Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Фазовые превращения. Краткое изложение и современные приложения
.pdf
Моше Гиттерман, Вивиан (Хаим) Хэлперн
ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ
Краткое изложение
и современные приложения
Перевод с английского
Ю. С. Детковой
Под редакцией
С. С. Савинского
МоскваИжевск
2019
УДК 536.75
ББК 22.317.24
Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по про-
екту №06-02-30034.
Гиттерман М., Хэлперн В.
Фазовые превращения. Краткое изложение и современные приложения. —
М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2019. — 128 с.
В книге дается краткое и доступное изложение фундаментальной теории фазовых превращений и приводятся области применения теории в современной практике. Данная теория используется в физике при современных разработках по изучению
конденсации атомов Бозе– Эйнштейна, высокотемпературной сверхпроводимости
и вихрей в сверхпроводниках, в то время как в других областях она применяется
для исследования явлений «малых миров» и безмасштабных систем (таких как фондовая биржа или Интернет). Совместный анализ этих явлений позволяет выявить
связь между ними и провести аналогию с общей теорией фазовых превращений.
ISBN
978-5-4344-0642-0
ББК 22.317.24
c
2004 World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
c
Перевод на русский язык: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2019
Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами,
электронными или механическими, включая фотокопирование, запись на магнитный
носитель, или помощи любой другой системы хранения и обработки информации,
если на то нет письменного разрешения издательства.
All rights reserved. This book, or part thereof, may not be reproduced in any form or by any
means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information
storage and retrieval system now known or to be invented, without written permission
from the Publisher.
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Оглавление
Предисловие к русскому изданию .................. 8
Введение ................................ 9
Г
ЛАВА 1. Фазы и фазовые переходы ................. 11
1.1. Классификация фазовых переходов . . . ............ 14
1.2. Фазовые переходы второго рода . ................ 16
1.3. Корреляции . . ........................... 17
1.4. Заключение............................. 19
Г
ЛАВА 2. Модель Изинга ....................... 20
2.1. ОдномернаямодельИзинга.................... 22
2.2. ДвумернаямодельИзинга .................... 23
2.3. ТрехмернаямодельИзинга.................... 27
2.4. Заключение............................. 29
Г
ЛАВА 3. Теория среднего поля ................... 30
3.1. ТеориясреднегополяЛандау .................. 31
3.2. ФазовыепревращенияпервогородавтеорииЛандау..... 33
3.3. Уточнение теории Ландау, позволяющее учесть флуктуации . 34
3.4. Критическиеиндексы....................... 36
3.5. КритерийГинзбурга........................ 37
3.6. -разложениеВильсона ...................... 37
3.7. Заключение............................. 40
Г
ЛАВА 4. Скейлинг .......................... 41
4.1. Соотношениямеждукритическимииндексами......... 42
4.2. Соотношениямасштабов ..................... 45
4.3. Динамическоемасштабирование................. 49
4.4. Заключение............................. 50
6ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА 5. Ренорм-группа ....................... 52
5.1. Неподвижныеточкиотображения ................ 52
5.2. Основной принцип теории ренорм-групп ............ 54
5.3. Метод ренорм-групп при решении одномерной модели Изинга 56
5.4. Метод ренорм-групп двумерной модели Изинга для квадрат-
нойрешетки(1) .......................... 57
5.5. Метод ренорм-групп для решения модели Изинга для квад-
ратнойрешетки(2) ........................ 59
5.6. Заключение............................. 63
Г
ЛАВА 6. Фазовые превращения в квантовых системах ...... 64
6.1. Симметрияволновойфункции.................. 64
6.2. ОбменноевзаимодействиемеждучастицамиФерми ..... 65
6.3. Квантоваястатистическаяфизика ................ 68
6.4. Сверхтекучесть .......................... 71
6.5. КонденсацияБозе–Эйнштейнадляатомов........... 72
6.6. Сверхпроводимость........................ 73
6.7. Высокотемпературныесверхпроводники ............ 77
6.8. Заключение............................. 79
Г
ЛАВА 7. Универсальность ...................... 80
7.1. Ферромагнетик Гейзенберга и сопутствующие модели . . . . 80
7.2. Многочастичные спиновые взаимодействия . . . . . ..... 83
7.3. Модель нормального распределения и сферическая модель . . 85
7.4. Модель x–y ............................. 87
7.5. Вихри................................ 90
7.6. Взаимодействиемеждувихрями................. 91
7.7. Вихри в сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках . . . . 93
7.8. Заключение............................. 93
Г
ЛАВА 8. Случайные системы и малые миры ........... 95
8.1. Перколяциясвязей......................... 95
8.2. МодельИзингасослучайнымивзаимодействиями....... 97
8.3. Спиновые стекла . . . . . . .................... 98
8.4. Системы«малогомира» .....................100
8.5. Эволюционирующиеграфы ...................103
8.6. Фазовыепревращениявсистемахмалыхмиров........104
8.7. Заключение.............................106
ОГЛАВЛЕНИЕ 7
ГЛАВА 9. Самоорганизованная критичность ............ 107
9.1. Степенныезаконыраспределения ................108
9.2. Песочнаякуча ...........................110
9.3. Распределениесоединенийвсетях ...............112
9.4. Динамикасетей ..........................113
9.5. Анализ сетей с использованием теории среднего поля . . . . 117
9.6. Концентраторыбезмасштабныхсетей..............119
9.7. Заключение.............................121
Литература ............................... 122
Предметный указатель ........................ 126
Предисловие к русскому изданию
Книга представляет краткий и хорошо систематизированный учебный
курс по теории фазовых переходов, включающий в себя теорию среднего
поля Ландау, модель Изинга, элементы теории критических явлений: метод
ренорм-групп, ε-разложение Вильсона, скейлинг, универсальность. В физике эти методы иллюстрируются на примерах фазовых переходов: парамагнетик–ферромагнетик, сверхтекучесть и сверхпроводимость, бозе-конденсация атомов, вихри в сверхпроводниках. Заметим, в этой области весомый
вклад внесен отечественными учеными: классическая работа Ландау по
теории фазовых переходов, работа Гинзбурга и Ландау по феноменологической теории сверхпроводимости, работы Абрикосова, наконец, получивший
мировое признание курс теоретической физики Ландау и Лифшица. Для
преподавателя-физика эта книга может быть использована как дополнительный материал в традиционных курсах «Статистическая физика и термодинамика», студент-физик найдет в книге постановки задач, решение которых
потребует изучения дополнительной литературы, что может стать основой
для выполнения курсовых и дипломных работ. В качестве дополнительной
учебной литературы студенту-физику можно порекомендовать следующие
книги: Керзон Хуанг. Статистическая физика. — М.: Мир, 1966. — 520 с.;
Садовский М. В. Лекции по статистической физике. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 с.
