Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление финансами в сервисных организациях. Учебное пособие.pdf
3. Концепция стоимости капитала: каждый источник финансирова-
ния имеет свою стоимость.
4. Концепция денежного потока предполагает: идентификацию де-
нежного потока, его продолжительность и вид; оценку факторов, определяющих величину его элементов; выбор коэффициента дисконтирования,
позволяющего сопоставлять элементы потока, генерируемые в различные
моменты времени; оценку риска, связанного с данным потоком, и способ
его учета.
5. Концепция эффективности рынка: характеризуется уровнем его
информационной насыщенности и доступности информации участникам
рынка. Согласно этой гипотезе при полном и свободном доступе участни-
ков рынка к информации рыночные цены являются справедливыми.
6. Концепция асимметричной информации: информация между участ-
никами распределена неравномерно, отдельные категории лиц могут вла-
деть информацией, недоступной всем участникам рынка в равной мере.
7. Концепция агентских отношений: заключается в наличии разрыва
между функцией владения и функцией управления и контроля, что пред-
определяет появление так называемых агентских издержек. Существова-
ние подобных издержек является объективным фактором, а их величина
должна учитываться при принятии решений финансового характера.
8. Концепция альтернативных затрат (упущенных возможностей):
принятие любого решения финансового характера в подавляющем боль-
шинстве случаев связано с отказом от какого-то альтернативного варианта. Альтернативные затраты представляют собой доход, который могла бы
получить компания, если бы предпочла иной вариант использования
имевшихся у нее ресурсов.
9. Концепция временной неограниченности функционирования хозяй-
ствующего субъекта: компания, однажды возникнув, будет существовать
вечно.
21
2.2. ПОНЯТИЕ ТЕКУЩЕЙ И БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ
Как уже было сказано выше, одним из основополагающих принципов
принятия финансовых решений является утверждение о том, что стои-
мость денег во времени неодинакова. Денежные средства, которыми инве-
стор располагает сегодня, имеют для него большую стоимость, чем та же
сумма денег в будущем. Причин у этого три:
‒ инфляция: на одну и ту же сумму сегодня можно приобрести боль-
ше товаров и услуг, чем завтра;
‒ упущенная выгода по альтернативным источникам инвестирования:
средства, имеющиеся сегодня, можно инвестировать в тот или иной проект и получить дополнительный доход;
‒ риск инвестирования: существует риск неполучения денежных
средств.
Следовательно, чтобы инвестор отказался от потребления той или
иной суммы средств сегодня, объем денег, планируемый к получению в
будущем, должен быть больше на сумму премии.
В финансовом менеджменте процесс определения будущей стоимости
называется наращиванием (камапундингом) и находится по следующей
формуле:
FV = PV · (1 + r), (2.1)
где FV – будущая стоимость;
PV – текущая (настоящая) стоимость;
r – процентная ставка, отражающая желаемый уровень доходности
для инвестора.
Процентная ставка устанавливается самим инвестором с учетом вли-
яния всех указанных выше факторов. Она показывает темп прироста капи-
22
тала и характеризует норму прибыли (доходности) инвестиций. Формула
.
FV PV
r
PV
−
=
.
FV PV
d
FV
−
=
1
1.
1dr
−=
+
расчета процентной ставки
(2.2)
С помощью наращивания рассчитывается стоимость сегодняшних де-
нег на определенную дату в будущем, процесс определения стоимости де-
нег в будущем с позиции текущего момента называется дисконтировани-
ем. Дисконтирование позволяет определить текущую (современную) сто-
имость средств, которые планируется получить в будущем. Текущая сто-
имость определяется посредством изъятия из известной будущей стоимо-
сти суммы дисконта.
PV = FV · (1 – d), (2.3)
где d – учетная (дисконтная) ставка.
Учетная (дисконтная) ставка показывает темп снижения стоимости
денег и определяется по формуле
(2.4)
Существующую между ставками взаимосвязь можно представить в
виде следующей формулы:
(2.5)
23
В случае если ставки варьируются от 0 до 10 %, разница между про-
,
(1 )
PV
FVd=
−
.
