Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Кинематика. Задание для самостоятельной работы 101 Kinematics. Tasks for self–study
Изучить материал учебника «Прикладная механика»
ред. М.Н.Серазутдинов с.44-52.
Прослушать и законспектировать лекцию:
www.youtube.com/watch?v=EwywO8TuEi8&list=PLL
bvVfERDon1xk3wGaYfXSmGa1u83mGn -&index=26
Ответить на контрольные вопросы:
1. Какое движение твердого тела называется
плоским?
2. Дайте определение поступательного движения
твердого тела.
3. Что можно сказать о кинематических
характеристиках точек твердого тела при
поступательном движении?
4. Какое движение твердого тела называется
вращением вокруг неподвижной оси?
5. Как по заданному закону вращательного
движения твердого тела вокруг неподвижной оси
определяется угловая скорость и угловое
ускорение?
6. Чему равна линейная скорость точек тела при
вращательном движении?
7. Чему равно ускорение точек тела при
вращательном движении?
8. Общий случай плоского движения тела.
9. Чему равна скорость произвольной точки тела
при плоском движении?
10. Чему равно ускорение произвольной точки тела
при плоском движении?
11. Что называется мгновенным центром скоростей
тела?
Study the material of tutorial «Engineering Mechanics.
Dynamics», R.C.Hibbeler p. 311-377.
Listen and take notes : www.youtube.com/watch?v
=EwywO8TuEi8&list=PLLbvVfERDon1xk3wGaYfXSmGa1u83
mGn-&index=26
Answer the questions:
1. What kind of motion is called planar motion?
2. Give the definition of translational motion of a rigid
body.
3. What can you say about dynamic characteristics of the
rigid body points at the translational motion?
4. What motion of the rigid body is called the rotation
about fixed axis?
5. How to determine the angular velocity and
acceleration of rotational motion of the rigid body
about fixed axis when the law of its motion is given?
6. What is the linear velocity of the points of the rigid
body at the rotational motion?
7. What is the linear acceleration of the points of the
rigid body at the rotational motion?
8. What is the general planar motion of the rigid body?
9. What is the velocity of the arbitrary point of the rigid
body at the general motion?
10. What is the acceleration of the arbitrary point of the
rigid body at the general motion?
11. What is called the instantaneous center of velocity of
the body?
Кинематика. Задание для самостоятельной работы 102 Kinematics. Tasks for self– study
B
A
Решить задачу
Детали машин движутся на ремне
конвейера, радиус натяжного шкива
которого равен R = 120 мм. Угловая
скорость шкива ω = 4 рад/с. Определить
угловое ускорение шкива, если его
полное линейное ускорение в точке B
равно 2400 мм/с² .
R
ω
Solve the problem
A series of small machine components
being moved by a conveyor belt pass over a
120-mm-radius idler pulley R. The angular
velocity of the idler pulley is ω = 4 rad/s
clockwise. Determine the angular
acceleration of the pulley for which the
magnitude of the total acceleration at B is
2400 mm/s² .
Динамика 103 Kinetics
Динамика Kinetics
Динамика – раздел механики, в котором
изучаются законы движения твердых
тел под действием сил.
Все материальные тела обладают
свойством сохранять свое начальное
механическое состояние. Это свойство
называется инерцией.
Массой тела m называется
количественная мера инерции данного
тела. Чем большей массой обладает
тело, тем более инертным оно
является.
Kinetics is the study of the motion of bodies
induced by applied forces.
All material bodies have the ability to
prevent a change of its mechanical state.
This property is called inertia.
Mass of a body is called a quantitative
measure of the inertia of the body. The
body with the greater mass has more
inertia.
Динамика. Законы Ньютона 104 Kinetics. Newton’s laws
Законы динамики Ньютона Newton’s laws of kinetics
Первый закон Ньютона
Изолированная от действия других тел
материальная точка находится в
состоянии покоя или совершает
равномерное прямолинейное
движение.
Второй закон Ньютона
Ускорение материальной точки пропор-
ционально силе, приложенной к
точке, и направлено вдоль силы.
ma = F.
Третий закон Ньютона
Сила действия со стороны одной
материальной точки на вторую равно
силе противодействия со стороны
второй на первую.