Несмотря на сжатый стиль изложения, авторам удалось свести воедино большое разнообразие теоретических вопросов, включая обсуждаемые
в современной литературе явления в динамических системах: самоорганизованная критичность, повреждения в безмасштабных сетях. Примерами
здесь являются катастрофы на финансовых биржах, лесные пожары (как
и экологические катастрофы), стабильность сетей Интернет и глобальных
авиамаршрутных линий.
Особого интереса заслуживает книга для специалистов самого широкого профиля: физиков, биологов, социологов, экономистов, инженеров и математиков.
С. С. Савинский,
Удмуртский государственный университет,
г. Ижевск
Введение
В основе данной книги лежит курс лекций одного из авторов (Гиттерман) в университете Нью-Йорка и университете Бар-Илан в Израиле.
Решение о публикации лекций давалось нелегко по следующей причине. Теория фазовых превращений, результаты аналитических исследований которой уверенно получают экспериментальное подтверждение, достигает кульминации в работах Каданова, Фишера и Вильсона. Несмотря на
это, новые книги о фазовых превращениях появляются каждый год, и каждая из них начинается с обсуждения необходимости писать на данную тему.
Следуя этой традиции, нам бы хотелось обратить внимание читателя на две
особенности, отличающие эту книгу от всех предшествующих.
Во-первых, в дополнение к пяти основным положениям современной
теории фазовых превращений (модель Изинга, теория среднего поля, скейлинг, ренорм-группа и универсальность), которые рассматриваются в главах 2–5 и 7, мы попытались дать максимально точное представление тех
проблем, которые наиболее интересны для современной статистической
механики. В связи с этим в главе 6 рассматривается сверхтекучесть гелия и связь этого явления с конденсацией Бозе – Эйнштейна для щелочных
атомов, а также общая теория сверхпроводимости и высокотемпературные
сверхпроводники. В главе 7 теория вихрей в сверхпроводниках рассматривается на примере плоской модели x −y. В главе 8 дается краткое описание явления перколяции и спинового стекла, объясняется явление «малых
моделей мира», понятие ближнего и дальнего порядка. Наконец, глава 9 посвящается изучению критических явлений в самоорганизованных безмасштабных системах в неравновесном состоянии. Хотя эти вопросы и представлены в других книгах гораздо подробнее, мы считаем нужным дать
простое их толкование, акцентируя внимание на связях между ними. Поскольку мы стремились объединить традиционные и хорошо обоснованные
теории с темами, затрагиваемыми в последних публикациях, но уже широко известными, то список литературных источников в этой книге отчетливо
можно разделить на две части. Первая включает материал, относящийся
к классическим теориям 60-х и 70-х годов, вторая — материал, относящийся к разработкам последних лет. В алфавитном указателе даются номера
страниц, соответствующих темам, которые раскрываются более или менее
10 ВВЕДЕНИЕ
подробно. В тех случаях, когда тема занимает несколько страниц, указывается номер первой страницы.
Еще одна особенность книги, как мы надеемся, — это доступность
и краткость изложения материала. Мы старались не касаться вопросов, требующих специальных знаний в области физики и математики. Там, где
это оказалось невозможно, мы представили необходимую информацию. На
сегодняшний день желательно, чтобы каждый ученый или инженер мог свободно использовать методы статистической механики в науке, экономике,
социологии. Таким образом, мы надеемся, что краткое описание современной теории фазовых превращений, данное в этой книге, будет полезным
в рамках курса статистической механики для химиков, биологов или инженеров, имеющих базовые знания в области математики, статистической
механики и квантовой механики. В дополнение отметим, что материал,
представленный здесь, недостаточен для углубленного изучения отдельных
тем. Тем не менее для студентов отделения физики, планирующих индивидуальные исследования, данная книга может выступать в качестве вводного
курса и позволит получить общее представление о предмете.
Моше Гиттерман, Вивиан (Хаим)
Хэлперн
январь 2004
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]