(1 )
FV
PVr=
+
центной и дисконтной ставкой небольшая, но чем больше ставка, тем от-
клонение существеннее, однако в целом всегда сохраняется неравенство:
r > d.
Сказанное позволяет интерпретировать и формулы определения те-
кущей и будущей стоимости (2.1) и (2.3):
(2.6)
(2.7)
В финансовых расчетах могут применяться любые из представленных
выше формул, однако наиболее распространенными являются (2.1) и (2.7),
основанные на применении процентной ставки.
2.3. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ БУДУЩЕЙ И ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ
Способы наращивания непосредственно зависят от схемы начисления
процентов. Принято выделять две основные схемы дискретного начисле-
ния – схему простых и схему сложных процентов.
В случае начисления простых процентов сумма капитала (базы для
начисления процентов) остается неизменной в течение всего периода начис-
ления процентов. Для схемы простых процентов будущая стоимость капита-
ла, инвестированного на n лет, определяется по следующей формуле:
FV = PV ·(1 + r · n). (2.8)
24
При применении схемы сложных процентов величина первоначального вклада постоянно увеличивается на сумму процентов, начисленных
ранее, и база, с которой происходит начисление процентов, постоянно
возрастает. Будущую стоимость инвестированного капитала по схеме
сложных процентов к концу n-го года можно определить по формуле
FV = PV · (l + r)n. (2.9)
Для удобства вычислений множитель (l + r)n рассчитывается для различных величин r и n и обозначается FM1(r,n) (табл. П.1.1). FM1 показы-
вает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар,
одна иена и т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.
В случае применения указанного финансового множителя величину
наращенной суммы можно найти по формуле
FV = PV · FM1(r,n). (2.10)
Пример 2.1.
Определить сумму денежных средств, которые окажутся на банков-
ском счете через 4 года, если сумма первоначального вклада – 250 тыс.
руб., процентная ставка – 6 % годовых. Расчеты сделать по схемам простых и сложных процентов.
Решение.
а) при условии применения схемы простых процентов
FV = 250 · (1 + 0,06 · 4) = 250 · 1,24 = 310 тыс. руб.
б) в случае применения схемы сложных процентов
FV = 250 · (1 + 0,06)4 = 250 ·1,26 = 315 тыс. руб.
25
или
FV = 250 ·FM1(64) = 250 ·1,26 = 315 тыс. руб.
Рассмотрим ситуацию, когда срок инвестирования меньше года, а
проценты начисляются однократно в конце срока. В этом случае формулы
принимают следующий вид:
а) в случае начисления простых процентов
FV = PV ·(1 + r · t/T), (2.11)
где t – продолжительность финансовой операции, дни;
Т – количество дней в году;
б) в случае начисления сложных процентов
FV = PV · (l + r)t/T. (2.12)
Пример 2.2.
Рассчитать наращенную сумму, если исходная – 1 тыс. руб., годовая
ставка – 20 %, а период наращивания – 180 дней. Расчет сделать по схемам простых и сложных процентов.
Решение.
а) в случае схема начисления простых процентов
FV = 1000 · (1 + 0,2/2) = 1000 · 1,1 = 1100 руб.;
б) в случае начисления сложных процентов
FV = 1000 · (1 + 0,2)1/2 = 1000 · 1,0954 = 1095 руб.
Пример позволяет сделать вывод: в случае если срок инвестирования
меньше года, выгоднее начисление простого процента.
26
Кроме схемы начисления процентов существенное значение имеет
).··1·(
r
FV PV n m
m
= +
·
(1 ) .·
mn
r
FV PV
m
= +
количество начислений процентов в году (внутригодовое начисление про-
центов). Преобразуем формулы (2.8) и (2.9), а количество начислений
процентов в течение года обозначим m.
В случае начисления простых процентов
(2.13)
Очевидно, что данная формула идентична (2.8), что позволяет сделать
вывод: в случае применения схемы простых процентов количество внут-
ригодовых начислений не имеет значения и не оказывает влияния на ве-
личину наращенной суммы.
Если применяется схема сложных процентов, то формула определе-
ния наращенной стоимости для ситуации с внутригодовыми начисления-
ми будет выглядеть следующим образом:
(3.14)
Пример 2.3.
