Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретическая механика = Theoretical Mechanics. Учебное наглядное пособие
.pdf
Кинематика. Произвольное плоское движение 91 Kinematics. General planar motion
Продифференцировав по
времени, получим
Так как точка А – полюс, то vAB
линейная скорость вращения,
направленная перпендикулярно
АВ.
Making a derivation in time,
we obtain
– скорость точки В относительно
точки А.
Velocity vector of B, relatively A
vAB, is the velocity of rotation
movement about pole A,
directed perpendicular to AB.
Кинематика. Произвольное плоское движение 92 Kinematics. General planar motion
Проекции скоростей двух точек тела на
прямую, соединяющую эти точки,
равны между собой.
The projections of the velocities of two
points of the body on the line joining
these points are equal.
Кинематика. Произвольное плоское движение 93 Kinematics. General planar motion
Ускорения точек при плоском движении тела
Acceleration of points of a rigid body
Формула для ускорения произвольной
точки В в векторном виде:
vAB
аАB
ω
aA
аB
А
аA
vA
где аАВ – ускорение вращательного
движения точки В относительно
полюса А.
The acceleration vector of arbitrary
point B is defined by formula:
where
rotational motion of B relative to
the pole A.
aAB is the acceleration of
Кинематика. Произвольное плоское движение 94 Kinematics. General planar motion
aA
ω
anA
aτA
Ускорение аАВ получим через
касательное ускорение a
центростремительное
ускорение anAB:
vAB
τAB и
The acceleration a
AB is obtained
through the tangential
acceleration a
τAB and the
centripetal acceleration a
nAB:
аАB
аB
А
аA
vA
Касательное ускорение направлено
перпендикулярно АВ,
центростремительное – по
направлению АВ к полюсу А.
Tangential acceleration is
directed perpendicular to
AB, the centripetal is
directed along AB to the
pole A.
Кинематика. Произвольное плоское движение 95 Kinematics. General planar motion
Мгновенный центр скоростей
The instantaneous velocity center
При плоском движении в каждый момент
времени существует точка, скорость
которой равна нулю. Такая точка
называется мгновенным центром
скоростей (МЦС).
В
vB
If a rigid body makes planar motion,
then at any specific time there is a
point the velocity of which is equal
to zero. This point is called the
instantaneous center of velocity (IC).
ω
Положение МЦС будет на
А
vA
Р
пересечении перпендикуляров к векторам
скоростей v
A и vB,
опущенных из точек А
The position of the IC is at the
intersection of the perpendiculars
of velocity vector v
A and vB,
dropped from points A and B.
и В.
Кинематика. Произвольное плоское движение 96 Kinematics. General planar motion
Движение тела в данный
момент времени можно
рассматривать как мгно-
венный поворот вокруг
точки Р.
vC
Movement of the body at any
one time can be regarded
as instantaneous rotation
about the point P.
C
В
vB
Скорость любой точки тела
пропорциональна
А
vA
расстоянию до мгновен-
ного центра скоростей Р.
Velocity of any point of the body
is proportional to the
distance to the instantaneous
center of velocity P.
Р
ω
vC = ω · CP.
Кинематика. Произвольное плоское движение 97 Kinematics. General planar motion
Пример.
В поршневом двигателе (reciprocator) длина кривошипа (crank) ОА=40 см, длина шатуна
(connecting rod) АВ=2 м. Кривошип равномерно вращается с угловой скоростью n=180
об/мин.
Найти угловую скорость шатуна и скорость его средней точки М при α = 0º и 90º.
Найти направление вектора скорости т.М при α = 45º
Решение.
О
О
α
vA
α=0
А
М
vМ
А
М
Определим угловую скорость кривошипа:
ωк = πn/30 = 3,14·180/30 = 18,85 рад/с.
Скорость т.А равна vA = ωк·OA = 18,85·0,4 = 7,54 м/с.
В
Воспользуемся понятием мгновенного центра
скоростей.
1. Рассмотрим положение кривошипа при α=0.
• Скорость точки В v
В = 0. МЦС находится в
точке В.
• Угловая скорость шатуна равна
ω
В
• Скорость точки М v
ш = vA/AB = 3,77 рад/с.
М = ωш·ВМ =3,77м/с.
Кинематика. Произвольное плоское движение 98 Kinematics. General planar motion
vА
А
2. Рассмотрим положение кривошипа при α=90°.
• Векторы скоростей точек А и В параллельны, т.е.
шатун АВ совершает поступательное ω=0,
О
М
α
vМ
vВ
В
движение и скорости всех ее точек одинаковы.
v
A = vB = vM = 7,54 м/с.
Р
3. Рассмотрим положение кривошипа при α=45°.
• Укажем положение векторов скорости в т.А и т.В.
• Определим положение мцс. Для этого проведем
перпендикуляры к векторам скорос-тей, на их
пересечении находится точка Р.
• Проведем РМ и укажем направление v
M.
О
vА
А
vМ
α
М
vВ
В
Кинематика. Произвольное плоское движение 99 Kinematics. General planar motion
Пример.
Рекорд скорости движения на велосипеде на грунте равен 164 км/ч.
Какую скорость движения точек велосипеда может показать радар?
Кинематика. Произвольное плоское движение 100 Kinematics. General planar motion
Решение.
Рассмотрим колесо велосипеда. Определим
линейные скорости точек колеса.
• То чка Р колеса является мгновенным центром
скоростей. Её скорость в данный момент
времени равна нулю.
v
P = 0 км/час.
• Скорость произвольной точки колеса
пропорциональна расстоянию от Р.
• Скорость движения оси вращения колеса
A = 164 км/ч.
v
• Скорость наиболее удаленной от полюса
точки В равна
B = vA· BP/AP = 164·2R/R = 328 км/ч.
v
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]