
делить ток
,
3
,
100 ОмR
5
.
I
6
,
100 ВE
,
24 ОмR
1
120 ОмR
6
2
,
,
I
6
k
70 ОмR
2
40 ОмR
7
6
3
,
,
8
3
5ОмR
1
3
45 ОмR
. Опре-
,
10 А
I
,
20 ВE
,
1
I
1
2
I
2
4
I
4
4
1
5
I
5
3
I
3
4
I
k
Рис. 3.4
Проанализируем исходную схему (рис. 3.4) с точки зрения воз-
можности ее упрощения и найдем ветви, которые можно заменить эквивалентными с помощью освоенных ранее приемов.
1. Заменим две параллельные ветви, содержащие
одной эквивалентной ветвью с источником ЭДС
сопротивлением
(рис. 3.5).
12
,
и
1
1
2
и эквивалентным
12
,
2
2. В схеме (рис. 3.5) заменим две параллельные ветви, содержащие
,
и
,
4
4
и эквивалентным сопротивлением
, одной эквивалентной ветвью с источником ЭДС
5
5
(рис. 3.6).
45
45
,
41
ER E R
I
I5I3I
I6I
E
E
12 21
12
RR
12
50 70 24 24
24 70
43,362 В;
RR
R
12
R
12
E
12
12
12
RR
12
2
4
1
R
24 70
17,872 Ом.
24 70
3
R
3
E
3
E
R
4
4
4
E
5
5
k
Рис. 3.5
3. В схеме, изображенной на рис. 3.6, заменим источник тока
источником ЭДС
(рис. 3.7). Очевидно, что полученная схема со-
k
I
k
держит последовательно соединенные элементы, что позволяет определить ток
Следует обратить внимание на то, что при получении формулы
для расчета тока
ний ЭДС и тока
с помощью закона Ома (см. рис. 3.7).
I
6
выполнялось условие: при совпадении направле-
I
6
перед значением ЭДС ставится знак «+», а при про-
I
6
тивоположном (встречном) направлении ставится знак «–».
Для получения правильного результата при решении задач необ-
ходимо всегда использовать указанное условие расстановки знаков в
формируемых расчетных алгебраических выражениях.
42
ER ER
I
I3I
I6I
E
E
R
R
E
E
R6R
E
80 100 6 55
55 100
55 100
45 54
45
RR
45
49,484 В;
55 100
RR
R
45
45
RR
45
35,484 Ом.
I
6
2
R
12
E
12
12
1
R
6
E
R
45
4
45
3
R
3
E
3
4
k
Рис. 3.6
12
12
I
12
Ответ:
45
Рис. 3.7
1, 97 8 А .I
6
k
3
3
I
3экв
45
EIR
kk
I
6
450 12 49,484 43,362
120 45 35,484 17,872
10 45 450 В;
3
EEE E
34512
k
RRR R
634512
1,978 А.
43
Дополнение к задаче 3.1
E
R
Воспользуемся решением задачи 3.1 и полученной схемой, изобра-
,
,
,
,
женной на рис. 3.7, и определим значения токов
I
I
I
1
2
I
3
исходной схеме (см. рис. 3.4).
Как следует из закона Ома, для того чтобы определить значение
тока в ветви, необходимо знать значение сопротивления ветви и падение напряжения (напряжение), т. е. разность потенциалов узлов (зажимов), к которым подключена эта ветвь.
Обратимся к схеме, представленной на рис. 3.4. Увидим, что если
потенциалы ее узлов будут известны, можно определить падение
напряжения в ветви и воспользоваться законом Ома, так как сопротивления соответствующих ветвей известны.
Для определения потенциала любого узла (любой точки) электрической цепи необходимо произвольно задать значение потенциала какого-либо одного узла.
В схеме, представленной на рис. 3.7, будем считать известным
потенциал узла 3. Для того чтобы не усложнять расчеты, примем,
что потенциал узла 3 равен нулю (заземлим этот узел), т. е.
(рис. 3.8).
Из схемы, изображенной на рис. 3.8, которая представляет собой
один контур, также следует, что
II
12 6
(токи имеют противоположное направление).
Определим потенциалы узлов (точек) схемы, представленной на
3экв 45 6
1, 97 8 АIII
рис. 3.8.
Напомним общепринятое условие – стрелка на источнике ЭДС
указывает направление возрастания потенциала.
Составим выражение для определения потенциала узла 4.
Для получения правильного решения необходимо корректно определить знак перед значением параметра, входящего в соответствующую формулу.
При движении вдоль ветви от узла 3 к узлу 4 потенциал
уменьшится на величину ЭДС
, поскольку стрелка на источнике
k
сначала
3
направлена к узлу 3 и указывает на уменьшение потенциала. Далее потенциал узла 3 уменьшится на величину падения напряжения на сопротивлении
, поскольку ток направлен от узла 3 к узлу 4. Затем
3
в
I
4
5
0
3
, а ток
44
потенциал увеличится на величину ЭДС
E
E
E
E
R
R
E
E12R6R
направлена к узлу 4.
Тогда
, поскольку стрелка
3
Следовательно,
43k33экв3
EI R
0 450 12 ( 1,978)45 348,996 В.
2366
1 2 12 12 12
0 ( 1,978)120 237,343 ВIR
237,343IR E
(1,978)17,872 43,362 229,33 В
I
6
2
k
3
12
I
12
1
45
3
I
3экв
45
;
.