Newton’s First Law
An object isolated from the actions of
other bodies will remain in its original
state of motion (resting or moving at
constant velocity along a straight
line).
Newton’s Second Law
The acceleration of movement of an
object is proportional to the applied
force and directed along force.
ma = F.
Newton’s Third Law
The force of an action and a reaction
between two objects are equal,
collinear and opposite.
Динамика. Основной закон динамики 105 Kinetics. Basic law of kinetics
Основной закон динамики
Ускорение материальной точки массой m,
возникающее от приложенной к ней
силы Fi, равно
Acceleration of a particle of each applied
force vectors is equal to
Kinetics basic law
ai = Fi/m.
Ускорение материальной точки,
возникающее от нескольких сил, равно
геометрической сумме ускорений от
каждой силы отдельно:
Acceleration of the particle when several
forces are applied is equal to the sum of
the acceleration vectors of each force
separately:
a = ∑аi.
Тогда получим a = ∑F
Второй закон Ньютона запишется в виде Newton’s second law can be written as
i/m.
Then we get a = ∑Fi/m.
follows
ma = ∑Fi.
Это и есть основной закон динамики. It is called the Basic law of kinetics.
Динамика. Основной закон динамики 106 Kinetics. Basic law of kinetics
Формы задания основного закона динамики
Forms of basic law of kinetics
В зависимости от способов задания
движения основное уравнение
динамики может быть записано в трех
формах:
a) векторной,
b) координатной,
c) естественной.
М
r(t)
О
а) b)
О
x
Depending on the method of setting of
motion the basic equation of kinetics
can be written in three forms:
a) with position vector,
b) with Cartesian coordinates,
c) with terms of trajectory of particle’s
motion.
z
М(x,y,z)
О
М
y
c)
ൌ
݀
ʹ
࢘
݀ݐ
ʹ
Ǥ
Ǥ
݉
݀
ൌࡲ݅Ǥ
Динамика. Основной закон динамики 107 Kinetics. Basic law of kinetics
Векторная форма Position-vector form
М
r(t)
О
v
ma = ΣFi,
݀࢜
a
ࢇൌ
݀ݐ
ΣFi
݀࢜
݉
ൌࡲ
݀ݐ
݅
ʹ
࢘
ʹ
݀ݐ
Динамика. Основной закон динамики 108 Kinetics. Basic law of kinetics
Координатная форма Cartesian coordinates form
maх = ΣFiх ,
may = ΣFiy ,
z
z
ma
z = ΣFiz .
М(x,y,z)
ܽݔൌݔሷǡܽݕൌݕሷǡܽݖൌݖሷǤ
a
r
ΣFi
k
j
О
i
x
y
y
x
݉ݔሷ ൌܨ
݉ݕሷ ൌܨ
݉ݖሷ ൌܨ
ݔ݅
ݕ݅
ݖ݅
ǡ
ǡ
Ǥ
Динамика. Основной закон динамики 109 Kinetics. Basic law of kinetics
Естественная форма Trajectory coordinates form
man = ΣFni ,
maτ = ΣFτi .
аτ
аn
а
τ
ܽ߬ൌ
݀ݒ
ǡܽ݊ൌ
݀ݐ
ݒ
ʹ
Ǥ
ߩ
n
ΣFi
݉
݉
݀ݒ
ൌܨ߬݅ǡ
݀ݐ
ʹ
ݒ
ൌܨ݊݅Ǥ
ߩ
Динамика. Задачи динамики 110 Kinetics. Kinetics problems
Основные задачи динамики Basic Kinetics problems
Первая задача динамики
Определить силы, действующие на точку,
если известен закон ее движения.
According to the known law of motion the
The First Kinetics problem
forces acting on the particle are defined.
Пример. Тело массой m = 100 кг поднимается на тросе с ускорением
a = 5 м/c². Определить силу натяжения троса.
N
а
m
Решение.
Составим основное уравнение динамики в векторной форме:
Ma = ∑F
Уравнение в проекциях на вертикальную ось:
Натяжение троса равно
N = mg + ma = m(g + a) = 100(9,81 + 5) = 1481 Н.
i. ma = N + G .
ma = N – G.
N = G + ma.
G
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]