Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Статика. Свободное тело и связи 31 Statics. A free body and constraints
Свободное тело и связи A free body and constraints
Свободное тело – объект, который может
свободно перемещаться в любом
направлении.
Любое тело, находящееся в покое,
ограничено в своем свободном
перемещении другими телами.
Связь – это тело, ограничивающее свободу
перемещения объекта.
Реакция связи – это сила действующая со
стороны связи на рассматриваемое
тело.
Реакция связи всегда направлена в сторону
противоположную ограниченного
перемещения.
A body which can move at any direction is
called a free body.
Any body at rest is always limited in its
motion by other bodies.
Constraint is the body that limits free
motion of the object.
The reaction of constraint is the force
which acts from the constraint to the
object.
The reaction has always the opposite
direction with respect to the
constrained movement.
Статика. Виды связей и их реакции 32 Statics. Constraints and their reactions
Виды связей и их реакции Constraints and their reactions
Гладкая поверхность Smooth surface
Гладкая поверхность ограничи-
вает перемещение по
нормали к опорной поверхности.
Реакция N направлена по
общей нормали к соприкасающимся поверхностям.
Шероховатая поверхность Rough surface
Возникает нормальная
реакция N и сила трения F
вдоль касательной к
опорной поверхности.
The smooth surface restricts
displacement over normal
to support surface.
The reaction N is directed
along the common
normal to the contact
surfaces.
There is a normal reaction N
and a frictional force F
emerge along tangent to
contact surface.
Статика. Виды связей и их реакции 33 Statics. Constraints and their reactions
Нерастяжимая нить, стержень Rigid rope, rod
Стержень ограничивает
перемещение тела вдоль
стержня.
Реакция T направлена вдоль
нити, стержня.
Упругое тело, пружина Elastic body, spring
k
x
Сила реакции S пропорциональна
деформации пружины x и ее
жесткости k.
Displacement of the body is
restricted along the rod.
The reaction T (tension) is
directed along a rope, and
a rod.
Spring force S is proportional
to its deformation and
the stiffness k.
Статика. Виды связей и их реакции 34 Statics. Constraints and their reactions
Шарнирно-неподвижная опора Pin support
Связь ограничивает линейное
перемещение тела в любом
направлении на плоскости.
Определяют нормальную Y и
касательную X составляющие
реакции R.
Pin support restricts linear
displacement at any
direction on a plane.
The normal Y and the
tangent X components
of the reaction R are
determined.
Шарнирно-подвижная опора Roller support
Связь ограничивает перемеще-
ние по нормали к опорной
поверхности.
Реакция R направлена по
нормали к опорной
поверхности.
Roller support restricts linear
displacement along the
normal to the surface.
The reaction R is directed
along the normal to the
contact surface.
Статика. Виды связей и их реакции 35 Statics. Constraints and their reactions
Защемление, жесткая заделка Fixed support
Связь ограничивает линейные и
угловые перемещения.
Возникают нормальная X и
касательная Y составляющие
Fixed support limits linear
and angular displacements
of the body.
The normal X and tangent
реакции, а также
реактивный момент М.
and the moment М can be
defined.
Гибкий нерастяжимый кабель, канат Flexible rigid cable, rope
Канат может воспринимать
только растягивающую
Cables can support only a
tension or “pulling” force
продольную силу T.
Натяжение остается
постоянным по всей длине
каната.
acts in the direction of the
cable. Hence, any cable is
subjected to a constant
tension throughout its
length.
Статика. Схема свободного тела 36 Statics. Free body diagram
Схема свободного тела Free body diagram
Для решения задач о статическом
равновесии необходимо правильно
учесть все силы, действующие на тело.
Силы могут быть активными, которые
могут вызывать движение, или
реактивными, которые препятствуют
возможному движению.
Составляется расчетная схема
свободного тела. Для этого следует:
1. Отбросить все связи.
2. Приложить к телу все силы как
активные, так и реакции связей.
3. Обозначить активные силы,
учитывая их известные величины и
направления. Указать возможное
направление реактивных сил.
To solve static equilibrium problems it is
necessary to account all forces acting on
the body. Forces can be active, that tend
to set the body in motion, or they can be
reactive that prevent the impending
motion.
To construct a free-body diagram (FBD) three
steps are necessary:
1. Isolate the body from their constraints.
2. Apply all forces to the body, both active
and reactive.
3. Indicate active forces with their proper
magnitudes and directions. Show only
directions for the reaction.
Статика. Определение реакций связей 37 Statics.The determination of constraint reactions
Определение реакций связей
The determination of constraint reactions
Одной из основных задач статики является
определение реакций связей.
Для определения реакций следует :
1. Мысленно отбросить все связи;
2. Приложить к телу реакции связей;
3. Записать уравнения равновесия;
4. Определить величины реакций связей.
One of the main tasks of statics is to
determine the reactions of constraints.
To solve this problem we must:
1. Remove all constraints;
2. Substitute constraints by their
reactions;
3. Write the equilibrium equation;
4. Solve the equations for the reactions.
Статика. Определение реакций связей 38 Statics.The determination of constraint reactions
Задача 1. Сколько неизвестных реакций связей действуют на тело АВ?
Problem 1. How many unknown reactions are applied to the bar AB?
F
G
А
С
D
В
Статика. Определение реакций связей 39 Statics.The determination of constraint reactions
Решение.
Перемещение тела АВ ограничено
связями: стержнями в точках А и D,
шарнирной подвижной опорой в
точке В. Возникает три реакции
стержней.
G
С
А
Solution.
The rigid body AB is limited in its free
motion by rods attached at points A, D,
and by a roller support attached at point
B.
F
D
Статика. Определение реакций связей 40 Statics.The determination of constraint reactions
Задача 2. Тело веса G подвешено в т. О к стержням. Определить реакции
связей, действующие на тело.
Решение:
1
α
α
2
Зарисуем реакции связей и силу веса G в точке О.
Получим систему сходящихся сил.
Запишем уравнения равновесия:
О
∑Fix =0: -R1·sinα + R2·sinα = 0,
G
α
α
Из первого уравнения получим:
∑F
iy =0: -R1·cosα - R2·cosα + G = 0.
R1 = R2.
x
О
G
y
Подставляя во второе уравнение, определим реакции:
R1 = R2 =.
G
2cosα
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]