3
4
Рис. 3.8
Вернемся к исходной схеме (рис. 3.9), используя найденные по-
тенциалы всех узлов и учитывая, что направления токов и ЭДС в каждой из ветвей совпадают (значения ЭДС входят в формулы со знаком
«+»), определим значения токов в соответствующих ветвях.
45
E
R5R
R
R2R
E
E
E5E
E
R
211
I
1
I
2
I
5
R
1
E
221
R
2
E
154
R
5
237,343 50 ( 229,33)
24
237,343 24 ( 229,33)
70
229,33 6 ( 348,996)
100
I
6
2
6
1, 7 49 А ;
0,228 А;
1, 2 57 А.
3
Ответ:
1
1
I
1
2
I
2
4
I
4
4
1
I
3
I
3
I
3
k
4
5
Рис. 3.9
1,749 АI
1
,
0,228 АI
2
0,721 АI
4
,
8,022 АI
3
,
1, 257 А.I
5
,
46
Тема 4. Преобразование схем с помощью переноса
R
I
R
R2E2R3I
R
I
E
источника питания через узел в другую ветвь,
присоединенную к этому же узлу
Если в цепи есть ветви с идеальными источниками ЭДС (зада-
ча 4.1, рис. 4.7, ветвь 1-2), проводимость таких ветвей бесконечно
большие, что вызывает появление неопределенностей при расчетах.
Эта проблема решается с помощью преобразования переносом источника питания через узел в другую ветвь, присоединенную к этому же
узлу. При этом в результате преобразования токи во всех ветвях схемы
не изменяются.
В качестве подтверждения правомерности переноса источника
ЭДС через узел преобразуем схему, представленную на рис. 4.1.
5
2
4
E
1
1
4
5
3
3
1
Рис. 4.1
4
Поместим в ветви, присоединенные к узлу 2, по два одинаковых
источника величиной ЭДС
. Один из них направлен к узлу 2, а дру-
1
гой от узла 2 так, как это показано на рис. 4.2. Покажем, что значения
токов в ветвях преобразованной схемы не изменятся.
Узел 2 выберем в качестве базового узла с известным потенциа-
лом, равным нулю (заземлим узел 2), рис. 4.3.
Обозначим дополнительные точки
1
Очевидно, что источники ЭДС между узлом 2 и точками
2
,
,
(рис. 4.3).
3
1
,
2
,
3
изменяют потенциал узла 2 на одинаковую величину. Следовательно,
47
E
E1E1E
E1E1E2E
I
I
I
I
I
потенциалы точек
1
,
2
,
3
тенциал единой точки равен
значение).
одинаковы и их можно объединить. По-
(т. е. имеет некоторое постоянное
1
E
2
E
1
E
1
E
1
R
1
I
1
E
1
E
1
R
4
I
4
1
E
1
1
R
I
5
5
3
I
2
E
R
3
I
3
4
2
R
2
Рис. 4.2
R
2
1
1
2
E
1
3
5
5
3
2
R
3
1
R
1
1
R
4
4
1
3
4
R
2
Рис. 4.3
48
E
I4I3I
I
I
I4I3I5I
I
2
E
1
1
3
R
5
5
3
E
1
1
E
1
E
1
R
1
1
E
1
2
E
1
R
4
1
R
3
4
2
E
2
R
2
Рис. 4.4
В связи тем что при расчете токов учитывается разность потенциалов, изменение значения потенциала базовой точки не влияет на токораспределение. Таким образом, можно преобразовать схему, изобра-
1
женную на рис. 4.4. Убрав источники между узлом 2 и точками
, она будет иметь конфигурацию, как показано на рис. 4.5.
3
E
2
E
1
E
1
1
R
5
3
2
E
2
2
,
,
E
1
R
1
1
R
4
1
R
3
4
R
2
Рис. 4.5
49
В ветви 1-2 схемы, представленной на рис. 4.5, два источника
E
R1I
R
I
I
R
R
I
I2R
E
E
ЭДС
можно исключить, поскольку они одинаковы по величине и
1
направлены встречно, и суммарная ЭДС равна нулю. Тогда схема примет такой вид, как показано на рис. 4.6.
E
2
1
5
5
3
E
1
1
4
4
1
3
3
4
2
E
2
Рис. 4.6
Вывод. Проведенные преобразования исходной схемы позволили
убедиться в справедливости исключения источника ЭДС из какой-либо
ветви, где ее наличие затрудняет расчеты, путем переноса ее в другие
ветви, присоединенные к этому узлу. Этот прием преобразования будет называть «перенос источника через узел».
Задача 4.1
В электрической цепи, схема которой изображена на рис. 4.7:
;
20 ВE
1
;
15 ОмR
5
Определить ток
2
;
;
60 ВE
6
3
;
5ОмR
с помощью эквивалентных преобразований
I
4
;
100 ВE
80 ОмR
7
70 ОмR
2
;
8
;
3
.
2ОмR
;
20 ОмR
10 ОмR
4
схемы.
Ветвь 1-2 в схеме (рис. 4.7) содержит единственный элемент –
источник ЭДС
преобразовать схему путем переноса источника ЭДС
. Как мы уже знаем, в этом случае целесообразно
1
через узел 2 в
1
ветви 2-5 и 2-3, присоединенные к этому узлу (рис. 4.8).
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]