Рассчитать сумму банковского вклада к концу срока инвестирова-
ния при условии, что депозит открывается на 5 тыс. руб., срок инвестирования – 2 года, процентная ставка – 20 % годовых. Проценты начисляются ежеквартально. Расчеты сделать по схемам простых и сложных
процентов.
Решение.
а) в случае простых процентов
FV = 5000 · (1 + (0,2/4 ) · 4 · 2) = 5000 · 1,4 = 7000;
27
б) в случае сложных процентов
FV = 5000 · (1 + (0,2/4)) 4·2 = 5000 · 1,48 = 7400.
В случае если срок инвестирования больше года, а проценты начис-
ляются несколько раз в году, базовые формулы (2.8) и (2.9), в зависимости
от схемы начисления, можно преобразовать следующим образом:
1. Простые проценты.
Для целого числа лет частота начисления процентов значения не име-
ет, а для периода меньше года используется формула (2.11).
FV = PV · (1 + (r ·n + r · t/T)) (2.15)
или
FV = PV ·(1 + r · k), (2.16)
где k – длительность финансовой операции (равно n + t/Т), лет.
2. Сложные проценты. Для них применяются простая и смешанная
схемы.
а) простая схема – в течение всего периода, включая подпериод, проценты будут сложными:
FV = PV · (l + r/m)n · m + t/T (2.17)
или
FV = PV · (l + r/m)w + f , (2.18)
где w – целое число базовых подпериодов в финансовой операции;
f – дробная часть базового подпериода;
б) смешанная схема – для целого числа лет используется схема сложных процентов, а для дробной части года – схема простых процентов:
FV = PV · (1 + r/m)w · (1 + r/m · f). (2.19)
28
Пример 2.4.
Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30 %
годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму
предстоит вернуть банку по истечении срока?
Решение.
1. В случае начисления простого процента
FV = 10 · (1 + 0,3 · 30/12) = 17,5 тыс. руб.
2. В случае начисления сложного процента
а) по простой схеме
FV = 10 · (1 + 0,3)30/12 = 10 · (1 + 0,3)2 ·6/12 = 19,269 тыс. руб.
б) сложной схеме
FV = 10 · (1 + 0,3)2 · (1 · 0,3 · 0,5) = 19,435 тыс. руб.
Пример позволяет сделать вывод: будущая стоимость будет больше
в случае начисления сложного процента при условии применения сме-
шанной схемы.
Рассмотрим способы определения приведенной стоимости.
Исходными формулами оценки приведенной (текущей) стоимости яв-
ляются формулы (2.3) и (2.7). В последующем базовые формулы интер-
претируются аналогичным образом, однако при годовом сроке инвестиро-
вания, как уже указывалось, схема начисления процентов (простая или
сложная) значения не имеет, а для краткосрочных операций (сроком до
года) более выгодной является схема простых процентов и, соответственно, применяется формула
PV = FV · (1 – t/T · d). (2.20)
29
Пример 2.5.
.
(1 )
n
FV
PVr=
+
· 2( , ).PV FV FM r n=
Вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09 предъявлен
в банк 13.09. Банк согласился купить вексель по учетной ставке 30 % годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.
Решение.
PV = FV · (1 – t/T · d) = 50 · (1 – 15/360 · 0,3) = 49,375 тыс. руб.
Сумма дисконта составит: 50 – 49,375 = 0,625.
При долгосрочных операциях расчеты ведутся только исходя из схе-
мы сложных процентов, так как в обратном случае не учитывается упу-
щенная выгода инвестора от возможности реинвестировать сумму получа-
емого в процессе инвестиционного периода дохода. Поэтому текущая сто-
имость средств, планируемых к получению в будущем через n лет, определяется по формуле
PV = FV · (1 – d)n (2.21)
или
(2.22)
Для удобства расчетов дисконтирующий множитель 1/(1 + r)n также
рассчитывается для различных значений r и n и обозначается FM2(r,n)
(табл. П.1.2). В случае применения множителя приведенная стоимость
может быть определена по следующей формуле:
(2.23)
30