Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Кинематика. Поступательное движение 81 Kinematics. Translational motion
Положение точки А в любой момент времени
характеризуется радиус-вектором r
точки В – радиус-вектором r
В.
A, а
В
rAB
А
rB
rA
О
The position of point A at any time is
characterized by the position vector r
and point B is characterized by position
vector r
B.
A,
rB = rA + rAB,
Кинематика. Поступательное движение 82 Kinematics. Translational motion
Скорость точек твердого тела Velocity of points of a rigid body
Определим скорости точек А и В.
Продифференцируем по времени
выражение для радиус-векторов:
Скорости всех точек тела при
поступательном движении
одинаковы.
Let’s determine the velocities of the
points A and B.
Take the time derivative of position
vectors:
rB = rA + rAB.
vA = vB.
The velocities of all points of the
body are constant.
Кинематика. Поступательное движение 83 Kinematics. Translational motion
Ускорения точек твердого тела Acceleration of points of a rigid body
Для определения ускорения точек А и В
продифференцируем по времени
скорости:
To determine the accelerations of the
points A and B take the time derivative
of the velocities
vA = vB.
aA = aB.
Ускорения всех точек тела при поступа-
тельном движении одинаковы.
Кинематические характеристики любой точки твердого тела при поступательном
движении одинаковы.
The kinematic characteristics of any point of a rigid body in the
The accelerations of all points of the
body are constant.
translational movement are the same.
Кинематика. Вращательное движение 84 Kinematics. Rotational motion
Вращательное движение твердого тела
Rotational motion of a rigid body
Вращение твердого тела вокруг
неподвижной оси - это движение,
при котором две точки тела всегда
остаются неподвижными.
Прямая, проходящая через эти точки,
называется осью вращения.
Все остальные точки тела движутся в
плоскостях, перпендикулярных
оси вращения, по окружностям,
центры которых лежат на оси
вращения.
Положение тела в любой момент
времени характеризуется углом
поворота φ(t).
A rotation of a rigid body is a motion
when one straight line of the body
remains fixed.
The fixed line is called the axis of
φ
rotation.
The trajectories of motion of all points
of the body are circles centered on
the axis of rotation and
perpendicular to it.
Body position at any given time is
characterized by an angle of
rotation φ(t).
Кинематика. Вращательное движение 85 Kinematics. Rotational motion
Угловая скорость
Величина угловой скорости вращения тела
ω равна первой производной по
времени от угла поворота φ(t):
Угловое ускорение
Величина углового ускорения вращения
тела ε равна второй производной по
времени от угла поворота φ(t):
Angular velocity
The magnitude of the angular velocity of a
rotating body ω is a modulus of time
derivative of the angle of rotation φ(t)
Angular acceleration
The magnitude of the angular acceleration
of rotation of the body ε is the second
time derivative of the angle φ(t):
Кинематика. Вращательное движение 86 Kinematics. Rotational motion
Линейная скорость точек тела Linear velocity of points of a body
Точка тела за время t проходит путь S,
равный длине дуги ММ
1: S = φ·R.
Модуль скорости точки равен производной
по времени от длины пути.
R
v
М
φ
М
1
Вектор скорости направлен по
касательной к окружности.
The point M of the body travels over the
distance of S equal to the length of
the arc MM
1: S = φ·R.
The magnitude of velocity of a point is
equal to the time derivative of
distance length.
The velocity vector is tangent to the
circle.
Кинематика. Вращательное движение 87 Kinematics. Rotational motion
Линейное ускорение точек тела Linear acceleration of points of a body
Касательное и нормальное
R
a
ускорения точки:
v
φ
М
an
М
aτ
1
Нормальное ускорение при вращательном
движении принято также называть
центростремительным. Оно направлено к
центру окружности.
Модуль ускорения равен
Tangent and normal acceleration
of the point are
Normal acceleration is also called
centripetal. It is directed
towards the center of the circle.
The magnitude of acceleration is
equal to
Кинематика. Произвольное плоское движение 88 Kinematics. General planar motion
Произвольное плоское движение твердого тела
General planar motion of the body
Произвольное плоское движение твердого
тела – это одновременно происходящие
поступательное и вращательное
движения тела.
1
В
А
2
В
А
General planar motion is the motion when
the rigid body makes rotational and
translational motions simultaneously.
3
В
В
А
А
4
Кинематика. Произвольное плоское движение 89 Kinematics. General planar motion
Плоское движение твердого тела можно
представить как происходящие
последовательно поступательное и
вращательное движения тела.
Сначала, например, поступательное, а затем
– вращательное вокруг точки А.
Planar motion of the rigid body can be
presented as consistently occurring
rotational and translational motions.
Firstly, for example, translational motion,
then rotational motion about point А
occurs.
1
В
А
Произвольная точка, вокруг которой
происходит вращательное движение
тела, называется полюсом.
В’
А
В
2
An arbitrary point around which the
body rotates is called the pole.
Кинематика. Произвольное плоское движение 90 Kinematics. General planar motion
Скорость точек тела Velocity of points of a body
Пусть тело совершает поступательное
движение и одновременно
вращательное движение
относительно точки А.
Положение произвольных точек А и В
относительно точки отсчета О
описывается радиус-вектором r
радиус-вектором r
В.
A и
В
A rigid body executes translational
and rotational movement about
point A simultaneously .
Positions of points А and В about
point of origin О are determined
by position vectors r
A and rВ.
rB
rA
rAB
rВ = rA + rAВ.
А
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]